1、2 充分条件与必要条件,第一章 常用逻辑用语,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义. 2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件. 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 充分条件与必要条件,充分,必要,充分,必要,知识点二 充要条件 如果既有pq，又有qp，就记作p q.此时，我们说，p是q的 ，简称 . 特别提醒：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类 (1)充分必要条件(充要条件)，即pq且qp； (2
2、)充分不必要条件，即pq且qp； (3)必要不充分条件，即pq且qp； (4)既不充分又不必要条件，即pq且qp.,充分必要条件,充要条件,1.若p是q的充分条件，则p是唯一的.( ) 2.“若p，则q”是真命题，而“若q，则p”是假命题，则p是q的充分不必要条件.( ) 3.q不是p的必要条件时，“pq”成立.( ) 4.若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,所以p是q的充要条件.,题型一 充分、必要、充要条件的判断,例1 下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必
3、要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件),解 因为m0方程x2xm0的判别式14m0，即方程有实根， 方程x2xm0有实根， 即14m0m0，所以p是q的充分不必要条件.,(2)p：m0，q：x2xm0有实根；,解 p是q的既不充分又不必要条件.,(3)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.,反思感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法： 确定谁是条件，谁是结论； 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件； 尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件. (2)命题判断法： 如果命题：“若p，则q”为真命题，
4、那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； 如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.,跟踪训练1 下列各题中，试分别指出p是q的什么条件. (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；,解 两个三角形相似两个三角形全等， 但两个三角形全等两个三角形相似， p是q的必要不充分条件.,(2)p：f(x)x，q：f(x)在(，)上为增函数；,解 f(x)xf(x)在(，)上为增函数，但f(x)在(，)上为增函数f(x)x， p是q的充分不必要条件.,(3)p：AB，q：ABA；,解 pq，且qp，p是q的充要条件.,(4)p：ab，q：acbc.,解
5、pq，且qp， p是q的既不充分又不必要条件.,解 p：2x10，q：1mx1m(m0). 因为p是q的必要不充分条件， 所以q是p的充分不必要条件， 即x|1mx1mx|2x10，,题型二 充分条件、必要条件、充要条件的应用,命题角度1 由充分条件、必要条件求参数范围 例2 已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.,又m0，所以实数m的取值范围为m|0m3.,多维探究,解 p：2x10，q：1mx1m(m0). 因为p是q的充分不必要条件， 设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以AB.,引申探究 1.若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“
6、p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围.,解不等式组得m9或m9， 所以m9， 即实数m的取值范围是9，).,解 因为p：2x10，q：1mx1m(m0).,2.若本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.,反思感悟 由条件关系求参数的取值(范围)的步骤 (1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系. (2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解.,解析 不等式变形为(x1)(xa)a，即a2.,跟踪训练2 (1)“不等式(ax)(1x)0成立”的一个充分不必要条件是 “2x1”，则实数a的取值范围是_.,(2，)
7、,解析 因为“xP”是“xQ”的必要条件，,(2)已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，则实数a的取值范围是_.,1，5,所以1a5.,解 由题意可知，关于x的一元二次不等式ax21ax对于一切实数x都成立，,命题角度2 探求充要条件 例3 求关于x的一元二次不等式ax21ax对于一切实数x都成立的充要条件.,反思感悟 求一个问题的充要条件，就是利用等价转化的思想，使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合，这就要求我们转化的时候思维要缜密.,跟踪训练3 直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切的充要条件是m_.,4或0,核心素养之逻辑推理,HEXINSU
8、YANGZHILUOJITUILI,充要条件的证明,典例 求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,证明 充分性(由ac0， 原方程一定有两不等实根，,原方程的两根异号， 即一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根. 必要性(由方程有一正根和一负根推证ac0)， 一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根， 不妨设为x1，x2，,此时b24ac0，满足原方程有两个不等实根. 综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,素养评析 (1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，
9、即qp；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即pq. (2)通过论证数学命题，学会有逻辑地思考问题，探索和表述论证过程，能很好的提升学生的逻辑思维品质.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1.“(2x1)x0”是“x0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,所以“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件.,1,2,3,4,5,2.设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析 由x1且y1可
10、得到xy2， 而xy2x1且y1， 比如x3，y0虽满足xy2但得不到y1， 故p是q的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,3.函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是 A.m2 B.m2 C.m1 D.m1,解析 当m2时，f(x)x22x1，其图像关于直线x1对称，反之也成立， 所以f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是m2.,1,2,3,4,5,4.“关于x的不等式x22axa0，xR恒成立”的一个必要不充分条件是 A.0a1 B.0a1,解析 当关于x的不等式x22axa0，xR恒成立时，应有4a24a0， 解得0a1，所以一个必要不充分条件是0a1.,1,2,3,4,5,5.设p：|x|1，q：x2或x1，则q是p的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”“充要”),充分不必要,解析 由已知，得p：x1或x1，则q是p的充分不必要条件.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,
