1、湖北省武汉市 2020 年中考数学评价检测试卷（三） 一选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1分式有意义的条件是（ ） Ax0 By0 Cx3 Dx3 2有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a、a、1 的大小关系是（ ） Aa1a Baa1 Ca1a D1aa 3某市 6 月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（ ） A21，22 B21，21.5 C10，21 D10，22 4如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（4，1）、 （2， 1） ， 将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1， 点B的对应点B1的坐标是 （1， 2） ， 则点A
2、1，C1的坐标分别是 （ ） AA1（4，4），C1（3，2） BA1（3，3），C1（2，1） CA1（4，3），C1（2，3） DA1（3，4），C1（2，2） 5 书架上放着三本小说和两本散文， 小明从中随机抽取两本， 两本都是小说的概率是 （ ） A B C D 6为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务，由A、B两个工 程小组先后接力完成，A工程小组每天整治 12 米，B工程小组每天整治 8 米，共用时 20 天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（ ） A B C D 7如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，B分别
3、在y轴、x轴上，OA2，OB1， 斜边ACx轴若反比例函数y（k0，x0）的图象经过AC的中点D，则k的值 为（ ） A4 B5 C6 D8 8如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的 个数为（ ） An+1 Bn2+n C4n+1 D2n1 9如图，在等腰 RtABC中，C90，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为 2cm，CA 与MN在直线l上开始时A点与M点重合；让ABC向右平移；直到C点与N点重合时 为止设ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为 xcm，则y与x之间的函数关系大致是（ ） A B C D 10如
4、图，A为O外一点，AB与O相切于B点，点P是O上的一个动点，若OB5，AB 12，则AP的最小值为（ ） A5 B8 C13 D18 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 11计算 2sin245tan60的结果是 12 在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球， 现放入 10 个仅颜色不同的白色小球， 均匀混合后，有放回的随机摸取 30 次，有 10 次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有 红色小球个数为 13计算： 14如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F， 若AB4，BC5，OE1.5，则四边形EFCD的周长 15二次函数yax2+
5、bx+3 的图象经过点A（2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax2+bx 0 的根是 16如图，以ABC的边AB为直径的O恰好过BC的中点D，过点D作DEAC于E，连结 OD，则下列结论中：ODBC；BC；2OAAC；DE是O的切线；EDA B，正确的序号是 三解答题 17（8 分）已知 2ma，8nb，m，n，是正整数，求 23m+6n 18（8 分）已知：如图，在ABC中，CDAB于点D，E是AC上一点且1+290求 证：DEBC 19 （8 分）科技发展，社会进步，中国己进入特色社会主义新时代，为实现“两个一百年” 奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗，青少年时期是良好品
6、格形成和 知识积累的黄金时期为此，大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查 统计绘制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：A品格健全，成绩 优异；B尊敬师长，积极进取；C自控力差，被动学习；D沉迷奢玩，消极自 卑 （1）本次调查被抽取的样本容量为 ； （2）“自控力差，被动学习”的同学有 人，并补全条形统计图； （3）样本中D类所在扇形的圆心角为 度； （4）东至县城内某中学有在校学生 3330 人，请估算该校D类学生人数 20（8 分）如图 1，每个小正方形的边长都为 1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB 5，AC2，BC （1）请在网格中画出ABC （2）如
