1、湖北省湖北省 20202020 年中考数学年中考数学押题卷二押题卷二 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1在实数实数 0，5，6，2 中，最小的是（ ） A0 B 5 C6 D2 2函数 1x y x 的自变量取值范围是（ ） A0x B0x C0x D1x 3下列说法正确的是（ ） A调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查 C小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是 1 D“若 ,m n互为相反数,则 0mn”,这一事件是必然事件 4
2、点2,3A 关于原点对称的点的坐标为（ ） A2,3 B3,2 C 2, 3 D3, 2 5如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ） A圆柱 B棱柱 C圆锥 D棱台 6九(1)班有 2 名升旗手，九(2)班、九(3)班各 1 名，若从 4 人中随机抽取 2 人担任下周的升旗手，则抽 取的 2 人恰巧都来自九(1)班的概率是( ) A 3 4 B 2 3 C 2 5 D 1 6 7已知关于 x，y 的方程组 2 4 xym xym 的解为 3x2y14 的一个解，那么 m 的值为( ) A1 B1 C2 D2 8 在平面直角坐标系中， 二次函数 yax 2+bx+c （a0） 的图象如图所示
3、， 现给以下结论： abc0； c+2a 0；9a3b+c0；abm（am+b） （m 为实数） ；4acb 20其中错误结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，正方形ABCD的边长为 8，M在DC上，且DM2，N是AC上一动点，则DN MN的最 小值为( ) A6 B8 C10 D12 10如图，在半径为 6 的O 中，正六边形 ABCDEF 与正方形 AGDH 都内接于O，则图中阴影部分的面积为 （ ） A279 3 B18 3 C5418 3 D54 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算：(2)0+ 12tan60_ 12在
4、一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 40 个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后 发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中白色球可能有_个 13方程 2 21 11xx 的解为_. 14 如图， 在矩形 ABCD 中， AB=4， AD=2， 点 E 在 CD 上， DE=1， 点 F 是边 AB 上一动点， 以 EF 为斜边作 RtEFP 若 点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 AF 的值是_. 15如图，直线y=x与双曲线y= 1 x 交于点A，将直线y=-x向右平移使之经过点A，且与x轴交于点B，则 点B的坐标为_ 16直线yk1
5、x+3 与直线yk2x4 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点分别为点A、 B以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的周长为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 8 分）计算：aa 3（2a2）2+4a4 18 （本小题满分 8 分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知12，370，求4 的度数 19 （本小题满分 8 分）某调查机构将今年黄石市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它 共五类根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下： 根据以上信息解答下列问题： （1）本次共调
6、查 人，请在图 上补全条形统计图并标出相应数据； （2）若黄石市约有 260 万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？ （3）随着经济的发展，人们越来越重视教育，预计关注教育的人数在每年以 10的增长率在增长，预计两 年后我市关注教育问题的人数. 20 （本小题满分 8 分）图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做 格点，请在下面的网格中按要求分别画图使得每个图形的顶点均在格点上. 1以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20； 2以EG为对角线， 画一个成轴对称的四边形EFGH， 使其面积等于20.并直接写出这个四边形的
