1、湖北省孝感市 2020 年中考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1下列各式中，成立的是（ ） A1.731 B2 C56 D2 2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图所示，下列条件中，能判定直线ab的是（ ） A14 B45 C3+5180 D24 4下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B（y3）4y12 C（2x）38x3 Dx3+x32x6 5一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ） A24 B24 C96 D96 6下列说法正确的是（ ） 了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；
2、甲、乙两个样本中，S甲 20.5，S 乙 20.3，则甲的波动比乙大； 50 个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小； 连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一 枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件 A B C D 7如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似 比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（ ） A（2，1） B（2，0） C（3，3） D（3，1） 8若分式的值是正整数，则m可取的整数有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D10 个 9如图，在平行四边形ABCD中，AC4，BD6，P是B
3、D上的任一点，过点P作EFAC， 与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BPx，EFy，则能反映y与x之间关系的 图象是（ ） A B C D 10如图，已知矩形ABCD中，BC2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分BED， 则的值为（ ） A B C D 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 11已知是二次根式，则x的取值范围是 12若x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 13在ABC中，若C90，AB10，sinA，则BC 14 甲、 乙两个篮球队队员身高的平均数都为 2.07 米， 方差分别是s、s， 且ss， 则队员身高比较整齐的球队是
4、15如图，正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M，N，P，Q，R，它们分别是各条对角线 的黄金分割点若AB2，则MN的长为 16如图，已知点A，点C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，ABx轴于点B， OC交AB于点D，若CDOD，则AOD与BCD的面积比为 三解答题 17计算：tan30+（）1+（1）2020 18如图，四边形ABCD是矩形 （1）尺规作图：在图中，求作AB的中点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CE，DE，若AB2，AD，求证：CE平分BED 19有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2B布袋中 有三个完全相
5、同的小球，分别标有数字1，2 和 2小明从A布袋中随机取出一个小 球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y， 这样就确定点Q的一个坐标为（x，y） （1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； （2）求点Q落在直线yx上的概率 20如图，在ABC的边AB，AC的外侧分别作等边ABD和等边ACE，连接DC，BE （1）求证：DCBE； （2）若BD3，BC4，BDBC于点B，请求出ABC的面积 21已知关于x的一元二次方程x2+2x+m10 的两实数根分别为x1，x2 （1）求m的取值范围； （2）若x1+x2+x1x2+50，求方程的两个根 22为实
6、现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造根据预 算，共需资金 1575 万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金 230 万元；改造两所 A类学校和一所B类学校共需资金 205 万元 （1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）根据我市教育局规划计划今年对该县A、B两类学校进行改造，要求改造的A类学 校是B类学校的 2 倍多 2 所，在计划投入资金不超过 1555 万元的条件下，至多能改造多 少所A类学校？ 23如图，已知 RtEBC中，B90，A为BE边上一点，以边AC上的点O为圆心、OA 为半径的圆O与EC相切，D为切点，ADBC （1）
7、求证：EACB （2）若AD1，求BC的长 24如图，抛物线与x轴相交于点A（3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C （0，3）， 点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E （1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）求ACB的正切值； （3）当AOE与ABC相似时，求点D的坐标 参考答案 一选择题 1解：A、1.731，故原题说法错误； B、2，故原题说法错误； C、5，故原题说法正确； D、2，故原题说法错误； 故选：C 2解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，
