1、2017-2018 学年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每题只有一个正确的选项）每题只有一个正确的选项） 1 （3 分）27 的立方根是（ ） A3 B3 C3 D3 2 （3 分）如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的 位置关系不正确的是（ ） AABBC BADBC CCDBF DAEBF 3 （3 分） 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问 折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10 尺） ，一阵风将竹子折断，其竹梢 恰好抵地，抵地处离
2、竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面 的高度为 x 尺，则可列方程为（ ） Ax26（10x）2 Bx262（10x）2 Cx2+6（10x）2 Dx2+62（10x）2 4 （3 分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的 是（ ） A参加本次植树活动共有 30 人 B每人植树量的众数是 4 棵 C每人植树量的中位数是 5 棵 D每人植树量的平均数是 5 棵 第 2 页（共 23 页） 5 （3 分）已知点 P（a，1）不在第一象限，则点 Q（0，a）在（ ） Ax 轴正半轴上 Bx 轴负半轴上 Cy 轴正半轴或原点上 Dy 轴负半轴
3、上 6 （3 分） 一次函数 ykx+k1 经过不同的两个点 A （m，n） 与 B （n， m） ， 则 m+n （ ） A2 B0 C2 D无法确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）点 P（1，2）在第 象限 8 （3 分）若命题“不是方程 ax2y1 的解”为假命题，则实数 a 满足： ； 9 （3 分）如图为一次函数 ykxb 的函数图象，则 kb 0（请在括号内填写“” 、 “”或“” ） 10 （3 分）一组数据 1，3，5，8，x 的平均数为 5，则这组数据的极差为 11 （3 分） 在
4、RtABC 中，a、b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数， 若 a2+1b， 则该直角三角形斜边上的高的长度为 12 （3 分）已知A（其中 060且 45） ，在A 两条边上各任取一点分别 记为 M、N，并过点 M、N 分别引一条直线，并使得该直线与其所在的边夹角也为 ，设 两条直线交于点 O，则MON 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题各小题，每小题各 6 分，共分，共 18 分）分） 13 （6 分） （1）解关于 x、y 的二元一次方程组：； （2）已知：如图，ABCD，ABEDCF，请说明EF 的理由 第 3 页（共 23 页） 14 （6 分）计算： 15
5、 （6 分）如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分 别在下列方框内完成作图： （1）在图（1）中，作与 MN 平行的直线 AB； （2）在图（2）中，作与 MN 垂直的直线 CD 四、 （本大题共四、 （本大题共 4 小题，每小题各小题，每小题各 7 分，共分，共 28 分）分） 16 （7 分）在直角坐标系中，A（3，4） ，B（1，2） ，O 为坐标原点 （1）求直线 AB 的解析式； （2）把OAB 向右平移 2 个单位，得到OAB，求 O、A与 B的坐标 17 （7 分）已知等腰三角形 ABC 的底边 BC20cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD16cm
6、，BD 12cm （1）求证：CDAB； （2）求该三角形的腰的长度 第 4 页（共 23 页） 18 （7 分）某种商品 A 的零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折 优惠后，再让利 40 元销售，仍可获利 10%， 这种商品 A 的进价为多少元？ 现有另一种商品 B 进价为 600 元，每件商品 B 也可获利 10%对商品 A 和 B 共进货 100 件，要使这 100 件商品共获纯利 6670 元，则需对商品 A、B 分别进货多少件？ 19 （7 分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛” ，初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学
7、校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成 绩如图所示 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分 2） 初中部 a 85 b s初中 2 高中部 85 c 100 160 （1）根据图示计算出 a、b、c 的值； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差 s初中 2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 20 （9 分）已知将一块直角三角板 DEF 放置在ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE， DF 恰好分别经过点 B、C
8、（1）DBC+DCB 度； （2）过点 A 作直线直线 MNDE，若ACD20，试求CAM 的大小 第 5 页（共 23 页） 21 （9 分）如图，直线 l1：y1x+m 与 y 轴交于点 A（0，6） ，直线 l2：ykx+1 分别与 x 轴交于点 B（2，0） ，与 y 轴交于点 C，两条直线交点记为 D （1）m ，k ； （2）求两直线交点 D 的坐标； （3）根据图象直接写出 y1y2时自变量 x 的取值范围 六、附加题（本大题共六、附加题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 22 （10 分）请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作
