1、 第 1 页（共 31 页） 2019 年江苏省无锡市江阴一中中考数学一模试卷年江苏省无锡市江阴一中中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）tan60的值等于（ ） A1 B C D2 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （ab）3a3b B Ca6a2a3 D （a+b）2a2+b2 3 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx0 Dx0 4 （3 分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）某学习小组为
2、了解本城市 100 万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了 50 个 成年人，结果其中有 10 个成年人吸烟对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确 的是（ ） A该调查的方式是普查 B样本容量是 50 C本城市只有 40 个成年人不吸烟 D本城市一定有 20 万人吸烟 6 （3 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点， PEF，PDC，PAB 的面积分别为 S，S1，S2若 S3，则 S1+S2的值为（ ） A24 B12 C6 D3 7 （3 分）在平面几何中，下列命题为真命题的是（ ） A四边相等的四边形是正方形 B四个角相等的四
3、边形是矩形 第 2 页（共 31 页） C对角线相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形 8 （3 分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题： “如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，用直 尺和圆规作直线 PQ，使 PQl 于点 Q ”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是 （ ） A B C D 9 （3 分）如图，坐标平面上，A、B 两点分别为圆 P 与 x 轴、y 轴的交点，有一直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直，C 点为 L 与 y 轴的交点若 A、B、C 的坐标分别为（a，0） ， （0，4） ， （0，5） ，其中 a0，则 a 的值为何？（ ） A2 B2 C
4、8 D7 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 ABCD，ABD 与ACD 的面 积分别为 3 和 6，若双曲线 y恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的值为（ ） 第 3 页（共 31 页） A2 B2 C1 D1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分 11 （2 分）因式分解：2a28a+8 12 （2 分）0.0002011 用科学记数法可表示为 13 （2 分）已知一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 5，这组数据的中位数是 14 （2 分）若一元二次方程 x23x+10 的两根为 x1和
5、x2，则 x1+x2 15 （2 分）要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为 3cm，圆心角为 150的扇形纸板 制成的，那么这个圆锥模型的侧面积为 cm2 16 （2 分）反比例函数 y的图象经过点（2，3） ，则 k 的值等于 17 （2 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长 线于点 D若A32，则D 度 18（2 分） 如图， 在边长为 5cm 的正方形纸片 ABCD 中， 点 F 在边 BC 上， 已知 FB2cm 如 果将纸折起，使点 A 落在点 F 上，则 tanGEA 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题
6、，共 84 分分 19 （8 分）计算： （1）计算： （+）0|3|+（） 1 第 4 页（共 31 页） （2）化简： （1） 20 （8 分）解方程与不等式组： （1）解方程：； （2）解不等式组： 21 （7 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上，连接 EB、ED （1）求证：BCEDCE； （2）延长 BE 交 AD 于点 F，若DEB140，求AFE 的度数 22 （8 分）某校九年级所有学生参加 2011 年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从 中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等， 并将统计结果绘制成如下的统
7、计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：25 分30 分；B 级：20 分24 分；C 级：15 分19 分；D 级：15 分以 下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 D 级所占的百分比是 ； （3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校九年级有 850 名学生，请你估计全年级 A 级和 B 级的学生人数共约为 人 23 （7 分）4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品 第 5 页（共 31 页） （1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件
8、进行检测，求抽到的都是合格品的概率； （3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后 放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95， 则可以推算出 x 的值大约是多少？ 24 （8 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（6，4） （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于 点 A 和点 C，且使ABC90，ABC 与AOC 的面积相等 （作图不必写作法，但 要保留作图痕迹 ） （2）问： （1）中这样的直线 AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在
9、图中 画出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式 25 （8 分）某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道 BC 连接两条进入观景台 OA 的栈 道 AC 和 OB，其中 ACBC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区M （如图所示） ，M 是 OA 上一点，M 与 BC 相切，观景台的两端 A、O 到M 上任意一 点的距离均不小于 80 米经测量，OA60 米，OB170 米，tanOBC （1）求栈道 BC 的长度； （2）当点 M 位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？ 26 （10 分）某发电厂共有 6 台发电机发电，每台的发电量为 300 万千瓦/月该厂计划从
10、今 第 6 页（共 31 页） 年 7 月开始到年底，对 6 台发电机各进行一次改造升级每月改造升级 1 台，这台发电 机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提 高 20%已知每台发电机改造升级的费用为 20 万元将今年 7 月份作为第 1 个月开始往 后算，该厂第 x（x 是正整数）个月的发电量设为 y（万千瓦） （1）求该厂第 2 个月的发电量及今年下半年的总发电量； （2）求 y 关于 x 的函数关系式； （3）如果每发 1 千瓦电可以盈利 0.04 元，那么从第 1 个月开始，至少要到第几个月，这 期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额
11、 1（万元） ，将超过同样时 间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额 2（万元）？ 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 内，正方形 AOBC 顶点 C 的坐标为（2，2） ，过 点 B 的直线OC，P 是直线上一个动点，抛物线 yax2+bx 过 O、C、P 三点 （1）填空：直线的函数解析式为 ；a，b 的关系式是 （2）当PBC 是等腰 Rt时，求抛物线的解析式； （3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点 P 横坐标 x 的取值范围 28 （10 分）操作：小明准备制作棱长为 1cm 的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如 下设计： 说明： 方案一：图形中的圆过点
