1、 2020 年江苏省南通市近三年中考真题数学重组模拟卷年江苏省南通市近三年中考真题数学重组模拟卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰分在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1（2018南通）6 的相反数为（ ） A6 B6 C D 2（2017南通）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约 180000 个就业岗 位，将 180000 用科学记数法表示为（ ） A1
2、.8105 B1.8104 C0.18106 D18104 3（2019南通）下列计算，正确的是（ ） Aa2a3a6 B2a2aa Ca6a2a3 D（a2）3a6 4（2017南通）如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 5（2019南通）已知 a，b 满足方程组，则 a+b 的值为（ ） A2 B4 C2 D4 6（2018南通）如图，数轴上的点 A，B，O，C，D 分别表示数2，1，0，1，2，则 表示数 2的点 P 应落在（ ） A线段 AB 上 B线段 BO 上 C线段 OC 上 D线段 CD 上 7 （2017南通） 一组数据： 1、
3、2、 2、 3， 若添加一个数据 2， 则发生变化的统计量是 （ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 8（2019南通）如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C70，则AED 度数为（ ） A110 B125 C135 D140 9（2018南通）如图，RtABC 中，ACB90，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，按下 列步骤作图： 步骤 1： 分别以点 C 和点 D 为圆心， 大于CD 的长为半径作弧， 两弧相交于 M， N 两点； 步骤 2：作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 E，F； 步骤 3：连接 DE，DF 若 AC4，BC2，则线段 DE 的长为（ ）
4、 A B C D 10（2017南通）如图，矩形 ABCD 中，AB10，BC5，点 E，F，G，H 分别在矩形 ABCD 各边上，且 AECG，BFDH，则四边形 EFGH 周长的最小值为（ ） A5 B10 C10 D15 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接分不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 11若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 12（2018南通）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3，绘制成如图 所示的扇形统计图，则甲地区所
5、在扇形的圆心角度数为 度 13（2019南通）分解因式：x3x 14（2018南通）如图，AOB40，OP 平分AOB，点 C 为射线 OP 上一点，作 CD OA 于点 D，在POB 的内部作 CEOB，则DCE 度 15（2019南通）九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人 共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共 同出钱买鸡， 如果每人出九钱， 那么多了十一钱； 如果每人出六钱， 那么少了十六钱 问： 共有几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 16（2018南通）如图，在ABC 中，AD，CD 分别平分B
6、AC 和ACB，AECD，CE AD 若从三个条件： ABAC； ABBC； ACBC 中， 选择一个作为已知条件， 则能使四边形 ADCE 为菱形的是 （填序号） 17（2017南通）已知 xm 时，多项式 x2+2x+n2的值为1，则 xm 时，该多项式的 值为 18 （2017南通）如图，四边形 OABC 是平行四边形，点 C 在 x 轴上，反比例函数 y （x 0） 的图象经过点A （5， 12） ， 且与边BC交于点D 若ABBD， 则点D的坐标为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答
7、，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19（2019南通）解不等式x1，并在数轴上表示解集 20（2017南通）先化简，再求值：（m+2），其中 m 21 （2019南通） 如图， 有一池塘， 要测池塘两端 A， B 的距离， 可先在平地上取一个点 C， 从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B连接 AC 并延长到点 D，使 CDCA连接 BC 并延长到点 E， 使 CECB 连接 DE， 那么量出 DE 的长就是 A， B 的距离 为什么？ 22（2017南通）不透明袋子中装有 2 个红球，1 个白球和 1 个黑球，这些球除颜色外无 其他差别，随机
8、摸出 1 个球不放回，再随机摸出 1 个球，求两次均摸到红球的概率 23（2017南通）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了 50 名学生，并统计他们 平均每天的课外阅读时间 t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计 图表 课外阅读时间频数分布表 课外阅读时间 t 频数 百分比 10t30 4 8% 30t50 8 16% 50t70 a 40% 70t90 16 b 90t110 2 4% 合计 50 100% 请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）a ，b ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3） 若全校有 900 名学生， 估计该校有多少学生平均每天的课