9、答： 例：已知 y+2018，求的值 解：由，解得：x2017，y2018 请继续完成下列两个问题： （1）若 x、y 为实数，且 y+2，化简：； （2）若 yy+2，求的值 23 （10 分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的 平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点 第 6 页（共 23 页） 特例感知 等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ） ； 如图 1，已知ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点，CD 是 AB 边上的高若 BD2AD2，试求线段 CD 的长度 深入探究 如图 2，已知ABC 为勾股高三角形，其
10、中 C 为勾股顶点且 CACB，CD 是 AB 边上的 高试探究线段 AD 与 CB 的数量关系，并给予证明； 推广应用 如图 3，等腰ABC 为勾股高三角形，其中 ABACBC，CD 为 AB 边上的高，过点 D 向 BC 边引平行线与 AC 边交于点 E若 CEa，试求线段 DE 的长度 第 7 页（共 23 页） 2017-2018 学年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷学年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每题只有一个正确的选项）每题只有
11、一个正确的选项） 1 （3 分）27 的立方根是（ ） A3 B3 C3 D3 【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：27 的立方根是3， 故选：B 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 2 （3 分）如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的 位置关系不正确的是（ ） AABBC BADBC CCDBF DAEBF 【分析】根据矩形的性质和平行线的判定得出选项 A、B、D 正确，C 不正确；即可得出 结论 【解答】解：根据题意得：ABBC，ADBC，AEBF，CD 与 BF 不平行， 选项 A、B、D 正确，C 不正确；
12、故选：C 【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的判定以及垂线的定义；从教室中墙壁的棱中 抽象出几何图形是解决问题的关键 3 （3 分） 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问 折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10 尺） ，一阵风将竹子折断，其竹梢 恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面 的高度为 x 尺，则可列方程为（ ） Ax26（10x）2 Bx262（10x）2 第 8 页（共 23 页） Cx2+6（10x）2 Dx2+62（10x）2 【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为 x 尺，再利用勾股定
13、理列出方程 即可 【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为 x 尺，则 AB10x，BC6， 在 RtABC 中，AC2+BC2AB2，即 x2+62（10x）2 故选：D 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方 程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画 出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用 4 （3 分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的 是（ ） A参加本次植树活动共有 30 人 B每人植树量的众数是 4 棵 C每人植树量的中位数是 5 棵 D每人植树量的平均数是 5 棵 【分
14、析】A、将人数进行相加，即可得出结论 A 正确；B、由种植 4 棵的人数最多，可得 出结论 B 正确；C、由 4+1014，可得出每人植树量数列中第 15、16 个数为 5，即结论 C 正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是 4.73 棵， 结论 D 错误此题得解 【解答】解：A、4+10+8+6+230（人） ， 第 9 页（共 23 页） 参加本次植树活动共有 30 人，结论 A 正确； B、108642， 每人植树量的众数是 4 棵，结论 B 正确； C、共有 30 个数，第 15、16 个数为 5， 每人植树量的中位数是 5 棵，结论 C 正确； D、（34
15、+410+58+66+72）304.73（棵） ， 每人植树量的平均数约是 4.73 棵，结论 D 不正确 故选：D 【点评】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的 正误是解题的关键 5 （3 分）已知点 P（a，1）不在第一象限，则点 Q（0，a）在（ ） Ax 轴正半轴上 Bx 轴负半轴上 Cy 轴正半轴或原点上 Dy 轴负半轴上 【分析】根据题意得出 a 的取值范围，进而得出答案 【解答】解：点 P（a，1）不在第一象限， a0， 则a0， 故点 Q（0，a）在：y 轴正半轴上或原点 故选：C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐
