1、第 1 页（共 27 页）2016 年湖北省武汉市 XX 中学中考数学模拟试卷（3）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A B C D2一元二次方程 x22x=0 的根是（ ）Ax 1=0，x 2=2 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=0，x 2=23下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于 1；长分别为 3、3、3 的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（ ）A1 B2 C3 D44如图，AB 为O 直径，已知圆周角BCD
2、=30，则ABD 为（ ）A30 B40 C50 D605如果将抛物线 y=x2+2x1 向上平移，使它经过点 A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是（ ）Ay=x 2+2x+3 By=x 22x+3 Cy=x 2+2x+3Dy=x 2+2x36随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）A B C D17平面直角坐标系中，将点 A（1，2）绕点 P（1，1）顺时针旋转 90到点 A处，则点的坐标为（ ）A（2，3） B（0，1） C（1，0） D（3，0）8如果关于 x 的一元二次方程 mx2+4x1=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是（ ）Am4 且 m0 Bm4 Cm4
3、且 m0 Dm49如图，将边长为 2 的正方形铁丝框 ABCD，变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗第 2 页（共 27 页）细），则所得的扇形 ADB 的面积为（ ）A3 B4 C6 D810如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ）A3P1 B6P0 C3P0 D6P3二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11甲、乙、丙 3 人随机站成一排，甲站在中间的概率为 12如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，A=22.5，OC=2，则 CD 的长为
4、13如图，从一个直径为 1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为 90的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 m14若 m、2m1 均为关于 x 的一元二次方程 x2=a 的根，则常数 a 的值为 15抛物线 y=a（x4） 24（a0）在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，在 6x7 这一段位于x 轴的上方，则 a 的值为 16在O 中，直径 AB=8，ABC=30，点 H 在弦 BC 上，弦 PQOH 于点 H当点 P 在 上移动时，第 3 页（共 27 页）PQ 长的最大值为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17解方程：x 23x4=018列方程解应用题：某地足球协会组织
5、一次联赛，赛制为双循环（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某人请画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率（2）如果甲跟另外 n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果）20如图，点 E 为O 的直径 AB 上一个动点，点 C、D 在下半圆 AB 上（不含 A、B 两点），且CED=OED=60，连 OC、OD（1）求证：C=D；（2）若O 的半径为 r，请直接写出 CE+ED 的变化范围21如图，点 O 在APB 的平分线上，O 与 PA 相
6、切于点 C（1）求证：直线 PB 与O 相切；（2）PO 的延长线与O 交于点 E若O 的半径为 3，PC=4求弦 CE 的长第 4 页（共 27 页）22某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润不
7、低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）23如图 1，E 为边长为 1 的正方形 ABCD 中 CD 边上的一动点（不含点 C、D），以 BE 为边作图中所示的正方形 BEFG（1）求ADF 的度数（2）如图 2，若 BF 交 AD 于点 H，连接 EH，求证：HB 平分AHE（3）如图 3，连接 AE、CG，作 BMAE 于点 M，BM 交 GC 于点 N，连接 DN当 E 在 CD 上运动时，求DN 长度的变化范围24已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+ =0 有两个不相等的实数根，k 为正整数（1）求 k 的值；（2）当此方程有一根为 0 时，直线
8、y=x+2 与关于 x 的二次函数 y=x2+2x+ 的图象交于 A、B 两点若 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作 MNx 轴，交二次函数的图象于点 N，求线段 MN 的最第 5 页（共 27 页）大值及此时点 M 的坐标；（3）若直线 y= x+b 与函数 y=|x2+2x+ |的图象恰好有三个公共点，求 b 的值第 6 页（共 27 页）2016 年湖北省武汉市 XX 中学中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分
