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湖北省2020年中考数学押题卷二解析版

1、湖北省湖北省 20202020 年中考数学年中考数学押题卷二押题卷二 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符 合题目要求的) 1在实数实数 0,5,6,2 中,最小的是( ) A0 B 5 C6 D2 2函数 1x y x 的自变量取值范围是( ) A0x B0x C0x D1x 3下列说法正确的是( ) A调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查 C小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是 1 D“若 ,m n互为相反数,则 0mn”,这一事件是必然事件 4

2、点2,3A 关于原点对称的点的坐标为( ) A2,3 B3,2 C 2, 3 D3, 2 5如图是一个几何体的三视图,则此几何体是( ) A圆柱 B棱柱 C圆锥 D棱台 6九(1)班有 2 名升旗手,九(2)班、九(3)班各 1 名,若从 4 人中随机抽取 2 人担任下周的升旗手,则抽 取的 2 人恰巧都来自九(1)班的概率是( ) A 3 4 B 2 3 C 2 5 D 1 6 7已知关于 x,y 的方程组 2 4 xym xym 的解为 3x2y14 的一个解,那么 m 的值为( ) A1 B1 C2 D2 8 在平面直角坐标系中, 二次函数 yax 2+bx+c (a0) 的图象如图所示

3、, 现给以下结论: abc0; c+2a 0;9a3b+c0;abm(am+b) (m 为实数) ;4acb 20其中错误结论的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图,正方形ABCD的边长为 8,M在DC上,且DM2,N是AC上一动点,则DN MN的最 小值为( ) A6 B8 C10 D12 10如图,在半径为 6 的O 中,正六边形 ABCDEF 与正方形 AGDH 都内接于O,则图中阴影部分的面积为 ( ) A279 3 B18 3 C5418 3 D54 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11计算:(2)0+ 12tan60_ 12在

4、一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 40 个,除颜色外其它都相同,小明通过多次摸球实验后 发现,其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右,则口袋中白色球可能有_个 13方程 2 21 11xx 的解为_. 14 如图, 在矩形 ABCD 中, AB=4, AD=2, 点 E 在 CD 上, DE=1, 点 F 是边 AB 上一动点, 以 EF 为斜边作 RtEFP 若 点 P 在矩形 ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则 AF 的值是_. 15如图,直线y=x与双曲线y= 1 x 交于点A,将直线y=-x向右平移使之经过点A,且与x轴交于点B,则 点B的坐标为_ 16直线yk1

5、x+3 与直线yk2x4 在平面直角坐标系中的位置如图所示,它们与y轴的交点分别为点A、 B以AB为边向左作正方形ABCD,则正方形ABCD的周长为_ 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 8 分)计算:aa 3(2a2)2+4a4 18 (本小题满分 8 分)直线a,b,c,d的位置如图所示,已知12,370,求4 的度数 19 (本小题满分 8 分)某调查机构将今年黄石市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它 共五类根据最近一次随机调查的相关数据,绘制的统计图表如下: 根据以上信息解答下列问题: (1)本次共调

6、查 人,请在图 上补全条形统计图并标出相应数据; (2)若黄石市约有 260 万人口,请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人? (3)随着经济的发展,人们越来越重视教育,预计关注教育的人数在每年以 10的增长率在增长,预计两 年后我市关注教育问题的人数. 20 (本小题满分 8 分)图 1,图 2 均为正方形网格,每个小正方形的边长均为1,各个小正方形的顶点叫做 格点,请在下面的网格中按要求分别画图使得每个图形的顶点均在格点上. 1以AB为一边,画一个成中心对称的四边形ABCD,使其面积等于20; 2以EG为对角线, 画一个成轴对称的四边形EFGH, 使其面积等于20.并直接写出这个四边形的

7、周长. 21 (本小题满分 8 分)在 RtABC中,ACB90,BE平分ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的O 经过点E,且交BC于点F (1)求证:AC是O的切线; (2)若CF2,CE4,求O的半径 22 (本小题满分 10 分)某水果零售商店,通过对市场行情的调查,了解到两种水果销路比较好,一种是 冰糖橙, 一种是睡美人西瓜 通过两次订货购进情况分析发现, 买 40 箱冰糖橙和 15 箱睡美人西瓜花去 2000 元,买 20 箱冰糖橙和 30 箱睡美人西瓜花去 1900 元 (1)请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元? (2)该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果 200 箱,

