著名机构数学讲义春季14-八年级基础版-平面向量及其加减运算-教师版

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资源描述

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 平面向量及其加减运算 知识模块:知识模块:平面向量的概念平面向量的概念 平面向量及其加减运算 1有向线段有向线段 规定了方向的线段叫做有向线段 2向量向量 既有大小又有方向的量叫做向量 向量的大小也叫做向量的长度 (或向量的模) 3向量的表示向量的表示 (1)向量可以用有向线段直观表示)向量可以用有向线段直观表示 有向线段的长度表示向量的长度; 有向线段的方向表示向量的方向 (2)常见的表示方法)常见的表示方法 向量AB,长度记为AB; 向量a、b、c,长度记为a、b、c 4相等的向量相等的向量 方向相同且长度相等的两个向量叫

2、做相等的向量 5相反的向量相反的向量 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量 6平行向量平行向量 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量 【例 1】 (1)既有 、又有 的量,叫做向量向量 (2)向量的 也叫向量的模向量的模(或向量的长度)它是一个 (3)零向量零向量:大小为 ,方向 的向量;记作_ _ 【答案】 (1)大小,方向; (2)大小,数; (3)零,任意,0; 【例 2】 (1)方向 且大小 的两个向量叫做相等向量相等向量 (2)方向 且大小 的两个向量叫做相反向量相反向量 (3)方向 的两个向量叫做平行向量平行向量 【答案】 (1)相同,相等; (2) 相反,相等; (3)

3、相同或相反; 【例 3】下列关于a、b的式子:/ /ab;ab ;0ab;ab 如果a、b互为相反向量,那么上面式子中正确的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【例 4】如图,梯形 ABCD 中,AD/BC,AC、BD 相交于 O,下列命题正确的个数是( ) 若ABDC,则梯形是等腰梯形; 若OBOC,则梯形是等腰梯形; 若梯形是等腰梯形,则ABDC 若ABDC,则ACDB A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【例 5】如图,等边ABC中,D、E、F分别是AC、AB、BC 的中点,图中点的边 都看成有向线段,那么(1)与ED相等的线段有 条; (2

4、)写出与向量DE相等的向量; (3)写出与向量DE平行的向量 【答案】 (1)8; (2)FB,CF; (3)BF,FC,BC,CF,FB,CB,ED 知识模块:向量的加法知识模块:向量的加法 1向量的加法向量的加法 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法 2零向量零向量 长度为零的向量叫做零向量,记作0规定0的方向可以是任意的(或者说不确定) ;0 0 A B C D E F A B C D O 因此,两个相反向量的和向量是零向量,即:()0aa 对于任意向量,都有0aa,0aa 3向量的加法满足交换律:向量的加法满足交换律:abba 4向量的加法满足结合律:向量的加法满足结合律:()()a

5、bcabc 5向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则 求不平行的两个向量的和向量时,只要把第二个向量与第一个向量首尾相接,那么以第一个向 量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量 6向量加法的多边形法则向量加法的多边形法则 几个向量相加,可把这几个向量首尾顺次相接,那么以第一个向量的起点为起点、最后一个向 量的终点为终点的向量,就是这几个向量的和向量 【例 6】向量的运算: (1)向量加法、减法的三角形法则: ABBC_;ACBC_ _ (2)向量加法、减法的平行四边形法则: ABAD_;ABAD_ _ (3)向量的加法运算律: 向量加法满足交换律 即: ; 向量加法满足结合律

6、, 即: 【答案】 (1)AC,AB; (2)AC,DB; (3) ;abba , ()()abcabc 【例 7】 (1)如图 1,一只蚂蚁从点 A 出发,沿着ABC 的边爬行一周回到点 A,则 ABBCCA ; (2)如图 2,一只蚂蚁从点 A 出发,沿着四边形 ABCD 的边爬行一周回到点 A,则 ABBCCDDA ; (3)如图 3,一只蚂蚁从点 A1出发,沿着 n 边形的边爬行一周回到点 A1,那么 C BA D 1223341n AAA AA AA A 图 1 图 2 图 3 【答案】 (1)0; (2)0; (3)0 【例 8】如图,已知向量a b c d,其中ac 求作: (1

