1、人教版人教版 2019-2020 学年八年级（下）期中数学学年八年级（下）期中数学模拟模拟试卷试卷 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2 B+ C D2 2 （3 分）如图，在直角ABC 中，C90，AB4，BC3，则 AC（ ） A5 B C7 D25 3 （3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 28，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AD 的中点，则 OE 的长等于（ ） A2 B3.5 C7 D14 4
2、（3 分）已知 a2+，则（a1） （a3）的值为（ ） A24 B C2 D4 5 （3 分）已知，则 x 等于（ ） A4 B2 C2 D4 6 （3 分）下列说法错误的是（ ） A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7 （3 分） 如图， 网格中每个小正方形的边长均为 1， 点 A， B， C 都在格点上， 以 A 为圆心， AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点 D，则 CD 的长为（ ） A B0.8 C3 D 8 （3 分）如图，已知正方形 A
3、BCD 的边长为 4，P 是对角线 BD 上一点，PEBC 于点 E， PFCD 于点 F，连接 AP，EF给出下列结论： PDDF； 四边形 PECF 的周长为 8； APD 一定是等腰三角形； APEF 其中正确结论的序号为（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）在中，x 的取值范围为 10 （3 分）在ABCD 中，A 比B 小 20，那么C 的度数为 11 （3 分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 3 米处折断倒下，倒下后的树顶与树 根的距离为 4 米，这棵大树在折断前的高度为 米 12 （3 分）化简|xy|（x
4、y0）的结果是 13 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，DEAC 于 E，AECE当 DE5， BE12 时，AD 的长是 14 （3 分）如图，一圆柱体的底面周长为 30m，高 AB 为 8cm，BC 是上底面的直径一只 蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，则蚂蚁爬行的最短路程是 15 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，过点 O 作 OEOF 分 别交 AB，BC 于 E，F 两点，AE4，CF2，则 EF 的长为 16 （3 分）在菱形 ABCD 中，BAD50，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，点 E 为垂足
5、，连接 DF，则CDF 的度数为 三、解答题三、解答题 17 （8 分）计算 （1）34+； （2）已知 a1+，b1，求代数式 a2+3ab+b2的值 18 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点，求证：AFCE 19 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，B90，ABBC2，AD1，CD3 （1）求DAB 的度数 （2）求四边形 ABCD 的面积 20 （8 分）如果实数 a，b 满足 a24a+4+0 （1）求 a，b 的值； （2）若 a，b 恰为等腰ABC 的两边长，求这个等腰三角形的面积 21 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边
6、CD 上，将该矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 边 BC 上的点 F 处，过点 F 作 FGCD，交 AE 于点 G 连接 DG （1）求证：四边形 DEFG 为菱形； （2）若 CD8，CF4，求的值 22 （8 分）如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子 的顶端在 B 点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在 D 点，已知BAC60，点 B 到地面的垂直距离 BC5米，DE6 米 （1）求梯子的长度； （2）求两面墙之间的距离 CE 23 （12 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的 平行线交 C
7、E 的延长线于点 F，且 AFBD，连接 BF （1）求证：BDCD； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由； （3）在（2）的条件下，如果矩形 AFBD 是正方形，确定ABC 的形状并说明理由 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABOC，A（0，4） ，B（a，b） ，C（c，0） ， 并且 a，c 满足 c+10一动点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 2 个 单位长度的速度向点 B 运动；动点 Q 从点 O 出发在线段 OC 上以每秒 1 个单位长度的速 度向点 C 运动，点 P，Q 分别从点 A，O 同时出发，当点 P 运动到点 B
8、时，点 Q 随之停 止运动，设运动时间为 t（秒） （1）求 B，C 两点的坐标； （2）当 t 为何值时，四边形 PQCB 是平行四边形？ （3）点 D 为线段 OC 的中点，当 t 为何值时，OPD 是等腰三角形？直接写出 t 的所有 值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 【解答】解：A2，此选项错误； B与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； C，此选项正确； D，此选项错误； 故选：C 2 【解答】解：C90，AB4，BC3， AC 故选：B 3 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，且周长为 28， AB
