1、2019-2020学年江西省景德镇市七年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1的相反数是AB2018CD2下列调查中，适合采用普查方式的是A了解一批圆珠笔的使用寿命B了解全国九年级学生身高的现状C了解我市人民坐高铁出行的意愿D为确保高铁安全，检查高铁上的各零部件3在直线上顺次取，三点，使得，如果点是线段的中点，那么线段的长度是A1B2C3D44轮船航行到处观测小岛的方向是北偏西，那么在处同时观测轮船在处的方向是A东偏南B东偏北C南偏东D南偏东5算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多
2、1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺问绳长、井深各是多少尺？”设井深为尺，根据题意列方程，正确的是ABCD6如图，将边长为3的正三角形放置在直线上与直线重合），将正三角形沿直线向右做无滑动的滚动，正三角形的任意一边与直线重合时记录滚动次数，例如，正三角形由图中位置滚动到位置时记录为滚动一次，当正三角形由图中位置开始滚动2018次时，点经过的路径总长度为ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）7图中有 条线段8计算： 9九景衢铁路2017年12月28日正式通车，景德镇从此跨入动车时代据了解，九景衢铁路总长约33
3、3千米，用科学记数法表示为 米10若是关于的方程的解，则的值是 11甲车从地开往地，速度是，乙车同时从地开往地，速度是，已知、两地相距，则两车相遇的地方离地 12在同一平面内，射线与的一边所成夹角为直角，射线平分，则的度数为三、解答题（每小题6分，共18分）13计算：（1）；（2）14对于有理数、，我们可以用表示、两数中较大的数，例如：求满足的的值15如图，正方形与正三角形边长相等，点是线段的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（无需写画法，但要保留作图痕迹）（1）在图中，画出线段的中点；（2）在图中，画出线段的中点四、解答题（每小题7分，共28分）16如图，点是线段上的一点，点、分别是线段
4、、的中点（1）如图1，若点是线段的中点，且，求线段的长；（2）如图2，若点是线段上的任一点，且，求线段的长17（1）如图（1），将两块直角三角尺叠放在一起，并且它们的直角顶点重合，请比较和的大小，并说明理由；（2）如图（2），若是将等腰直角三角尺的直角顶点和另一把直角三角尺的角的顶点重合，将三角板绕点旋转，旋转过程中三角板的边始终在的内部，试探索：在旋转过程中，与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围18如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成乐乐用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节
5、扣所占的长度忽略不计）增长或缩短经测量，得到如下数据：单层部分的长度46810150双层部分的长度7372710（1）根据上表中数据的规律，填写表格中空白处的数据；（2）设单层部分的长度为，请用含的代数式表示出双层部分的长度；（3）根据乐乐的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度19“你记得父母的生日吗？”这是我校九年级开展“感恩”主题活动设置的问题，有以下四个选项：父母生日都记得；只记得母亲生日；只记得父亲生日；父母生日都不记得在随机调查了（1）班、（2）班各50名学生后，绘制出如图所示的统计图（1）据此推算，若九年级共1000名学生，其中“父母生日都不记得”的学
6、生有多少名？（2）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？五、解答题（每小题9分，共18分）20如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒（1）当秒时，点到达点（2）运动过程中点表示的数是（用含的代数式表示）；（3）当，之间的距离为2个单位长度时，求的值21妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样，两家店也都在做促销活动，甲店的优惠活动为：全场8.5折，乙店的优惠活动为：所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而
7、不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折（1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省多少钱？六、附加题（每小题10分，共20分）22解以下三个方程，并根据这三个方程的解的个数，讨论关于的方程（其中、为常数）解的数量与、的取值的关系（1）（2）（3）23如图，直线与相交于点，将一直角三角尺的直角顶点与重合，直角边与重合，在内部操作：将三角尺绕点以每秒的速度沿
