1、有理数单元测试卷（湖北省武汉市鲁港中学）一、用心填一填（1到6每空1分，7到10每空2分，共24分）1（1分）上升5米记作+5米；下降3米记作 米2（2分）1的相反数是 ，倒数是 3（2分）化简：|2| ，（3） 4（3分）用“”号或“”号填空：（1）3.6 2.5； （2）3 0； （3）16 1.65（1分）近似数30.15精确到 位6（1分）用科学记数法表示数：508000 7（6分）在，0，8.9，6，3.2，+108，28，9这些有理数中，（1）正整数有 ；（2）负整数有 ；（3）负分数有 8（4分）（1）（1）10+（1）11 ，（2）若|x|7，则x 9（2分）m和n互为相反数，
2、p和q互为倒数，则3（m+n）pq的值为 10（2分）用“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有aba2+b例如4142+117，那么32 二、精心选一选（每小题2分，共12分）11（2分）已知A地的海拔高度为53米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（）米A83B23C23D3012（2分）a表示有理数则下列说法正确的是（）Aa表示正数Ba表示负数C|a|表示正数Da表示a的相反数13（2分）下列说法，不正确的是（）A绝对值最小的有理数是0B在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大C数轴上的数，右边的数总比左边的数大D离原点越远的点，表示的数的绝对值越大14（2分）若ab0，必有（
3、）Aa0，b0Ba0，b0Ca、b同号Da、b异号15（2分）数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为（）A3B7C3或7D2或516（2分）一种零件的直径尺寸在图纸上是300.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）A0.03B0.02C30.03D29.98三、细心做一做（共14分）17（6分）如图，填空：（1）A点表示的数是 ，B点表示的数是 ，C点表示的数是 ，D点表示的数是 ；（2）A点与原点的距离等于 ，C点与原点的距离等于 ：18（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接+5，1.5，4，0四、计算题（共36分）19
4、（12分）直接写出计算结果：（1）（5）+（2） （2）52 （3）（5）（2） （4）6（1） （5）（3）2 （6）32 20（24分）计算：（1）6（+3）（4）+（2）（2）6（2）+10（）（3）5+（51）（） （4）（6.5）（2）（）（13）（5）（+）（60）（6）（2）2|（10）2五、解答题（共10分）21（6分）某检修小组乘汽车检修供电线路向南记为正，向北记为负某天自A地出发所走路程（单位：千米）为：3，+4，2，8，+11，2，+8，问：最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？22（4分）已知|x|
5、3，（y+1）24，且xy0，求x+y的值六、找规律23（3分）观察下面一列数，探求其规律：1，（1）请问第9个，第10个数分别是 、 （2）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？ 24（1分）观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ，七、附加题：25a和b是满足ab0的有理数，现有四个命题：的相反数是；ab的相反数是a的相反数与b的相反数的差；ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积其中真命题有（）A1个B2个C3个D4个26若ab0cd，则以下四个结论中，正确的是（）Aa+b+c+d一定是正数Bc+dab可能是负数Cdcab一定是正
6、数Dcdab一定是正数27 有理数单元测试卷（湖北省武汉市鲁港中学）参考答案与试题解析一、用心填一填（1到6每空1分，7到10每空2分，共24分）1（1分）上升5米记作+5米；下降3米记作3米【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可【解答】解：上升5米记作+5米，下降3米记作3米，故答案为：3【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负2（2分）1的相反数是1，倒数是【分析】根据相反数与倒数的概念解答即可【解答】解：1的相反数是1，1，1倒数是故答案为：1，【点评】本题考查了
7、相反数与倒数的意义注意互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为13（2分）化简：|2|2，（3）3【分析】根据去括号的法则：负负得正和去绝对值符号的知识求解即可【解答】解：|2|2，（3）3，故答案为：2，3【点评】考查了相反数，关键是熟练掌握去括号和去绝对值符号的法则4（3分）用“”号或“”号填空：（1）3.62.5； （2）30； （3）161.6【分析】本题为简单的有理数大小比较问题，直接比较即可【解答】解：（1）3.62.5，（2）30，（3）161.6故答案为：；【点评】本题考查简单的有理数比较大小问题，直接进行比较即可5（1分）近似数30.15精确到百分位【分析】近似数精确到哪一
8、位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：近似数30.15精确到百分位故答案是：百分【点评】本题考查了近似数和有效数字，最后一位所在的位置就是精确度，是需要识记的内容，经常会出错6（1分）用科学记数法表示数：5080005.08105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于508000有6位，所以可以确定n615【解答】解：508 0005.08105故答案为：5.08105【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键7（6分）在，0，8.9，6，3.2，+108，28，9这些有理数中，（1）正整数有+108，28