9、外阅读时间不少于 50min？ 24（2018南通）如图，沿 AC 方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同 时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD120，BD520m，D30那么另一边开挖 点 E 离 D 多远正好使 A，C，E 三点在一直线上（取 1.732，结果取整数）？ 25（2019南通）列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西 游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格 多 40 元，用 3200 元购买三国演义的套数是用 2400 元购买西游记套数的 2 倍， 求每套三国演义的价格 26（2018南通
10、）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂 直，垂足为 D，且交O 于点 E连接 OC，BE，相交于点 F （1）求证：EFBF； （2）若 DC4，DE2，求直径 AB 的长 27（2017南通）某学习小组在研究函数 yx32x 的图象与性质时，已列表、描点并 画出了图象的一部分 x 4 3.5 3 2 1 0 1 2 3 3.5 4 y 0 （1）请补全函数图象； （2）方程x32x2 实数根的个数为 ； （3）观察图象，写出该函数的两条性质 28（2018南通）【定义】如图 1，A，B 为直线 l 同侧的两点，过点 A 作直线 1 的对称点 A， 连接
11、AB 交直线 l 于点 P， 连接 AP， 则称点 P 为点 A， B 关于直线 l 的 “等角点” 【运用】如图 2，在平面直坐标系 xOy 中，已知 A（2，），B（2，）两点 （1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点 是点 A，B 关于直线 x4 的等角点； （2）若直线 l 垂直于 x 轴，点 P（m，n）是点 A，B 关于直线 l 的等角点，其中 m2， APB，求证：tan； （3）若点 P 是点 A，B 关于直线 yax+b（a0）的等角点，且点 P 位于直线 AB 的右 下方，当APB60时，求 b 的取值范围（直接写出结果） 2020 年江苏省南通市近三年中考真题数
12、学重组模拟卷年江苏省南通市近三年中考真题数学重组模拟卷 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1【解答】解：6 的相反数为：6 故选：A 2【解答】解：将 180000 用科学记数法表示为 1.8105， 故选：A 3【解答】解：a2a3a5， 选项 A 不符合题意； 2a2aa， 选项 B 不符合题意； a6a2a4， 选项 C 不符合题意； （a2）3a6， 选项 D 符合题意 故选：D 4【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形 故选：A 5【解答】解：， +得：5a+5b10， 则 a+b2， 故选：A 6【解答】解：23， 120， 表示数 2的点
13、P 应落在线段 BO 上， 故选：B 7 【解答】解：A、原来数据的平均数是 2，添加数字 2 后平均数仍为 2，故 A 与要求不符； B、原来数据的中位数是 2，添加数字 2 后中位数仍为 2，故 B 与要求不符； C、原来数据的众数是 2，添加数字 2 后众数仍为 2，故 C 与要求不符； D、原来数据的方差， 添加数字 2 后的方差，故方差发生了变化 故选：D 8【解答】解：ABCD， C+CAB180， C70， CAB110， AE 平分CAB， CAECBA55， AEDC+CAE70+55125， 故选：B 9【解答】解：由作图可知，四边形 ECFD 是正方形， DEDFCECF
14、，DECDFC90， SACBSADC+SCDB， ACBCACDE+BCDF， DE， 故选：D 10 【解答】 解： 作点 E 关于 BC 的对称点 E， 连接 EG 交 BC 于点 F， 此时四边形 EFGH 周长取最小值，过点 G 作 GGAB 于点 G，如图所示 AECG，BEBE， EGAB10， GGAD5， EG5， C四边形EFGH2EG10 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11【解答】解：由题意得：x20， 解得：x2， 故答案为：x2 12【解答】解：甲部分圆心角度数是36060， 故答案为：60 13【解答】解：x3x， x（x21）， x（x+1
15、）（x1） 故答案为：x（x+1）（x1） 14【解答】解：AOB40，OP 平分AOB， AOCBOC20， 又CDOA 于点 D，CEOB， DCP90+20110，PCEPOB20， DCEDCP+PCE110+20130， 故答案为：130 15【解答】解：设有 x 个人共同买鸡，根据题意得： 9x116x+16 故答案为：9x116x+16 16【解答】解：当 BABC 时，四边形 ADCE 是菱形 理由：AECD，CEAD， 四边形 ADCE 是平行四边形， BABC， BACBCA， AD，CD 分别平分BAC 和ACB， DACDCA， DADC， 四边形 ADCE 是菱形 故