8、故此选项不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 3解：A、14，错误，因为1、4 不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角 或内错角； B、45，ab（同位角相等，两直线平行） C、3+5180，错误，因为3 与5 不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内 角； D、24，错误，因为2、4 不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角 故选：B 4解：Aa2a3a2+3a5，故本选项不合题意； B（y3）4y34y12，故本选项不合题意； C（2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意； Dx3+x32x3，故本选项符合题意 故选：D 5解：由三视图可知圆柱
9、的底面直径为 4，高为 6， 底面半径为 2， Vr2h22624， 故选：B 6解：了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误； 甲、乙两个样本中，S甲 20.5，S 乙 20.3，则甲的波动比乙大，正确； 50 个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误； 连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一 枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确； 故选：C 7解：由题意得，ODCOBA，相似比是， ， 又OB6，AB3， OD2，CD1， 点C的坐标为：（2，1）， 故选：A 8解：分式的值是正整数， m21、2、3、6， 则m3、4、5、8 这四个数，
10、故选：A 9解：设AC交BD于O， 四边形ABCD是平行四边形， ODOBBD3， 当P在OB上时， EFAC， ， ， yx， 当P在OD上时， 同法可得：， ， yx+8， 两种情况都是一次函数，图象是直线 故选：C 10解：如图，过点A作AFDE于F， 在矩形ABCD中，ABCD， AE平分BED， AFAB， BC2AB， BC2AF， ADF30， 在AFD与DCE中， AFDDCE（AAS）， CDE的面积AFD的面积 矩形ABCD的面积ABBC2AB2， 2ABE的面积矩形ABCD的面积2CDE的面积（2）AB2， ， 故选：C 二填空 11解：依题意得：x30， 解得x3 故答
11、案是：x3 12解：x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式， 2（3m）10 解得：m2 或 8 故答案为：2 或 8 13解： sinA，SB10， BC4， 故答案为：4 14解：甲、乙两个篮球队队员身高的平均数相同，方差ss， 队员身高比较整齐的球队是乙； 故答案为：乙 15解：五边形ABCDE为正五边形， AEAB，EAB108， AEBABE36， 同理可得CBD36， ABD1083672， EAB+ABD108+72180， AEBD， 同理可证明ECAB， 四边形ABNE为平行四边形， ENAB2， M、N为CE的黄金分割点， M点为EN的黄金分割点， EMEN1
12、， MN2（1）3 故答案为 3 16解：作CEx轴于E，如图， DBCE， ， 设D（m，n），则C（2m，2n）， C（2m，2n）在反比例函数图象上， k2m2n4mn， A（m，4n）， SAOD（4nn）mmn，SBCD（2mm）nmn AOD与BCD的面积比mn：mn3 故答案为 3 三解答 17解：原式+22+1 1+22+1 2 18解：（1）如图所示，点E即为所求 （2）E是AB的中点， AEAB1， 四边形ABCD是矩形， A90， ABCD2， DE2， DEDC， DECDCE， ABCD， CEBDCE， CEBDEC， CE平分BED 19解：（1）树状图如图所示：
13、 点Q的所有可能坐标为（1，1）、（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2，2）、 （2，2）； （2）（1，1）、（2，2）落在直线yx上， 则点Q落在直线yx上的概率为： 20（1）证明：等边ABD和等边ACE ADAB，AEAC，DABEAC60 DACEAB DACBAE（SAS） DCBE （2）如图，过点A作AHBC于点H BDBC DBC90 等边ABD DBA60，ABBD3 ABC30 AHBC AHAB ABC的面积43 21解：（1）一元二次方程x2+2x+m10 有两实数根x1，x2， 2241（m1）0， m2； （2）x1+x22，x1x2m1， 而x1+x2+x1
14、x2+50， 2+m1+50，解得m2， 方程为x2+2x30， （x+3）（x1）0 解得x13，x21， 即方程的两根是3 和 1 22解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是x万元、y万元，根 据题意可得： ， 解得：， 答： 改造一所A类学校所需的资金是 60 万元， 改造一所B类学校所需的资金是 85 万元； （2）设改造B类学校a所，则改造A类学校 2a+2 所，根据具体可得： 60（2a+2）+85a1555， 解得：a7， 答：至多能改造 7 所A类学校 23证明：（1）连结OD， ADBC，B90， EAD90， E+EDA90， 又圆O与EC相切于D点，
15、ODEC， EDA+ODA90， EODA， 又ODOA， DACODA， DACE， ADBC， DACACB， EACB； （2）由（1）知，EACBDAC，EAD90， ， 在 RtDEA中， AD1， ， 设ABx， 在 RtEBC中， ， ADBC， RtEADRtEBC， ， ， ， 24解：（1）设抛物线解析式为：yax2+bx+c，将点A（3，0），B（1，0），C（0，3） 分别代入得： ， 解得：， 故抛物线解析式为：yx22x+3 由于yx22x+3（x+1）2+4， 所以该抛物线的顶点坐标是（1，4）； （2）如图 1，过点B作BHAC于点H， AOC90，OAOC3，
16、 OACOCA45，AC3 BHA90， HAB+HBA90 HABHBA45 在直角AHB中，AH2+BH2AB2，AB4 AHBH2 CH32 BHC90， ACB2； （3）如图 2，过点D作DKx轴于点K， 设D（x，x22x+3），则K（x，0）并由题意知点D位于第二象限 DKx22x+3，OKx BAC是公共角， 当AOE与ABC相似时，有 2 种情况： AODABC tanAODtanABC3 3，解得x1，x2（舍去） D（，） AODACB tanAODtanACB2 2，解得x1，x2（舍去） D（，2） 综上所述， 当AOE与ABC相似时， 求点D的坐标是 （，） 或 （， 2）