7、周长. 21 （本小题满分 8 分）在 RtABC中，ACB90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的O 经过点E，且交BC于点F (1)求证：AC是O的切线； (2)若CF2，CE4，求O的半径 22 （本小题满分 10 分）某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是 冰糖橙， 一种是睡美人西瓜 通过两次订货购进情况分析发现， 买 40 箱冰糖橙和 15 箱睡美人西瓜花去 2000 元，买 20 箱冰糖橙和 30 箱睡美人西瓜花去 1900 元 （1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？ （2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果 200 箱，
8、冰糖橙每箱以 40 元价格出售，西瓜以每箱 50 元的价格出售，获得的利润为w元设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式； （3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于 30 箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的 5 倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？ 23 （本小题满分 10 分）如图，四边形中ABCD，ABCD，BCAB，ADCD8cm，AB12cm，动点M从A出 发，沿线段AB作往返运动（ABA） ，速度为 3（cm/s） ，动点N从C出发，沿着线段CDA运动，速度 为 2（cm/s） ，当N到达A点时，动点M、N运动同时停止 （1）当
9、t5（s）时，则MN两点间距离等于 （cm） ； （2）当t为何值时，MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分？ （3）若线段MN与AC的交点为P，探究是否存在t的值，使得AP：PC1：2？若存在，请求出所有t的值； 若不存在，请说明理由 24 （本小题满分 12 分）如图 1，抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ， 抛物线顶点为 D，连接 AC，BC，CD，BD，点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点，作 PMx 轴于点 M，设点 M 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）试探究是否存在这样的点 P，使得以
10、P，M，B 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，PM 交线段 BC 于点 Q，过点 P 作 PEAC 交 x 轴于点 E，交线段 BC 于点 F，请用含 m 的代数式 表示线段 QF 的长，并求出当 m 为何值时 QF 有最大值 湖北省湖北省 20202020 年中考数学年中考数学押题卷二押题卷二 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1在实数实数 0，5，6，2 中，最小的是（ ） A0 B 5 C6 D2 【答案】B 【解析】5206， 所给
11、的数中，最小的数是5 故选 B 2函数 1x y x 的自变量取值范围是（ ） A0x B0x C0x D1x 【答案】C 【解析】当0x时，分式有意义。即 1x y x 的自变量取值范围是0x。 故答案为：C 3下列说法正确的是（ ） A调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查 C小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是 1 D“若 ,m n互为相反数,则 0mn”,这一事件是必然事件 【答案】D 【解析】A、调查你所在班级同学的身高，采用普查；B、调查端午节期间市场上粽子质量情况，采用抽样 调查；C、小南抛掷两次硬币都是
12、正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是 1；D、若 ,m n互为相反数, 则有0mn成立，故这一事件是必然事件；故选 D 4点2,3A 关于原点对称的点的坐标为（ ） A2,3 B3,2 C2, 3 D3, 2 【答案】C 【解析】点2,3A 关于原点对称的点的坐标为2, 3 故选 C. 5如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ） A圆柱 B棱柱 C圆锥 D棱台 【答案】A 【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱故选 A 6九(1)班有 2 名升旗手，九(2)班、九(3)班各 1 名，若从 4 人中随机抽取 2 人担任下周的升旗手，则抽 取的 2
13、人恰巧都来自九(1)班的概率是( ) A 3 4 B 2 3 C 2 5 D 1 6 【答案】D 【解析】画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中抽取的 2 人恰巧都来自九(1)班的有 2 种结果， 所以抽取的 2 人恰巧都来自九(1)班的概率为 21 = 126 ， 故选 D 7已知关于 x，y 的方程组 2 4 xym xym 的解为 3x2y14 的一个解，那么 m 的值为( ) A1 B1 C2 D2 【答案】C 【解析】 解方程组 2 4 xym xym ， 得 3xm ym ， 把3xm，y m 代入3214xy得：9214mm， 2m，故选 C. 8 在平面直角
