1、 2020 年湖北省宜昌市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）年湖北省宜昌市近三年中考真题数学重组模拟卷（一） 一选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置一选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置 填涂符合要求的选项前的字母代号，每题填涂符合要求的选项前的字母代号，每题 3 分，计分，计 45 分）分） 1 （2018宜昌）2018 的绝对值是（ ） A2018 B2018 C D 2 （2017宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （2019宜昌）如图，A，B，C，D 是数轴上的四个点，其中最
2、适合表示无理数 的点是 （ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 4 （2017宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用 具，谜底为（ ） A量角器 B直尺 C三角板 D圆规 5 （2018宜昌）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的 概率为（ ） A B C D 6 （2019宜昌）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平 行对边上，若135，则 等于（ ） A45 B60 C75 D85 7 （2017宜昌）下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a5 C （a3）2a5 Da6a2a3 8
3、（2018宜昌）1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比 欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角” ，请观察图中的数字 排列规律，则 a，b，c 的值分别为（ ） Aa1，b6，c15 Ba6，b15，c20 Ca15，b20，c15 Da20，b15，c6 9 （2019宜昌）化简（x3）2x（x6）的结果为（ ） A6x9 B12x+9 C9 D3x+9 10 （2017宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相 等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ） A B C D 11 （2018宜昌）如图，在平面直角坐标系
4、中，把ABC 绕原点 O 旋转 180得到CDA， 点 A，B，C 的坐标分别为（5，2） ， （2，2） ， （5，2） ，则点 D 的坐标为（ ） A （2，2） B （2，2） C （2，5） D （2，5） 12 （2019宜昌） 如图， 点 A， B， C 均在O 上， 当OBC40时， A 的度数是 （ ） A50 B55 C60 D65 13 （2017宜昌）ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1） ，ADBC 于 D，下列四个选项中，错误的是（ ） Asincos BtanC2 Csincos Dtan1 14 （2018宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条
5、直线的垂线，下列作图中正确的是 （ ） ABCD 15（2017宜昌） 某学校要种植一块面积为 100m2的长方形草坪， 要求两边长均不小于 5m， 则草坪的一边长为 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化的图象可能是 （ ） ABCD 二解答题（本大题共有二解答题（本大题共有 9 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （2018宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x） （2x） ，其中 x4 17 （2019宜昌）解不等式组，并求此不等式组的整数解 18 （2017宜昌）YC 市首批一次性投放公共自行车 700 辆供市民租用出行，由于投入数量 不够，导致出现需要租用
6、却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查 数据汇成如下表格 请回答下列问题： 时间 第一天 7：00 8：00 第二天 7：00 8：00 第三天 7：00 8：00 第四天 7：00 8：00 第五天 7：00 8：00 需要租用自行 车却未租到车 的人数（人） 1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？ （2）由随机抽样估计，平均每天在 7：008：00 需要租用公共自行车的人数是多少？ 19 （2018宜昌）我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是： “今有大器五小 器一容三斛， 大器一小器五容二斛， 问大小器各容几
7、何 ” 意思是： 有大小两种盛酒的桶， 已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，是古代的一种容量单位） ，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答 20 （2019宜昌）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级 部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养” ，开展 了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项） 小明、小颖 和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话： 小明： “选科学素养和人文素养的同学分别为 16 人，12 人 ” 小颖： “选数学素养的同
