1、第 1 页 共 6 页 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 抛物线 2 22yxkx 与 x 轴的交点个数为 ( ) A0 B1 C2 D以上答案都不对 2下列表格是二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a0，a，b， c为常数）的一个解x的范围（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax 2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A. 6x6.17 B. 6.17x6.18 C. 6.18x6.19 D. 6.
2、19x6.20 3 已知函数 2 1 yx与函数 2 1 3 2 yx 的图象大致如图所示 若 12 yy， 则自变量 x 的取值范围是( ) A 3 2 2 x B 3 2 2 x C2x或 3 2 x D2x或 3 2 x 4如图所示，抛物线 2 1yx与双曲线 k y x 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式 2 10 k x x 的解集是( ) A1x B1x C01x D10x 5二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则下列选项正确的是( ) Aa0，b0， 2 40bac Ba0，c0， 2 40bac Ca0，b0， 2 40bac Da0，c0， 2 40bac
3、 第 3 题 第 4 题 第 5 题 第 6 题 6如图所示，二次函数 2 yaxbxc(a0)的图象经过点(-1，2)，且与 x 轴交点的横坐标分别 为 1 x、 2 x，其中 1 21x ， 2 01x，下列结论： 420abc ；20ab ；1a； 2 84baac其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 7二次函数 2 21yxx的图象与 x 轴交点坐标为 ；与 y 轴的交点坐标为 第 2 页 共 6 页 8 已知二次函数 22 (21)44yxmxmm的图象与 x 轴有两个交点， 则 m 的取值范围为 9抛物线 2 yxx与直线 y-3x+3
4、的交点坐标为 10已知二次函 2 2yxxm 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 2 20xxm的解 为_ _ 第 10 题 第 11 题 第 12 题 11如图所示，已知抛物线 2 yxbxc经过点(0，-3)，请你确定一个 b 的值，使该抛物线与 x 轴的一 个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的 b 的值是_ 12如图所示，二次函数 2 yaxbxc(a0)图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标 分别为-1 和 3， 与 y 轴负半轴交于点 C 下面四个结论： 20ab； 0abc ； 只有当 1 2 a 时，ABD 是等腰直角三角形；使ACB 为
5、等腰三角形的 a 的值可以有三个 那么其中正确的结论是_ _(只填你认为正确结论的序号) 三、解答题三、解答题 13已知函数 2 61ymxx(m 是常数) (1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点； (2)若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值 14. 已知抛物线 2 1 2 yxxc与 x 轴没有交点 (1)求 c 的取值范围； (2)试确定直线1ycx经过的象限，并说明理由 15 （1）用配方法把二次函数 2 43yxx变成 2 ()yxhk的形式； （2）在直角坐标系中画出 2 43yxx的图象； （3）若 11 ( ,)A x y， 22 (,
6、)B xy是函数 2 43yxx图象上的两点，且 12 1xx，请比较 1 y、 2 y的 大小关系； （直接写结果） （4）把方程 2 432xx的根在函数 2 43yxx的图象上表示出来 第 3 页 共 6 页 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】C； 【解析】 一元二次方程 2 220xkx的根的判别式为 22 (2 )4 ( 1) 248kk ， 2 0k ， 2 480k 故抛物线 2 22yxkx 与 x 轴有两个交点 2.【答案】C； 【解析】因为通过观察表格当 y=0 时，6.18x6.19 . 3.【答案】B； 【解析】设 2 1 yx与 2 1 3