9、析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转 180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练
10、掌握其定义是解决问题的关键2一元二次方程 x22x=0 的根是（ ）Ax 1=0，x 2=2 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=0，x 2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x 22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，第 7 页（共 27 页）x1=0，x 2=2，故选 D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中3下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于 1；长分别为 3、3、3
11、 的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；任取两个正整数，其和大于 1 是必然事件；长分别为 3、3、3 的三条线段围成一个等腰三角形是必然事件，故选；B【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4如图，AB 为O 直径，已知圆周角BCD
12、=30，则ABD 为（ ）A30 B40 C50 D60【考点】圆周角定理【分析】连接 AD，根据 AB 为O 直径，直径所对的圆周角是直角求得ADB 的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求得DAB 的度数，然后可求解【解答】解：连接 AD第 8 页（共 27 页）AB 为O 直径，ADB=90，又DAB=BCD=30，ABD=90DAB=9030=60故选 D【点评】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线求得DAB 的度数是关键5如果将抛物线 y=x2+2x1 向上平移，使它经过点 A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是（ ）Ay=x 2+2x+3 By=x 22x+3 Cy=x 2+2x+
13、3Dy=x 2+2x3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），再利用点平移的坐标规律，把点（1，2）向上平移 m 个单位所得对应点的坐标为（1，2+m），则根据顶点式写出平移的抛物线解析式为 y=（x+1） 22+m，然后把 A 点坐标代入求出 m 的值即可得到平移后得到的抛物线的解析式【解答】解：因为 y=y=x2+2x1=（x+1） 22，所以抛物线的顶点坐标为（1，2），点（1，2）向上平移 m 个单位所得对应点的坐标为（1，2+m），所以平移的抛物线解析式为y=（x+1） 22+m，把 A（0，3）代入得12+m=3，解得 m=4，所
14、以平移后的抛物线解析式为 y=（x+1） 2+2，即 y=x2+2x+3故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式第 9 页（共 27 页）6随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）A B C D1【考点】列表法与树状图法【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，两次正面都
15、朝上的概率是 故选 A【点评】此题考查了列举法求概率的知识解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7平面直角坐标系中，将点 A（1，2）绕点 P（1，1）顺时针旋转 90到点 A处，则点的坐标为（ ）A（2，3） B（0，1） C（1，0） D（3，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点 A的坐标即可【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点 A的坐标为（0，1）故选 B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观8如果关于 x 的一元二次方程 mx2+
16、4x1=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是（ ）Am4 且 m0 Bm4 Cm4 且 m0 Dm4【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m0 且=4 24m（1）0，然后求出两第 10 页（共 27 页）不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 m0 且=4 24m（1）0，解得 m4故选 B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（=b 24ac）：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根也考查了一元二次方程的定义9如图
17、，将边长为 2 的正方形铁丝框 ABCD，变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ADB 的面积为（ ）A3 B4 C6 D8【考点】扇形面积的计算【分析】由正方形的边长为 3，可得弧 BD 的弧长为 6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形 DAB= lr，【解答】解：正方形的边长为 2，弧 BD 的弧长=4，S 扇形 DAB= lr= 42=4，故选 B【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式 S 扇形 DAB= lr10如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则 P
