1、 2020 年广东省广州市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）年广东省广州市近三年中考真题数学重组模拟卷（一） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （2017广州）如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（ ） A6 B6 C0 D无法确定 2 （2018广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A1 条 B3 条 C5 条 D无数条 3 （2019广州）如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是 BAC，若 tanBAC，则此斜坡的水平距离 AC 为（
2、） A75m B50m C30m D12m 4 （2017广州）下列运算正确的是（ ） A B2 Ca D|a|a（a0） 5 （2018广州）如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5 的内错 角分别是（ ） A4，2 B2，6 C5，4 D2，4 6 （2019广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所 用的时间与乙做 150 个所用的时间相等， 设甲每小时做 x个零件， 下列方程正确的是 （ ） A B C D 7 （2018广州）如图，AB 是O 的弦，OCAB，交O 于点 C，连接 OA，OB，BC，若 ABC20，
3、则AOB 的度数是（ ） A40 B50 C70 D80 8 （2019广州）若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上， 则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy1y2y3 9 （2017广州）如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，连接 CO， AD，BAD20，则下列说法中正确的是（ ） AAD2OB BCEEO COCE40 DBOC2BAD 10 （2018广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O 出发， 按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动
4、，每次移动 1m其行走路线如图所示， 第 1 次移动到 A1， 第 2 次移动到 A2， ， 第 n 次移动到 An 则OA2A2018的面积是 （ ） A504m2 Bm2 Cm2 D1009m2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （2019广州）如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PBl，PA6cm，PB5cm，PC7cm， 则点 P 到直线 l 的距离是 cm 12 （2017广州）分解因式：xy29x 13 （2017广州）当 x 时，二次函数 yx22x+6 有最小值 14 （2018广州）如图，若菱形 ABCD 的
5、顶点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 15 （2019广州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则 该圆锥侧面展开扇形的弧长为 （结果保留 ） 16 （2017广州）如图，平面直角坐标系中 O 是原点，OABC 的顶点 A，C 的坐标分别是 （8，0） ， （3，4） ，点 D，E 把线段 OB 三等分，延长 CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F， G，连接 FG则下列结论： F是OA的中点； OFD与BEG相似； 四边形DEGF的面积是； OD 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 三解答题
6、（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （2018广州）解不等式组： 18 （2019广州）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求证： ADECFE 19 （2019广州）已知 P（ab） （1）化简 P； （2）若点（a，b）在一次函数 yx的图象上，求 P 的值 20 （2017广州）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查， 按做义工的时间 t（单位：小时） ，将学生分成五类：A 类（0t2） ，B 类（2t4） ， C 类（4t6） ，D 类（6t8） ，E 类（t8） 绘制成尚不完整的条形统计
7、图如图根据以上信息，解答下列问题： （1）E 类学生有 人，补全条形统计图； （2）D 类学生人数占被调查总人数的 %； （3）从该班做义工时间在 0t4 的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都在 2t 4 中的概率 21 （2018广州）友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台最近，该商店对 A 型号笔 记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二： 若购买不超过 5 台， 每台按售价销售； 若超过 5 台， 超过的部分每台按售价的八折销售 某 公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台 （1）当 x8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用
