1、 2020 年湖北省十堰市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）年湖北省十堰市近三年中考真题数学重组模拟卷（一） 一选择题（本题有一选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，分）下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内）只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内） 1 （2017十堰）气温由2上升 3后是（ ） A1 B3 C5 D5 2（2018十堰） 如图， 直线 ab， 将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上， 若128， 则2 的度数是（ ） A62
2、B108 C118 D152 3 （2019十堰）如图是一个 L 形状的物体，则它的俯视图是（ ） A B C D 4 （2017十堰）下列运算正确的是（ ） A B C D 5 （2018十堰）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，其中各种尺码的鞋的 销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A24.5，24.5 B24.5，24 C24，24 D23.5，24 6 （2019十堰）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等
3、C对角线相等 D对角线互相平分 7 （2017十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时 间与乙 60 个所用的时间相等设甲每小时做 x 个零件，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 8 （2019十堰）如图，四边形 ABCD 内接于O，AECB 交 CB 的延长线于点 E，若 BA 平分DBE，AD5，CE，则 AE（ ） A3 B3 C4 D2 9 （2017十堰）如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两 数的和，如，表示 a1a2+a3，则 a1的最小值为（ ） A32 B36 C38 D40 10 （2018十堰）
4、如图，直线 yx 与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点，过点 B 作 BDx 轴，交 y 轴于点 D，直线 AD 交反比例函数 y的图象于另一点 C，则的值 为（ ） A1：3 B1：2 C2：7 D3：10 二填空题（本题有二填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （2019十堰）分解因式：a2+2a 12 （2017十堰）若 ab1，则代数式 2a（2b1）的值是 13 （2018十堰）如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 AC8，BD10， AB5，则OCD 的周长为 14 （2019十堰）对于实数 a，b，定义运
5、算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若 （m+2）（m3）24，则 m 15 （2017十堰）如图，直线 ykx 和 yax+4 交于 A（1，k） ，则不等式 kx6ax+4kx 的解集为 16 （2018十堰）如图，RtABC 中，BAC90，AB3，AC6，点 D，E 分别是 边 BC，AC 上的动点，则 DA+DE 的最小值为 三解答题（本题有三解答题（本题有 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （2019十堰）计算： （1）3+|1|+ 18 （2017十堰）计算： （+） 19（2018十堰） 如图， 一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 45 方向， 距离灯塔 100 海
6、里的 A 处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 30方向上的 B 处，求此时船 距灯塔的距离（参考数据：1.414，1.732，结果取整数） 20 （2019十堰）第一盒中有 2 个白球、1 个黄球，第二盒中有 1 个白球、1 个黄球，这些 球除颜色外无其他差别 （1）若从第一盒中随机取出 1 个球，则取出的球是白球的概率是 （2）若分别从每个盒中随机取出 1 个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中 恰好 1 个白球、1 个黄球的概率 21 （2018十堰）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k2+k10 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）
7、若此方程的两实数根 x1，x2满足 x12+x2211，求 k 的值 22 （2017十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价现在的 售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元， 则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价 x 元（x 为正整数） ，每月的销量为 y 箱 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 23 （2018十堰）如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于 点 E，过点