8、冰糖橙每箱以 40 元价格出售,西瓜以每箱 50 元的价格出售,获得的利润为w元设购进的冰糖橙箱数为a箱,求w关于a的函数关系式; (3)在条件(2)的销售情况下,但是每种水果进货箱数不少于 30 箱,西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的 5 倍,请你设计进货方案,并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少? 23 (本小题满分 10 分)如图,四边形中ABCD,ABCD,BCAB,ADCD8cm,AB12cm,动点M从A出 发,沿线段AB作往返运动(ABA) ,速度为 3(cm/s) ,动点N从C出发,沿着线段CDA运动,速度 为 2(cm/s) ,当N到达A点时,动点M、N运动同时停止 (1)当

9、t5(s)时,则MN两点间距离等于 (cm) ; (2)当t为何值时,MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分? (3)若线段MN与AC的交点为P,探究是否存在t的值,使得AP:PC1:2?若存在,请求出所有t的值; 若不存在,请说明理由 24 (本小题满分 12 分)如图 1,抛物线与 x 轴交于点 A(1,0) ,B(3,0) ,与 y 轴交于点 C(0,3) , 抛物线顶点为 D,连接 AC,BC,CD,BD,点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点,作 PMx 轴于点 M,设点 M 的横坐标为 m (1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标; (2)试探究是否存在这样的点 P,使得以

10、P,M,B 为顶点的三角形与BCD 相似?若存在,请求出点 P 的 坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图 2,PM 交线段 BC 于点 Q,过点 P 作 PEAC 交 x 轴于点 E,交线段 BC 于点 F,请用含 m 的代数式 表示线段 QF 的长,并求出当 m 为何值时 QF 有最大值 湖北省湖北省 20202020 年中考数学年中考数学押题卷二押题卷二 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符 合题目要求的) 1在实数实数 0,5,6,2 中,最小的是( ) A0 B 5 C6 D2 【答案】B 【解析】5206, 所给

11、的数中,最小的数是5 故选 B 2函数 1x y x 的自变量取值范围是( ) A0x B0x C0x D1x 【答案】C 【解析】当0x时,分式有意义。即 1x y x 的自变量取值范围是0x。 故答案为:C 3下列说法正确的是( ) A调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查 C小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是 1 D“若 ,m n互为相反数,则 0mn”,这一事件是必然事件 【答案】D 【解析】A、调查你所在班级同学的身高,采用普查;B、调查端午节期间市场上粽子质量情况,采用抽样 调查;C、小南抛掷两次硬币都是

12、正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是 1;D、若 ,m n互为相反数, 则有0mn成立,故这一事件是必然事件;故选 D 4点2,3A 关于原点对称的点的坐标为( ) A2,3 B3,2 C2, 3 D3, 2 【答案】C 【解析】点2,3A 关于原点对称的点的坐标为2, 3 故选 C. 5如图是一个几何体的三视图,则此几何体是( ) A圆柱 B棱柱 C圆锥 D棱台 【答案】A 【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体,由俯视图为圆形可得为圆柱故选 A 6九(1)班有 2 名升旗手,九(2)班、九(3)班各 1 名,若从 4 人中随机抽取 2 人担任下周的升旗手,则抽 取的 2

13、人恰巧都来自九(1)班的概率是( ) A 3 4 B 2 3 C 2 5 D 1 6 【答案】D 【解析】画树状图如下: 由树状图知,共有 12 种等可能结果,其中抽取的 2 人恰巧都来自九(1)班的有 2 种结果, 所以抽取的 2 人恰巧都来自九(1)班的概率为 21 = 126 , 故选 D 7已知关于 x,y 的方程组 2 4 xym xym 的解为 3x2y14 的一个解,那么 m 的值为( ) A1 B1 C2 D2 【答案】C 【解析】 解方程组 2 4 xym xym , 得 3xm ym , 把3xm,y m 代入3214xy得:9214mm, 2m,故选 C. 8 在平面直角

14、坐标系中, 二次函数 yax 2+bx+c (a0) 的图象如图所示, 现给以下结论: abc0; c+2a 0;9a3b+c0;abm(am+b) (m 为实数) ;4acb 20其中错误结论的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】A 【解析】由抛物线可知:a0,c0, 对称轴 x 2 b a 0, b0, abc0,故正确; 由对称轴可知: 2 b a 1, b2a, x1 时,ya+b+c0, c+3a0, c+2a3a+2aa0,故正确; (1,0)关于 x1 的对称点为(3,0) , x3 时,y9a3b+c0,故正确; 当 x1 时,y 的最小值为 ab+c