16、标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 6 （3 分） 一次函数 ykx+k1 经过不同的两个点 A （m，n） 与 B （n， m） ， 则 m+n （ ） 第 10 页（共 23 页） A2 B0 C2 D无法确定 【分析】由条件可判断出 k1，把点的坐标代入整理可求得答案 【解答】解： 一次函数 ykx+k1 经过不同的两个点 A（m，n）与 B（n，m） ， k1， k10， 一次函数 ykx+k1 经过不同的两个点 A（m，n）与 B（n，m） ， ， +整理可得（m+n） （k1）+2（k1）
17、0， m+n2， 故选：A 【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函 数解析式是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）点 P（1，2）在第 四 象限 【分析】根据题意，结合各个象限点的坐标特点可得答案 【解答】解：由题意知点 P（1，2） ， 横坐标 10，纵坐标20， 结合坐标特点，第四象限横坐标为正，纵坐标为负， 得点 P 在第四象限 故答案为：四 【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座 8 （3 分） 若命题 “不是方程 ax
18、2y1 的解” 为假命题， 则实数 a 满足： a3 ； 【分析】把方程的解代入方程求出 a，根据假命题的概念解答 【解答】解：当 x1、y2 时，a+41， 解得，a3， 故当 a3 时，是方程 ax2y1 的解， 则 a3 时，可以说明命题“不是方程 ax2y1 的解”为假命题， 第 11 页（共 23 页） 故答案为：a3 【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握方程的解的定义是解题的关键 9 （3 分）如图为一次函数 ykxb 的函数图象，则 kb 0（请在括号内填写“” 、 “”或“” ） 【分析】根据一次函数经过的象限可得 k 和 b 的取值 【解答】解：一次函数经过一、三象限，
19、k0， 一次函数与 y 轴的交于正半轴， b0， b0， kb，0， 故答案为： 【点评】考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一 三象限或二四象限，k0 或0；与 y 轴交于正半轴，b0，交于负半轴，b0 10 （3 分）一组数据 1，3，5，8，x 的平均数为 5，则这组数据的极差为 7 【分析】由平均数公式求出 x 的值，再根据极差的公式：极差最大值最小值求解即 可 【解答】解：数据 1，3，5，8，x 的平均数为 5， （1+3+5+8+x）55， x8， 这组数据的极差为 817； 故答案为：7 【点评】此题考查了平均数和极差公式极差反映了一组数据变化范围
20、的大小，求极差 的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 11 （3 分） 在 RtABC 中，a、b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数， 若 a2+1b， 第 12 页（共 23 页） 则该直角三角形斜边上的高的长度为 【分析】首先判断出 a3，b3，可得斜边 c5，利用面积法可得斜边上的高 h 【解答】解：a、b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若 a2+1b， a3，b4， 斜边 c5， 该直角三角形斜边上的高 h 的长度为， 故答案为 【点评】本题考查勾股定理、估算无理数大小等知识，解题的关键是学会用面积法求直 角三角形斜边上的高 12 （3 分）已知A（其中 060且 45） ，
21、在A 两条边上各任取一点分别 记为 M、N，并过点 M、N 分别引一条直线，并使得该直线与其所在的边夹角也为 ，设 两条直线交于点 O，则MON 或 3 或 180 或 1803 【分析】分四种情形分别画出图形，利用三角形内角和定理以及三角形外角的性质求解 即可 【解答】解：有四种情形： 如图 1 中，MON3 如图 2 中，MON 第 13 页（共 23 页） 如图 3 中，MON180 如图 4 中，MON1803 故答案为 或 3 或 180 或 1803 【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是学会用分类 讨论的思想思考问题，注意不能漏解 三、解答题（本大题共
22、三、解答题（本大题共 3 小题，每小题各小题，每小题各 6 分，共分，共 18 分）分） 13 （6 分） （1）解关于 x、y 的二元一次方程组：； （2）已知：如图，ABCD，ABEDCF，请说明EF 的理由 【分析】 （1）先用代入消元法求出 x 的值，再把 x 的值代入求出 y 的值即可； 第 14 页（共 23 页） （2） 根据两直线平行内错角相等可得， ABCBCD 结合已知又可知EBCFCB， 所以 BECF（内错角相等，两直线平行）从而证两角相等 【解答】解： （1）， 把代入可得：x3， 把 x3 代入可得：y6， 所以方程组的解为：； （2）ABCD， ABCBCD 又A
23、BEDCF， EBCFCB， BECF， EF 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入 消元法是解答此题的关键 14 （6 分）计算： 【分析】在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算 加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行 【解答】解： 34|31|（3） 14+3 2 【点评】本题主要考查了实数的运算，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又 可以进行开方运算，其中正实数可以开平方解题时注意：a01（a0） 15 （6 分）如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分 别在
