1、 2020 年广东省广州市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）年广东省广州市近三年中考真题数学重组模拟卷（二） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （2018广州）四个数 0，1，中，无理数的是（ ） A B1 C D0 2 （2019广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭 成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处到今年底各区完成碧道试点建 设的长度分别为（单位：千米） ：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数 据的众数是（ ） A5 B5.2 C6 D6.
2、4 3 （2017广州）如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后，得到的 图形为（ ） A B C D 4 （2018广州）下列计算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 Ba2+2a23a4 Cx2yx2（y0） D （2x2）38x6 5 （2019广州）平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作O 的切线 条数为（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 6 （2017广州）如图，O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 7 （2
3、018广州）如图，AB 是O 的弦，OCAB，交O 于点 C，连接 OA，OB，BC，若 ABC20，则AOB 的度数是（ ） A40 B50 C70 D80 8 （2019广州）若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上， 则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy1y2y3 9 （2017广州）如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，连接 CO， AD，BAD20，则下列说法中正确的是（ ） AAD2OB BCEEO COCE40 DBOC2BAD 10 （2019广州）关于 x
4、 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 有两个实数根 x1，x2，若 （x1x2+2） （x1x22）+2x1x23，则 k 的值（ ） A0 或 2 B2 或 2 C2 D2 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （2017广州）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A110，则B 12 （2019广州）代数式有意义时，x 应满足的条件是 13 （2019广州）分解因式：x2y+2xy+y 14 （2018广州）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a+ 15 （2017广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 1
5、20的扇形，若圆锥的底面圆 半径是，则圆锥的母线 l 16 （2018广州）如图，CE 是ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的 延长线交于点 E连接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论： 四边形 ACBE 是菱形； ACDBAE； AF：BE2：3； S四边形AFOE：SCOD2：3 其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号） 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 102 分）分） 17 （2019广州）解方程组： 18 （2018广州）如图，AB 与 CD 相交于点 E，AECE，DEBE求证：AC 19 （201
6、8广州）已知 T+ （1）化简 T； （2）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值 20 （2019广州）某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查 结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图 频数分布表 组别 时间/小时 频数/人数 A 组 0t1 2 B 组 1t2 m C 组 2t3 10 D 组 3t4 12 E 组 4t5 7 F 组 t5 4 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中 m 的值； （2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3）已知 F 组的学生中，只有 1