8、 D 作 FGAC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G （1）求证：FG 是O 的切线； （2）若 tanC2，求的值 24 （2018十堰）已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG，M 是 AF 的中点，连接 DM，EM （1）如图 1，点 E 在 CD 上，点 G 在 BC 的延长线上，请判断 DM，EM 的数量关系与位 置关系，并直接写出结论； （2）如图 2，点 E 在 DC 的延长线上，点 G 在 BC 上， （1）中结论是否仍然成立？请证 明你的结论； （3） 将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转， 使 D， E， F 三点在一条直线上， 若 AB13， CE5，请画出
9、图形，并直接写出 MF 的长 25 （2017十堰）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（m，0） ，与 y 轴交于 C （1）若 m3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴； （2）如图 1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交 x 轴于 D，在对称轴左侧的抛物线 上有一点 E，使 SACESACD，求点 E 的坐标； （3）如图 2，设 F（1，4） ，FGy 于 G，在线段 OG 上是否存在点 P，使OBP FPG？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 2020 年湖北省十堰市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）年湖北省十堰市近三年中考真题数学重组模拟
10、卷（一） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：由题意，得 2+3+（32）1， 故选：A 2 【解答】解：如图，ABCD， 2ABC1+CBE28+90118， 故选：C 3 【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右 面长方形的宽度 故选：B 4 【解答】解：A、与不能合并，所以 A 选项错误； B、原式6212，所以 B 选项错误； C、原式2，所以 C 选项准确； D、原式2，所以 D 选项错误 故选：C 5 【解答】解：这组数据中，众数为 24.5，中位数为 24.5 故选：A 6 【解答】解：矩形的对角线
11、相等，而平行四边形的对角线不一定相等 故选：C 7 【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x6）个零件， 由题意得， 故选：A 8 【解答】解：连接 AC，如图， BA 平分DBE， 12， 1CDA，23， 3CDA， ACAD5， AECB， AEC90， AE2 故选：D 9 【解答】解：a1a2+a3 a4+a5+a5+a6 a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10 a7+3（a8+a9）+a10， 要使 a1取得最小值，则 a8+a9应尽可能的小， 取 a82、a94， a5a8+a96， 则 a7、a10中不能有 6， 若 a108，则 a6a9+a1012，
12、 a714，则 a414+216、a216+622、a36+1218、a118+2240； 故选：D 10 【解答】解： （方法一）联立直线 AB 及反比例函数解析式成方程组， 解得：， 点 B 的坐标为（，） ，点 A 的坐标为（，） BDx 轴， 点 D 的坐标为（0，） 设直线 AD 的解析式为 ymx+n， 将 A（，） 、D（0，）代入 ymx+n， ，解得：， 直线 AD 的解析式为 y2x+ 联立直线 AD 及反比例函数解析式成方程组， 解得：， 点 C 的坐标为（，2） （方法二）设点 A 的坐标为（a，a） ，则点 B 的坐标为（a，a） ，点 D 的坐标为（0， a） ，反
13、比例函数解析式为 y 设直线 AD 的解析式为 ymx+n， 将 A（a，a） ，D（0，a）代入 ymx+n，得： ，解得：， 直线 AD 的解析式为 y2x+a 联立直线 AD 及反比例函数解析式成方程组， 解得：， 点 C 的坐标为（a，2a） 点 A 的坐标为（a，a） ，点 B 的坐标为（a，a） ， BCa， AC a， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 【解答】解：a2+2aa（a+2） 12 【解答】解：整理代数式得， 2a2b+12（ab）+1， ab1， 原式2+13 13 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD5，OAOC4，OB
14、OD5， OCD 的周长5+4+514， 故答案为 14 14 【解答】解：根据题意得（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224， （2m1）2490， （2m1+7） （2m17）0， 2m1+70 或 2m170， 所以 m13，m24 故答案为3 或 4 15 【解答】解：如图，由 ykx6 与 yax+4 得 OB4，OC6， 直线 ykx 平行于直线 ykx6， ， 分别过 A，D 作 AMx 轴于 M，DNx 轴于 N， 则 AMDNy 轴， ， A（1，k） ， OM1， MN， ON， D 点的横坐标是， 1x时，kx6ax+4kx， 解法二：将 A（1，k）代入 yax+