8、学比选阅读素养的同学少 4 人 ” 小雯： “选科学素养的同学占样本总数的 20% ” （1）这次抽样调查了多少名学生？ （2）样本总数中，选“阅读素养” 、 “数学素养”的学生各多少人？ （3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图请直接在横线上补全相关百分比； （4）该校八年级有学生 400 人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有 多少人？ 21 （2017宜昌）已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DEEC，以 AE 为直 径的O 与边 CD 相切于点 DB 点在O 上，连接 OB （1）求证：DEOE； （2）若 CDAB，求证：四边形 ABCD 是菱形 2
9、2 （2018宜昌）某市创建“绿色发展模范城市” ，针对境内长江段两种主要污染源：生活 污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理” （下称甲方案）和“沿江工厂 转型升级” （下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工厂用乙方案进行一 次性治理（当年完工） ，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计算第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降低了 12经过三年治理，境内长 江水质明显改善 （1）求 n 的值； （2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三 年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家，求 m 的值
10、，并计算第二年用乙方案新治理的工 厂数量； （3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一年都增加一 个相同的数值 a在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与 当年用甲方案治理降低的 Q 值相等，第三年，用甲方案使 Q 值降低了 39.5求第一年用 甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值 23 （2019宜昌）已知：在矩形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，AD 上的点，过点 F 作 EF 的垂线交 DC 于点 H，以 EF 为直径作半圆 O （1）填空：点 A （填“在”或“不在” ）O 上；当时，tanAEF 的值 是； （2）如图 1
11、，在EFH 中，当 FEFH 时，求证：ADAE+DH； （3）如图 2，当EFH 的顶点 F 是边 AD 的中点时，求证：EHAE+DH； （4）如图 3，点 M 在线段 FH 的延长线上，若 FMFE，连接 EM 交 DC 于点 N，连接 FN，当 AEAD 时，FN4，HN3，求 tanAEF 的值 24 （2017宜昌）已知抛物线 yax2+bx+c，其中 2ab0c，且 a+b+c0 （1）直接写出关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根； （2）证明：抛物线 yax2+bx+c 的顶点 A 在第三象限； （3）直线 yx+m 与 x，y 轴分别相交于 B，C 两点，与
12、抛物线 yax2+bx+c 相交于 A，D 两点设抛物线 yax2+bx+c 的对称轴与 x 轴相交于 E如果在对称轴左侧的抛物线上存 在点 F，使得ADF 与BOC 相似，并且 SADFSADE，求此时抛物线的表达式 2020 年湖北省宜昌市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）年湖北省宜昌市近三年中考真题数学重组模拟卷（一） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题） 1 【解答】解：2018 的绝对值是 2018 故选：A 2 【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A 为轴对称图形 故选：A 3 【解答】解：因为无理数 大于 3，在数轴上表示大于 3 的点为点 D； 故选
13、：D 4 【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转， 故选：D 5 【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率 故选：B 6 【解答】解：由题意可得：135， 145， 180456075 故选：C 7 【解答】解：A、a3+a2a5不正确； B、a3a2a5正确； C、 （a3）2a6a5，不正确； D、a6a2a4a3，不正确； 故选：B 8 【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， a1+56，b51015，c10+1020， 故选：B 9 【解答】解：原式x26x+9x2+6x 9 故选：C 10 【解答】解：剪开后的两个图形是四边形，它们的内
14、角和都是 360，剪开后的 两个图形是三角形，它们的内角和都是 180； 剪开后的两个图形的内角和相等， 故选：B 11 【解答】解：点 A，C 的坐标分别为（5，2） ， （5，2） ， 点 O 是 AC 的中点， ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， BD 经过点 O， B 的坐标为（2，2） ， D 的坐标为（2，2） ， 故选：A 12 【解答】解：OBOC， OCBOBC40， BOC1804040100， ABOC50 故选：A 13 【解答】解：观察图象可知，ADB 是等腰直角三角形，BDAD2，AB2，AD 2，CD1，AC， sincos，故 A 正确， t
