1、1.4 角平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 角平分线,北师大版八年级下册数学教学课件,1.会叙述角平分线的性质及判定;（重点） 2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;（难点） 3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力,学习目标,情境引入,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？ （比例尺为120000）,D,C,S,解：作夹角的角平分线OC，,截取OD=2.5cm ,
2、D即为所求.,O,导入新课,1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将 三次数据填入下表：,2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：_,C,O,B,A,PD=PE,实验：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点,猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,讲授新课,验证猜想,已知：如图， AOC= BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E. 求证：PD=PE.,证明：, PDOA,PEOB，, PDO= PEO=90 .,在PDO和PEO中，,PDO= PEO，,AOC= B
3、OC，,OP= OP，, PDO PEO(AAS).,PD=PE.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等.,应用格式：,OP 是AOB的平分线，,PD = PE,（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.,PDOA,PEOB，,判一判：（1） 如下左图，AD平分BAC（已知），, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,(2) 如上右图， DCAC，DBAB （已知）., = , ( ),在角的平分线上的点到这
4、个角的两边的距离相等,BD CD,例1：已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD, DEAB, DFAC.垂足分别为E,F. 求证：EB=FC.,证明： AD是BAC的角平分线， DEAB, DFAC，, DE=DF, DEB=DFC=90 .,在RtBDE 和 RtCDF中，, RtBDE RtCDF(HL)., EB=FC.,例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_cm.,4,温馨提示：存在两条垂线段直接应用,变式：如 图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4, AB=
5、14. （1）则点P到AB的距离为_.,4,温馨提示：存在一条垂线段构造应用,变式：如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，若PC4，AB=14. （2）求APB的面积.,（3）求PDB的周长.,ABPD=28.,由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，,1.应用角平分线性质：,存在角平分线,涉及距离问题,2.联系角平分线性质：,面积,周长,条件,知识与方法,利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,思考：交换角的平分线性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？,角平分线的性质：,角的平分线上
6、的点到角的两边的距离相等.,思考：这个结论正确吗？,逆 命 题,已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：点P在AOB的角平分线上.,证明：,作射线OP，,点P在AOB 角的平分线上.,在RtPDO和RtPEO 中，,（全等三角形的对应角相等）.,OP=OP（公共边），,PD= PE（已知 ），,PDOA,PEOB.,PDO=PEO=90，,RtPDORtPEO（ HL）.,AOP=BOP,证明猜想,判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.,应用所具备的条件：,定理的作用：判断点是否在角平分线上.,应用格式：, PDOA,PEOB，PD=PE.,
7、点P 在AOB的平分线上.,知识总结,例3:如图，已知CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC.,FGFM.,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC，,FMFH，,FGFH.,点F在DAE的平分线上.,G,H,M,A,B,C,F,E,D,例4 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(
8、尺规作图，不写作法，保留作图痕迹),方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.,解：如图所示：,归纳总结,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,角的平分线的性质,当堂练习,2.ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .,3,E,1. 如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF= 度，BE= .,60,BF,3.已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知AOB的两边上，分
9、别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP,则OP平分AOB.为什么？,A,O,B,M,N,P,解：在RTMOP和RTNOP中， OM=ON， OP=OP， RTMOPRTNOP（HL）. MOP=NOP，即OP平分AOB.,课堂小结,角平分线,性质定理,一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等,辅助线 添加,过角平分线上一点向两边作垂线段,判定定理,在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,“部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃
10、抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。,下课啦！,