18、 的取值范围是（ ）第 11 页（共 27 页）A3P1 B6P0 C3P0 D6P3【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出 a0，b0，把 x=1 代入求出 b=a3，把x=1 代入得出 P=a+b+c=2a6，求出 2a6 的范围即可【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3），0=ab+c，3=c，b=a3，当 x=1 时，y=ax 2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a33=2a6，顶点在第四象限，a0，b=a30，a3，0a3，62a60，即6P0故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象
19、的性质，根据图象过（1，0）和点（0，3）得出 a 与 b的关系，以及当 x=1 时 a+b+c=P 是解决问题的关键二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11甲、乙、丙 3 人随机站成一排，甲站在中间的概率为 【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：第 12 页（共 27 页）共有 6 种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为 2，所以甲站在中间的概率= = 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，
20、再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率12如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，A=22.5，OC=2，则 CD 的长为 2 【考点】垂径定理；勾股定理【分析】由同圆的半径相等得A=OCA=22.5，根据外角定理求BOC=45，得到CEO 是等腰直角三角形，由OC=2 求 CE 的长，最后由垂径定理得出结论【解答】解：OC=OA，A=22.5，A=OCA=22.5，BOC=A+OCA=45，CDAB，CEO=90，CEO 是等腰直角三角形，CO=2，CE= = ，CDAB，CD=2CE=2 ，第 13 页（共 27 页）故答案为：
21、2 【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长13如图，从一个直径为 1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为 90的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 m【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，扇形的半径为： m，扇形的弧长为： = m，圆锥的底面半径为： 2= m【点评】本题用到的知识点为：90 度的圆周角
22、所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长14若 m、2m1 均为关于 x 的一元二次方程 x2=a 的根，则常数 a 的值为 1 或 【考点】一元二次方程的解【分析】把方程的解分别代入已知方程求得 m 的值，然后再来求 a 的值【解答】解：依题意得：m=2m1 或m=2m1，解得 m=1 或 m= ，第 14 页（共 27 页）a=m 2=1 或 a=（ ） 2= 故答案是：1 或 【点评】本题考查了一元二次方程的解定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根15抛
23、物线 y=a（x4） 24（a0）在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，在 6x7 这一段位于x 轴的上方，则 a 的值为 1 【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线 x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在 1x2 这一段位于 x 轴的上方，而抛物线在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入 y=a（x4） 24（a0）可求出 a 的值【解答】解：抛物线 y=a（x4） 24（a0）的对称轴为直线 x=4，而抛物线在 6x7 这一段位于 x 轴的上方，抛物线在 1x2 这一段位于 x 轴的上方，抛物线在 2x3 这一段
24、位于 x 轴的下方，抛物线过点（2，0），把（2，0）代入 y=a（x4） 24（a0）得 4a4=0，解得 a=1故答案为：1【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x轴的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标=b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点16在O 中，直径 AB=8，ABC=30，点 H 在弦 BC 上，
25、弦 PQOH 于点 H当点 P 在 上移动时，PQ 长的最大值为 4 第 15 页（共 27 页）【考点】垂径定理【分析】连接 OP，当 OHBC 时，求 QP 长的最大，根据勾股定理即可解决问题【解答】解：连接 OP，当 OHBC 时，PQ 长的最大此时 OH= OB=2，在 RtOPH 中，PH= = =2 ，PQOH，PQ=2PH=4 故答案为：4 【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共 8 题，共 72 分）17解方程：x 23x4=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程化为两个因式积的形式，再求
