1、 2020 年湖北省武汉市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）年湖北省武汉市近三年中考真题数学重组模拟卷（一） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，有且分，每小题给出的四个选项中，有且 只有一个是正确的只有一个是正确的.） 1 （2017武汉）计算的结果为（ ） A6 B6 C18 D18 2 （2018武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3 （2019武汉）不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别， 随机从袋子中一次摸出
2、 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A3 个球都是黑球 B3 个球都是白球 C3 个球中有黑球 D3 个球中有白球 4 （2017武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所 示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A1.65、1.70 B1.65、1.75 C1.70、1.75 D1.70、1.70 5 （2018武汉）计算（a2） （a+3）的结果是（ ） Aa26 Ba2+a6 Ca2+6 Da2a+6 6 （2019武汉） “漏壶”是一种
3、古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压 力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出， 壶内壁有刻度 人们根据壶中水面的位置计算时间， 用 x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是 （ ） A B C D 7 （2017武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ） A B C D 8 （2019武汉） 已知反比例函数 y的图象分别位于第二、 第四象限， A （x1， y1） 、 B （x2， y2）两点在该图象上，下列命题：过点 A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接 OA若ACO 的面积为 3，则 k6；若 x10x2，则 y1y2；若
4、x1+x20，则 y1+y20，其中 真命题个数是（ ） A0 B1 C2 D3 9 （2019武汉）如图，AB 是O 的直径，M、N 是（异于 A、B）上两点，C 是上一 动点，ACB 的角平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、E 两点的运动路径长的比是（ ） A B C D 10 （2018武汉）如图，在O 中，点 C 在优弧上，将弧沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D若O 的半径为，AB4，则 BC 的长是（ ） A B C D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共
5、18 分）分） 11 （2017武汉）计算 23+（4）的结果为 12 （2018武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况 移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到 0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到 0.1） 13 （2019武汉）计算的结果是 14 （2018武汉）以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是 15 （2017武汉）如图，
6、在ABC 中，ABAC2，BAC120，点 D、E 都在边 BC 上，DAE60若 BD2CE，则 DE 的长为 16 （2019武汉）问题背景：如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE，DE 与 BC 交于点 P，可推出结论：PA+PCPE 问题解决：如图 2，在MNG 中，MN6，M75，MG点 O 是MNG 内 一点，则点 O 到MNG 三个顶点的距离和的最小值是 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过 程）程） 17 （2019武汉）计算： （2x2）
7、3x2x4 18 （2018武汉）如图，点 E、F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC，AF 与 DE 交 于点 G，求证：GEGF 19 （2017武汉）某公司共有 A、B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所 创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元 A 5 10 B b 8 C c 5 （1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中，b ，c （2）求这个公司平均每人所创年利润 20 （2018武汉）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型