15、, xm 时,yam 2+bm+c, am 2+bm+ca-b+c, 即 abm(am+b) ,故错误; 抛物线与 x 轴有两个交点, 0, 即 b 24ac0, 4acb 20,故正确;故选 A 9如图,正方形ABCD的边长为 8,M在DC上,且DM2,N是AC上一动点,则DN MN的最 小值为( ) A6 B8 C10 D12 【答案】C 【解析】连接 BD 交 AC 于 O, 四边形 ABCD 是正方形, ACBD,OD=OB, 即 D、B 关于 AC 对称, DN=BN, 连接 BM 交 AC 于 N,则此时 DN+MN 最小, DN=BN, DN+MN=BN+MN=BM, 四边形 A

16、BCD 是正方形, BCD=90,BC=8,CM=8-2=6, 由勾股定理得:BM= 2222 86BCCM =10, DN+MN 的最小值为 10, 故选 C 10如图,在半径为 6 的O 中,正六边形 ABCDEF 与正方形 AGDH 都内接于O,则图中阴影部分的面积为 ( ) A279 3 B18 3 C5418 3 D54 【答案】C 【解析】设 EF 交 AH 于 M、交 HD 于 N,连接 OF、OE、MN,如图所示: 根据题意得:EFO 是等边三角形,HMN 是等腰直角三角形, EFOF6, EFO 的高为:OFsin606 3 2 3 3,MN2(63 3)126 3, FM

17、1 2 (612+6 3)3 33, 阴影部分的面积4SAFM4 1 2 (3 33)3 35418 3; 故选 C 第卷 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11计算:(2)0+ 12tan60_ 【答案】1+3 【解析】原式1+23 3 1+3, 故答案为 1+3 12在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 40 个,除颜色外其它都相同,小明通过多次摸球实验后 发现,其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右,则口袋中白色球可能有_个 【答案】34 【解析】设白球有 x 个, 根据题意得: 40 40 x 15%, 解得:x34, 即白色球的个数为 34 个, 故

18、答案为:34 13方程 2 21 11xx 的解为_. 【答案】x=-3 【解析】 方程两边都乘以(x-1)(x+1) 得,-2=x+1, 解得 x=-3, 经检验 x=-3 是原方程的解, 所以原方程的解为:x=-3. 14 如图, 在矩形 ABCD 中, AB=4, AD=2, 点 E 在 CD 上, DE=1, 点 F 是边 AB 上一动点, 以 EF 为斜边作 RtEFP 若 点 P 在矩形 ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则 AF 的值是_. 【答案】0 或 1AF 11 3 或 4. 【解析】以 EF 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 是以 EF 为直径的圆与矩形边

19、的交点, 取 EF 的中点 O, (1) 如图 1, 当圆 O 与 AD 相切于点 G 时, 连结 OG, 此时点 G 与点 P 重合,只有一个点, 此时 AF=OG=DE=1; (2) 如图 2, 当圆 O 与 BC 相切于点 G, 连结 OG,EG, FG, 此时有三个点 P 可以构成 RtEFP, OG 是圆 O 的切线,OGBC OGABCD OE=OF, BG=CG,OG= 1 2 (BF+CE), 设 AF=x, 则 BF=4-x, OG= 1 2 (4-x+4-1)= 1 2 (7-x) 则 EF=2OG=7-x, EG 2 =EC 2 +CG 2 =9+1=10,FG 2 =B

20、G 2 +BF 2 =1+(4-x) 2 , 在 RtEFG 中, 由勾股定理得 EF 2 =EG 2 +FG 2 , 得(7-x) 2 =10+1+(4-x)2,解得 x= 11 3 , 所以当 1AF 11 3 时,以 EF 为直径的圆与矩形 ABCD 的交点 (除了点 E 和 F) 只有两个; (3)因为点 F 是边 AB 上一动点: 当点 F 与 B 点重合时, AF=4, 此时 RtEFP 正好有两个符合题意,如图 3; 故答案为 0 或 1AF 11 3 或 4. 15如图,直线y=x与双曲线y= 1 x 交于点A,将直线y=-x向右平移使之经过点A,且与x轴交于点B,则 点B的坐

21、标为_ 【答案】 (2,0) 【解析】依题意得1 yx y x , 解得 1 1 x y 或 1 1 x y , 1,1A, 设直线y x 向右平移b个单位长度经过点A,则平移后的解析式为yx bxb , 代入1,1A得,11 b , 解得2b, 平移后的解析式为2yx , 令0y ,则求得2x,2,0B, 故答案为2,0 16直线yk1x+3 与直线yk2x4 在平面直角坐标系中的位置如图所示,它们与y轴的交点分别为点A、 B以AB为边向左作正方形ABCD,则正方形ABCD的周长为_ 【答案】28 【解析】当x0 时,yk1x+33, 点A的坐标为(0,3) ; 当x0 时,yk2x44,

