1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数复习 一次函数复习 1、正比例函数： 定义：一般地，形如0ykx kk为常数， 的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数. 图象：正比例函数图象是一条经过原点的直线.函数0ykx k也叫直线ykx. ykx 示意图（草图） 图象位置 变化趋势 性质（增减性） 0k 经过原点和 第一、三象限 从左向右 上升 y随x的增大而增大 y随x的减小而减小 0k 经过原点和 第二、四象限 从左向右 下降 y随x的增大而减小 y随x的减小而增大 2、一次函数 定义： 一般地， 形如0ykxb kbk，为
2、常数， 的函数， 叫做一次函数.当0b 时，ykxb 即为ykx，所以正比例函数是特殊的一次函数. 图象：一次函数ykxb的图象是一条直线，我们称它为直线ykxb，它可以看作直线 ykx平移b个单位长度而得到（当0b 时，向上平移；当0b 时，向下平移） 图象与y轴交于点0b，与x轴交于点0 b k ， ykxb 示意图（草图） 经过的象限 变化趋势 性质（增减性） 0k 0b 一、二、三 从左向右 上升 y随x的增大而增大， y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小， y随x的减小而增大 0b 二、三、四 3、若直线 1 l： 11 y
3、k xb与 2 l： 22 yk xb平行，则 12 kk，若 12 kk，则 12 ll与 相交 4、用待定系数法求一次函数解析式： （1）关键：确定一次函数 y= kx+ b 中的字母 k 与 b 的值 O y x x y O O y x O y x x y O O y x （2）步骤：设一次函数表达式 将 x，y 的对应值或点的坐标代入表达式 解关于系数的方程或方程组 将所求的待定系数代入所设函数表达式中 5、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 （1）一次函数与一元一次方程：求直线与坐标轴的交点坐标。 （2）一次函数与一元一次不等式：kx+ b0 或 kx+ b0 即
4、一次函数图象位于 x 轴上方或下方时相应的 x 的取值范围，反之也成立 （3） 一次函数与二元一次方程组： 两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解， 反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 6、一次函数的应用 一般步骤： （1）设定问题中的变量 （2）建立一次函数关系式 （3）确定自变量的取值范围 （4）利用函数性质解决问题 （5）作答 【例1】（1）正比例函数 2 231 () mm ymm x 经过第_象限，y 随 x 增大而_； （2）反比例函数 2 231 () mm ymm x 经过第_象限，在图一象限内， y 随 x 增大而_ 【答案】（1）一、三，增大；（2）
5、一、三，减小 【例2】已知正比例函数 y=k1x，函数值 y 随着 x 的增大而减小，反比例函数 y= 2 k x (k20)，它们在图一 直角坐标系中的图象大致是（ ）. 【答案】A 【例 4】一次函数 y=2x+1 的图象不经过下列哪个象限（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【答案】C 【例 5】写出一个图象经过一，三象限的正比例函数 y=kx（k0）的解析式（关系式） A B C D 【答案】y=2x（答案不唯一） 【例 6】已知 P1（1，y1） ，P2（2，y2）是正比例函数 y=x 的图象上的两点，则 y1 y2（填“”或“” 或“=” ） 【答案】 【
6、例 7】一次函数 y=kx+b，当 1x4 时，3y6，则 k 的值是_ 【答案】2 或7 【例 8】 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为（ ） A. 3 2 x B. 3x C. 3 2 x D. 3x 【答案】A 【例 9】已知两直线 L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若 L1L2，则有 k1k2=1 （1）应用：已知 y=2x+1 与 y=kx1 垂直，求 k； （2）直线经过 A（2，3） ，且与 y=x+3 垂直，求解析式 【答案】（1）k= 1 2 ； （2）解析式为 y=3x3 【例 10】某学校开展“青
7、少年科技创新比赛”活动， “喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道 AC 做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从 A，B 出发，沿轨道到达 C 处，在 AC 上，甲的速度是 乙的速度的 1.5 倍，设 t（分）后甲、乙两遥控车与 B 处的距离分别为 d1，d2，则 d1，d2与 t 的函数关 系如图，试根据图象解决下列问题： （1）填空：乙的速度 v2= 米/分； （2）写出 d1与 t 的函数关系式； （3）若甲、乙两遥控车的距离超过 10 米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不 会产生相互干扰？ 【答案】（1）40； （2）d1=； （3）当 0或 1t时，两遥控车的
8、信号不会产生相互干扰 【习题 1】直线 y=-x+1 经过的象限是（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【答案】B 【习题 2】若一次函数 y=（m-3）x+5 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ） Am0 Bm0 Cm3 Dm3 【答案】C 【习题 3】 将一次函数 y=x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y0，则 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx-4 Cx2 Dx-2 【答案】B 【习题 4】一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（ ） A （0，4） B （0，4） C （2，0） D （2，0） 【答案
9、】B 【习题 5】 甲、 乙两人在直线跑道上同起点、 同终点、 同方向匀速跑步 500 米， 先到终点的人原地休息 已 知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图 所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（ ） A B仅有 C仅有 D仅有 【答案】A 【习题 6】一次函数 y=kx-k（k0）的图象大致是（ ） A B C D 【答案】A 【习题 7】正比例函数 y=2x 的大致图象是（ ） A B C D 【答案】B 【习题 8】已知直线 y=mx+n，其中 m，n 是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（
10、 ） A第二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 【答案】B 【习题 9】已知一次函数 y=kx-1，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 【答案】C 【习题 10】如图，直线 l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是 y=（m-2）x+n，则 m 的取值范围在数轴 上表示为（ ） A B C D 【答案】C 【习题 11】直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）相交于点（2，0） ，且两直线与 y 轴围城的三 角形面积为 4，那么 b1b2等于 【答案】4 【习题 12】 已知两直线 L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若 L1L2，则有 k1k2=-1 （1）应用：已知 y=2x+1 与 y=kx-1 垂直，求 k； （2）直线经过 A（2，3） ，且与 y= 1 3x+3 垂直，求解析式 【答案】 （1）k= 1 2 （2）解析式为 y=3x-3 【习题 13】 如图， 一次函数 y=-x+m 的图象和 y 轴交于点 B， 与正比例函数 y= 3 2 x 图象交于点 P （2， n） （1）求 m 和 n 的值； （2）求POB 的面积 【答案】（1）即 m 和 n 的值分别为 5，3； （2）5