8、钢板 可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工 成 C、D 型钢板要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢 板 x 块（x 为整数） （1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？ （2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元若将 C、D 型钢板 全部出售，请你设计获利最大的购买方案 21 （2019武汉）已知 AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于 点 E，分别交 AM、BN 于 D、C 两点 （1）如图 1，求证：AB24
9、ADBC； （2）如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若ADE2OFC，AD1，求 图中阴影部分的面积 22 （2017武汉）如图，直线 y2x+4 与反比例函数 y的图象相交于 A（3，a）和 B 两点 （1）求 k 的值； （2）直线 ym（m0）与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N若 MN4，求 m 的值； （3）直接写出不等式x 的解集 23 （2018武汉）在ABC 中，ABC90 （1）如图 1，分别过 A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、N，求证： ABMBCN； （2）如图 2，P 是边 BC 上一点，BAPC，t
10、anPAC，求 tanC 的值； （3） 如图 3， D 是边 CA 延长线上一点， AEAB， DEB90， sinBAC， 直接写出 tanCEB 的值 24 （2017武汉）已知点 A（1，1） 、B（4，6）在抛物线 yax2+bx 上 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点 F 的坐标为（0，m） （m2） ，直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH、AE，求证：FH AE； （3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方 向匀速运动，速度
11、为每秒 个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长 度点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM2PM，直接写出 t 的 值 2020 年湖北省武汉市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）年湖北省武汉市近三年中考真题数学重组模拟卷（一） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：6 故选：A 2 【解答】解：代数式在实数范围内有意义， x+20， 解得：x2 故选：D 3 【解答】解：A、3 个球都是黑球是随机事件； B、3 个球都是白球是不可能事件； C、3 个球中有黑球是必然事件；
12、D、3 个球中有白球是随机事件； 故选：B 4 【解答】解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m， 故中位数为 1.70； 跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75； 故选：C 5 【解答】解： （a2） （a+3）a2+a6， 故选：B 6 【解答】 解： 不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出， x 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度， y 随 x 的增大而减小，符合一次函数图象， 故选：A 7 【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意； B、圆柱的主视图为矩形，不符合题意； C、六棱柱与六棱锥的组合
13、体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意； D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意， 故选：A 8 【解答】解：过点 A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接 OA ACO 的面积为 3， |k|6， 反比例函数 y的图象分别位于第二、第四象限， k0， k6，正确，是真命题； 反比例函数 y的图象分别位于第二、第四象限， 在所在的每一个象限 y 随着 x 的增大而增大， 若 x10x2，则 y10y2，正确，是真命题； 当 A、B 两点关于原点对称时，x1+x20，则 y1+y20，正确，是真命题， 真命题有 3 个， 故选：D 9 【解答】解：如图，连接 EB设 OAr AB 是直径， AC