22、点B的坐标为(0,4) , AB3(4)7, C正方形ABCD4AB4728故答案为 28 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 8 分)计算:aa 3(2a2)2+4a4 【解析】原式a 44a4+4a4a4 18 (本小题满分 8 分)直线a,b,c,d的位置如图所示,已知12,370,求4 的度数 【解析】12, ab, 3+4180, 4180318070110 19 (本小题满分 8 分)某调查机构将今年黄石市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它 共五类根据最近一次随机调查的相关数据,绘制的统计图表如下

23、: 根据以上信息解答下列问题: (1)本次共调查 人,请在图 上补全条形统计图并标出相应数据; (2)若黄石市约有 260 万人口,请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人? (3)随着经济的发展,人们越来越重视教育,预计关注教育的人数在每年以 10的增长率在增长,预计两 年后我市关注教育问题的人数. 【解析】 (1)调查的总人数是:42030%=1400(人) , 关注教育的人数是:140025%=350(人) (2) 350 26065 1400 (万) (3)65(1+10) 2=78.65(万) 20 (本小题满分 8 分)图 1,图 2 均为正方形网格,每个小正方形的边长均为1,各个

24、小正方形的顶点叫做 格点,请在下面的网格中按要求分别画图使得每个图形的顶点均在格点上. 1以AB为一边,画一个成中心对称的四边形ABCD,使其面积等于20; 2以EG为对角线, 画一个成轴对称的四边形EFGH, 使其面积等于20.并直接写出这个四边形的周长. 【解析】 (1)如图,BC=5,BC 边上的高为 4 的平行四边形 ABCD 为所求; (2)如图,由两个等腰直角三角形组成的正方形 EFGH 为所求,边长为 25,则周长为 85. 21 (本小题满分 8 分)在 RtABC中,ACB90,BE平分ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的O 经过点E,且交BC于点F (1)求证:AC是O

25、的切线; (2)若CF2,CE4,求O的半径 【解析】 (1)证明:连接 OE OEOB, OBEOEB, BE 平分ABC, OBEEBC, EBCOEB, OEBC, OEAC, ACB90, OEA90, AC 是O 的切线; (2)解:设O 的半径为 r 过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H, 由题意可知四边形 OECH 为矩形, OHCE4,CHOEr, BHFHCHCFr2, 在 RtBHO 中,OH 2+BH2OB2, 4 2+(r2)2r2, 解得 r5 O 的半径为 5 22 (本小题满分 10 分)某水果零售商店,通过对市场行情的调查,了解到两种水果销路比较好,一种是

26、冰糖橙, 一种是睡美人西瓜 通过两次订货购进情况分析发现, 买 40 箱冰糖橙和 15 箱睡美人西瓜花去 2000 元,买 20 箱冰糖橙和 30 箱睡美人西瓜花去 1900 元 (1)请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元? (2)该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果 200 箱,冰糖橙每箱以 40 元价格出售,西瓜以每箱 50 元的价格出售,获得的利润为w元设购进的冰糖橙箱数为a箱,求w关于a的函数关系式; (3)在条件(2)的销售情况下,但是每种水果进货箱数不少于 30 箱,西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的 5 倍,请你设计进货方案,并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少? 【解析

27、】 (1)设每箱冰糖橙进价为 x 元,每箱睡美人西瓜进价为 y 元, 由题意,得 40152000 20301900 xy xy , 解得: 35 40 x y , 即设每箱冰糖橙进价为 35 元,每箱睡美人西瓜进价为 40 元; (2)根据题意得, w(4035)a+(5040) (200a)5a+2000; (3)设购买冰糖橙 a 箱,则购买睡美人西瓜为(200a)箱, 则 200a5a 且 a30, 解得 30a 1 33 3 , 由(2)得 w5a+2000, 5,w 随 a 的增大而减小, 当 a30 时,y 最大 即当 a30 时,w最大530+20001850(元) 答:当购买冰

28、糖橙 30 箱,则购买睡美人西瓜 170 箱该水果零售商店能获得的最大利润,最大利润为 1850 元 23 (本小题满分 10 分)如图,四边形中ABCD,ABCD,BCAB,ADCD8cm,AB12cm,动点M从A出 发,沿线段AB作往返运动(ABA) ,速度为 3(cm/s) ,动点N从C出发,沿着线段CDA运动,速度 为 2(cm/s) ,当N到达A点时,动点M、N运动同时停止 (1)当t5(s)时,则MN两点间距离等于 (cm) ; (2)当t为何值时,MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分? (3)若线段MN与AC的交点为P,探究是否存在t的值,使得AP:PC1:2?若存在,请