7、图 2，直接写出： AC ，BC ABC的面积为 AB边上的高为 21（8 分）如图 1，ABC内接于O，点D是的中点，且与点C位于AB的异侧，CD交 AB于点E （1）求证：ADECDA （2）如图 2，若O的直径AB4，CE2，求AD和CD的长 22（10 分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多 105 元，获利 30 元的A 与获利 240 元的B数量相等 （1）制作一件A和一件B分别获利多少元？ （2）工厂安排 65 人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作 2 件A或 1 件B现在在不 增加工人的情况下，增加制作C已知每人每天可制作 1 件C（每人每天只能制作一种手 工艺品
8、），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等设每天安排x人制作B，y人 制作A，写出y与x之间的函数关系式 （3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于 5 件当每天制作 5 件时，每件获利不 变若每增加 1 件，则当天平均每件获利减少 2 元已知C每件获利 30 元，求每天制作 三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值 23（10 分）如图，在ABC中，ACB90，ABC30，CDE是等边三角形，点D 在边AB上 （1）如图 1，当点E在边BC上时，求证DEEB； （2）如图 2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明； （3）如图 3，当点E在ABC外部时
9、，EHAB于点H，过点E作GEAB，交线段AC的延 长线于点G，AG5CG，BH3求CG的长 24（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线yx2+bx+c与直线yx+1 相交于点A（0，1）和点B（3，2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上 一点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求DAB的面积最大时点D的坐标； （3）如图 2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以 C、B、D为顶点的三角形与CAE相似时，求所有满足条件的t的值 参考答案 一选择 1解：根据分式有意义的条件，得x30 解得x3 故
10、选：C 2解：a1， a1a 故选：C 3解：温度为 21的有 10 天，最多， 所以众数为 21； 共 30 天， 中位数是第 15 和第 16 天的平均数， 中位数为22， 故选：A 4解：由点B（4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将ABC向右移 5 个单位、 上移 1 个单位， 则点A（1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（2，1）的对应点C1的坐标为 （3，2）， 故选：A 5解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文） 共有 20 种等可能的结果数，其中从中随机抽取 2 本都是小说的结果数为 6， 所以从中随机抽取 2 本都是小说的概率 故选：A
11、 6解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得： ， 故选：A 7解：ACx轴，OA2，OB1， A（0，2）， C、A两点纵坐标相同，都为 2， 可设C（x，2） D为AC中点 D（x，2） ABC90， AB2+BC2AC2， 12+22+（x1）2+22x2， 解得x5， D（，2） 反比例函数y（k0，x0）的图象经过点D， k25 故选：B 8解：观察图形的变化可知： 第 1 个图形中圆点的个数为 4+15； 第 2 个图形中圆点的个数为 42+19； 第 3 个图形中圆点的个数为 43+113； 发现规律， 则第n个图形中圆点的个数为（4n+1） 故选：C 9
12、解：当x2cm时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形， 面积为：yx2， 是一个开口向上的二次函数； 当x2 时， 重合部分是直角梯形， 面积为：y2（x2）2， 是一个开口向下的二次函数 故选：C 10解：连接OA交O于点P，此时AP有最小值， AB为O的切线， OBA90， OB4，AB12， 13， OP5，则AP1358， 故选：B 二填空 11解：2sin245tan60 2 13 2 故答案为：2 12解：设原来红球个数为x个； 则有，解得x20 故答案为 20 13解：原式 ， 故答案为： 14解：四边形ABCD平行四边形， ABCD4，ADBC5，AOOC，OADOCF，AOE
13、COF， OAEOCF， OFOE1.5，CFAE， 四边形EFCD的周长ED+CD+CF+OF+OE ED+AE+CD+OE+OF AD+CD+OE+OF 4+5+1.5+1.5 12 故填空答案：12 15解：把A（2，0），B（4，0）代入yax2+bx+3 得， 解得， 代入ax2+bx0 得，x2+x0， 解得x10，x22 故答案为：x10，x22 16解：连接AD， D为BC中点，点O为AB的中点， OD为ABC的中位线， ODBC，正确； AB是O的直径， ADB90ADC， 即ADBC，又BDCD， ABC为等腰三角形， BC，正确； DEAC，且DOAC， ODDE， OD