14、B90， E 是ACB 的内心， AEB135， 作等腰 RtADB，ADDB，ADB90，则点 E 在以 D 为圆心 DA 为半径的弧上运 动，运动轨迹是，点 C 的运动轨迹是， MON2GDF，设GDF，则MON2 故选：A 10 【解答】解：连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图， D 为 AB 的中点， ODAB， ADBDAB2， 在 RtOBD 中，OD1， 将弧沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D 弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆， ， ACDC， AEDE1， 易得四边形 ODEF 为正方形， OFEF1， 在 RtOCF 中
15、，CF2， CECF+EF2+13， 而 BEBD+DE2+13， BC3 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 【解答】解：原式642， 故答案为：2 12 【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即 次数越多的频率越接近于概率 这种幼树移植成活率的概率约为 0.9 故答案为：0.9 13 【解答】解：原式 故答案为： 14 【解答】解：如图 1， 四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形， ABBCCDADAEDE，BADABCBCDADC90，AED ADEDAE60， BAECDE150，又 ABAE，DCDE， AEBC
16、ED15， 则BECAEDAEBCED30 如图 2， ADE 是等边三角形， ADDE， 四边形 ABCD 是正方形， ADDC， DEDC， CEDECD， CDEADCADE906030， CEDECD（18030）75， BEC36075260150 故答案为：30或 150 15 【解答】解： （方法一）将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，连接 EF，过点 E 作 EMCF 于点 M，过点 A 作 ANBC 于点 N，如图所示 ABAC2，BAC120， BNCN，BACB30 在 RtBAN 中，B30，AB2， ANAB，BN3， BC6 BAC120，DAE60，
17、 BAD+CAE60， FAEFAC+CAEBAD+CAE60 在ADE 和AFE 中， ADEAFE（SAS） ， DEFE BD2CE，BDCF，ACFB30， 设 CE2x，则 CMx，EMx，FM4xx3x，EFED66x 在 RtEFM 中，FE66x，FM3x，EMx， EF2FM2+EM2，即（66x）2（3x）2+（x）2， 解得：x1，x2（不合题意，舍去） ， DE66x33 故答案为：33 （方法二） ：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，取 CF 的中点 G，连接 EF、 EG，如图所示 ABAC2，BAC120， ACBBACF30， ECG60 CFB
18、D2CE， CGCE， CEG 为等边三角形， EGCGFG， EFGFEGCGE30， CEF 为直角三角形 BAC120，DAE60， BAD+CAE60， FAEFAC+CAEBAD+CAE60 在ADE 和AFE 中， ADEAFE（SAS） ， DEFE 设 ECx，则 BDCF2x，DEFE63x， 在 RtCEF 中，CEF90，CF2x，ECx， EFx， 63xx， x3， DEx33 故答案为：33 16 【解答】 （1）证明：如图 1，在 BC 上截取 BGPD， 在ABG 和ADP 中 ， ABGADP（SAS） ， AGAP，BGDP， GCPE， GAPBAD60，
19、 AGP 是等边三角形， APGP， PA+PCGP+PCGCPE PA+PCPE； （2）解：如图 2：以 MG 为边作等边三角形MGD，以 OM 为边作等边OME连接 ND，作 DFNM，交 NM 的延长线于 F MGD 和OME 是等边三角形 OEOMME，DMGOME60，MGMD， GMODME 在GMO 和DME 中 GMODME（SAS） ， OGDE NO+GO+MODE+OE+NO 当 D、E、O、M 四点共线时，NO+GO+MO 值最小， NMG75，GMD60， NMD135， DMF45， MG MFDF4， NFMN+MF6+410， ND2， MO+NO+GO 最小
20、值为 2， 故答案为 2， 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17 【解答】解： （2x2）3x2x4 8x6x6 7x6 18 【解答】证明：BECF， BE+EFCF+EF， BFCE， 在ABF 和DCE 中 ABFDCE（SAS） ， GEFGFE， EGFG 19【解答】 解：（1） 在扇形图中， C 部门所对应的圆心角的度数为： 36030%108； A 部门的员工人数所占的百分比为：130%45%25%， 各部门的员工总人数为：525%20（人） ， b2045%9，c2030%6， 故答案为：108，9，6； （2）这个公司平均每人所创年利润为：7.6（万元） 20
