湖北省武汉市2020年中考数学评价检测试卷(三)含答案

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1、湖北省武汉市 2020 年中考数学评价检测试卷(三) 一选择题(每小题 3 分,满分 30 分) 1分式有意义的条件是( ) Ax0 By0 Cx3 Dx3 2有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a、a、1 的大小关系是( ) Aa1a Baa1 Ca1a D1aa 3某市 6 月份日平均气温如所示,在平均气温这组数中众数和中位数分别是( ) A21,22 B21,21.5 C10,21 D10,22 4如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,3)、(4,1)、 (2, 1) , 将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1, 点B的对应点B1的坐标是 (1, 2) , 则点A

2、1,C1的坐标分别是 ( ) AA1(4,4),C1(3,2) BA1(3,3),C1(2,1) CA1(4,3),C1(2,3) DA1(3,4),C1(2,2) 5 书架上放着三本小说和两本散文, 小明从中随机抽取两本, 两本都是小说的概率是 ( ) A B C D 6为打造三墩五里塘河河道风光带,现有一段长为 180 米的河道整治任务,由A、B两个工 程小组先后接力完成,A工程小组每天整治 12 米,B工程小组每天整治 8 米,共用时 20 天,设A工程小组整治河道x米,B工程小组整治河道y米,依题意可列方程组( ) A B C D 7如图,在平面直角坐标系中,RtABC的顶点A,B分别

3、在y轴、x轴上,OA2,OB1, 斜边ACx轴若反比例函数y(k0,x0)的图象经过AC的中点D,则k的值 为( ) A4 B5 C6 D8 8如图,是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成,按此规律,则第n个图形中圆点的 个数为( ) An+1 Bn2+n C4n+1 D2n1 9如图,在等腰 RtABC中,C90,直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为 2cm,CA 与MN在直线l上开始时A点与M点重合;让ABC向右平移;直到C点与N点重合时 为止设ABC与正方形MNPQ重叠部分(图中阴影部分)的面积为ycm2,MA的长度为 xcm,则y与x之间的函数关系大致是( ) A B C D 10如

4、图,A为O外一点,AB与O相切于B点,点P是O上的一个动点,若OB5,AB 12,则AP的最小值为( ) A5 B8 C13 D18 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 11计算 2sin245tan60的结果是 12 在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球, 现放入 10 个仅颜色不同的白色小球, 均匀混合后,有放回的随机摸取 30 次,有 10 次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有 红色小球个数为 13计算: 14如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过点O与AD,BC分别交于E,F, 若AB4,BC5,OE1.5,则四边形EFCD的周长 15二次函数yax2+

5、bx+3 的图象经过点A(2,0)、B(4,0),则一元二次方程ax2+bx 0 的根是 16如图,以ABC的边AB为直径的O恰好过BC的中点D,过点D作DEAC于E,连结 OD,则下列结论中:ODBC;BC;2OAAC;DE是O的切线;EDA B,正确的序号是 三解答题 17(8 分)已知 2ma,8nb,m,n,是正整数,求 23m+6n 18(8 分)已知:如图,在ABC中,CDAB于点D,E是AC上一点且1+290求 证:DEBC 19 (8 分)科技发展,社会进步,中国己进入特色社会主义新时代,为实现“两个一百年” 奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦,需要人人奋斗,青少年时期是良好品

6、格形成和 知识积累的黄金时期为此,大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查 统计绘制如下统计图表,请根据图中提供的信息解决下列问题,类别:A品格健全,成绩 优异;B尊敬师长,积极进取;C自控力差,被动学习;D沉迷奢玩,消极自 卑 (1)本次调查被抽取的样本容量为 ; (2)“自控力差,被动学习”的同学有 人,并补全条形统计图; (3)样本中D类所在扇形的圆心角为 度; (4)东至县城内某中学有在校学生 3330 人,请估算该校D类学生人数 20(8 分)如图 1,每个小正方形的边长都为 1,点A、B、C在正方形网格的格点上,AB 5,AC2,BC (1)请在网格中画出ABC (2)如

7、图 2,直接写出: AC ,BC ABC的面积为 AB边上的高为 21(8 分)如图 1,ABC内接于O,点D是的中点,且与点C位于AB的异侧,CD交 AB于点E (1)求证:ADECDA (2)如图 2,若O的直径AB4,CE2,求AD和CD的长 22(10 分)某工厂制作A,B两种手工艺品,B每件获利比A多 105 元,获利 30 元的A 与获利 240 元的B数量相等 (1)制作一件A和一件B分别获利多少元? (2)工厂安排 65 人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作 2 件A或 1 件B现在在不 增加工人的情况下,增加制作C已知每人每天可制作 1 件C(每人每天只能制作一种手 工艺品

