1、九年级数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 1有理数2 的绝对值是（ ） A2 B2 C 2 1 D 2 1 2 2式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3 3下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10x A平均数、中位数 B众数、方差 C平均数、方差 D众数和中位数 4 4下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A线段 B等边三角形 C菱形 D正
2、方形 5 5如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ） A B C DA B C D 6 6 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七， 不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y 满足的方程（组）是（ ） A8x37x4 B 7 4 8 3 yy C 7 4 8 3 yy D xy xy 47 38 7一个不透明的袋子中装有 2 个红球、2 个蓝球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取
3、两个小 球，则摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝球的概率为（ ） A 1 6 B 1 4 C 3 4 D 5 6 8反比例函数 2 y x 的图象上有三点 A（ 1 x，1） ，B（ 2 x，a） ，C（ 3 x，3） ， 当 3 x 2 x 1 x，a的取值范围是（ ） Aa3 Ba1 C1a3 Da3 或a1 9 9某学校从三楼到四楼的楼梯共 9 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级若规定从三楼到四楼 用 7 步走完，则方法有（ ） A21 B28 C35 D36 10、 如图，AB为O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若DE CE= 3 5， 则tanB的值是（ ）
4、A A 1 5 B B C C 1 3 D D 1 2 1 4 x y 10 30 15 不 了 解 了 解 很 少 了 解 基 本 了 解 40 30 20 10 O 不了解 了解很少50% 了解 基本了解 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 1111 9的结果是_ . 1212在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中 随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 30 次，其中 10 次摸到黑球，则盒子里 白球的大约有_.个 1313化简
5、baba a 12 22 _ 1414如图，D为ABC中BC边上一点，ABCB，ACAD，BAD21，则C_ 第第 1414 题题 第第 1515 题题 第第 1616 题题 1515如图，矩形ABCD的边AB的解析式为yax2，顶点C、D在双曲线 x k y （k0）上若AB2AD， 则k_ 1616如图，A90，点D、E分别在边AB、AC上，m AE BD AB CE 若 = 3 5，则 m_。 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）分） 1717 （本题 8 分）计算：3a 32a3a8a2（-2a2）3 1818 （本题 8 分）已知：如图，EGFH，12，
6、求证：ABCD 1919 （本题 8 分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，武汉市某中学对部分学生就食品安全知识的了解 程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请 你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1) 接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为_ (2) 若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛， 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为_ (3) 若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生 中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解
7、”程度的总人数 20、如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点点 A、B、C 是格点，D 为 线段 AC 与某一格线的交点。 （1）AB= ; = （2） 请选择适当的格点， 用无刻度的直尺在网格中完成下列画图， 保留连线的痕迹， 不要求说明理由 试 找一点 M 使 DMAB，且 DM=AB; 2121 （本题 8 分）已知如图：在O中，直径AB弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交 O于点F (1)求证：EFCBFD (2) 若 F 为半圆弧 AB 的中点，且 2BF=3EF，求 tanEFC 的值 22、（10分 ）在 2020 年新冠肺炎抗疫期间，小李决定销
8、售一批罩，经市场调研：某类型口罩进价每 个为 10 元，当售价为每个 12 元时，销售量为 180 个，若售价每提高 1元，销售量就会 减少 10 个，请解答以下问题： （1） 直接写该类型口罩销售量 y（ 个 ） 与售价 x（ 元 ） 之间的函数关系 （12x30） （2）小李为了让利给顾客，并获得 840 元利润，售价应定位多少？ （3）当售价定位多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？ 23.（本题10分 ）在 中，点D在边BC上，点E在线段AD上。 （1）若 2 若=90 ，AB=AC,过C作CF 于点,求 的值； 若BD=3CD，求 的值； （2）AD为 的角平分线，AE=ED=2
9、,AC=5, tanBED=2,直接写出BE的长度。 24.（本题12分）如图，该抛物线是由y=x 2平移后得到，它的顶点坐标为 325 (,) 24 ，并与坐标轴分别交 于A,B,C三点。 （1）求 A,B 的坐标; (2) 如图 1，连接 AC,BC,在 第三象限的抛物线上有一点 P，使PCA=BCO 求点 P 的坐标； （3）如图 2，直线 y=ax+b（b 0)与该抛物线分别交于 P,G 两点，连接 BP,BG 分别交 y 轴于点 D,E ODOE=3,试探索 a 与 b 的数量关系，并说明理由。 图 1 F E D C B A E D CB A E D C B A y x O C B
10、A 图2 D E G P y x O C BA 参考答案： 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B B C D D A C 二二、填空题（共、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 -3 12 8 13 1 ab 14 670 15 3 164 3 17.解：原式=6a6+a6+8a6 （6 分） =15a6 （8 分） 18.略 19.（1）60；30 （2 分） （2） 3 2 ； （5 分） （3）300 人 （8 分）
11、20、 （1）AB= 10 ; =2 (2+3=5 分) （2）多种解答(3 分) 21（1）连 BD ABCD 且 AB 为直径 弧 CB=弧 BD BFD=CDB 又EFC+CFB=180 而CFB+CDB=180 EFC=CDB EFC=BFD （4 分） (2)连 OF，OC，BC （4 分） 可知EFC=BFD=BCG，又 F 为半圆 AB 的中点， 所以FOB=FOA=900，所以 OFCD， 所以 OG:OB=EF:FB=2：3，设 OG=2x，则 0B=OC=3x，则 CG=5x 所以 tanEFC=tanBCG= =5 22. （1）y=10x+300 (3 分) （2）设利
12、润为 w, 则 w=（10x+300） （x10)=840 解得：x1=16, x2=24(舍) 答：售价应定为 16 元 （6 分） （3）w=（10x+300） （x10) =10( 20)2+1000 12 30 a=10 0 20 时，w 最大值为 1000 答：最大利润为 1000 元 （10 分） 23.（1）证明：由题意 都是等腰直角三角形， 可证 则 AE=CF=a=EF, BE=AF=2 a =2 （3 分） (2) 过 C 作 CFBE 交 AD 的延长线于 F,在 AD 上取一点 G,使得 CG=CF, 2 AEBE CGAG 3 BEBD CFCD 设 CF=x, BE=3x, AE=y 则 CG=EG= x 3yx xxy 解得： 113 2 y x 131 6 （7 分） （3）BE=45 （10 分） 提示：过点 C 作 CFAD 交 BA 的延长线于 F，延长 BE 交 CF 于 G，则1 , 2=3 又1=2 3 AF=AC=5 又 AE=ED FG=CG AG 4 5 由 tanBED=2 得：AG=4 FG=CG=3 由 得： +25 2 3 BE=45 24. （3 分） F E D C B A G F E D C B A 5 4 3 21G F E D CB A （7 分） （12 分）