9、ADBCCD7，BODO，ACBD， 点 EAD 中点，BODO， OEAB3.5 故选：B 4 【解答】解：a2+， （a1） （a3） a24a+3 （a2）21 （2+2）21 51 4， 故选：D 5 【解答】解：已知，x0， 原式可化简为：+310， 2， 两边平方得：2x4， x2， 故选：C 6 【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意； B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意； C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意； D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意；
10、故选：B 7 【解答】解：如图，连接 AD，则 ADAB3， 由勾股定理可得，RtADE 中，DE， 又CE3， CD3， 故选：C 8 【解答】解：PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，CDBC，PFBC， DPFDBC， 四边形 ABCD 是正方形 DBC45 DPFDBC45， PDFDPF45， PFECDF， 在 RtDPF 中，DP2DF2+PF2DF2+DF22DF2， PDDF 故正确； PEBC，PFCD，BCD90， 四边形 PECF 为矩形， 四边形 PECF 的周长2CE+2PE2CE+2BE2BC8， 故正确； 点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上任意一点
11、，ADP45， 当PAD45或 67.5或 90时，APD 是等腰三角形， 除此之外，APD 不是等腰三角形， 故错误 四边形 PECF 为矩形， PCEF，PFEECP， 正方形为轴对称图形， APPC， APEF， 故正确； 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 【解答】解：依题意得：0 且 x0， 解得 0x1 故答案是：0x1 10 【解答】解：ABCD 是平行四边形， A+B180，AC， AB20， A80，B100， C80， 故答案为：80 11 【解答】解：如图所示： ABC 是直角三角形，AB3m，AC4m， BC5m， 大树的高
12、度AB+AC3+58m 故答案为：8 12 【解答】解：xy0， xy0， |xy|yx（x）y， 故答案为：y 13 【解答】解：ABC90，AECE，EB12， EBAECE12 DEAC，DE5， 在 RtADE 中， 由勾股定理得 AD13； 故答案为：13 14 【解答】解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为 24cm， 则 AD3015cm 又因为 CDAB8cm， 所以 AC17cm 故蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是 17cm 故答案为：17cm 15 【解答】解：正方形 ABCD 中，OBOC，BOCEOF90， EOBFOC， 在BOE 和COF
13、 中， ， BOECOF（ASA） ， CFBE2， ABBC， BFAE4， 在 RtBEF 中，BF4，BE2， EF2 故答案为 2； 16 【解答】解：如图，连接 BF， 在BCF 和DCF 中， CDCB，DCFBCF，CFCF BCFDCF（SAS） CBFCDF FE 垂直平分 AB，BAF5025 ABFBAF25 ABC18050130，CBF13025105 CDF105 故答案为：105 三、解答题三、解答题 17 【解答】解： （1）34+ 34+22 32+22 ； （2）a1+，b1， a2+3ab+b2 （a+b）2+ab （1+1）2+（1+） （1） 4+12
14、 3 18 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC 点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点， AECF 四边形 AECF 是平行四边形 AFCE 19 【解答】解： （1）连结 AC， B90，ABBC2， ，BAC45， AD1，CD3， ，CD29， AD2+AC2CD2， ADC 是直角三角形， DAC90， DABDAC+BAC135 （2）在 RtABC 中， 在 RtADC 中， 20 【解答】解： （1）a24a+4+0， （a2）2+0， ， 解得：； （2）若 4 为腰长，2 为底边长，如图，ABAC2，BC2，过作 ADBC 于 D， BDCD
15、1， AD，则面积为：2； 若 2 为腰长，4 为底边长， 2+24， 不能组成三角形，舍去； 这个等腰三角形的面积为 21 【解答】 （1）证明：由折叠的性质可知：DGFG，EDEF，12， FGCD， 23， FGFE， DGGFEFDE， 四边形 DEFG 为菱形； （2）设 DEx，根据折叠的性质，EFDEx，EC8x， 在 RtEFC 中，FC2+EC2EF2， 即 42+（8x）2x2， 解得：x5，CE8x3， 22 【解答】解： （1）在 RtABC 中，C90，BC5，BAC60， ABBC10， 答：梯子的长度为 10 米； （2）在 RtABC 中，C90，BC5，BAC
16、60， ACBC5， 在 RtADE 中，E90，DE6 米，ADAB10 米， AE8 米， 两面墙之间的距离 CEAC+AE5+813（米） 23 【解答】 （1）证明：AFBC， AFEDCE， E 是 AD 的中点， AEDE， 在AEF 和DEC 中， AEFDEC（AAS） ， AFCD， AFBD， DBCD； （2）当ABC 满足：ABAC 时，四边形 AFBD 是矩形 理由如下：AFBD，AFBD， 四边形 AFBD 是平行四边形， ABAC，BDCD（三线合一） ， ADB90， AFBD 是矩形 （3）当矩形 AFBD 是正方形，ABC 是等腰直角三角形，且BAC90；
17、矩形 AFBD 是正方形， ADBD， ADB90， ADBC， ABAC， ADBDCDBC， BAC90， 即ABC 是等腰直角三角形 24 【解答】解： （1）c+10 ， 解得 a13， c10， ABOC，A（0，4） ， b4， 故 B（13，4） ，C（10，0） ； （2）由题意得：AP2t，QOt， 则：PB132t，QC10t， 当 PBQC 时，四边形 PQCB 是平行四边形， 132t10t， 解得：t3， 当 t 为 3s 时，四边形 PQCB 是平行四边形； （3）点 D 为线段 OC 的中点， ODOC5， 当 OPOD5 时，OPD 是等腰三角形， OA4， AP32t， t， 当 DPOD5 时，OPD 是等腰三角形， 如图，过 P 作 PHOD 于 H， 则 PHOA4，APOH， DH3， APOH22t， t1， 当 DPOP 时，OPD 是等腰三角形， 如图，过 P 作 PHOD 于 H， 则 OHDH，APOH2t， t， 综上所述，当 t 为s 或 1s 或s 时，OPD 是等腰三角形