9、；（2）负整数有6，9；（3）负分数有，3.2【分析】分别根据正整数、负整数、负分数的定义进行判断填写即可【解答】解：在，0，8.9，6，3.2，+108，28，9这些有理数中，正整数有：+108，28；负整数有：6，9；负分数有：，3.2故答案为：（1）+108，28；（2）6，9；（3），3.2【点评】本题主要考查有理数的分类，正确理解有理数的分类是解题的关键8（4分）（1）（1）10+（1）110，（2）若|x|7，则x7【分析】（1）直接利用有理数乘方的意义得出即可；（2）利用绝对值的定义得出即可【解答】解：（1）（1）10+（1）11110；故答案为：0；（2）若|x|7，则x7故答
10、案为：7【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及绝对值，正确把握相关定义是解题关键9（2分）m和n互为相反数，p和q互为倒数，则3（m+n）pq的值为1【分析】若m，n互为相反数，则m+n0，p和q互为倒数，则pq1，整体代入即可求得3（m+n）pq的值【解答】解：m和n互为相反数，p和q互为倒数，m+n0，pq1，3（m+n）pq011故答案为：1【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数10（2分）用“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有aba2+b例如4142+117，那么
11、3211【分析】理解新运算的计算规则，运用新规则计算即可【解答】解：3232+29+211故答案为：11【点评】此题考查有理数的混合运算，关键是掌握新运算规则，然后再运用二、精心选一选（每小题2分，共12分）11（2分）已知A地的海拔高度为53米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（）米A83B23C23D30【分析】根据题意B地的海拔高度为A地的海拔高度+30米，即（53）+3023米【解答】解：B地的海拔高度（53）+3023米故选B【点评】本题的关键是把实际问题转化为正、负数的和来解决12（2分）a表示有理数则下列说法正确的是（）Aa表示正数Ba表示负数C|a|表示正数Da表示a的相
12、反数【分析】对有理数a取0值时进行讨论、解答【解答】解：A、当a0时，a不表示正数，错误；B、当a0时，a0，a不表示负数，错误；C、当a0时，|a|0，|a|不表示正数，错误；D、a表示a的相反数，正确故选：D【点评】认真掌握正数、负数、绝对值、相反数的定义与特点，注意0的特殊性13（2分）下列说法，不正确的是（）A绝对值最小的有理数是0B在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大C数轴上的数，右边的数总比左边的数大D离原点越远的点，表示的数的绝对值越大【分析】分别根据绝对值的性质、数轴的特点对各选项进行逐一分析【解答】解：A、绝对值最小的有理数是0是正确的；B、在数轴上，右边的数的绝对
13、值不一定比左边的数的绝对值大，原来的说法错误；C、数轴上的数，右边的数总比左边的数大是正确的；D、离原点越远的点，表示的数的绝对值越大是正确的故选：B【点评】本题考查的是绝对值的性质数轴的特点，熟练掌握相关的知识点是解答此题的关键14（2分）若ab0，必有（）Aa0，b0Ba0，b0Ca、b同号Da、b异号【分析】ab0，则a和b同号，ab0，则a和b异号，由此可得出答案【解答】解：根据a和b异号，则ab0，若ab0，则必有a和b异号故选：D【点评】本题考查有理数的乘法，比较基础，掌握ab0，则a和b同号，ab0，则a和b异号是关键15（2分）数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数
14、为（）A3B7C3或7D2或5【分析】在数轴上左右两边找出满足题意的点即可【解答】解：数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为3或7故选：C【点评】此题考查了数轴，注意本题的结果有2个，不要漏解16（2分）一种零件的直径尺寸在图纸上是300.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）A0.03B0.02C30.03D29.98【分析】30+0.03mm表示比标准尺寸30mm长最多0.03mm【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是300.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超
15、过30.03mm故选：C【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解300.03mm的意义三、细心做一做（共14分）17（6分）如图，填空：（1）A点表示的数是2.5，B点表示的数是0，C点表示的数是4，D点表示的数是2.5；（2）A点与原点的距离等于2.5，C点与原点的距离等于4：【分析】（1）观察数轴得到各点表示的数即可；（2）利用绝对值的代数意义得出结果即可【解答】解：（1）A点表示的数是2.5，B点表示的数是0，C点表示的数是4，D点表示的数是2.5；（2）A点与原点的距离等于2.5，C点与原点的距离等于4故答案为：（1）2.5；0；4；2.5；（2）2.5；4【点评】此题
16、考查了数轴，弄清题意是解本题的关键18（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接+5，1.5，4，0【分析】先在数轴上表示各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可【解答】解：41.50+5【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大四、计算题（共36分）19（12分）直接写出计算结果：（1）（5）+（2）7 （2）527（3）（5）（2）3 （4）6（1）4（5）（3）29 （6）329【分析】直接利用有理数的加减法、除法以及乘方的计算方法计算得出结果即可【解答】解：（1）（5）+（2）7 （2）527（3）（5
