1、3.2 用关系式表示的变量间关系,第三章 变量之间的关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,北师大版七年级数学下教学课件,1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系， 根据关系式解决相关问题;（重点） 2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量 的数值对应关系;（重点） 3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和 函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题 的能力.（难点）,学习目标,复习巩固,在“小车下滑的时间”中， 1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物 的高度h的变化而变化, 2.支撑物的高度h是自变量， 3.小车下滑的
2、时间t是因变量.,导入新课,情境导入,游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； ,1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？,2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？,这个游戏你能继续玩下去吗？,探究,确定一个三角形面积的量有哪些？,三角形的底和高,讲授新课,如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是 什么？,三角形的底边长度是自变量， 三角形的面积是因变量.,（2）如果三角形的底边
3、长为x（厘米），那么三 角形的面积y（厘米2）可以表示为_.,y=3x,（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形 的面积从_厘米2变化到_厘米2.,36,9,可在对应输入框中输入数字进行计算,归纳总结,y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式. 注意：关系式是我们表示变量 之间关系的另一种方法， 利用关系式，如y=3x， 我们可以根据任何一个 自变量值求出相应的因 变量的值.,思考,你还记得圆锥的体积公式是什么吗？ 其中的字母表示什么？,变化中的圆锥,h,r,r,h,底面半径不变 高变,高不变 底面半径变,双击图标查看,如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥
4、的底面半径 由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是 什么？ 圆锥的底面半径的长度是自变量， 圆锥的体积是因变量.,做一做,（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的 体积V（cm3）与r的关系式为_.,（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体 积由 cm3变化到 cm3 .,例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动， 通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s) 的数据如下表：,写出用t表示s的关系式：_,方法总结：认真观察表中给出的t与s的对应值， 分析s随t的变化而变化的规律，再列出关系式,s2t2,例2 汽车在行
5、驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.,某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：,(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量 是自变量？哪个量是因变量？,(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时， 相应的滑行距离s分别是多少？,256 s,v v s.,当v40km/h时，s6.25m； 当 v80km/h时， s25m； 当 v120km/h时，s56.25m.,例3 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列 的设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下 列函数关系中
6、正确的是( ),Ay4n4 By4n Cy4n4 Dyn2,解析：由图可知n1时，圆点有4个，即y4；n2时，圆点有8个，即y8；n3时，圆点有12个，即y12，y4n.,B,你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活” 是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低 碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.,议一议,（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式 表示为_，其中的字母分别表 示_.,（2）在上述关系式中，耗电量 每增加1 KWh，二氧化 碳排放量增加_. 当耗电量从1 KWh增加到 100KWh时，二氧化碳排 放量从_增加到 _.,0.785kg,78.5kg,0.785kg,y=0.785
7、x,二氧化碳排放量 耗电量,（3）小明家本月用电大约110kWh、天然气20m3、 自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这 几项的二氧化碳排放量.,家居用电的二氧化碳： 1100.785=86.35（kg）,开私家车的二氧化碳： 752.7=202.5（kg）,家用天然气的二氧化碳： 200.19=3.8（kg）,家用自来水的二氧化碳： 50.91=4.55（kg）,可在对应输入框中输入数字进行计算,素材,1.变量x与y之间的关系式是y=x23，当自变量x=2 时，因变量y的值是( ) A.2 B.1 C.1 D.2,当堂练习,C,【解析】将x=2代入y=x23，得y=223=1.,2.
8、一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( ) A.y=2x B.y=102x C.y=5x D.y=105x,【解析】由题意，有y=2(5x)，即y=102x.,B,3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值 为1时，则输出的数值为_. 【解析】根据程序，计算过程可以表示为：x+3， 所以当x=1时，原式=1+3=2. 4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=_. 【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=401.5=60.,60,2,5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h
9、 cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化. (1)在这个变化中，自变量和因变量各 是什么？ (2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.,自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.,V= =h.,5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化. (3)当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？ (4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？,当h=10cm时，V=h=10cm3； 当h=5cm时，V=h=5cm3. 所以当h由10cm变化到5cm时， V从10cm3变化到5cm3.,V=0,此时表示平面图形直径为2cm的
10、圆.,5.对于气温，有的地方用摄氏温度表 示，有的地方用华氏温度表示，摄氏 温度x()与华氏温度y(F)之间存在 的关系为：y=1.8x+32,如图所示： (1)用表格表示当x从10到30(每次增加10)，y的相 应的值.,解：(1),(2)某天，连云港的最高气温是8，悉尼的最高气 温是91F，问这一天悉尼的最高气温比连云港 的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？,解：(2)y=91，则1.8x+32=91， 所以有x33， 338=25(). 所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高25.,求变量之间关系式的“三途径” 1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关 系式. 2.利用公式写出两
11、个变量之间的关系式，比如各类 几何图形的周长、面积、体积公式等. 3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如 销量(售价进价)=利润等.,课堂小结,“部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到
12、“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。,下课啦！,