24、下列方框内完成作图： 第 15 页（共 23 页） （1）在图（1）中，作与 MN 平行的直线 AB； （2）在图（2）中，作与 MN 垂直的直线 CD 【分析】 （1）利用平行四边形的判定和性质即可解决问题（AMBN，AMBN） ； （2）利用CMDHMN，可以推出 CDMN； 【解答】解： （1）在图（1）中，直线 AB 如图所示； （2）在图（2）中，直线 CD 如图所示； 【点评】本题考查复杂作图、平行线的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 四、 （本大题共四、 （本大题共 4 小题，每小题各小题，每小题各 7 分，共分，共 28 分）分）
25、 16 （7 分）在直角坐标系中，A（3，4） ，B（1，2） ，O 为坐标原点 （1）求直线 AB 的解析式； （2）把OAB 向右平移 2 个单位，得到OAB，求 O、A与 B的坐标 【分析】 （1）把 A（3，4） ，B（1，2）代入 ykx+b 中，解答即可； 第 16 页（共 23 页） （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标； 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，把 A（3，4） ，B（1，2）代入 ykx+b， 可得：， 解得：， 所以直线 AB 的解析式为：y3x5； （2）把OAB 向右平移 2 个单位，得到OAB， 可得：O（2，0） ，A（1，4）
26、，B（1，2） 【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解 题的关键 17 （7 分）已知等腰三角形 ABC 的底边 BC20cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD16cm，BD 12cm （1）求证：CDAB； （2）求该三角形的腰的长度 【分析】 （1）依据勾股定理的逆定理，即可得到BDC90，即可得到 CDAB； （2）设腰长为 x，则 ADx12，由（1）可知 AD2+CD2AC2，解方程（x12）2+162 x2，即可得到腰长 【解答】解： （1）BC20cm，CD16cm，BD12cm， 满足 BD2+CD2BC2， 根据勾股定理逆定理可知，BDC
27、90， 即 CDAB； （2）设腰长为 x，则 ADx12， 由（1）可知 AD2+CD2AC2， 即： （x12）2+162x2， 第 17 页（共 23 页） 解得 x， 腰长为cm 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2 c2，那么这个三角形就是直角三角形 18 （7 分）某种商品 A 的零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折 优惠后，再让利 40 元销售，仍可获利 10%， 这种商品 A 的进价为多少元？ 现有另一种商品 B 进价为 600 元，每件商品 B 也可获利 10%对商品 A 和 B 共进货 100 件
28、，要使这 100 件商品共获纯利 6670 元，则需对商品 A、B 分别进货多少件？ 【分析】首先设进价为每件 a 元，根据题意可得等量关系： （1+利润率）进价原 售价打折让利，代入相应数值列出方程，解方程即可； 设需对商品 A 进货 x 件，需对商品 B 进货 y 件，根据“商品 A 和 B 共进货 100 件、这 100 件商品共获纯利 6670 元”列方程组求解可得 【解答】解：设这种商品 A 的进价为每件 a 元，由题意得： （1+10%）a90090%40， 解得：a700， 答：这种商品 A 的进价为 700 元； 设需对商品 A 进货 x 件，需对商品 B 进货 y 件， 根据
29、题意，得：， 解得：， 答：需对商品 A 进货 67 件，需对商品 B 进货 33 件 【点评】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，理解题意抓准相等 关系并列出方程是解题的关键 第 18 页（共 23 页） 19 （7 分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛” ，初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成 绩如图所示 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分 2） 初中部 a 85 b s初中 2 高中部 85 c 100 160 （1）根据图示计算出 a、b、c 的值； （2）结合两队成绩的平均
30、数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差 s初中 2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 【分析】 （1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补 充完整即可； （2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好； （3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案 【解答】解： （1）初中 5 名选手的平均分，众数 b85， 高中 5 名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数 c80； （2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高， 故初中部决赛成绩较好； （3）， ，