8、最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围 22 （2019广州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（1，2） ，ABx 轴于点 E，正比例函数 ymx 的图象与反比例函数 y的图象 相交于 A，P 两点 （1）求 m，n 的值与点 A 的坐标； （2）求证：CPDAEO； （3）求 sinCDB 的值 23 （2018广州）如图，在四边形 ABCD 中，BC90，ABCD，ADAB+CD （1）利用尺规作ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作 法） ； （2）在（
9、1）的条件下， 证明：AEDE； 若 CD2，AB4，点 M，N 分别是 AE，AB 上的动点，求 BM+MN 的最小值 24 （2017广州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，COD 关于 CD 的对 称图形为CED （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）连接 AE，若 AB6cm，BCcm 求 sinEAD 的值； 若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合） ，连接 OP，一动点 Q 从点 O 出发，以 1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P， 再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A， 到达点 A 后停止运动，当点 Q 沿上述路线运动到
10、点 A 所需要的时间最短时，求 AP 的长 和点 Q 走完全程所需的时间 25 （2019广州）已知抛物线 G：ymx22mx3 有最低点 （1）求二次函数 ymx22mx3 的最小值（用含 m 的式子表示） ； （2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1经过探究发现，随着 m 的变化，抛 物线 G1顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围； （3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图象交于点 P，结合图象，求点 P 的纵坐标的取值范围 2020 年广东省广州市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）年广东
11、省广州市近三年中考真题数学重组模拟卷（一） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，点 A 表示的数为6， 点 B 表示的数为 6， 故选：B 2 【解答】解：五角星的对称轴共有 5 条， 故选：C 3 【解答】解：BCA90，tanBAC，BC30m， tanBAC， 解得，AC75， 故选：A 4 【解答】解：A、无法化简，故此选项错误； B、2，故此选项错误； C、|a|，故此选项错误； D、|a|a（a0） ，正确 故选：D 5 【解答】解：1 的同位角是2，5 的内错角是6， 故选：B 6 【解答】解：设
12、甲每小时做 x 个零件，可得：， 故选：D 7 【解答】解：ABC20， AOC40， AB 是O 的弦，OCAB， AOCBOC40， AOB80， 故选：D 8 【解答】解：点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上， y16，y23，y32， 又623， y1y3y2 故选：C 9 【解答】解：ABCD， ，CEDE， BOC2BAD40， OCE904050 故选：D 10 【解答】解：由题意知 OA4n2n， 201845042， OA2017+11009， A2A2018100911008， 则OA2A2018的面积是11008504m2， 故选
13、：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 【解答】解：PBl，PB5cm， P 到 l 的距离是垂线段 PB 的长度 5cm， 故答案为：5 12 【解答】解：xy29xx（y29）x（y3） （y+3） 故答案为：x（y3） （y+3） 13 【解答】解：yx22x+6（x1）2+5， 当 x1 时，二次函数 yx22x+6 有最小值 5 故答案为：1、5 14 【解答】解：菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上， AB5， AD5， 由勾股定理知：OD4， 点 C 的坐标是： （5，4） 故答案为： （5，4） 15 【
14、解答】解：某圆锥的主视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形， 斜边长为 2， 则底面圆的周长为 2， 该圆锥侧面展开扇形的弧长为 2， 故答案为 2 16 【解答】解：四边形 OABC 是平行四边形， BCOA，BCOA， CDBFDO， ， D、E 为 OB 的三等分点， ， ， BC2OF， OA2OF， F 是 OA 的中点； 所以结论正确； 如图 2，延长 BC 交 y 轴于 H， 由 C（3，4）知：OH4，CH3， OC5， ABOC5， A（8，0） ， OA8， OAAB， AOBEBG， OFDBEG 不成立， BCOA，且 BC 与 CG 相交， AOBCBEBEG， OF