14、是半径， DE是O的切线，正确； ODA+EDA90， ADBADO+ODB90， EDAODB， ODOB， BODB， EDAB，正确； D为BC中点，ADBC， ACAB， OAOBAB， OAAC， 不正确， 故答案为： 三解答 17解：2ma，8nb， 2ma，8n23nb， 23m+6n（2m）3（23n）2a3b2 18证明：CDAB（已知）， 1+390（垂直定义） 1+290（已知）， 32（同角的余角相等） DEBC（内错角相等，两直线平行） 19解：（1）本次调查被抽取的样本容量为52052%1000， 故答案为 1000 （2）C组人数100028052030170（人
15、）， 条形图如图所示： 故答案为 170 （3）D类所在扇形的圆心角36010.8 故答案为 10.8 （4）该校D类学生人数 33303%100（人） 20解：（1）ABC即为所求； （2）AC， BC； SABC2211212， 如图 2， AB边上的高为CD，垂足为D， SABCABCD， AB， CD， CD 故答案为：、 21解：（1）点D是的中点， ACDBAD， ADECDA ADECDA （2）连结BD， 点D时的中点， ADBD AB是O的直径， ADB90， ADB为等腰直角三角形， ， 由（1）得ADECDA， ，即AD2CDED， ， CD22CD480，解得CD8 或
16、6 CD8 22解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得： ，解得：x15， 经检验，x15 是原方程的根， 当x15 时，x+105120， 答：制作一件A获利 15 元，制作一件B获利 120 元 （2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则 2y人制作C，于是有： y+x+2y65， yx+ 答：y与x之间的函数关系式为yx+ （3）由题意得： W152y+1202（x5）x+2y302x2+130x+90y， 又yx+ W2x2+130x+90y2x2+130x+90（x+）2x2+100x+1950， W2x2+100x+1950，对称轴为x25，而x
17、25 时，y的值不是整数， 根据抛物线的对称性和增减性可得：当x24 或x26 时，W最大， 当x24 时，yx+不是整数，不符合题意； 当x26 时，W最大2262+10026+19503198 元 此时制作A产品的 13 人，B产品的 26 人，C产品的 26 人，获利最大，最大利润为 3198 元 23（1）证明：CDE是等边三角形， CED60， EDB60B30， EDBB， DEEB； （2）解：EDEB， 理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO， ACB90，ABC30， A60，OCOA， ACO为等边三角形， CACO， CDE是等边三角形， ACDOCE， 在ACD和OC
18、E中， ， ACDOCE， COEA60， BOE60， 在COE和BOE中， ， COEBOE， ECEB， EDEB； （3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE， COEA60， BOE60， COEBOE， ECEB， EDEB， EHAB， DHBH3， GEAB， G180A120， 在CEG和DCO中， ， CEGDCO， CGOD， 设CGa，则AG5a，ODa， ACOC4a， OCOB， 4aa+3+3， 解得，a2， 即CG2 24解：（1）将点A（0，1）和点B（3，2）代入抛物物线yx2+bx+c中 得， 解得 yx2+2x+1 （2）如图
19、1 所示：过点D作 DMy轴交AB于点M， 设D（a，a2+2a+1），则M（a，a+1） DMa2+2a+1（a+1）a2+3a 有最大值， 当时， 此时 图 1 （3）OAOC，如图 2，CFy轴， ACEACO45， BCD中必有一个内角为 45，由题意可知，BCD不可能为 45， 若CBD45，则BDx轴， 点D与点B于抛物线的対称轴直线x1 対称，设BD与直线1 交于点H，则H（1， 2） B（3，2），D（1，2） 此时BCD是等腰直角三角形，因此ACE也是等腰直角三角形， （i）当AEC90时，得到AECE1， E（1.1），得到t1 （ii）当CAE90 时，得到：ACAE， CE2，E（1.2），得到t2 图 2 若CDB45，如图 3，中的情况是其中一种，答案同上 以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B、C、D都在圆H上， 设圆H与对称左侧的物线交于另一点D1， 则CD1BCDB45（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意 设 由HD1DH2 解得n11（含去），n23（舍去），（舍去）， ， 则， （i）若ACECD1B， 则， 即， 解得（舍去） （ii）ACEBD1C则， 即， 解得（舍去） 综上所述：所有满足条件的t的值为t1 或t2 或或 图 3
