1、 1 2020 年湖北省武汉市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）年湖北省武汉市近三年中考真题数学重组模拟卷（二） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，有且分，每小题给出的四个选项中，有且 只有一个是正确的）只有一个是正确的） 1 （2018武汉）温度由4上升 7是（ ） A3 B3 C11 D11 2 （2019武汉）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 3 （2017武汉）下列计算的结果是 x5的为（ ） Ax10x2 Bx6x Cx2x3 D （x2）3 4
2、（2018武汉）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的 众数和中位数分别是（ ） A2、40 B42、38 C40、42 D42、40 5 （2019武汉） 如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体， 该几何体的左视图是 （ ） A B C D 6 （2017武汉）点 A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 7 （2019武汉）从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为（ ） A B C D 8
3、 （2017武汉）按照一定规律排列的 n 个数：2、4、8、16、32、64、，若最后三 个数的和为 768，则 n 为（ ） A9 B10 C11 D12 2 9 （2019武汉）如图，AB 是O 的直径，M、N 是（异于 A、B）上两点，C 是上一 动点，ACB 的角平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、E 两点的运动路径长的比是（ ） A B C D 10 （2017武汉）如图，在 RtABC 中，C90，以ABC 的一边为边画等腰三角形， 使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多 为（
4、 ） A4 B5 C6 D7 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （2017武汉）计算 23+（4）的结果为 12 （2019武汉）计算的结果是 13 （2017武汉）如图，在ABCD 中，D100，DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E， 连接 BE若 AEAB，则EBC 的度数为 14 （2018武汉）以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是 15 （2019武汉）抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（3，0） 、B（4，0）两点，则关于 x 的一 元二次方程 a（x1）2+cbbx
5、的解是 3 16 （2018武汉）如图，在ABC 中，ACB60，AC1，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点若 DE 平分ABC 的周长，则 DE 的长是 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过 程）程） 17 （2018武汉）解方程组： 18 （2019武汉）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，A1， CEDF，求证：EF 19 （2018武汉）某校七年级共有 500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我 成长” 的读书
6、活动 为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况， 随机抽取 m 名学生， 调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 阅读量/本 学生人数 1 15 2 a 3 b 4 5 （1）直接写出 m、a、b 的值； （2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 4 20 （2019武汉）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格 点 四边形 ABCD 的顶点在格点上， 点 E 是边 DC 与网格线的交点 请选择适当的格点， 用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由 （1）如图 1，过点
7、 A 画线段 AF，使 AFDC，且 AFDC （2）如图 1，在边 AB 上画一点 G，使AGDBGC （3）如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，且 EMAB 21 （2017武汉）如图，ABC 内接于O，ABAC，CO 的延长线交 AB 于点 D （1）求证：AO 平分BAC； （2）若 BC6，sinBAC，求 AC 和 CD 的长 22 （2018武汉）已知点 A（a，m）在双曲线 y上且 m0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂 足为 B （1）如图 1，当 a2 时，P（t，0）是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90 5 至点 C 若 t1，直接写出点 C