7、)+bd; (2)+ac; (3)+ +bc d; (4)+ +a b d 【答案】(1) , AC为所求; (2) , DE为所求; (3) , GJ为所求; A B C A B C D A2 A3 A4 A5A6 An A1 (4) , KP为所求 知识模块:向量的减法知识模块:向量的减法 1向量的减法向量的减法 已知两个向量的和及其中一个向量,求另一个向量的运算叫做向量的减法 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量,即:()abab 2向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则 在平面内取一点,以这个点为公共起点作出这两个向量,那么它们的差向量是以减 向量的终点为起点,被减向量的终点为终点

8、的向量 3向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则 如果a,b是两个不平行的向量,那么求它们的和向量时,可以在平面内任取一点为公 共起点作两个向量与a,b相等,以这两个向量为邻边作平行四边形,然后以所取的公共起 点为起点,作这个平行四边形的对角线向量,则这一对角线向量就是a,b的和向量,这个 法则叫做向量加法的平行四边形法则 4另外一个对角线向量,即是另外一个对角线向量,即是a,b的差向量,这个差向量与被减向量共终点的差向量,这个差向量与被减向量共终点 【例 9】化简:ABCBCDED_ 【答案】 AE 【例 10】如图,在图中画出向量ABAC 【答案】 CB 【例 11】已知:矩形

9、ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O (1)利用图中的向量表示:BCCD ; C C B BA A A B C D O (2)利用图中的向量表示:AOAD ; (3)如果5AB ,12BC ,则BO 【答案】(1) BD;(2) DO;(3)6.5 【例 12】某人从A出发向西走了 200 米到达点B,然后改变了方向向北偏西60走了 450 米到达点C,最后又改变方向,向东走了 200 米到达点D (1)作出向量AB、BC、CD(比例尺为1:10000) ; (2)求DA 【答案】(1) ; (2)0.045 【例 13】甲从点 A 出发向正东方向走了 2 千米,到达点 B,然后向东

10、北方向前进5 2千米,达到点 C, 最后向正东方向前进 5 千米到达 D 停下, (1) 画出向量AB、BC、CD; (2)求出向量BD、AD模的大小 【答案】(1)如图; (2)55 BD,13 AD 【习题 1】下列各式中,正确的个数是( ) 若0a ,则0a ; 若0a ,则0a ; 若ab,则ab或ab ; 若0a ,则0a A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 【答案】B 【习题 2】设b是a的相反向量,则下列说法错误错误的是( ) A、a与b的长度必相等 B、ab C、a与b所在直线一定平行 D、a是b的相反向量 【答案】A 【习题 3】已知正方形 ABCD 的边长为 1

11、,=ABaACc BC b,则|abc为( ) A0 B3 C2 D22 【答案】D 【习题 4】计算: (1)OACAOC ; (2)AOADOC ; (3)ABDECDBE ; (4)ACBACKBK 【答案】(1) 0;(2) DC;(3) AC;(4) 0 【习题 5】如图,已知向量a与b,求作ab a b 【答案】 OB为所求 F E D CB O A 【习题 6】如图,点B、D在平行四边形AECF的对角线EF上,且EBDF,设ECa, EAb,ADc (1)填空:ab ; bc (2)求作:ac 【答案】(1) AC; ED; (2) 如图,EM 为所求 【习题 7】如图,正六边形

12、 ABCDEF 的中心是 O,已知AOa,ABb,用a,b表示以下向量: EF=_,CF=_,FA=_, CE=_,AE=_,AC=_. 【答案】EFa,2CFb,FAba, 2CEab,2AEa b,ACab 【习题 8】如图,一只蜗牛从点 A1出发,沿着多边形的边爬行一周后回到点 A1, 求 1223341n A AA AA AA A 【答案】 0 A B C D E F A3 A4 A1 A2 An A5 A B C D E 【习题 9】如图,已知向量ABa、BCb、CDc、DEd;试用a、b、c、d表示下列向 量: (1)ABAC; (2)ABAE 【答案】 (1)b; (2)bcd 【习题 10】如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,AEBC交 CD 于点 E,如果把图中的线段都表示有向 线段,那么在这些有向线段表示的向量中, (1) 找出所有与向量AE的平行向量; (2) 若 CD=2AB,指出所有与向量AB相等的向量; (3) 联结 AC、BE 交于点 O,在向量OA、OC、OB、OE中找出两对相反的向量 【答案】(1)BC,CB,EA;(2)DE,EC; (3)OA与OC互为相反的向量;OB、OE互为相反的向量 A B C D E O

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