29、求出所有t的值; 若不存在,请说明理由 【解析】 (1)如图所示,当 t5(s)时,点 N 移动的路程为 10,点 M 移动的路程为 15, 点 N 在 AD 上,DN1082,点 M 在 AB 上,BM15123, AN6,AM9, 过 D 作 DEAB,过 N 作 NFAB,则 BECD8,AE1284, RtADE 中,DE 22 4 3ADAE NFDE, NFANAF DEADAE ,即 6AF 844 3 NF NF33 ,AF3, FM936, RtMNF 中,MN 22 NFFM633 7 故答案为 3 7 ; (2)四边形中 ABCD 中,ABCD,BCAB,ADCD8cm,

30、AB12cm, 而 BC43 ,则梯形 ABCD 的面积 (8 12) 4 3 40 3 2 当 0t4 时,如图,则 BM123t,CN2t, 梯形 BCNM 的面积 1 (12)4 32 3(12) 2 tt MN 将四边形 ABCD 的面积分为相等的两个部分, 2 3(12)20 3t t2 当 4t8 时,如图,则 AM243t,AN162t, AMN 的面积 2 133 3 (243 )(162 )(8) 222 ttt MN 将四边形 ABCD 的面积分为相等的两个部分, 2 3 3 (8)20 3 2 t 2 30 8 3 t 又4t8, 2 30 8 3 t 综上所述:或 t2

31、 或 8 2 30 3 (3)当 0t4 时,如图,则 AM3t,CN2t ABCD, APAM31 PCCN22 不存在符合条件的 t 值 当 4t8 时,如图,分别延长 CD、MN 交于点 Q 则 AM243t,AN162t,DN2t8 ABCD, QDDN AMAN ,即 28 243162 DQt tt 解得 DQ3(t4) , CQ3t4 ABCD, AMAP CQPC ,即 2431 342 t t 解得 t 52 9 , 综上可知:存在实数 t 52 9 使得 AP:PC1:2 成立 24 (本小题满分 12 分)如图 1,抛物线与 x 轴交于点 A(1,0) ,B(3,0) ,

32、与 y 轴交于点 C(0,3) , 抛物线顶点为 D,连接 AC,BC,CD,BD,点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点,作 PMx 轴于点 M,设点 M 的横坐标为 m (1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标; (2)试探究是否存在这样的点 P,使得以 P,M,B 为顶点的三角形与BCD 相似?若存在,请求出点 P 的 坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图 2,PM 交线段 BC 于点 Q,过点 P 作 PEAC 交 x 轴于点 E,交线段 BC 于点 F,请用含 m 的代数式 表示线段 QF 的长,并求出当 m 为何值时 QF 有最大值 【解析】 (1)设抛物线解析式为:ya(x+

33、1) (x3) , 将 C(0,-3) ,代入可得:3a3,解得:a1, 故抛物线的表达式为:yx 22x3, 根据顶点坐标公式得出 D 的坐标为(- -2 2 , 4(-3)-(-2) 2 4 ) 点 D 的坐标为(1,4) ; (2)由(1)知,点 B、C、D 的坐标分别为(3,0) 、 (0,3) 、 (1,4) , 则 BC32 ,CD2,BD20, 则BCD 是直角三角形,BCD90, 当PMBBCD 时, 则MPBDBC,即:tanMPBtanDBC = 2 32 = 1 3 , 点 M(m,0) ,则点 P(m,m 22m3) , tanMPB = 3 2+2+3 = 1 3,

34、解得:m2 或 3(舍去 3) , 故点 P(2,3) ; 当BMPBCD 时, 同理可得:点 P(2 3, 11 9 ) ; 故点 P 的坐标为: (2,3)或(2 3, 11 9 ) ; (3)设 QF 为 y,作 FHPM 于点 H, OBOC,OCBOBC45 则 FHQH2 2 y, PEAC,PMOC,则PEMHFPCAO, FHPAOC, 则 PH3FH32 2 y, PQ2 2 + 32 2 22y, 根据点 B、C 的坐标求出直线 BC 的表达式为:yx3, 则点 P(m,m 22m3) ,点 Q(m,m3) , 所以 PQm3(m 22m3)m2+3m,即:22ym2+3m, 则 y 2+3 22 = 2 4 ( 3 2) 2 + 92 16 , 当 m3 2时,QF 有最大值