8、 的坐标； 若双曲线 y经过点 C，求 t 的值 （2）如图 2，将图 1 中的双曲线 y （x0）沿 y 轴折叠得到双曲线 y （x0） ， 将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线 y（x0）上的点 D（d，n）处，求 m 和 n 的数量关系 23 （2019武汉）在ABC 中，ABC90，n，M 是 BC 上一点，连接 AM （1）如图 1，若 n1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BMBN （2）过点 B 作 BPAM，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q 如图 2，若 n1，求证： 如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tanB
9、PQ 的值 （用含 n 的式子表示） 24 （2018武汉）抛物线 L：yx2+bx+c 经过点 A（0，1） ，与它的对称轴直线 x1 交于 点 B （1）直接写出抛物线 L 的解析式； （2）如图 1，过定点的直线 ykxk+4（k0）与抛物线 L 交于点 M、N若BMN 的 面积等于 1，求 k 的值； （3）如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1与 6 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 DF 为抛物线 L1的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 OC 上一点若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有
10、 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标 7 2020 年湖北省武汉市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）年湖北省武汉市近三年中考真题数学重组模拟卷（二） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：温度由4上升 7是4+73， 故选：A 2 【解答】解：由题意，得 x10， 解得 x1， 故选：C 3 【解答】解：A、x10x2x8 B、x6xx6x C、x2x3x5 D、 （x2）3x6 故选：C 4 【解答】解：这组数据的众数和中位数分别 42，40 故选：D 5 【解答】解：从左面看易得下面一层有 2 个正方形，上面一层左边有 1 个正方形，如图所
11、示： 故选：A 6 【解答】解：A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，2） ， 故选：B 7 【解答】解：画树状图得： 由树形图可知：一共有 12 种等可能的结果，其中使 ac4 的有 6 种结果， 8 关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为， 故选：C 8 【解答】解：由题意，得第 n 个数为（2）n， 那么（2）n 2+（2）n1+（2）n768， 当 n 为偶数：整理得出：32n 2768，解得：n10； 当 n 为奇数：整理得出：32n 2768，则求不出整数 故选：B 9 【解答】解：如图，连接 EB设 OAr AB 是直径， ACB90， E 是AC
12、B 的内心， AEB135， 作等腰 RtADB，ADDB，ADB90，则点 E 在以 D 为圆心 DA 为半径的弧上运 动，运动轨迹是，点 C 的运动轨迹是， MON2GDF，设GDF，则MON2 故选：A 10 【解答】解：如图： 9 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 【解答】解：原式642， 故答案为：2 12 【解答】解：原式 故答案为： 13 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD100，ABCD， BAD180D80， AE 平分DAB， BAE80240， AEAB， ABE（18040）270， EBCABCABE30； 故答案为：30
13、 10 14 【解答】解：如图 1， 四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形， ABBCCDADAEDE，BADABCBCDADC90，AED ADEDAE60， BAECDE150，又 ABAE，DCDE， AEBCED15， 则BECAEDAEBCED30 如图 2， ADE 是等边三角形， ADDE， 四边形 ABCD 是正方形， ADDC， DEDC， CEDECD， CDEADCADE906030， CEDECD（18030）75， BEC36075260150 故答案为：30或 150 15 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 a（x1）2+cbbx 变形为 a（x1）