8、),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等设每天安排x人制作B,y人 制作A,写出y与x之间的函数关系式 (3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于 5 件当每天制作 5 件时,每件获利不 变若每增加 1 件,则当天平均每件获利减少 2 元已知C每件获利 30 元,求每天制作 三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值 23(10 分)如图,在ABC中,ACB90,ABC30,CDE是等边三角形,点D 在边AB上 (1)如图 1,当点E在边BC上时,求证DEEB; (2)如图 2,当点E在ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明; (3)如图 3,当点E在ABC外部时

9、,EHAB于点H,过点E作GEAB,交线段AC的延 长线于点G,AG5CG,BH3求CG的长 24(12 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线yx2+bx+c与直线yx+1 相交于点A(0,1)和点B(3,2),交x轴于点C,顶点为点F,点D是该抛物线上 一点 (1)求抛物线的函数表达式; (2)如图 1,若点D在直线AB上方的抛物线上,求DAB的面积最大时点D的坐标; (3)如图 2,若点D在对称轴左侧的抛物线上,且点E(1,t)是射线CF上一点,当以 C、B、D为顶点的三角形与CAE相似时,求所有满足条件的t的值 参考答案 一选择 1解:根据分式有意义的条件,得x30 解得x3 故

10、选:C 2解:a1, a1a 故选:C 3解:温度为 21的有 10 天,最多, 所以众数为 21; 共 30 天, 中位数是第 15 和第 16 天的平均数, 中位数为22, 故选:A 4解:由点B(4,1)的对应点B1的坐标是(1,2)知,需将ABC向右移 5 个单位、 上移 1 个单位, 则点A(1,3)的对应点A1的坐标为(4,4)、点C(2,1)的对应点C1的坐标为 (3,2), 故选:A 5解:画树状图为:(用A、B、C表示三本小说,a、b表示两本散文) 共有 20 种等可能的结果数,其中从中随机抽取 2 本都是小说的结果数为 6, 所以从中随机抽取 2 本都是小说的概率 故选:A

11、 6解:设A工程小组整治河道x米,B工程小组整治河道y米,依题意可得: , 故选:A 7解:ACx轴,OA2,OB1, A(0,2), C、A两点纵坐标相同,都为 2, 可设C(x,2) D为AC中点 D(x,2) ABC90, AB2+BC2AC2, 12+22+(x1)2+22x2, 解得x5, D(,2) 反比例函数y(k0,x0)的图象经过点D, k25 故选:B 8解:观察图形的变化可知: 第 1 个图形中圆点的个数为 4+15; 第 2 个图形中圆点的个数为 42+19; 第 3 个图形中圆点的个数为 43+113; 发现规律, 则第n个图形中圆点的个数为(4n+1) 故选:C 9

12、解:当x2cm时,重合部分是边长为x的等腰直角三角形, 面积为:yx2, 是一个开口向上的二次函数; 当x2 时, 重合部分是直角梯形, 面积为:y2(x2)2, 是一个开口向下的二次函数 故选:C 10解:连接OA交O于点P,此时AP有最小值, AB为O的切线, OBA90, OB4,AB12, 13, OP5,则AP1358, 故选:B 二填空 11解:2sin245tan60 2 13 2 故答案为:2 12解:设原来红球个数为x个; 则有,解得x20 故答案为 20 13解:原式 , 故答案为: 14解:四边形ABCD平行四边形, ABCD4,ADBC5,AOOC,OADOCF,AOE

13、COF, OAEOCF, OFOE1.5,CFAE, 四边形EFCD的周长ED+CD+CF+OF+OE ED+AE+CD+OE+OF AD+CD+OE+OF 4+5+1.5+1.5 12 故填空答案:12 15解:把A(2,0),B(4,0)代入yax2+bx+3 得, 解得, 代入ax2+bx0 得,x2+x0, 解得x10,x22 故答案为:x10,x22 16解:连接AD, D为BC中点,点O为AB的中点, OD为ABC的中位线, ODBC,正确; AB是O的直径, ADB90ADC, 即ADBC,又BDCD, ABC为等腰三角形, BC,正确; DEAC,且DOAC, ODDE, OD

