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北京四中七年级上册数学二元一次方程组解法(一)--代入法(基础)知识讲解

1、第 1 页 共 3 页 二元一次方程组解法二元一次方程组解法(一)(一)-代入法代入法(基础基础)知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1. 理解消元的思想; 2. 会用代入法解二元一次方程组. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、消元法消元法 1.1.消元思想:消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二 元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程, 我们就可以先求出一个未知数, 然后再求出 另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想. 2.2.消元的基本思路:消元的基本思路:未知数由多变少. 3.3.消元的基本方法:消元的基本

2、方法:把二元一次方程组转化为一元一次方程. 要点二、要点二、代入消元法代入消元法 通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做代入消元 法,简称代入法 要点诠释:要点诠释: (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为:用含一个未知数的式子表示另一个 未知数的形式,再代入另一个方程中达到消元的目的 (2)代入消元法的技巧是: 当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时,可以直接利用代入法求解; 若方程组中有未知数的系数为 1(或-1)的方程则选择系数为 1(或-1)的方程进行变形 比较简便; 若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是 1 或-1, 选系数绝

3、对值较小的方程变形比 较简便 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、用代入法解用代入法解二元一次方程二元一次方程组组 1用代入法解方程组: 5 341 xy xy . 【思路点拨】直接将上面的式子代入下面的式子,化简整理即可. 【答案与解析】 解: 5 341 xy xy 将代入得:3(5)41yy 去括号,移项,合并,系数化 1 得:2y 把代入得:3x 原方程组的解为: 3 2 x y 【总结升华】 当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时, 一般用直接代入法解 方程组. 举一反三:举一反三: 【变式】若方程 y1x 的解也是方程 3x2y5 的解,则 x_,y_. 第 2 页

4、 共 3 页 【答案】3,2. 2. 用代入法解二元一次方程组: 5240 50 xy xy 【思路点拨】观察两个方程的系数特点,可以发现方程中 x 的系数为 1,所以把方程中 的 x 用 y 来表示,再代入中即可. 【答案与解析】 解:由得 x5-y 将代入得 5(5-y)-2y-40, 解得:y3,把 y3 代入,得 x5-y5-32 所以原方程组的解为 2 3 x y 【总结升华】 代入法是解二元一次方程组的一种重要方法, 也是同学们最先学习到的解二元 一次方程组的方法, 用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为: 一 “变” 、 二 “消” 、 三 “解” 、 四“代” 、五“写” 举一

5、反三:举一反三: 【变式 1】与方程组 20 20 xy xy 有完全相同的解的是( ) Ax+y2=0 Bx+2y=0 C(x+y2)(x+2y)=0 D 2 2(2 )0xyxy 【答案】D 【变式 2】若x2y1(xy5) 20,则 x= , y= . 【答案】3,2 类型二、类型二、由解确定方程组中的相关量由解确定方程组中的相关量 3. 方程组 43 235 xyk xy 的解xy与的值相等,则k的值是 . 【思路点拨】将xy代入上式,可得, x y的值,再代入下面的方程可得k值. 【答案】1 【解析】 解: 43 235 xyk xy 将xy代入得1xy,再代入得1k . 【总结升华

6、】一般地,先将 k 看作常数,解关于 x,y 的二元一次方程组再令 x=m 或 y=m, 得到关于 m 的方程,解方程即可 举一反三:举一反三: 第 3 页 共 3 页 【变式】若方程组 231 (1)(1)4 xy kxky 的解 x 与 y 相等,求 k. 【答案】将xy代入上式得 1 5 xy,再代入下式得10k . 4. 若方程组 ax+by=11 (5-a)x-2by+14=0 的解为 1 4 x y ,试求ab、的值. 【答案与解析】 解:将 1 4 x y 代入得 a+4b=11 (5-a)-2b4+14=0 ,即 a+4b=11 a+8b=19 , 解得 a=3 b=2 . 【总结升华】 将已知解代入原方程组得关于ab、的方程组, 再解关于ab、方程组得ab、的 值.