7、2 yx 的交点横坐标为 1 x， 2 x( 12 xx)，观察图象可知，当 12 yy时， 自变量 x 的取值范围是 12 xxx，所以关键要求出抛物线与直线交点的横坐标， 联立 2 1 3 2 yx yx ，可得 2 1 30 2 xx 解得 1 2x ， 2 3 2 x ， 3 2 2 x 4. 【答案】D； 【解析】不等式 2 10 k x x 可变形为 2 1 k x x ，由 2 1yx与 2 1yx 关于原点对称， 所以 k y x 与 2 1yx 的交点与点 A 关于原点对称，其横坐标为-1，可画如图所示， 观察图象可知 2 1 k x x 的解集是10x 5.【答案】A； 【
8、解析】由抛物线开口向上，知 a0， 又 抛物线与 y 轴的交点(0，c)在 y 轴负半轴， c0由对称轴在 y 轴左侧， 第 4 页 共 6 页 0 2 b a ， b0 又 抛物线与 x 轴有两个交点， 2 40bac，故选 A 6.【答案】D； 【解析】 由图象可知， 当2x时， y0 所以420abc ， 即成立； 因为 1 21x ， 2 01x， 所以10 2 b a ，又因为抛物线开口向下，所以 a0，所以20ab ，即成立； 因为图象经过点(-1，2)，所以 2 4 2 4 acb a ，所以 2 84baac，即亦成立(注意 a0， 两边乘以 4a 时不等号要反向)；由图象经过
9、点(-1，2)，所以2a bc ，即2bac ， 又 420abc ， 24bac 2244acac， 即242 42ac ， 1a，所以成立 二、填空题二、填空题 7 【答案】(12，0)，(12，0)；(0，-1) 【解析】对于 2 21yxx，令 x0，则 y-1 抛物线 2 21yxx与 y 轴的交点坐标是(0，-1) 令 y0，则 2 210xx 解得 1 12x ， 2 12x 抛物线 2 21yxx与 x 轴的交点坐标是(12，0)，(12，0) 8 【答案】 3 4 m ； 【解析】 二次函数 22 (21)44yxmxmm的图象与 x 轴有两个交点， 22 (21)4(44)
10、0mmm 即 22 441 416160mmmm ， 解得 3 4 m 9 【答案】(-3，12)，(1，0) 【解析】 抛物线 2 yxx与直线 y-3x+3 的交点的横坐标、纵坐标相同 故可联立 2 33 yxx yx ， 2 230xx， 1 3x ， 2 1x 将 x1-3，x21 代入 y-3x+3 中得 第 5 页 共 6 页 方程组的解为 1 1 3 12 x y ， 2 2 1 0 x y 抛物线 2 yxx与直线 y-3x+3 的交点坐标为(-3，12)，(1，0) 10 【答案】 1 1x ， 2 3x ； 【解析】抛物线的对称轴为直线1x ， 2 3x ， 1 1x .
11、. 11 【答案】 1 2 等； 【解析】由题意 2 30xbx的一个根在 1 与 3 之间，假设根为2x，代入得 2 2230b 1 2 b ，答案不唯一. 12 【答案】； 【解析】抛物线的对称轴为 1 3 1 2 x ， 1 2 b a ，20ab，正确； 当1x 时，0y 即0abc ，错；当 1 2 a 时，顶点 D 的坐标为（1，-2） ， ABD 为等腰直角三角形，又 抛物线的开口向上，加之DAB，DBA 不可能为直角，所以 只有 1 2 a 时，ABD 是等腰直角三角形， 正确；ACB 为等腰三角形，有三种可能性： )ACAB；)BCAB；)ACBC OAOB，)不可能成立，故
12、以ABC 为等腰三角 形的点 C 的位置只有两个，因此 a 的值也只能是两个，错. . 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 (1)当 x0 时，y1，所以不论 m 为何值， 函数 2 61ymxx的图象经过 y 轴上的一个定点(0，1) (2)当 m0 时，函数61yx 的图象与 x 轴只有一个交点； 当 m0 时，若函数 2 61ymxx的图象与 x 轴只有一个交点，则方程 2 610mxx 有两个相等的实数根，所以(-6) 2-4m0，m9 综上，若函数 2 61ymxx的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 0 或 9 14.【答案与解析】 （1） 抛物线与 x 轴没有交点 0，即1 20c解得 1 2 c ， （2） 1 2 c 直线1ycx随 x 的增大而增大， 1b 直线1ycx经过第一、二、三象限 15.【答案与解析】 第 6 页 共 6 页 （1） 2222 43(42 )43(2)1yxxxxx （2）对称轴为直线2x，顶点坐标为（2，-1） ，列表如下： x 0 1 2 3 4 y 3 0 -1 0 3 描点并连线，图象如图所示 （3） 12 yy （4）如上图所示，点 C、D 的横坐标 3 x、 4 x为方程 2 432xx的根