8、顺指针方向旋转一周，设运动时间为（1）当为何值时，直角边恰好平分？此时是否平分？请说明理由；（2）若在三角尺转动的同时，直线也绕点以每秒的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动当为何值时，平分？能否平分？若能请直接写出的值；若不能，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1的相反数是AB2018CD【解答】解：的相反数是2018故选：2下列调查中，适合采用普查方式的是A了解一批圆珠笔的使用寿命B了解全国九年级学生身高的现状C了解我市人民坐高铁出行的意愿D为确保高铁安全，检查高铁上的各零部件【解答】解：、了解一批圆珠笔的使用寿命，应采用抽样调查，
9、故此选项不合题意；、了解全国九年级学生身高的现状，应采用抽样调查，故此选项不合题意；、了解我市人民坐高铁出行的意愿，应采用抽样调查，故此选项不合题意；、为确保高铁安全，检查高铁上的各零部件，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；故选：3在直线上顺次取，三点，使得，如果点是线段的中点，那么线段的长度是A1B2C3D4【解答】解：，点是线段的中点，；故选：4轮船航行到处观测小岛的方向是北偏西，那么在处同时观测轮船在处的方向是A东偏南B东偏北C南偏东D南偏东【解答】解：由题意可得：，故在处同时观测轮船在处的方向是：南偏东故选：5算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中记载
10、：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺问绳长、井深各是多少尺？”设井深为尺，根据题意列方程，正确的是ABCD【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：，根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：，故故选：6如图，将边长为3的正三角形放置在直线上与直线重合），将正三角形沿直线向右做无滑动的滚动，正三角形的任意一边与直线重合时记录滚动次数，例如，正三角形由图中位置滚动到位置时记录为滚动一次，当正三角形由图中位置开始滚动2018次时，点经过的路径总长度为AB
11、CD【解答】解：如图所示，由题意知，正三角形每转动3次为一周期，在每个周期中点转动的路径长度为，正三角形由图中位置开始滚动2018次时，点经过的路径总长度为，故选：二、填空题（每小题3分，共18分）7图中有6条线段【解答】解：图中的线段有、这6条，故答案为：68计算：3【解答】解：180 ，故答案为：39九景衢铁路2017年12月28日正式通车，景德镇从此跨入动车时代据了解，九景衢铁路总长约333千米，用科学记数法表示为米【解答】解：333千米米故答案为：10若是关于的方程的解，则的值是【解答】解：将代入方程，得：，解得：故答案为：11甲车从地开往地，速度是，乙车同时从地开往地，速度是，已知、
12、两地相距，则两车相遇的地方离地120【解答】解：设两车小时相遇，由题意得：，解得：，两车相遇的地方离地：（千米），答：两车相遇的地方离地120千米故答案为12012在同一平面内，射线与的一边所成夹角为直角，射线平分，则的度数为或或【解答】解：如图，射线在的外面，与的边所成夹角为直角，射线平分，；如图，射线在的里面，与的边所成夹角为直角，射线平分，；如图，射线在的外面，与的边所成夹角为直角，射线平分，；如图，射线在的里面，与的边所成夹角为直角，射线平分，综上所述，的度数为或或故答案为：或或三、解答题（每小题6分，共18分）13计算：（1）；（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式14对于有理数、
13、，我们可以用表示、两数中较大的数，例如：求满足的的值【解答】解：当时，此时，不合题意；当时，此时，符合题意；综上所述，15如图，正方形与正三角形边长相等，点是线段的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（无需写画法，但要保留作图痕迹）（1）在图中，画出线段的中点；（2）在图中，画出线段的中点【解答】解：（1）如图，点为所作；（2）如图，点为所作四、解答题（每小题7分，共28分）16如图，点是线段上的一点，点、分别是线段、的中点（1）如图1，若点是线段的中点，且，求线段的长；（2）如图2，若点是线段上的任一点，且，求线段的长【解答】解：（1）是线段的中点，又点是线段的中点，（2）点是线段的中点，
14、点是线段的中点，17（1）如图（1），将两块直角三角尺叠放在一起，并且它们的直角顶点重合，请比较和的大小，并说明理由；（2）如图（2），若是将等腰直角三角尺的直角顶点和另一把直角三角尺的角的顶点重合，将三角板绕点旋转，旋转过程中三角板的边始终在的内部，试探索：在旋转过程中，与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围【解答】解：（1）结论：理由如下：，即（2）结论：理由：，与的差为不变18如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成乐乐用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计