14、2+b（x1） +c0， 11 把抛物线 yax2+bx+c 沿 x 轴向右平移 1 个单位得到 ya（x1）2+b（x1）+c， 因为抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（3，0） 、B（4，0） ， 所以抛物线 ya（x1）2+b（x1）+c 与 x 轴的两交点坐标为（2，0） ， （5，0） ， 所以一元二方程 a（x1）2+b（x1）+c0 的解为 x12，x25 故答案为 x12，x25 16 【解答】解：延长 BC 至 M，使 CMCA，连接 AM，作 CNAM 于 N， DE 平分ABC 的周长， MEEB，又 ADDB， DEAM，DEAM， ACB60， ACM120， C
15、MCA， ACN60，ANMN， ANACsinACN， AM， DE， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17 【解答】解：， 得：x6， 把 x6 代入得：y4， 则方程组的解为 12 18 【解答】解：CEDF， ACED， A1， 180ACEA180D1， 又E180ACEA，F180D1， EF 19 【解答】解： （1）由题意可得， m1530%50，b5040%20，a501520510， 即 m 的值是 50，a 的值是 10，b 的值是 20； （2） （115+210+320+45）1150（本） ， 答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量
16、大约是 1150 本 20 【解答】解： （1）如图所示，线段 AF 即为所求； （2）如图所示，点 G 即为所求； （3）如图所示，线段 EM 即为所求 21 【解答】 （1）证明：延长 AO 交 BC 于 H，连接 BO，如图 1 所示： ABAC，OBOC， A、O 在线段 BC 的垂直平分线上， AOBC， 又ABAC， AO 平分BAC； （2）解：延长 CD 交O 于 E，连接 BE，如图 2 所示： 则 CE 是O 的直径， EBC90，BCBE， EBAC， 13 sinEsinBAC， ， CEBC10， BE8，OAOECE5， AHBC， BEOA， ，即， 解得：OD，
17、 CD5+， BEOA，即 BEOH，OCOE， OH 是CEB 的中位线， OHBE4，CHBC3， AH5+49， 在 RtACH 中，AC3 22 【解答】解： （1）如图 11 中， 14 由题意：B（2，0） ，P（1，0） ，PBPC3， C（1，3） 图 12 中，由题意 C（t，t+2） ， 点 C 在 y上， t（t+2）8， t4 或 2， （2）如图 2 中， 当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时，A（a，m） ，D（d，n） ， m+n0 当点 A 绕点 O 旋转 90时，得到 D，D在 y上， 15 作 DHy 轴，则ABODHO， OBOH，ABDH， A（a，m
18、） ， D（m，a） ，即 D（m，n） ， D在 y上， mn8， 综上所述，满足条件的 m、n 的关系是 m+n0 或 mn8 23 【解答】 （1）证明：如图 1 中，延长 AM 交 CN 于点 H AMCN， AHC90， ABC90， BAM+AMB90，BCN+CMH90， AMBCMH， BAMBCN， BABC，ABMCBN90， ABMCBN（ASA） ， BMBN （2）证明：如图 2 中，作 CHAB 交 BP 的延长线于 H BPAM， 16 BPMABM90， BAM+AMB90，CBH+BMP90， BAMCBH， CHAB， HCB+ABC180， ABC90，
19、ABMBCH90， ABBC， ABMBCH（ASA） ， BMCH， CHBQ， 解：如图 3 中，作 CHAB 交 BP 的延长线于 H，作 CNBH 于 N不妨设 BC2m， 则 AB2mn 则 BMCMm，CH，BH，AMm， AMBPABBM， PB， BHCNCHBC， CN， CNBH，PMBH， 17 MPCN，CMBM， PNBP， BPQCPN， tanBPQtanCPN 方法二：易证：， PNPB，tanBPQ 24 【解答】解： （1）由题意知， 解得：b2、c1， 抛物线 L 的解析式为 yx2+2x+1； （2）如图 1， ykxk+4k（x1）+4， 当 x1 时
20、，y4，即该直线所过定点 G 坐标为（1，4） ， yx2+2x+1（x1）2+2， 点 B（1，2） ， 则 BG2， 18 SBMN1，即 SBNGSBMGBG （xN1）BG （xM1）1， xNxM1， 由得 x2+（k2）xk+30， 解得：x， 则 xN、xM， 由 xNxM1 得1， k3， k0， k3； （3）如图 2， 设抛物线 L1的解析式为 yx2+2x+1+m， C（0，1+m） 、D（2，1+m） 、F（1，0） ， 设 P（0，t） ， 当PCDFOP 时， ， t2（1+m）t+20； 当PCDPOF 时， 19 ， t（m+1） ； （）当方程有两个相等实数根时， （1+m）280， 解得：m21（负值舍去） ， 此时方程有两个相等实数根 t1t2， 方程有一个实数根 t， m21， 此时点 P 的坐标为（0，）和（0，） ； （）当方程有两个不相等的实数根时， 把代入，得：（m+1）2（m+1）2+20， 解得：m2（负值舍去） ， 此时，方程有两个不相等的实数根 t11、t22， 方程有一个实数根 t1， m2，此时点 P 的坐标为（0，1）和（0，2） ； 综上，当 m21 时，点 P 的坐标为（0，）和（0，） ； 当 m2 时，点 P 的坐标为（0，1）和（0，2）