14、是半径, DE是O的切线,正确; ODA+EDA90, ADBADO+ODB90, EDAODB, ODOB, BODB, EDAB,正确; D为BC中点,ADBC, ACAB, OAOBAB, OAAC, 不正确, 故答案为: 三解答 17解:2ma,8nb, 2ma,8n23nb, 23m+6n(2m)3(23n)2a3b2 18证明:CDAB(已知), 1+390(垂直定义) 1+290(已知), 32(同角的余角相等) DEBC(内错角相等,两直线平行) 19解:(1)本次调查被抽取的样本容量为52052%1000, 故答案为 1000 (2)C组人数100028052030170(人

15、), 条形图如图所示: 故答案为 170 (3)D类所在扇形的圆心角36010.8 故答案为 10.8 (4)该校D类学生人数 33303%100(人) 20解:(1)ABC即为所求; (2)AC, BC; SABC2211212, 如图 2, AB边上的高为CD,垂足为D, SABCABCD, AB, CD, CD 故答案为:、 21解:(1)点D是的中点, ACDBAD, ADECDA ADECDA (2)连结BD, 点D时的中点, ADBD AB是O的直径, ADB90, ADB为等腰直角三角形, , 由(1)得ADECDA, ,即AD2CDED, , CD22CD480,解得CD8 或

16、6 CD8 22解:(1)设制作一件A获利x元,则制作一件B获利(105+x)元,由题意得: ,解得:x15, 经检验,x15 是原方程的根, 当x15 时,x+105120, 答:制作一件A获利 15 元,制作一件B获利 120 元 (2)设每天安排x人制作B,y人制作A,则 2y人制作C,于是有: y+x+2y65, yx+ 答:y与x之间的函数关系式为yx+ (3)由题意得: W152y+1202(x5)x+2y302x2+130x+90y, 又yx+ W2x2+130x+90y2x2+130x+90(x+)2x2+100x+1950, W2x2+100x+1950,对称轴为x25,而x

17、25 时,y的值不是整数, 根据抛物线的对称性和增减性可得:当x24 或x26 时,W最大, 当x24 时,yx+不是整数,不符合题意; 当x26 时,W最大2262+10026+19503198 元 此时制作A产品的 13 人,B产品的 26 人,C产品的 26 人,获利最大,最大利润为 3198 元 23(1)证明:CDE是等边三角形, CED60, EDB60B30, EDBB, DEEB; (2)解:EDEB, 理由如下:取AB的中点O,连接CO、EO, ACB90,ABC30, A60,OCOA, ACO为等边三角形, CACO, CDE是等边三角形, ACDOCE, 在ACD和OC

18、E中, , ACDOCE, COEA60, BOE60, 在COE和BOE中, , COEBOE, ECEB, EDEB; (3)取AB的中点O,连接CO、EO、EB, 由(2)得ACDOCE, COEA60, BOE60, COEBOE, ECEB, EDEB, EHAB, DHBH3, GEAB, G180A120, 在CEG和DCO中, , CEGDCO, CGOD, 设CGa,则AG5a,ODa, ACOC4a, OCOB, 4aa+3+3, 解得,a2, 即CG2 24解:(1)将点A(0,1)和点B(3,2)代入抛物物线yx2+bx+c中 得, 解得 yx2+2x+1 (2)如图

19、1 所示:过点D作 DMy轴交AB于点M, 设D(a,a2+2a+1),则M(a,a+1) DMa2+2a+1(a+1)a2+3a 有最大值, 当时, 此时 图 1 (3)OAOC,如图 2,CFy轴, ACEACO45, BCD中必有一个内角为 45,由题意可知,BCD不可能为 45, 若CBD45,则BDx轴, 点D与点B于抛物线的対称轴直线x1 対称,设BD与直线1 交于点H,则H(1, 2) B(3,2),D(1,2) 此时BCD是等腰直角三角形,因此ACE也是等腰直角三角形, (i)当AEC90时,得到AECE1, E(1.1),得到t1 (ii)当CAE90 时,得到:ACAE, CE2,E(1.2),得到t2 图 2 若CDB45,如图 3,中的情况是其中一种,答案同上 以点H为圆心,HB为半径作圆,则点B、C、D都在圆H上, 设圆H与对称左侧的物线交于另一点D1, 则CD1BCDB45(同弧所对的圆周角相等),即D1也符合题意 设 由HD1DH2 解得n11(含去),n23(舍去),(舍去), , 则, (i)若ACECD1B, 则, 即, 解得(舍去) (ii)ACEBD1C则, 即, 解得(舍去) 综上所述:所有满足条件的t的值为t1 或t2 或或 图 3

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