26、出 x 的值即可【解答】解：原方程可化为：（x+1）（x4）=0，x+1=0 或 x4=0，解得，x 1=4，x 2=1【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，根据题意把方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键第 16 页（共 27 页）18列方程解应用题：某地足球协会组织一次联赛，赛制为双循环（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某人请画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率（2）如果甲跟另外 n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出
27、结果）【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是 n，第二步传的结果是 n2，第三步传的结果是总结过是 n3，传给甲的结果是 n（n1），根据概率的意义，可得答案【解答】解：（1）画树状图：共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3 种，P（第 2 次传球后球回到甲手里）= = （2）第三步传的结果是 n3，传给甲的结果是 n（n1），第三次传球后球回到甲手里的概率是 = ，故答案为： 【点评】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，正确的画出树状
28、图是解题关键20如图，点 E 为O 的直径 AB 上一个动点，点 C、D 在下半圆 AB 上（不含 A、B 两点），且第 17 页（共 27 页）CED=OED=60，连 OC、OD（1）求证：C=D；（2）若O 的半径为 r，请直接写出 CE+ED 的变化范围【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；轴对称-最短路线问题【分析】（1）延长 CE 交O 于 D，连接 OD，由已知求得AEC=60，进而求得DEO=DEO=60，根据圆是轴对称图形即可证得D=D，ED=ED，然后根据等腰三角形的性质求得D=C，从而证得结论；（2）证得COD60，从而证得 CDOC=OD，由 CDOC+OD，CE
29、+ED=CE+ED=CD，从而得出 rCE+ED2r【解答】证明：（1）延长 CE 交O 于 D，连接 ODCED=OED=60，AEC=60，OED=60，DEO=DEO=60，由轴对称的性质可得D=D，ED=ED，OC=OD，D=C，C=D；（2）DEO=60，C60，C=D60，COD60，CDOC=OD，CDOC+OD，第 18 页（共 27 页）CE+ED=CE+ED=CD，rCE+ED2r【点评】本题考查了轴对称的性质，轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形三边之间的关系，圆是轴对称图形是本题的关键21如图，点 O 在APB 的平分线上，O 与 PA 相切
30、于点 C（1）求证：直线 PB 与O 相切；（2）PO 的延长线与O 交于点 E若O 的半径为 3，PC=4求弦 CE 的长【考点】切线的判定【专题】几何综合题【分析】（1）连接 OC，作 ODPB 于 D 点证明 OD=OC 即可根据角的平分线性质易证；（2）设 PO 交O 于 F，连接 CF根据勾股定理得 PO=5，则 PE=8证明PCFPEC，得CF：CE=PC：PE=1：2根据勾股定理求解 CE【解答】（1）证明：连接 OC，作 ODPB 于 D 点O 与 PA 相切于点 C，OCPA点 O 在APB 的平分线上，OCPA，ODPB，OD=OC直线 PB 与O 相切；第 19 页（共
31、27 页）（2）解：设 PO 交O 于 F，连接 CFOC=3，PC=4，PO=5，PE=8O 与 PA 相切于点 C，PCF=E又CPF=EPC，PCFPEC，CF：CE=PC：PE=4：8=1：2EF 是直径，ECF=90设 CF=x，则 EC=2x则 x2+（2x） 2=62，解得 x= 则 EC=2x= 【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的性质注意：当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题22某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与
32、销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）第 20 页（共 27 页）【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价进价）销售量，从而列出关系式；（2）令 w=2000，然后解
33、一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【解答】解：（1）由题意，得：w=（x20）y，=（x20）（ 10x+500）=10x 2+700x10000，答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润（2）由题意，得：10x 2+700x10000=2000，解这个方程得：x 1=30，x 2=40，答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元（3）a=100，抛物线开口向下，当 30x40 时，w2000，x32，当 30x32 时，w2000，设成本为 P（元），由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10
