1、湖北省武汉市 2020 年中考模拟数学试卷（三） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（ ） A B C D 3下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 4在平面直角坐标系中，已知点P（a2+2，5），则点P关于直线m（直线m上各点的横坐 标都为2）对称点的坐标是（ ） A（a2+6，5） B（a26，5） C（a26，5） D（a2+4，5） 5下列立体图形 长方体圆锥圆
2、柱球中，左视图可能是长方形的有（ ） A B C D 6甲，乙两人练习跑步，若乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；若乙先跑 2 秒，则甲 跑 4 秒就可追上乙若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正 确的是（ ） A B C D 7若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有 4 张卡片，4 张卡片上分别标有数字2， 1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么 点P落在直线yx+1 上的概率是（ ） A B C D 8课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0） 表示，小丽的位置用（2，1）表
3、示，那么你的位置可以表示成（ ） A（5，4） B（4，5） C（3，4） D（4，3） 9关于二次函数y（x+1）2的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B经过原点 C对称轴右侧的部分是下降的 D顶点坐标是（1，0） 10如图，AB是O的直径，点C为O外一点，CA、CD是O的切线，A、D为切点，连接 BD、AD若ACD48，则DBA的大小是（ ） A32 B48 C60 D66 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 11已知a0，b0，化简 12 跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6 次跳远的成绩如下： 7.5，7.7，7.6，7.7，7.9， 7.8（单位：m）这六次成绩的平均
4、数为 7.7m，方差为如果李阳再跳一次，成绩为 7.7m则李阳这 7 次跳远成绩的方差 （填“变大”、“不变”或“变小”） 13计算： 14如图，在矩形ABCD中，把A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则 sin ADF的值为 15如图，点A在双曲线y（k0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O 和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于 点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC1，则k的值为 16如图，在 RtABC中，ACB90，点D在AC上，DEAB于点E，且CDDE点F 在BC上，连接EF，AF，若CEF45，B2CAF，BF2
5、，则AB的长为 三解答题 17（8 分）计算：5x2x4（2x3）2+x8x2 18（8 分）如图，四边形ABCD中，ABDC，ABAD，求证：BD平分ADC 19（8 分）国家规定：“中小学生每天在校体育锻炼时间不少于 1 小时”某地区就“每 天在校体育锻炼时间（单位：小时）”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果 制作出如下不完整的统计图其中分组情况：A组：t0.5；B组：0.5l1；C组：1 t1.5；D组：t1.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）A组的人数是 人，补全条形统计图； （2）本次调查“每天在校体育锻炼时间”的中位数落在 组； （3）根据统计数据估计该地区 2500
6、0 名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时 间的人数约有多少人？ 20（8 分）如图，ABO是正三角形，CDAB，把ABO绕OCD的内心P旋转 180得到 EFG （1）在图中画出点P和EFG，保留画图痕迹，简要说明理由 （2）若AO3，CD2，求A点运动到E点路径的长 21（8 分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AC平分DAB，直线DC与 AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直， 垂足为点D，CE平分ACB， 交AB于点F， 交O于点E （1）求证：PC与O相切； （2）求证：PCPF； （3）若AC8，tanABC，求线段BE的长 22 （10 分） 鄂尔多斯市某百货商
7、场销售某一热销商品A， 其进货和销售情况如下： 用 16000 元购进一批该热销商品A，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该商场又用 7500 元购进第二批该商品，已知第二批所购件数是第一批所购件数的一半，且每件商品的进 价比第一批的进价少 10 元 （1）求商场第二批商品A的进价 （2）商场同时销售另一种热销商品B，已知商品B的进价与第二批商品A的进价相同， 且最初销售价为 165 元，每天能卖出 125 件经市场销售发现，若售价每上涨 1 元，其 每天销售量就减少 5 件，问商场该如何定售价，每天才能获得最大利润？并求出每天的 最大利润是多少？ 23（10 分）如图，在ABC中，点D、
8、E分别在边AB、AC上，且AD3，AC6，AE4， AB8 （1）如果BC7，求线段DE的长； （2）设DEC的面积为a，求BDC的面积（用a的代数式表示） 24（12 分）如图，已知抛物线yax2+bx+5 经过A（5，0），B（4，3）两点，与x 轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD （1）求该抛物线的表达式； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t 当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值； 该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存 在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：根据相反数的定义，2 的相反数是
9、2 故选：A 2解：A、当x1 时，无意义，故此选项错误； B、当x1 时，无意义，故此选项错误； C、当x0 时，无意义，故此选项错误； D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确； 故选：D 3 解：A、 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等， 三角形的内心到三边的距离相等， 只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C 4解：根据题意，直线m的解析式为x2， 则点P（a2+