21、【解答】解：设购买 A 型钢板 x 块，则购买 B 型钢板（100x）块， 根据题意得， 解得，20x25， x 为整数， x20，21，22，23，24，25 共 6 种方案， 即：A、B 型钢板的购买方案共有 6 种； （2）设总利润为 w，根据题意得， w100（2x+100x）+120（x+3003x）100x+10000240x+36000140x+46000， 1400， 当 x20 时，wmax14020+4600043200 元， 即：购买 A 型钢板 20 块，B 型钢板 80 块时，获得的利润最大 21 【解答】 （1）证明：连接 OC、OD，如图 1 所示： AM 和 B
22、N 是它的两条切线， AMAB，BNAB， AMBN， ADE+BCE180 DC 切O 于 E， ODEADE，OCEBCE， ODE+OCE90， DOC90， AOD+COB90， AOD+ADO90， AODOCB， OADOBC90， AODBCO， ， OA2ADBC， （AB）2ADBC， AB24ADBC； （2）解：连接 OD，OC，如图 2 所示： ADE2OFC， ADOOFC， ADOBOC，BOCFOC， OFCFOC， CFOC， CD 垂直平分 OF， ODDF， 在COD 和CFD 中， CODCFD（SSS） ， CDOCDF， ODA+CDO+CDF180，
23、 ODA60BOC， BOE120， 在 RtDAO，ADOA， RtBOC 中，BCOB， AD：BC1：3， AD1， BC3，OB， 图中阴影部分的面积2SOBCS扇形OBE233 22 【解答】 （1）点 A（3，a）在 y2x+4 与 y的图象上， 2（3）+4a， a2， k（3）（2）6； （2）M 在直线 AB 上， M（，m） ，N 在反比例函数 y上， N（，m） ， MNxNxM4 或 xMxN4， 解得：m0， m2 或 m6+4； （3）x1 或 5x6， 方法 1：x5m， 则 xm+5， m+5， 反比例函数 y与一次函数 ym+5 的交点是（6，1） ， （1，
24、6） ， 函数 y与函数 yx 的交点是（1，1） ， （6，6） ， 综上，原不等式的解集是：x1 或 5x6 方法：2：由x 得：x0， 0， 0， 或， 结合抛物线 yx25x6 的图象可知，由得 ， 或， 此时 x1， 由得， ， 解得：5x6， 综上，原不等式的解集是：x1 或 5x6 23 【解答】解： （1）AMMN，CNMN， AMBBNC90， BAM+ABM90， ABC90， ABM+CBN90， BAMCBN， AMBNBC， ABMBCN； （2）如图 2，过点 P 作 PMAP 交 AC 于 M，PNAM 于 N BAP+1CPM+190， BAPCPMC， MPM
25、C tanPAC 设 MN2m，PNm， 根据勾股定理得，PM3mCM， tanC； （3） 在 RtABC 中，sinBAC， 过点 A 作 AGBE 于 G，过点 C 作 CHBE 交 EB 的延长线于 H， DEB90， CHAGDE， 同（1）的方法得，ABGBCH ， 设 BG4m，CH3m，AG4n，BH3n， ABAE，AGBE， EGBG4m， GHBG+BH4m+3n， ， n2m， EHEG+GH4m+4m+3n8m+3n8m+6m14m， 在 RtCEH 中，tanBEC 24 【解答】解： （1）将点 A（1，1） 、B（4，6）代入 yax2+bx 中， ，解得：，
26、抛物线的解析式为 yx2x （2）证明： （方法一）设直线 AF 的解析式为 ykx+m， 将点 A（1，1）代入 ykx+m 中，即k+m1， km1， 直线 AF 的解析式为 y（m1）x+m 联立直线 AF 和抛物线解析式成方程组， ，解得：， 点 G 的坐标为（2m，2m2m） GHx 轴， 点 H 的坐标为（2m，0） 抛物线的解析式为 yx2xx（x1） ， 点 E 的坐标为（1，0） 设直线 AE 的解析式为 yk1x+b1， 将 A（1，1） 、E（1，0）代入 yk1x+b1中， ，解得：， 直线 AE 的解析式为 yx+ 设直线 FH 的解析式为 yk2x+b2， 将 F（
27、0，m） 、H（2m，0）代入 yk2x+b2中， ，解得：， 直线 FH 的解析式为 yx+m FHAE （方法二）设直线 AF 的解析式为 ykx+m， 将点 A（1，1）代入 ykx+m 中，即k+m1， km1， 直线 AF 的解析式为 y（m1）x+m 联立直线 AF 和抛物线解析式成方程组， ，解得：， 点 G 的坐标为（2m，2m2m） GHx 轴， 点 H 的坐标为（2m，0） 抛物线的解析式为 yx2xx（x1） ， 点 E 的坐标为（1，0） 过点 A 作 AAx 轴，垂足为点 A，如图 1 所示 点 A（1，1） ， A（1，0） ， AE2，AA1 AAEFOH， AA
28、EFOH， AEAFHO， FHAE （3）设直线 AB 的解析式为 yk0x+b0， 将 A（1，1） 、B（4，6）代入 yk0x+b0中， ，解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+2 当运动时间为 t 秒时，点 P 的坐标为（t2，t） ，点 Q 的坐标为（t，0） 当点M在线段PQ上时， 过点P作PPx轴于点P， 过点M作MMx轴于点M， 则PQPMQM，如图 2 所示 QM2PM， ， QM，MMt， 点 M 的坐标为（t，t） 又点 M 在抛物线 yx2x 上， t（t）2（t） ， 解得：t； 当点 M 在线段 QP 的延长线上时， 同理可得出点 M 的坐标为（t4，2t） ， 点 M 在抛物线 yx2x 上， 2t（t4）2（t4） ， 解得：t 综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM 2PM