17、）（2）3 （4）6（1）4（5）（3）29 （6）329故答案为：7；7；3；4；9；9【点评】此题考查有理数的加减法、除法以及乘方的计算方法，掌握计算法则是解决问题的关键20（24分）计算：（1）6（+3）（4）+（2）（2）6（2）+10（）（3）5+（51）（） （4）（6.5）（2）（）（13）（5）（+）（60）（6）（2）2|（10）2【分析】（1）先化简，再分类计算；（2）先算乘法，再算加法；（3）先算减法，再算除法，最后算加法；（4）先判定符号，把除法改为乘法计算；（5）利用乘法分配律简算；（6）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算减法【解答】解：（1）原式63+425；（2）
18、原式121224；（3）原式5+4（4）51611； （4）原式6.5222；（5）原式（60）+（60）（60）1525+5010；（6）原式410042521【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号，适当利用运算定律简算即可五、解答题（共10分）21（6分）某检修小组乘汽车检修供电线路向南记为正，向北记为负某天自A地出发所走路程（单位：千米）为：3，+4，2，8，+11，2，+8，问：最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？【分析】首先求得所走路程的和，再根据有理数加减混合运算的法则计算，若计算结果是
19、正数，则是离开A地向南；若是负数，则是离开A地向北；等于0，则是回到A地；求出这一组数据的绝对值的和，再乘每千米耗油量即可【解答】解：最后他们没回到出发点3+428+112+88（千米）；最后他们没回到出发点，在A地的南方，距离A地8千米；（2）0.06（3+4+2+8+11+2+8）0.06382.28（升）答：今天共耗油2.28升【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，需要注意第二问中的总路程是所有路程的绝对值的和22（4分）已知|x|3，（y+1）24，且xy0，求x+y的值【分析】利用绝对值及平方根定义求出x与y的值，代入计算即可求出x+y的值【解答】解
20、：根据题意得：x3，y+12，即y1或3，xy0，x3，y3；x3，y1，则x+y0或2【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键六、找规律23（3分）观察下面一列数，探求其规律：1，（1）请问第9个，第10个数分别是、（2）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？0【分析】（1）首先观察这列数的符号，发现：负正相间它们的分子都是1，分母是对应的个数根据规律即可写出第n个数是（1）n（2）根据（1）中发现的规律可知，因为它们的分子不变是1，分母越来越大，所以越来越接近0【解答】解：（1）通过观察得到第n个数为：（1）n，第9个，10个数分别为：，2）发现这列数的绝对值逐
21、渐减小，故这列数无限排列下去，越来越接近0故答案为：，；0【点评】考查了规律型：数字的变化，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键是得到这列数正负相间，即奇数项是负数，偶数项为正，且第n个数的分子是1，分母是n24（1分）观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，【分析】由题意可知：分子是连续的奇数，分母是连续自然数的平方，奇数项为正，偶数项为负，由此规律解决问题即可【解答】解：1，故答案为：【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题七、附加题：25a和b是满足ab0的有理数，现有四个命题：的相反数是；a
22、b的相反数是a的相反数与b的相反数的差；ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积其中真命题有（）A1个B2个C3个D4个【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：（1）（），正确（2）a（b）a+b，a+b是ab的相反数正确（3）（a）（b）ab，ab不是ab的相反数，故本项错误（4）a倒数为，b的倒数为，它们的乘积为，是ab的倒数，正确所以三项正确故选：C【点评】本题考查了真命题的定义，解决本题关键要知道相反数，倒数的概念26若ab0cd，则以下四个结论中，正确的是（）Aa+b+c+d一定是正数Bc+
23、dab可能是负数Cdcab一定是正数Dcdab一定是正数【分析】本题应用特值排除法，对于A，如果设a2，b1，c1，d2，则a+b+c+d0非正数；对于B，d+c0，ab0，所以d+cab一定大于零；对于D，设a2，b1，c1，d5，则cdba1【解答】解：A、根据已知条件ab0cd，可设a2，b1，c1，d2，则a+b+c+d0，是非正数，故错误；B、由已知条件ab0cd知d+c0，ab0，所以d+cab0，故错误；C、由已知条件ab0cd知dc0，ab0，所以dcab0，即dcab一定是正数，故正确D、根据已知条件ab0cd，可设a2，b1，c1，d5，则cdba1，1是负数，故错误；故选：C【点评】本题主要考查了正数和负数的定义；在解题时采用的是特殊值排除法，此法适合于选择题27【分析】按运算顺序，把前两项相加，再将所得结果与第三项相加，再按从左到右依次相加即可【解答】解：原式3+3+5+5+7+7+9+9+2+22【点评】本题考查了有理数的加法运算，难度较大，找出规律是解答本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:06:04；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第14页（共14页）
