1、第 1 页 共 3 页 二元一次方程组解法二元一次方程组解法（一）（一）-代入法代入法（基础基础）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1. 理解消元的思想； 2. 会用代入法解二元一次方程组. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、消元法消元法 1.1.消元思想：消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二 元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程， 我们就可以先求出一个未知数， 然后再求出 另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.2.消元的基本思路：消元的基本思路：未知数由多变少. 3.3.消元的基本方法：消元的基本
2、方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 要点二、要点二、代入消元法代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元 法，简称代入法 要点诠释：要点诠释： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个 未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的 (2)代入消元法的技巧是： 当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； 若方程组中有未知数的系数为 1(或-1)的方程则选择系数为 1(或-1)的方程进行变形 比较简便； 若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是 1 或-1， 选系数绝
3、对值较小的方程变形比 较简便 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、用代入法解用代入法解二元一次方程二元一次方程组组 1用代入法解方程组： 5 341 xy xy . 【思路点拨】直接将上面的式子代入下面的式子，化简整理即可. 【答案与解析】 解： 5 341 xy xy 将代入得：3(5)41yy 去括号，移项，合并，系数化 1 得：2y 把代入得：3x 原方程组的解为： 3 2 x y 【总结升华】 当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时， 一般用直接代入法解 方程组. 举一反三：举一反三： 【变式】若方程 y1x 的解也是方程 3x2y5 的解，则 x_，y_. 第 2 页
4、 共 3 页 【答案】3，2. 2. 用代入法解二元一次方程组： 5240 50 xy xy 【思路点拨】观察两个方程的系数特点，可以发现方程中 x 的系数为 1，所以把方程中 的 x 用 y 来表示，再代入中即可. 【答案与解析】 解：由得 x5-y 将代入得 5(5-y)-2y-40， 解得：y3，把 y3 代入，得 x5-y5-32 所以原方程组的解为 2 3 x y 【总结升华】 代入法是解二元一次方程组的一种重要方法， 也是同学们最先学习到的解二元 一次方程组的方法， 用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为： 一 “变” 、 二 “消” 、 三 “解” 、 四“代” 、五“写” 举一
5、反三：举一反三： 【变式 1】与方程组 20 20 xy xy 有完全相同的解的是（ ） Ax+y2=0 Bx+2y=0 C(x+y2)(x+2y)=0 D 2 2(2 )0xyxy 【答案】D 【变式 2】若x2y1(xy5) 20，则 x= ， y= . 【答案】3,2 类型二、类型二、由解确定方程组中的相关量由解确定方程组中的相关量 3. 方程组 43 235 xyk xy 的解xy与的值相等，则k的值是 . 【思路点拨】将xy代入上式，可得, x y的值，再代入下面的方程可得k值. 【答案】1 【解析】 解： 43 235 xyk xy 将xy代入得1xy，再代入得1k . 【总结升华
6、】一般地，先将 k 看作常数，解关于 x，y 的二元一次方程组再令 x=m 或 y=m， 得到关于 m 的方程，解方程即可 举一反三：举一反三： 第 3 页 共 3 页 【变式】若方程组 231 (1)(1)4 xy kxky 的解 x 与 y 相等，求 k. 【答案】将xy代入上式得 1 5 xy，再代入下式得10k . 4. 若方程组 ax+by=11 (5-a)x-2by+14=0 的解为 1 4 x y ，试求ab、的值. 【答案与解析】 解：将 1 4 x y 代入得 a+4b=11 (5-a)-2b4+14=0 ，即 a+4b=11 a+8b=19 ， 解得 a=3 b=2 . 【总结升华】 将已知解代入原方程组得关于ab、的方程组， 再解关于ab、方程组得ab、的 值.