34、000，a=2000，P 随 x 的增大而减小，当 x=32 时，P 最小 =3600，答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题23如图 1，E 为边长为 1 的正方形 ABCD 中 CD 边上的一动点（不含点 C、D），以 BE 为边作图中所示的正方形 BEFG第 21 页（共 27 页）（1）求ADF 的度数（2）如图 2，若 BF 交 AD 于点 H，连接 EH，求证：HB 平分AHE（3）如图 3，连接 AE、CG，作 BMAE 于点
35、M，BM 交 GC 于点 N，连接 DN当 E 在 CD 上运动时，求DN 长度的变化范围【考点】四边形综合题【分析】（1）先利用同角的余角相等得出EFG=BEC，从而判断出BCEEGF，即可EG=BC=CD，进而得出FDG 为等腰直角三角形即可；（2）同（1）的方法判断出ABHCBM，BEHBEM，进而得出AHB=BHE 即可；（3）同（1）方法判断出CPBBMA，BQGEMB，进而得出 CP=GQ=BM，又得出CPNGQN，得出 NC=NG，最后根据点 E 的运动情况判断出点 E 和 C 重合时，DN 最小，用勾股定理求解即可，点 E 和点 D 重合时，DN 最大，用勾股定理求解即可【解答
36、】解：（1）如图 1，过点 F 作 FGDG 交 CD 的延长线于 G，EFG+FEG=90，FEG+BEC=90，EFG=BEC，第 22 页（共 27 页）在BCE 和EGF 中， ，BCEEGF，BC=EGEG=BC=CDDG=CE=FGFDG 为等腰直角三角形FDA=45（2）如图 2，延长 EC 至 M，且使 CM=AH，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，BAH=BCM=90，在ABH 和BCM 中，ABHCBM（SAS），AHB=CMB，BH=BM，BE 是正方形 BEFG 的对角线，EBH=45，ABH+CBE=45，EBM=CBM+CBE=45，EBH=MBE，在BEH
37、和BEM 中，第 23 页（共 27 页）BEHBEM（SAS）BHE=BME，AHB=CMB，AHB=BHE，HB 平分AHE；（3）如图 3，过点 C 作 CPBM 于 P，过点 G 作 GQBM 于 Q，ABM+CBM=90，BCP+CBM=90ABM=BCP，在CPB 和BMA 中， ，CPBBMA，CP=BM，同理：BQGEMB，GQ=BM，CP=GQ=BM在CPN 和GQN 中，CPNGQN（AAS）NC=NG，当点 E 和 C 重合时，点 G 和点 A 重合，点 P 和点 B 重合，DN 最小，DN 最小 = BD= ，当点 E 和点 D 重合时，点 M 和点 A 重合，点 G，
38、A，D 在同一条直线上，DN 最大，点 N 是边 AB 的中第 24 页（共 27 页）点，AN= AB= ，根据勾股定理得，DN 最大= = DN 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定，全等三角形的性质和判定，统计的余角相等，动点问题，解本题的关键是判断出三角形全等，难点是判断点和点 C，点 D 重合时，DN 分别达到最大值24已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+ =0 有两个不相等的实数根，k 为正整数（1）求 k 的值；（2）当此方程有一根为 0 时，直线 y=x+2 与关于 x 的二次函数 y=x2+2x+ 的图象交于 A、B 两点若 M 是线段 AB 上的
39、一个动点，过点 M 作 MNx 轴，交二次函数的图象于点 N，求线段 MN 的最大值及此时点 M 的坐标；（3）若直线 y= x+b 与函数 y=|x2+2x+ |的图象恰好有三个公共点，求 b 的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式可得到关于 k 的不等式，利用 k 为正整数可求得 k 的值；（2）由条件可求得 k 的值，则可求得二次函数解析式，可求得 A、B 坐标，可设 M 坐标为（m，m 2+2m），可表示出 N 点坐标，则可用 m 表示出线段 MN 的长，利用二次函数的性质可求得线段 MN 的最大值及此时点 M 的坐标；（3）可画出二次函数的图象，当直线过
40、A 点时，可知直线与抛物线有三个公共点，当直线不过 A点时，结合函数图象，利用方程可求得对应的 b 的值第 25 页（共 27 页）【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+ =0 有两个不相等的实数根，=b 24ac=44 0，解得 k3，k 为正整数，k 为 1 或 2；（2）把 x=0 代入方程 x2+2x+ =0，解得 k=1，此时二次函数为 y=x2+2x，联立 ，解得 或 ，A（2，0），B（1，3），由题意可设 M（m，m+2），其中2m1，则 N（m，m 2+2m），MN=|m+2（m 2+2m）|=m 2m+2= ，当 m= 时，MN 的长度最大值为 ，此时点
41、M 的坐标为（ ， ）；（3）当 y= x+b1过点 A 时，直线与函数图象有 3 个公共点（如图 2 所示），把 A（2，0）代入 y= x+b1，得 b1=1，当 y= x+b2与函数图象有 3 个公共点，第 26 页（共 27 页）由于该函数图象与虚线对应的部分解析式为 y=x 22x， 有唯一解，此时x 2 xb 2=0 有两个相等的实数根，则 ，解得 b2= ，综上所述 b=1 或 b= 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及根的判别式、二次函数的最大值、函数图象的交点和数形结合思想等知识点在（1）中注意利用一元二次方程根的判别式，在（2）中用 M 点的坐标表示出 MN 的长度是解题的关键，即得到关于 M 点坐标的二次函数，在（3）中注意数形结合本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中第 27 页（共 27 页）
