1、第 1 页 共 4 页 二元一次方程二元一次方程（组组）的相关概念的相关概念（提高提高）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义； 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、二元一次方程二元一次方程 含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是 1 像这样的方程叫做二元一次方程 要点诠释：要点诠释：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数， “二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2） “未知数的次数为 1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是 1. （3）二元
2、一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、要点二、二元一次方程的解二元一次方程的解 一般地， 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的一组解 要点诠释：要点诠释： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如： 2, 5. x y (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程 要点三、要点三、二元一次方程二元一次方程组组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如 52 013 yx x 也是二元一 次方程组
3、. 要点四、要点四、二元一次方程组的解二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：要点诠释： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成 xa yb 的形式 (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组 25 26 xy xy 无解， 而方程组 1 222 xy xy 的解有无数个 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、二元一次方程二元一次方程 第 2 页 共 4 页 1若 | | 2 (3)9 a axy 是关于 x、y 的二元一次方程，求 a 的值 【思路点拨】根据二元一次
4、方程的定义作答 【答案与解析】 解：根据题意得：|a|-21，所以|a|3，a3，而(a-3)x 中，a-30，即 a3，所以 a-3 【总结升华】 二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解， 要同时考虑两个未知数的系数 与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次 且方程左右两边都是整式这三个条件 举一反三：举一反三： 【变式 1】已知方程 32 4 1 25 2 mn xy 是二元一次方程，则 m= ，n= . 【答案】-2， 1 4 【变式 2】方程(1)(1)0axay，当_aa时，它是二元一次方程，当时， 它是一元一次方程 【答案】1；11或 类型
5、二类型二、二元一次方程的解二元一次方程的解 2.若方程 11 1 23 axy 中，当 x1 时，y-1，求 a 的值 【思路点拨】该题其实是给出了二元一次方程的一个解 1 1 x y ，只需把它代入方程，原方 程就转化为关于 a 的一元一次方程，即可求出 8 3 a 【答案与解析】 解：把 x1，y-1 代入原方程 11 ( 1)1 23 a ， 14 23 a ， 8 3 a 【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程解的定义可以求出方 程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它 举一反三：举一反三： 【变式】已知方程 2x-y+m-3=0 的一个解是 1 1
6、xm ym ，求 m 的值. 【答案答案】 解：将 1 1 xm ym 代入方程 2x-y+m-3=0 得2(1)(1)30mmm，解得3m. 答：m 的值为 3. 第 3 页 共 4 页 3.写出二元一次方程204 yx的所有正整数解. 【思路点拨】 可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数， 先解关于另一个未知数的一 元一次方程，当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按一定规律写，做到 不重、不漏. 【答案与解析】 解：由原方程得xy420，因为yx、都是正整数， 所以当4321， ， ， x时，481216， ， ， y. 所以方程204 yx的所有正整数解为： 16 1
7、y x ， 12 2 y x ， 8 3 y x ， 4 4 y x . 【总结升华】对题意理解，要注意两点：要正确；不重、不漏. 两个未知数的取值均为 正整数才是符合题意的解. 举一反举一反三：三： 【变式 1】已知二元一次方程5xy ，下列说法不正确的是（ ） A.它有无数多组解 B.它有无数多组整数解 C.它有 4 组正整数解 D.它的解中不会出现负整数 【答案答案】D 【变式 2】在方程0243yx中，若y分别取 2、 4 1 、0、1、4，求相应的x的值. 【答案答案】将0243yx变形得 3 42y x . 把已知y值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表： y 2 4 1 0 1
8、 4 3 42y x 2 3 1 3 2 2 6 类型三类型三、二元一次方程二元一次方程组组及解及解 4. (淮阳)甲、乙两人共同解方程组 515 42 axy xby 由于甲看错了方程中的 a， 得到方程组的解为 3 1 x y 乙看错了方程中的 b得到方程组的解为 5 4 x y 试计算： 2011 2010 1 10 ab 的值 【思路点拨】把 x、y 的值代入正确的方程，就可以求出字母的值 【答案与解析】 第 4 页 共 4 页 解：把 3 1 x y 代入，得-12+b-2，所以 b10 把 5 4 x y 代入，得 5a+2015，所以 a-1， 所以 20112011 20102010 11 ( 1)101 ( 1)0 1010 ab 【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程解的定义可以求出方 程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它 举一反三：举一反三： 【变式】已知关于, x y的二元一次方程组 41 323 xayx byxy 的解是 ，求的值ab 【答案答案】 解：将 1 3 x y 代入原方程组得： 1 34 332 a b ，解得 1 1 3 a b ， 所以 2 3 ab