16、答案为 17【解答】解：多项式 x2+2x+n2（x+1）2+n21， （x+1）20，n20， （x+1）2+n21 的最小值为1， 此时 m1，n0， xm 时，多项式 x2+2x+n2的值为 m22m+n23 故答案为 3 或解：多项式 x2+2x+n2的值为1， x2+2x+1+n20， （x+1）2+n20， （x+1）20，n20， ， xm1，n0， xm 时，多项式 x2+2x+n2的值为 m22m+n23 故答案为 3 18【解答】解法 1：如图，连接 AD 并延长，交 x 轴于 E， 由 A（5，12），可得 AO13， BC13， ABCE，ABBD， CEDBADADB
17、CDE， CDCE， AB+CEBD+CD13，即 OC+CE13， OE13， E（13，0）， 由 A（5，12），E（13，0），可得 AE 的解析式为 yx+， 反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（5，12）， k12560， 反比例函数的解析式为 y， 解方程组，可得， 点 D 的坐标为（8，） 解法 2：反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（5，12）， k12560， 反比例函数的解析式为 y， 设 D（m，）， 由题可得 OA 的解析式为 yx，AOBC， 可设 BC 的解析式为 yx+b， 把 D（m，）代入，可得m+b， bm， BC 的解析式为 yx+m， 令 y0
18、，则 xm，即 OCm， 平行四边形 ABCO 中，ABm， 如图所示，过 D 作 DEAB 于 E，过 A 作 AFOC 于 F，则DEBAFO， ，而 AF12，DE12，OA13， DB13， ABDB， m13， 解得 m15，m28， 又D 在 A 的右侧，即 m5， m8， D 的坐标为（8，） 故答案为：（8，） 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19【解答】解：4x13x3， 4x3x3+1， x4， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 20【解答】解：（m+2）， ， ， 2（m+3） 把 m代入，得 原式2（+3）5 21【解答】解：量出 DE 的长就等于 AB
19、的长，理由如下： 在ABC 和DEC 中， ABCDEC（SAS）， ABDE 22【解答】解：如图所示： ， 所有的可能有 12 种，符合题意的有 2 种，故两次均摸到红球的概率为： 23【解答】解：（1）总人数50 人， a5040%20，b100%32%， 故答案为 20，32% （2）频数分布直方图，如图所示 （3）900684， 答：估计该校有 684 名学生平均每天的课外阅读时间不少于 50min 24【解答】解：ABD120，D30， AED1203090， 在 RtBDE 中，BD520m，D30， BEBD260m， DE260450（m） 答：另一边开挖点 E 离 D450
20、m，正好使 A，C，E 三点在一直线上 25【解答】解：设每套三国演义的价格为 x 元，则每套西游记的价格为（x+40） 元， 依题意，得：2， 解得：x80， 经检验，x80 是所列分式方程的解，且符合题意 答：每套三国演义的价格为 80 元 26【解答】（1）证明：OCCD，ADCD， OCAD， AEBOFB， AB 为O 的直径， AEB90， OFB90， OFBE 且平分 BE， EFBF； （2）AB 为O 的直径， AEB90， OCDCFE90， 四边形 EFCD 是矩形， EFCD，DECF， DC4，DE2， EF4，CF2， 设O 的为 r， OFB90， OB2OF2
21、+BF2， 即 r2（r2）2+42， 解得，r5， AB2r10， 即直径 AB 的长是 10 27【解答】解：（1）补全函数图象如图所示， （2）如图 1， 作出直线 y2 的图象， 由图象知，函数 yx32x 的图象和直线 y2 有三个交点， 方程x32x2 实数根的个数为 3， 故答案为 3； （3）由图象知， 1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值， 2、此函数在 x2 和 x2，y 随 x 的增大而增大， 3、此函数图象过原点， 4、此函数图象关于原点对称 28【解答】解：（1）点 B 关于直线 x4 的对称点为 B（10，）， 直线 AB解析式为：y， 当 x4 时，y
22、 故答案为：C； （2） 如图， 过点 A 作直线 l 的对称点 A， 连 AB， 交直线 l 于点 P 作 BHl 于点 H 点 A 和 A关于直线 l 对称， APGAPG， BPHAPG， APGBPH， 又AGPBHP90， AGPBHP， ，即， mn2，即 m APB，APAP， AA， 在 RtAGP 中，tan； （3）点 P 位于直线 AB 的右下方，APB60时，点 P 在以 AB 为弦，所对圆周角为 60，且圆心在 AB 下方，如图 若直线 yax+b（a0）与圆相交，设圆与直线 yax+b（a0）的另一个交点为 Q 由对称性可知：APQAPQ， 又APB60， APQA
23、PQ60， ABQAPQ60，AQBAPB60， BAQ60AQBABQ， ABQ 是等边三角形 线段 AB 为定线段， 点 Q 为定点 若直线 yax+b（a0）与圆相切，易得 P、Q 重合， 直线 yax+b（a0）过定点 Q 连 OQ，过点 A、Q 分别作 AMy 轴，QNy 轴，垂足分别为 M、N A（2，），B（2，）， OAOB ABQ 是等边三角形， AOQBOQ90，OQ， AOM+NOQ90， 又AOM+MAO90，NOQMAO， AMOONQ90， AMOONQ， ， ， ON2，NQ3， Q 点坐标为（3，2） 设直线 BQ 解析式为 ykx+b， 将 B、Q 坐标代入得， 解得， 直线 BQ 的解析式为：y 设直线 AQ 的解析式为：ymx+n， 将 A、Q 两点代入得， 解得， 直线 AQ 的解析式为：y3 若点 P 与 B 点重合，则直线 PQ 与直线 BQ 重合，此时，b； 若点 P 与点 A 重合，则直线 PQ 与直线 AQ 重合，此时，b7 又yax+b（a0），且点 P 位于 AB 右下方， b且 b2或 b