7、 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率： 从 F 组中随机选取 2 名学生，恰好都是女生 21 （2018广州）友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台最近，该商店对 A 型号笔 记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二： 若购买不超过 5 台， 每台按售价销售； 若超过 5 台， 超过的部分每台按售价的八折销售 某 公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台 （1）当 x8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围 22 （2018广州）设 P（x，0）是 x
8、 轴上的一个动点，它与原点的距离为 y1 （1）求 y1关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图象； （2）若反比例函数 y2的图象与函数 y1的图象相交于点 A，且点 A 的纵坐标为 2 求 k 的值； 结合图象，当 y1y2时，写出 x 的取值范围 23 （2017广州）如图，AB 是O 的直径，AB2，连接 AC （1）求证：CAB45； （2）若直线 l 为O 的切线，C 是切点，在直线 l 上取一点 D，使 BDAB，BD 所在的 直线与 AC 所在的直线相交于点 E，连接 AD 试探究 AE 与 AD 之间的数量关系，并证明你的结论； 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请
9、说明理由 24 （2019广州）如图，等边ABC 中，AB6，点 D 在 BC 上，BD4，点 E 为边 AC 上 一动点（不与点 C 重合） ，CDE 关于 DE 的轴对称图形为FDE （1）当点 F 在 AC 上时，求证：DFAB； （2）设ACD 的面积为 S1，ABF 的面积为 S2，记 SS1S2，S 是否存在最大值？若 存在，求出 S 的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当 B，F，E 三点共线时求 AE 的长 25 （2018广州）已知抛物线 yx2+mx2m4（m0） （1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点； （2） 设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A， B
10、 （点 A 在点 B 的右侧） ， 与 y 轴交于点 C， A，B，C 三点都在P 上 试判断：不论 m 取任何正数，P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐 标；若不是，说明理由； 若点 C 关于直线 x的对称点为点 E，点 D（0，1） ，连接 BE，BD，DE，BDE 的周长记为 l，P 的半径记为 r，求的值 2020 年广东省广州年广东省广州市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）市近三年中考真题数学重组模拟卷（二） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：0，1，是有理数， 是无理数， 故选：A 2 【解答】解：5 出现的次数最多，是
11、 5 次，所以这组数据的众数为 5 故选：A 3 【解答】解：由旋转的性质得，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到的图形为 A， 故选：A 4 【解答】解： （A）原式a2+2ab+b2，故 A 错误； （B）原式3a2，故 B 错误； （C）原式x2y2，故 C 错误； 故选：D 5 【解答】解：O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 2， dr， 点 P 与O 的位置关系是：P 在O 外， 过圆外一点可以作圆的 2 条切线， 故选：C 6 【解答】解：O 是ABC 的内切圆， 则点 O 到三边的距离相等， 点 O 是ABC 的三条角平分线的交点；
12、故选：B 7 【解答】解：ABC20， AOC40， AB 是O 的弦，OCAB， AOCBOC40， AOB80， 故选：D 8 【解答】解：点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上， y16，y23，y32， 又623， y1y3y2 故选：C 9 【解答】解：ABCD， ，CEDE， BOC2BAD40， OCE904050 故选：D 10 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 的两个实数根为 x1，x2， x1+x2k1，x1x2k+2 （x1x2+2） （x1x22）+2x1x23，即（x1+x2）22x1x243， （k
13、1）2+2k443， 解得：k2 关于 x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 有实数根， （k1）241（k+2）0， 解得：k21 或 k21， k2 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 【解答】解：ADBC， A+B180， 又A110， B70， 故答案为：70 12 【解答】解：代数式有意义时， x80， 解得：x8 故答案为：x8 13 【解答】解：原式y（x2+2x+1）y（x+1）2， 故答案为：y（x+1）2 14 【解答】解：由数轴可得： 0a2， 则 a+ a+ a+（2a） 2 故答案为：2 15 【解答】解：圆锥的底面周长22cm， 则：2