14、坐标系中， 二次函数 yax 2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 现给以下结论： abc0； c+2a 0；9a3b+c0；abm（am+b） （m 为实数） ；4acb 20其中错误结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】A 【解析】由抛物线可知：a0，c0， 对称轴 x 2 b a 0， b0， abc0，故正确； 由对称轴可知： 2 b a 1， b2a， x1 时，ya+b+c0， c+3a0， c+2a3a+2aa0，故正确； （1，0）关于 x1 的对称点为（3，0） ， x3 时，y9a3b+c0，故正确； 当 x1 时，y 的最小值为 ab+c
15、， xm 时，yam 2+bm+c， am 2+bm+ca-b+c， 即 abm（am+b） ，故错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， 0， 即 b 24ac0， 4acb 20，故正确；故选 A 9如图，正方形ABCD的边长为 8，M在DC上，且DM2，N是AC上一动点，则DN MN的最 小值为( ) A6 B8 C10 D12 【答案】C 【解析】连接 BD 交 AC 于 O， 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，OD=OB， 即 D、B 关于 AC 对称， DN=BN， 连接 BM 交 AC 于 N，则此时 DN+MN 最小， DN=BN， DN+MN=BN+MN=BM， 四边形 A
16、BCD 是正方形， BCD=90，BC=8，CM=8-2=6， 由勾股定理得：BM= 2222 86BCCM =10， DN+MN 的最小值为 10， 故选 C 10如图，在半径为 6 的O 中，正六边形 ABCDEF 与正方形 AGDH 都内接于O，则图中阴影部分的面积为 （ ） A279 3 B18 3 C5418 3 D54 【答案】C 【解析】设 EF 交 AH 于 M、交 HD 于 N，连接 OF、OE、MN，如图所示： 根据题意得：EFO 是等边三角形，HMN 是等腰直角三角形， EFOF6， EFO 的高为：OFsin606 3 2 3 3，MN2（63 3）126 3， FM
17、1 2 （612+6 3）3 33， 阴影部分的面积4SAFM4 1 2 （3 33）3 35418 3； 故选 C 第卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算：(2)0+ 12tan60_ 【答案】1+3 【解析】原式1+23 3 1+3， 故答案为 1+3 12在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 40 个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后 发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中白色球可能有_个 【答案】34 【解析】设白球有 x 个， 根据题意得： 40 40 x 15%， 解得：x34， 即白色球的个数为 34 个， 故
18、答案为：34 13方程 2 21 11xx 的解为_. 【答案】x=-3 【解析】 方程两边都乘以（x-1）(x+1） 得，-2=x+1, 解得 x=-3， 经检验 x=-3 是原方程的解， 所以原方程的解为：x=-3. 14 如图， 在矩形 ABCD 中， AB=4， AD=2， 点 E 在 CD 上， DE=1， 点 F 是边 AB 上一动点， 以 EF 为斜边作 RtEFP 若 点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 AF 的值是_. 【答案】0 或 1AF 11 3 或 4. 【解析】以 EF 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 是以 EF 为直径的圆与矩形边
19、的交点, 取 EF 的中点 O, (1) 如图 1, 当圆 O 与 AD 相切于点 G 时, 连结 OG, 此时点 G 与点 P 重合,只有一个点, 此时 AF=OG=DE=1; (2) 如图 2, 当圆 O 与 BC 相切于点 G, 连结 OG,EG, FG, 此时有三个点 P 可以构成 RtEFP, OG 是圆 O 的切线,OGBC OGABCD OE=OF, BG=CG,OG= 1 2 (BF+CE), 设 AF=x, 则 BF=4-x, OG= 1 2 (4-x+4-1)= 1 2 (7-x) 则 EF=2OG=7-x, EG 2 =EC 2 +CG 2 =9+1=10,FG 2 =B
20、G 2 +BF 2 =1+(4-x) 2 ， 在 RtEFG 中, 由勾股定理得 EF 2 =EG 2 +FG 2 , 得(7-x) 2 =10+1+(4-x)2,解得 x= 11 3 ， 所以当 1AF 11 3 时,以 EF 为直径的圆与矩形 ABCD 的交点 (除了点 E 和 F) 只有两个; (3)因为点 F 是边 AB 上一动点: 当点 F 与 B 点重合时, AF=4, 此时 RtEFP 正好有两个符合题意，如图 3; 故答案为 0 或 1AF 11 3 或 4. 15如图，直线y=x与双曲线y= 1 x 交于点A，将直线y=-x向右平移使之经过点A，且与x轴交于点B，则 点B的坐