15、DEBG 不成立， 同理可知 G 为 AB 的中点，即 BG， 由勾股定理得：OB， BEOB， BGEBEGCBE， BGEAOB， 所以结论不正确； 由知：F 为 OA 的中点， 由知：G 是 AB 的中点， FG 是OAB 的中位线， FG，FGOB， OB3DE， FGDE， ， 过 C 作 CQAB 于 Q， SOABCOAOHABCQ， 485CQ， CQ， SOCFOFOH448， SCGBBGCQ8， SAFG424， SCFGSOABCSOFCSCBGSAFG8488412， DEFG， CDECFG， ， ， ， S四边形DEGF； 所以结论正确； 在 RtOHB 中，由勾
16、股定理得：OB2BH2+OH2， OB， OD， 所以结论不正确； 故本题结论正确的有：； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17 【解答】解：， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x2， 不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图 ， 原不等式组的解集为1x2 18 【解答】证明：FCAB， AFCE，ADEF， 在ADE 与CFE 中： ， ADECFE（AAS） 19 【解答】解： （1）P； （2）点（a，b）在一次函数 yx的图象上， ba， ab， P； 20 【解答】解： （1）E 类学生有 50（2+3+22+18）5（人） ， 补全图形如下： 故答案为：5
17、； （2）D 类学生人数占被调查总人数的100%36%， 故答案为：36； （3）记 0t2 内的两人为甲、乙，2t4 内的 3 人记为 A、B、C， 从中任选两人有：甲乙、甲 A、甲 B、甲 C、乙 A、乙 B、乙 C、AB、AC、BC 这 10 种 可能结果， 其中 2 人做义工时间都在 2t4 中的有 AB、AC、BC 这 3 种结果， 这 2 人做义工时间都在 2t4 中的概率为 21 【解答】解：设购买 A 型号笔记本电脑 x 台时的费用为 w 元， （1）当 x8 时， 方案一：w90%a87.2a， 方案二：w5a+（85）a80%7.4a， 当 x8 时，应选择方案一，该公司购
18、买费用最少，最少费用是 7.2a 元； （2）若该公司采用方案二购买更合算， x5， 方案一：w90%ax0.9ax， 方案二：当 x5 时，w5a+（x5）a80%5a+0.8ax4aa+0.8ax， 则 0.9axa+0.8ax， x10， x 的取值范围是 x10 22 【解答】 （1）解：将点 P（1，2）代入 ymx，得：2m， 解得：m2， 正比例函数解析式为 y2x； 将点 P（1，2）代入 y，得：2（n3） ， 解得：n1， 反比例函数解析式为 y 联立正、反比例函数解析式成方程组，得：， 解得：， 点 A 的坐标为（1，2） （2）证明：四边形 ABCD 是菱形， ACBD
19、，ABCD， DCPBAP，即DCPOAE ABx 轴， AEOCPD90， CPDAEO （3）解：点 A 的坐标为（1，2） ， AE2，OE1，AO CPDAEO， CDPAOE， sinCDBsinAOE 23 【解答】解： （1）如图，ADC 的平分线 DE 如图所示 （2）解法一：在 DA 上截取 DGCD，连接 GE， 由（1）知GDECDE， 又 DEDE， GDECDE， DGEC90，DECDEC， 在AGE 和ABE 中， AGEABE90， 而 ADAG+DGAB+CD，DGCD， AGAB， 又 AEAE， RtAEGRtAEB AEGAEB， DEG+AEGDEC+
20、AEB90， 即AED90，故 AEDE 解法二：延长 DE 交 AB 的延长线于 F CDAF， CDEF，CDEADE， ADFF， ADAF， ADAB+CDAB+BF， CDBF， DECBEF， DECFEB， DEEF， ADAF， AEDE 作点 B 关于 AE 的对称点 K，连接 EK，作 KHAB 于 H，DGAB 于 G连接 MK ADAF，DEEF， AE 平分DAF，则AEKAEB， AKAB4， 在 RtADG 中，DG4， KHDG， ， ， KH， MBMK， MB+MNKM+MN， 当 K、M、N 共线，且与 KH 重合时，KM+MN 的值最小，最小值为 KH
21、的长， BM+MN 的最小值为 24 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形 ODOBOCOA， EDC 和ODC 关于 CD 对称， DEDO，CECO， DEECCOOD， 四边形 CODE 是菱形 （2）设 AE 交 CD 于 K 四边形 CODE 是菱形， DEAC，DEOCOA， ABCD6， DK2，CK4， 在 RtADK 中，AK3， sinDAE， 作 PFAD 于 F易知 PFAPsinDAEAP， 点 Q 的运动时间 t+OP+APOP+PF， 当 O、P、F 共线时，OP+PF 的值最小，此时 OF 是ACD 的中位线， OFCD3AFAD，PFDK1， AP，
22、 当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，AP 的长为cm，点 Q 走完全程 所需的时间为 3s 25 【解答】解： （1）ymx22mx3m（x1）2m3，抛物线有最低点 二次函数 ymx22mx3 的最小值为m3 （2）抛物线 G：ym（x1）2m3 平移后的抛物线 G1：ym（x1m）2m3 抛物线 G1顶点坐标为（m+1，m3） xm+1，ym3 x+ym+1m32 即 x+y2，变形得 yx2 m0，mx1 x10 x1 y 与 x 的函数关系式为 yx2（x1） （3）法一：如图，函数 H：yx2（x1）图象为射线 x1 时，y123；x2 时，y224 函数 H 的图象恒过点 B（2，4） 抛物线 G：ym（x1）2m3 x1 时，ym3；x2 时，ymm33 抛物线 G 恒过点 A（2，3） 由图象可知，若抛物线与函数 H 的图象有交点 P，则 yByPyA 点 P 纵坐标的取值范围为4yP3 法二： 整理的：m（x22x）1x x1，且 x2 时，方程为 01 不成立 x2，即 x22xx（x2）0 m0 x1 1x0 x（x2）0 x20 x2 即 1x2 yPx2 4yP3