14、， 解得 l3 故答案为：3 16 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， EC 垂直平分 AB， OAOBABDC，CDCE， OADC， ， AEAD，OEOC， OAOB，OEOC， 四边形 ACBE 是平行四边形， ABEC， 四边形 ACBE 是菱形，故正确， DCE90，DAAE， ACADAE， ACDADCBAE，故正确， OACD， ， ，故错误， 设AOF 的面积为 a，则OFC 的面积为 2a，CDF 的面积为 4a，AOC 的面积 AOE 的面积3a， 四边形 AFOE 的面积为 4a，ODC 的面积为 6a S四边形AFOE：SCOD2：3
15、故正确， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17 【解答】解：， 得，4y8，解得 y2， 把 y2 代入得，x21，解得 x3， 故原方程组的解为 18 【解答】证明：在AED 和CEB 中， ， AEDCEB（SAS） ， AC（全等三角形对应角相等） 19 【解答】解： （1）T+； （2）由正方形的面积为 9，得到 a3， 则 T 20 【解答】解： （1）m4021012745； （2）B 组的圆心角36045， C 组的圆心角36090 补全扇形统计图如图 1 所示： （3）画树状图如图 2： 共有 12 个等可能的结果， 恰好都是女生的结果有 6 个， 恰好都
16、是女生的概率为 21 【解答】解：设购买 A 型号笔记本电脑 x 台时的费用为 w 元， （1）当 x8 时， 方案一：w90%a87.2a， 方案二：w5a+（85）a80%7.4a， 当 x8 时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是 7.2a 元； （2）若该公司采用方案二购买更合算， x5， 方案一：w90%ax0.9ax， 方案二：当 x5 时，w5a+（x5）a80%5a+0.8ax4aa+0.8ax， 则 0.9axa+0.8ax， x10， x 的取值范围是 x10 22 【解答】解： （1）由题意 y1|x| 函数图象如图所示： （2）当点 A 在第一象限时，由题意
17、A（2，2） ， 2， k4 同法当点 A 在第二象限时，k4， 观察图象可知：当 k0 时，x2 时，y1y2或 x0 时，y1y2 当 k0 时，x2 时，y1y2或 x0 时，y1y2 23 【解答】解： （1）如图 1，连接 BC， AB 是O 的直径， ACB90， ACBC， CABCBA45； （2）当ABD 为锐角时，如图 2 所示，作 BFl 于点 F， 由（1）知ACB 是等腰直角三角形， OAOBOC， BOC 为等腰直角三角形， l 是O 的切线， OCl， 又 BFl， 四边形 OBFC 是矩形， AB2OC2BF， BDAB， BD2BF， BDF30， DBA30
18、，BDABAD75， CBECBADBA453015， DEACEB90CBE75， ADEAED， ADAE； 当ABD 为钝角时，如图 3 所示， 同理可得 BFBD，即可知BDC30， OCAB、OC直线 l， AB直线 l， ABD150，ABE30， BEC90（ABE+ABC）90（30+45）15， ABDB， ADBABE15， BECADE， AEAD； （3）如图 2，当 D 在 C 左侧时， 由（2）知 CDAB，ACDBAE，DACEBA30， CADBAE， ， AECD， 作 EIAB 于点 I， CAB45、ABD30， BE2EI2AEAECD2CD， 2； 如
19、图 3，当点 D 在点 C 右侧时，过点 E 作 EIAB 于 I， 由（2）知ADCBEA15， ABCD， EABACD， ACDBAE， ， CD， BABD，BADBDA15， IBE30， BE2EI2AEAECD2CD， 2 24 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形 ABC60 由折叠可知：DFDC，且点 F 在 AC 上 DFCC60 DFCA DFAB； （2）存在， 过点 D 作 DMAB 交 AB 于点 M， ABBC6，BD4， CD2 DF2， 点 F 在以 D 为圆心，DF 为半径的圆上， 当点 F 在 DM 上时，SABF最小， BD4，DMAB，ABC60
20、MD2 SABF的最小值6（22）66 S最大值23（66）3+6 （3）如图，过点 D 作 DGEF 于点 G，过点 E 作 EHCD 于点 H， CDE 关于 DE 的轴对称图形为FDE DFDC2，EFDC60 GDEF，EFD60 FG1，DGFG BD2BG2+DG2， 163+（BF+1）2， BF1 BG EHBC，C60 CH，EHHCEC GBDEBH，BGDBHE90 BGDBHE EC1 AEACEC7 25 【解答】解： （1）令 y0， x2+mx2m40， m242m4m2+8m+16， m0， 0， 该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点； （2） 令 y0， x2
21、+mx2m40， （x2）x+（m+2）0， x2 或 x（m+2） ， A（2，0） ，B（m+2） ，0） ， OA2，OBm+2， 令 x0， y2（m+2） ， C（0，2（m+2） ） ， OC2（m+2） ， 通过定点（0，1）理由：如图， 点 A，B，C 在P 上， OCBOAF， 在 RtBOC 中，tanOCB， 在 RtAOF 中，tanOAF， OF1， 点 F 的坐标为（0，1） ； 如图 1，由知，点 F（0，1） ， D（0，1） ， 点 D 在P 上， 点 E 是点 C 关于抛物线的对称轴的对称点， DCE90， P 是ABC 的外接圆， 点 P 在抛物线的对称轴上， 点 E 在P 上， DE 是P 的直径， DBE90， BEDOCB， tanBED， 设 BDn， 在 RtBDE 中，tanBED， BE2n， 根据勾股定理得，DEn， lBD+BE+DE（3+）n，rDEn，