21、标为_ 【答案】 （2，0） 【解析】依题意得1 yx y x ， 解得 1 1 x y 或 1 1 x y ， 1,1A， 设直线y x 向右平移b个单位长度经过点A，则平移后的解析式为yx bxb ， 代入1,1A得，11 b ， 解得2b， 平移后的解析式为2yx ， 令0y ，则求得2x，2,0B， 故答案为2,0 16直线yk1x+3 与直线yk2x4 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点分别为点A、 B以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的周长为_ 【答案】28 【解析】当x0 时，yk1x+33， 点A的坐标为（0，3） ； 当x0 时，yk2x44，
22、点B的坐标为（0，4） ， AB3（4）7， C正方形ABCD4AB4728故答案为 28 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 8 分）计算：aa 3（2a2）2+4a4 【解析】原式a 44a4+4a4a4 18 （本小题满分 8 分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知12，370，求4 的度数 【解析】12， ab， 3+4180， 4180318070110 19 （本小题满分 8 分）某调查机构将今年黄石市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它 共五类根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下
23、： 根据以上信息解答下列问题： （1）本次共调查 人，请在图 上补全条形统计图并标出相应数据； （2）若黄石市约有 260 万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？ （3）随着经济的发展，人们越来越重视教育，预计关注教育的人数在每年以 10的增长率在增长，预计两 年后我市关注教育问题的人数. 【解析】 （1）调查的总人数是：42030%=1400（人） ， 关注教育的人数是：140025%=350（人） （2） 350 26065 1400 （万） （3）65（1+10） 2=78.65（万） 20 （本小题满分 8 分）图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个
24、小正方形的顶点叫做 格点，请在下面的网格中按要求分别画图使得每个图形的顶点均在格点上. 1以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20； 2以EG为对角线， 画一个成轴对称的四边形EFGH， 使其面积等于20.并直接写出这个四边形的周长. 【解析】 （1）如图，BC=5，BC 边上的高为 4 的平行四边形 ABCD 为所求； （2）如图，由两个等腰直角三角形组成的正方形 EFGH 为所求，边长为 25，则周长为 85. 21 （本小题满分 8 分）在 RtABC中，ACB90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的O 经过点E，且交BC于点F (1)求证：AC是O
25、的切线； (2)若CF2，CE4，求O的半径 【解析】 （1）证明：连接 OE OEOB， OBEOEB， BE 平分ABC， OBEEBC， EBCOEB， OEBC， OEAC， ACB90， OEA90， AC 是O 的切线； （2）解：设O 的半径为 r 过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H， 由题意可知四边形 OECH 为矩形， OHCE4，CHOEr， BHFHCHCFr2， 在 RtBHO 中，OH 2+BH2OB2， 4 2+（r2）2r2， 解得 r5 O 的半径为 5 22 （本小题满分 10 分）某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是
26、冰糖橙， 一种是睡美人西瓜 通过两次订货购进情况分析发现， 买 40 箱冰糖橙和 15 箱睡美人西瓜花去 2000 元，买 20 箱冰糖橙和 30 箱睡美人西瓜花去 1900 元 （1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？ （2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果 200 箱，冰糖橙每箱以 40 元价格出售，西瓜以每箱 50 元的价格出售，获得的利润为w元设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式； （3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于 30 箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的 5 倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？ 【解析
27、】 （1）设每箱冰糖橙进价为 x 元，每箱睡美人西瓜进价为 y 元， 由题意，得 40152000 20301900 xy xy ， 解得： 35 40 x y ， 即设每箱冰糖橙进价为 35 元，每箱睡美人西瓜进价为 40 元； （2）根据题意得， w（4035）a+（5040） （200a）5a+2000； （3）设购买冰糖橙 a 箱，则购买睡美人西瓜为（200a）箱， 则 200a5a 且 a30， 解得 30a 1 33 3 ， 由（2）得 w5a+2000， 5，w 随 a 的增大而减小， 当 a30 时，y 最大 即当 a30 时，w最大530+20001850（元） 答：当购买冰