15、4，得到 a+4k， ak4， y（k4）x+4， 将 ykx 向下平移 6 个单位得到 ykx6， x， 过程图象可知，满足条件的 x 的值为 1x 故答案为：1x 16 【解答】解：作 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AA，交 BC 于 F，过 A作 AEAC 于 E， 交 BC 于 D，则 ADAD，此时 AD+DE 的值最小，就是 AE 的长； RtABC 中，BAC90，AB3，AC6， BC9， SABCABACBCAF， 39AF， AF2， AA2AF4， AFDDEC90，ADFCDE， AC， AEABAC90， AEABAC， ， ， AE， 即 AD+DE 的最小值
16、是； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17 【解答】解：原式1+1+2 18 【解答】解：原式 19 【解答】解：过 C 作 CDAB， 在 RtACD 中，A45， ACD 为等腰直角三角形， ADCDAC50海里， 在 RtBCD 中，B30， BC2CD100海里141 海里， 则此时船距灯塔的距离为 141 海里 20 【解答】解： （1）若从第一盒中随机取出 1 个球，则取出的球是白球的概率是， 故答案为：； （2）画树状图为： ， 共有 6 种等可能的结果数，取出的两个球中恰好 1 个白球、1 个黄球的有 3 种结果， 所以取出的两个球中恰好 1 个白球、1
17、 个黄球的概率为 21 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k2+k10 有实数根， 0，即（2k1）241（k2+k1）8k+50， 解得 k （2）由根与系数的关系可得 x1+x22k1，x1x2k2+k1， x12+x22（x1+x2）22x1x2（2k1）22（k2+k1）2k26k+3， x12+x2211， 2k26k+311，解得 k4，或 k1， k， k4（舍去） ， k1 22 【解答】解： （1）根据题意，得：y60+10x， 由 36x24 得 x12， 1x12，且 x 为整数； （2）设所获利润为 W， 则 W（36x24） （10x+6
18、0） 10x2+60x+720 10（x3）2+810， a0 函数开口向下，有最大值， 当 x3 时，W 取得最大值，最大值为 810， 答：超市定价为 33 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是 810 元 23 【解答】 （1）证明：连接 AD、OD AB 是直径， ADB90，即 ADBC， ACAB， CDBD， OAOB， ODAC， DFAC， ODDF， FG 是O 的切线 （2）解：tanC2，BDCD， BD：AD1：2， GDB+ODB90，ADO+ODB90， OAOD， OADODA， GDBGAD， GG， GDBGAD，设 BGa ， DG2a，AG4a
19、， BG：GA1：4 24 【解答】解： （1）结论：DMEM，DMEM 理由：如图 1 中，延长 EM 交 AD 于 H 四边形 ABCD 是正方形，四边形 EFGC 是正方形， ADEDEF90，ADCD， ADEF， MAHMFE， AMMF，AMHFME， AMHFME， MHME，AHEFEC， DHDE， EDH90， DMEM，DMME （2）如图 2 中，结论不变DMEM，DMEM 理由：如图 2 中，延长 EM 交 DA 的延长线于 H 四边形 ABCD 是正方形，四边形 EFGC 是正方形， ADEDEF90，ADCD， ADEF， MAHMFE， AMMF，AMHFME，
20、 AMHFME， MHME，AHEFEC， DHDE， EDH90， DMEM，DMME （3）如图 3 中，连接 DE延长 EM 到 H，使得 MHME，连接 AH，延长 FE 交 AD 的 延长线于 K作 MRDE 于 R 易证AMHFME（SAS） ， AHEFEC，MAHMFE， AHDF， DAH+ADE180， DAH+CDE90， DCE+EDC90 DAHDCE， DADC， DAHDCE（SAS） ， DHDE，ADHCDE， HDEADC90， MEMH， DMEH，DMMHEM， 在 RtCDE 中，DE12， DMME，DMME， MRDE，MRDE6，DRRE6， 在
21、 RtFMR 中，FM 如图 4 中，作 MRDE 于 R 在 RtMRF 中，FM， 故满足条件的 MF 的值为或 25 【解答】解： （1）当 m3 时，B（3，0） ， 把 A（1，0） ，B（3，0）代入到抛物线 yx2+bx+c 中得： ，解得， 抛物线的解析式为：yx2+2x3（x+1）24； 对称轴是：直线 x1； （2）如图 1，设 E（m，m2+2m3） ， 由题意得：AD1+12，OC3， SACESACDADOC2310， 设直线 AE 的解析式为：ykx+b， 把 A（1，0）和 E（m，m2+2m3）代入得， ， 解得：， 直线 AE 的解析式为：y（m+3）xm3， F（0，m3） ， C（0，3） ， FCm3+3m， SACEFC （1m）10， m（1m）20， m2m200， （m+4） （m5）0， m14，m25（舍） ， E（4，5） ； （3）设点 P（0，y） 当 m0 时， 如图 2，POBFGP， 得， ， my2+4y（y+2）24， 4y0， 4m0 当 m0 时， 如图 3，POBFGP， ， ， my24y（y+2）2+4， 4y0， 0m4， 综上所述，m 的取值范围是4m4 且 m0