10、2， 5） 关于直线x2 的对称点的横坐标为2a2+2 （2） a26， 纵坐标为 5， 即对称点的坐标为（a26，5）， 故选：B 5解：长方体的左视图可能是长方形； 圆锥的左视图不可能是长方形； 圆柱的左视图可能是长方形； 球的左视图不可能是长方形； 故选：C 6解：根据乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙，得方程 5x5y+10； 根据乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙，得方程 4x4y+2y 可得方程组 故选：A 7解：画树状图如下： 由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中点P落在直线yx+1 上的有（2，3）、 （1，2）、（2，1）、（3，2）， 所以点P落在直线
11、yx+1 上的概率是， 故选：B 8解：如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示， 如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限， 所以小亮的位置为（3，4） 故选：C 9解：A、由二次函数二次函数y（x+1）2中a0，则抛物线开口向上；故本项错 误； B、当x0 时，y，则抛物线不过原点；故本项错误； C、由二次函数y（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x1，对称轴右侧的图象 上升；故本项错误； D、由二次函数y（x+1）2得，顶点为（1，0）；故本项正确； 故选：D 10解：CA、CD是O的切线， CACD， ACD48， CADCDA66， CAAB，AB是直径
12、， ADBCAB90， DBA+DAB90，CAD+DAB90， DBACAD66， 故选：D 二填空 11解：a0，b0， ba0， |ab|ba， 故答案为：ba 12解：李阳再跳一次，成绩分别为 7.7m， 这组数据的平均数是7.7， 这 7 次跳远成绩的方差是：S2（7.57.7）2+（7.67.7）2+3（7.77.7）2+ （7.87.7）2+（7.97.7）2， 方差变小； 故答案为：变小 13解：原式 ， 故答案为： 14解：如图，连接AE， 把A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处， ADEDAE，ADFEDFADE， DAE的等边三角形， ADE60， ADF30，
13、sinADF， 故答案为： 15解：如图，设OA交CF于K 由作图可知，CF垂直平分线段OA， OCCA1，OKAK， 在 RtOFC中，CF， 在 RtOFC中，OK， OA， 由FOCOBA，可得， ， OB，AB， A， k 故答案为： 16解：如图，以AC为轴将ACF翻至ACK，在AB边上截取BLBF2 ACB90，DEAB BCE+DCE90，BEC+DEC90 CDDE DCEDEC BCEBEC BCBE 设CFx，则ELCKx BK2x+2，BCBEx+2 设B2CAF2 则CAK，K90 KAB1802（90）90 KKAB BABK2x+2 在CBL和EBF中 CBLEBF
14、（SAS） BCLBEF 又CEF45，BCEBEC ECLCEF45 ALC1804545BEF90BEF ACL90BCL，BCLBEF ALCACL ACAL2x 在 RtABC中，由勾股定理得： （x+2）2+（2x）2（2x+2）2 解得x4 或x0（舍） AB10 故答案为：10 三解答 17解：原式5x64x6+x6 2x6 18证明：ABAD， ADBABD 又ABDC， ABDBDC， ADBBDC，即BD平分ADC 19解：调查人数为：6024%250 人，A组的人数为：250601202050 人， 故答案为：50，补全条形统计图如图所示： （2）从小到大排列后，总占比在
15、 50%的组即可，因为A20%，B24%，C48%，D8%， 故答案为C （3）25000（48%+8%）14000 人， 答： 该地区 25000 名中学生中， 达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 14000 人 20解：（1）点P和EFG如图所示 （2）延长OP交CD于G，交AB于H， OA3，CD2， OP2，OH， PHOHOP，AHHB， AP， A点运动到E点路径的长2 21（1）证明：连接OC， AC平分DAB， DACCAB， OAOC， OCACAB， DACOCA， OCAD，又ADPD， OCPD， PC与O相切； （2）证明：CE平分ACB， ACEBCE，
16、， ABEECB， OCOB， OCBOBC， AB是O的直径， ACB90， CAB+ABC90， BCP+OCB90， BCPBAC， BACBEC， BCPBEC， PFCBEC+ABE，PCFECB+BCP， PFCPCF， PCPF； （3）解：连接AE， 在 RtACB中，tanABC，AC8， BC6， 由勾股定理得，AB10， ， AEBE， 则AEB为等腰直角三角形， BEAB5 22解：（1）设商场第二批商品A的进价为m元，由题意得 解得：m150 经检验，m150 是原分式方程的解 答：商场第二批商品A的进价为 150 元 （2）设商场热销商品B的销售价为t元， 由（1）
17、知：商品B的进价为 150 元，则其利润 w（t150）1255（t165） 5t2+1700t142500 5（t170）2+2000 50 当t170 时，w取得最大值，最大值为 2000 答： 商场应将热销商品B的销售价定为 170 元， 每天才能获得最大利润， 最大利润为 2000 元 23解：（1）， ，且DAEBAC， ADEACB， ， DE7； （2）AE4，AC6， EC2AC， SACD3SDEC3a， AD3，AB8， BD5AD， SBDCSADC5a 24解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：， 故抛物线的表达式为：yx2+6x+5， 令y0，则x1
18、或5， 即点C（1，0）； （2）如图 1，过点P作y轴的平行线交BC于点G， 将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线BC的表达式为：yx+1， 设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5）， SPBCPG（xCxB）（t+1t26t5）t2t6， 0，SPBC有最大值，当t时，其最大值为； 设直线BP与CD交于点H， 当点P在直线BC下方时， PBCBCD，点H在BC的中垂线上， 线段BC的中点坐标为（，）， 过该点与BC垂直的直线的k值为1， 设BC中垂线的表达式为：yx+m，将点（，）代入上式并解得： 直线BC中垂线的表达式为：yx4， 同理直线CD的表达式为：y2x+2， 联立并解得：x2，即点H（2，2）， 同理可得直线BH的表达式为：yx1， 联立并解得：x或4（舍去4）， 故点P（，）； 当点P（P）在直线BC上方时， PBCBCD，BPCD， 则直线BP的表达式为：y2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s5， 即直线BP的表达式为：y2x+5， 联立并解得：x0 或4（舍去4）， 故点P（0，5）； 故点P的坐标为P（，）或（0，5）