28、糖橙 30 箱，则购买睡美人西瓜 170 箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为 1850 元 23 （本小题满分 10 分）如图，四边形中ABCD，ABCD，BCAB，ADCD8cm，AB12cm，动点M从A出 发，沿线段AB作往返运动（ABA） ，速度为 3（cm/s） ，动点N从C出发，沿着线段CDA运动，速度 为 2（cm/s） ，当N到达A点时，动点M、N运动同时停止 （1）当t5（s）时，则MN两点间距离等于 （cm） ； （2）当t为何值时，MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分？ （3）若线段MN与AC的交点为P，探究是否存在t的值，使得AP：PC1：2？若存在，请
29、求出所有t的值； 若不存在，请说明理由 【解析】 （1）如图所示，当 t5（s）时，点 N 移动的路程为 10，点 M 移动的路程为 15， 点 N 在 AD 上，DN1082，点 M 在 AB 上，BM15123， AN6，AM9， 过 D 作 DEAB，过 N 作 NFAB，则 BECD8，AE1284， RtADE 中，DE 22 4 3ADAE NFDE， NFANAF DEADAE ，即 6AF 844 3 NF NF33 ，AF3， FM936， RtMNF 中，MN 22 NFFM633 7 故答案为 3 7 ； （2）四边形中 ABCD 中，ABCD，BCAB，ADCD8cm，
30、AB12cm， 而 BC43 ，则梯形 ABCD 的面积 (8 12) 4 3 40 3 2 当 0t4 时，如图，则 BM123t，CN2t， 梯形 BCNM 的面积 1 (12)4 32 3(12) 2 tt MN 将四边形 ABCD 的面积分为相等的两个部分， 2 3(12)20 3t t2 当 4t8 时，如图，则 AM243t，AN162t， AMN 的面积 2 133 3 (243 )(162 )(8) 222 ttt MN 将四边形 ABCD 的面积分为相等的两个部分， 2 3 3 (8)20 3 2 t 2 30 8 3 t 又4t8， 2 30 8 3 t 综上所述：或 t2
31、 或 8 2 30 3 （3）当 0t4 时，如图，则 AM3t，CN2t ABCD， APAM31 PCCN22 不存在符合条件的 t 值 当 4t8 时，如图，分别延长 CD、MN 交于点 Q 则 AM243t，AN162t，DN2t8 ABCD， QDDN AMAN ，即 28 243162 DQt tt 解得 DQ3（t4） ， CQ3t4 ABCD， AMAP CQPC ，即 2431 342 t t 解得 t 52 9 ， 综上可知：存在实数 t 52 9 使得 AP：PC1：2 成立 24 （本小题满分 12 分）如图 1，抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，
32、与 y 轴交于点 C（0，3） ， 抛物线顶点为 D，连接 AC，BC，CD，BD，点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点，作 PMx 轴于点 M，设点 M 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）试探究是否存在这样的点 P，使得以 P，M，B 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，PM 交线段 BC 于点 Q，过点 P 作 PEAC 交 x 轴于点 E，交线段 BC 于点 F，请用含 m 的代数式 表示线段 QF 的长，并求出当 m 为何值时 QF 有最大值 【解析】 （1）设抛物线解析式为：ya（x+
33、1） （x3） ， 将 C（0，-3） ，代入可得：3a3，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx 22x3， 根据顶点坐标公式得出 D 的坐标为(- -2 2 ， 4（-3）-(-2) 2 4 ) 点 D 的坐标为（1，4） ； （2）由（1）知，点 B、C、D 的坐标分别为（3，0） 、 （0，3） 、 （1，4） ， 则 BC32 ，CD2，BD20， 则BCD 是直角三角形，BCD90， 当PMBBCD 时， 则MPBDBC，即：tanMPBtanDBC = 2 32 = 1 3 ， 点 M（m，0） ，则点 P（m，m 22m3） ， tanMPB = 3 2+2+3 = 1 3，
34、解得：m2 或 3（舍去 3） ， 故点 P（2，3） ； 当BMPBCD 时， 同理可得：点 P（2 3， 11 9 ） ； 故点 P 的坐标为： （2，3）或（2 3， 11 9 ） ； （3）设 QF 为 y，作 FHPM 于点 H， OBOC，OCBOBC45 则 FHQH2 2 y， PEAC，PMOC，则PEMHFPCAO， FHPAOC， 则 PH3FH32 2 y， PQ2 2 + 32 2 22y， 根据点 B、C 的坐标求出直线 BC 的表达式为：yx3， 则点 P（m，m 22m3） ，点 Q（m，m3） ， 所以 PQm3（m 22m3）m2+3m，即：22ym2+3m， 则 y 2+3 22 = 2 4 ( 3 2) 2 + 92 16 ， 当 m3 2时，QF 有最大值