31、初中代表队选手成绩比较稳定 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 第 19 页（共 23 页） S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差 越大，波动性越大，反之也成立 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 20 （9 分）已知将一块直角三角板 DEF 放置在ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE， DF 恰好分别经过点 B、C （1）DBC+DCB 90 度； （2）过点 A 作直线直线 MNDE，若ACD20，试求CAM 的大小 【分析】 （
32、1）在DBC 中，根据三角形内角和定理得DBC+DCB+D180，然后 把D90代入计算即可； （2）在 RtABC 中，根据三角形内角和定理得ABC+ACB+A180，即， ABD+BAC90ACD70，整体代入即可得出结论 【解答】解： （1）在DBC 中，DBC+DCB+D180， 而D90， DBC+DCB90； 故答案为 90； （2）在ABC 中， ABC+ACB+A180， 即ABD+DBC+DCB+ACD+BAC180， 而DBC+DCB90， ABD+ACD90BAC， ABD+BAC90ACD70 又MNDE， 第 20 页（共 23 页） ABDBAN 而BAN+BAC+
33、CAM180， ABD+BAC+CAM180， CAM180（ABD+BAC）110 【点评】 此题主要考查了三角形内角和定理， 平行线的性质， 解本题的关键是求出ABD+ BAC70 21 （9 分）如图，直线 l1：y1x+m 与 y 轴交于点 A（0，6） ，直线 l2：ykx+1 分别与 x 轴交于点 B（2，0） ，与 y 轴交于点 C，两条直线交点记为 D （1）m 6 ，k ； （2）求两直线交点 D 的坐标； （3）根据图象直接写出 y1y2时自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）解方程组即可解决问题； （3）利用图象法即可解决问题 【解答
34、】解： （1）把 A（0，6） ，代入 y1x+m，得到 m6， 把 B（2，0）代入 ykx+1，得到 k 故答案为 6，； （2）联立 l1，l2解析式，即，解得：， D 点坐标为（4，3） ； （3）观察图象可知：y1y2时，x4 【点评】本题考查一次函数与不等式的关系，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟 第 21 页（共 23 页） 练掌握基本知识，属于中考常考题型 六、附加题（本大题共六、附加题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 22 （10 分）请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答： 例：已知 y+2018，求的值 解：由，
35、解得：x2017，y2018 请继续完成下列两个问题： （1）若 x、y 为实数，且 y+2，化简：； （2）若 yy+2，求的值 【分析】根据题意给出的方法即可求出答案 【解答】解： （1）由， 解得：x3， y2 ； （2）由：， 解得：x1y2 【点评】本题考查考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的性质， 本题属于基础题型 23 （10 分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的 平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点 第 22 页（共 23 页） 特例感知 等腰直角三角形 是 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ） ；
36、如图 1，已知ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点，CD 是 AB 边上的高若 BD2AD2，试求线段 CD 的长度 深入探究 如图 2，已知ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点且 CACB，CD 是 AB 边上的 高试探究线段 AD 与 CB 的数量关系，并给予证明； 推广应用 如图 3，等腰ABC 为勾股高三角形，其中 ABACBC，CD 为 AB 边上的高，过点 D 向 BC 边引平行线与 AC 边交于点 E若 CEa，试求线段 DE 的长度 【分析】特例感知：根据勾股高三角形的定义即可判断； 如图 1，根据勾股定理可得：CB2CD2+4，CA2CD2+1，于是 CD2（
37、CD2+4） （CD2+1）3，即可解决问题； 深入探究：由 CA2CB2CD2可得：CA2CD2CB2，而 CA2CD2AD2，即可推 出 AD2CB2； 推广应用：过点 A 向 ED 引垂线，垂足为 G，只要证明AGDCDB（AAS） ，即可 解决问题； 【解答】解：特例感知： 等腰直角三角形是勾股高三角形 故答案为是 如图 1 中，根据勾股定理可得：CB2CD2+4，CA2CD2+1， 于是 CD2（CD2+4）（CD2+1）3， CD 深入探究： 如图 2 中，由 CA2CB2CD2可得：CA2CD2CB2，而 CA2CD2AD2， AD2CB2， 即 ADCB； 推广应用： 第 23 页（共 23 页） 过点 A 向 ED 引垂线，垂足为 G， “勾股高三角形”ABC 为等腰三角形，且 ABACBC， 只能是 AC2BC2CD2，由上问可知 ADBC 又 EDBC，1B 而AGDCDB90， AGDCDB（AAS） ， DGBD 易知ADE 与ABC 均为等腰三角形， 根据三线合一原理可知 ED2DG2BD 又 ABAC，ADAE， BDECa， ED2a 【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、全等三角形的判定和性质、勾股高三角形 的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目