15、anC2，故 B 正确， tan1，故 D 正确， sin，cos， sincos，故 C 错误 故选：C 14 【解答】已知：直线 AB 和 AB 外一点 C 求作：AB 的垂线，使它经过点 C 作法： （1）任意取一点 K，使 K 和 C 在 AB 的两旁 （2）以 C 为圆心，CK 的长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E （3）分别以 D 和 E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F， （4）作直线 CF 直线 CF 就是所求的垂线 故选：B 15 【解答】解：草坪面积为 100m2， x、y 存在关系 y， 两边长均不小于 5m， x5、y5，则 x20， 故选：C 二
16、解答题（共二解答题（共 9 小题）小题） 16 【解答】解：x（x+1）+（2+x） （2x） x2+x+4x2 x+4， 当 x4 时，原式4+4 17 【解答】解：， 由得：x， 由得：x4， 不等式组的解集为：x4 则该不等式组的整数解为：1、2、3 18 【解答】解： （1）表格中 5 个数据按从小到大的顺序排列为 1200，1200，1300，1300， 1500， 所以中位数是 1300； （2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数： （1500+1200+1300+1300+1200）5 1300， YC 市首批一次性投放公共自行车 700 辆供市民租用出行， 平均每天需要租用
17、公共自行车的人数是 1300+7002000 19 【解答】解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛， 则， 解得：， 答：1 个大桶可以盛酒斛，1 个小桶可以盛酒斛 20 【解答】解： （1）1620%80， 所以这次抽样调查了 80 名学生； （2）设样本中选数学素养的同学数为 x 人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人， x+x+4+16+1280，解得 x24， 则 x+428， 所以样本总数中，选“阅读素养”的学生数为 28 人，选“数学素养”的学生数为 24 人； （3）选数学素养的学生数所占的百分比为100%30%； 选阅读素养的学生数所占的百分比为100%
18、35%； 选人文素养的学生数所占的百分比为100%15%； 如图， （4）40035%140， 所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有 140 人 21 【解答】解： （1）如图，连接 OD， CD 是O 的切线， ODCD， 2+31+COD90， DEEC， 12， 3COD， DEOE； （2）ODOE， ODDEOE， 3CODDEO60， 2130， OAOBOE，OEDEEC， OAOBDEEC， ABCD， 41， 124OBA30， ABOCDE， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， DAEDOE30， 1DAE， CDAD， ABCD 是菱形 22 【解答】解： （
19、1）由题意可得：40n12， 解得：n0.3； （2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2190， 解得：m1，m2（舍去） ， 第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）40（1+50%）60（家） ， （3）第二年用乙方案治理 Q 值降低了 100n1000.330， 则（30a）+2a39.5， 解得：a9.5， 则 Q20.5 23 【解答】解： （1）连接 AO， EAF90，O 为 EF 中点， AOEF， 点 A 在O 上， 当时，AEF45， tanAEFtan451， 故答案为：在，1； （2）EFFH， EFH90， 在矩形 ABCD 中，AD90， A
20、EF+AFE90， AFE+DFH90， AEFDFH， 又 FEFH， AEFDFH（AAS） ， AFDH，AEDF， ADAF+DFAE+DH； （3）延长 EF 交 HD 的延长线于点 G， F 分别是边 AD 上的中点， AFDF， AFDG90，AFEDFG， AEFDGF（ASA） ， AEDG，EFFG， EFFH， EHGH， GHDH+DGDH+AE， EHAE+DH； （4）过点 M 作 MQAD 于点 Q 设 AFx，AEa， FMFEEFFH， EFM 为等腰直角三角形， FEMFMN45， FMFE， AMQF90， AEFMFQ， AEFQFM（ASA） ， AE
21、FQa，AFQM， AEAD， AFDQQMx， DCQM， ， DCABQM， ， ， FEFM， ， FEMFMN45， FENHMN， ， 24 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c，a+b+c0， 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根为 x1； （2）证明：2ab， 对称轴 x1， 把 b2a 代入 a+b+c0 中得：c3a， a0，c0， b24ac0， 0， 则顶点 A（1，）在第三象限； （3）由 b2a，c3a，得到 x， 解得：x13，x21， 二次函数解析式为 yax2+2ax3a， 直线 yx+m 与 x，y 轴分别相交于点 B，C 两点，则
22、 OBOC|m|， BOC 是以BOC 为直角的等腰直角三角形， 即此时直线 yx+m 与对称轴 x1 的 夹角BAE45， 点 F 在对称轴左侧的抛物线上，则DAF45，此时ADF 与BOC 相似， 顶点A只可能对应BOC的直角顶点O， 即ADF是以A为直角顶点的等腰直角三角形， 且对称轴为 x1， 设对称轴 x1 与 OF 交于点 G， 直线 yx+m 过顶点（1，4a） ， m14a， 直线解析式为 yx+14a， 联立得：， 解得：或， 这里（1，4a）为顶点 A， （1，4a）为点 D 坐标， 点 D 到对称轴 x1 的距离为1（1），AE|4a|4a， SADE4a2，即它的面积为定值， 这时等腰直角ADF 的面积为 1， 底边 DF2， 而 x1 是它的对称轴，此时 D、C 重合且在 y 轴上，由10， 解得：a1 此时抛物线解析式为 yx2+2x3