15、）增长或缩短经测量，得到如下数据：单层部分的长度46810150双层部分的长度737271700（1）根据上表中数据的规律，填写表格中空白处的数据；（2）设单层部分的长度为，请用含的代数式表示出双层部分的长度；（3）根据乐乐的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度【解答】解：（1）根据单层部分的长度每增加，双层部分的长度减小，可得当单层部分的长度为时，双层部分的长度为70故答案为：70；（2）观察表格可知，是的一次函数，设，则有，解得，故答案为：；（3）根据题意得：，解得答：挎带的长度为时，单层部分的长度为19“你记得父母的生日吗？”这是我校九年级开展“感恩”主题活
16、动设置的问题，有以下四个选项：父母生日都记得；只记得母亲生日；只记得父亲生日；父母生日都不记得在随机调查了（1）班、（2）班各50名学生后，绘制出如图所示的统计图（1）据此推算，若九年级共1000名学生，其中“父母生日都不记得”的学生有多少名？（2）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？【解答】解：（1）二班“父母生日都不记得”的人数：人，两个班“父母生日都不记得”所占的百分比为：，九年级学生中“父母生日都不记得”的学生有：人，答：九年级学生中“父母生日都不记得”的学生有390人（2）两个班中“只记得母亲生日”的学生有：人，二班中“只记得母亲
17、生日”的学生有：人二班中“只记得母亲生日”的学生所占的百分比为：答：二班中“只记得母亲生日”的学生所占百分比是五、解答题（每小题9分，共18分）20如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒（1）当5秒时，点到达点（2）运动过程中点表示的数是（用含的代数式表示）；（3）当，之间的距离为2个单位长度时，求的值【解答】解：（1）数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为（秒，故答案为：5；（2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速
18、运动，运动过程中点表示的数是：；故答案为：；（3）点表示的数为：，当点运动到点左侧2个单位长度时，解得：，当点运动到点右侧2个单位长度时，解得：综上所述，或3.521妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样，两家店也都在做促销活动，甲店的优惠活动为：全场8.5折，乙店的优惠活动为：所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折（1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？（
19、3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省多少钱？【解答】解：（1）当商品标价总额是300元时，甲店实付款（元，乙店实付款（元；（2）设当标价总额是元时，在甲、乙两店购物实付款一样当一次性购物标价总额是500元时，甲店实付款（元，乙店实付款（元，根据题意得，解得答：当标价总额是1000元时，在甲、乙两店购物实付款一样；（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，第一次购物付款189元，购物标价可能是189元，也可能是元，第二次购物付款466元，购物标价是元，两次购物标价之后是元，或元若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款元，或元
20、，可以节省元，或元答：若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省37.8或21元六、附加题（每小题10分，共20分）22解以下三个方程，并根据这三个方程的解的个数，讨论关于的方程（其中、为常数）解的数量与、的取值的关系（1）（2）（3）【解答】解：（1）显然，是方程的唯一解（2）显然，无论取何值，均不能使等式成立，所以方程无解（3）显然，无论取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数由（1）（2）可归纳：关于的方程（其中、为常数） 解的情况分以下几种：当时，方程的解是；当时，又分两种情况：当时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；当时，方程无解23如图，直线与相交于点，将一直角三角尺的直角顶点与重合，直角边与重合，在内部操作：将三角尺绕点以每秒的速度沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为（1）当为何值时，直角边恰好平分？此时是否平分？请说明理由；（2）若在三角尺转动的同时，直线也绕点以每秒的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动当为何值时，平分？能否平分？若能请直接写出的值；若不能，请说明理由【解答】解：（1）当直角边恰好平分时，解得：此时，此时平分（2）平分，依题意有，解得；平分，依题意有，解得故当为或时，平分在上面，依题意有，解得；在下面，依题意有，解得故能平分，的值为14或