12、 A、B、C； 第 7 页（共 31 页） 方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形 的顶点 纸片利用率100% 发现： （1）方案一中的点 A、B 恰好为该圆一直径的两个端点你认为小明的这个发现是否正 确，请说明理由 （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为 38.2%请帮忙计算方案二的利 用率，并写出求解过程 探究： （3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三） ，请直接写 出方案三的利用率 说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点 第 8 页（共 31 页） 2019 年江苏省无锡市江阴一年江苏省无锡市江阴一中中
13、考数学一模试卷中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）tan60的值等于（ ） A1 B C D2 【分析】根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案 【解答】解：tan60 故选：C 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记 忆的内容 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （ab）3a3b B Ca6a2a3 D （a+b）2a2+b2 【分析】分别根据完全平方公式以及积的乘方和同底数幂的乘法运算公式求出即可 【解答
14、】解：A、 （ab）3a3b3，故此选项错误； B、1，故此选项正确； C、a6a2a4，故此选项错误； D、 （a+b）2a2+b2+2ab，故此选项错误 故选：B 【点评】 此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和同底数幂的乘法运算公式等知识， 熟练掌握相关定义是解题关键 3 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx0 Dx0 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+50， 解得 x5 故选：A 第 9 页（共 31 页） 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是
15、整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 4 （3 分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重
16、合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与 原图重合 5 （3 分）某学习小组为了解本城市 100 万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了 50 个 成年人，结果其中有 10 个成年人吸烟对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确 的是（ ） A该调查的方式是普查 B样本容量是 50 C本城市只有 40 个成年人不吸烟 D本城市一定有 20 万人吸烟 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体 中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、 样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据 被收
17、集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解：A、是抽查，故 A 错误； B、抽查 50 人，故 B 正确； 第 10 页（共 31 页） C、样本中有 40 人不抽烟，故 C 错误； D、说法太绝对，故 D 错误； 故选：B 【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、 个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个 体的数目，不能带单位 6 （3 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点， PEF，PDC，PAB 的面积分别为 S，S1，S2若 S3，则
18、 S1+S2的值为（ ） A24 B12 C6 D3 【分析】过 P 作 PQ 平行于 DC，由 DC 与 AB 平行，得到 PQ 平行于 AB，可得出四边形 PQCD 与 ABQP 都为平行四边形，进而确定出PDC 与PCQ 面积相等，PQB 与 ABP 面积相等，再由 EF 为BPC 的中位线，利用中位线定理得到 EF 为 BC 的一半，且 EF 平行于 BC，得出PEF 与PBC 相似，相似比为 1：2，面积之比为 1：4，求出 PBC 的面积，而PBC 面积CPQ 面积+PBQ 面积，即为PDC 面积+PAB 面积， 即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积 【解答】解：过 P 作
19、 PQDC 交 BC 于点 Q，由 DCAB，得到 PQAB， 四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形， PDCCQP，ABPQPB， SPDCSCQP，SABPSQPB， EF 为PCB 的中位线， EFBC，EFBC， PEFPBC，且相似比为 1：2， SPEF：SPBC1：4，SPEF3， SPBCSCQP+SQPBSPDC+SABPS1+S212 故选：B 第 11 页（共 31 页） 【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边 形的判定与性质是解本题的关键 7 （3 分）在平面几何中，下列命题为真命题的是（ ） A四边相等的四边形是正
20、方形 B四个角相等的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定分别对每一项进行分析判断即可 【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形，故本选项错误； B、四个角相等的四边形是矩形，正确； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误； 故选：B 【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行四边形、矩形、菱形的判定，关 键是熟练掌握每种四边形的判定方法 8 （3 分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题： “如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，用直 尺和
21、圆规作直线 PQ，使 PQl 于点 Q ”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是 （ ） A B 第 12 页（共 31 页） C D 【分析】A、根据作法无法判定 PQl； B、以 P 为圆心大于 P 到直线 l 的距离为半径画弧，交直线 l，于两点，再以两点为圆心， 大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断； C、根据直径所对的圆周角等于 90作出判断； D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断 【解答】解：根据分析可知， 选项 B、C、D 都能够得到 PQl 于点 Q；选项 A 不能够得到 PQl 于点 Q 故选：A 【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂
22、线，熟练掌握基本 作图方法是解题关键 9 （3 分）如图，坐标平面上，A、B 两点分别为圆 P 与 x 轴、y 轴的交点，有一直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直，C 点为 L 与 y 轴的交点若 A、B、C 的坐标分别为（a，0） ， （0，4） ， （0，5） ，其中 a0，则 a 的值为何？（ ） A2 B2 C8 D7 【分析】连接 AC，根据线段垂直平分线的性质得到 ACBC，根据勾股定理求出 OA， 得到答案 【解答】解：连接 AC， 由题意得，BCOB+OC9， 直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直， 直线 L 是线段 AB 的垂直平分线， 第 13 页（共 31 页） AC
23、BC9， 在 RtAOC 中，AO2， a0， a2， 故选：A 【点评】本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推 论是解题的关键 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 ABCD，ABD 与ACD 的面 积分别为 3 和 6，若双曲线 y恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 【分析】根据 ABCD，设m；n，得出 OCmnOB，ODnOB， 进而表示出ABD 与ACD 的面积，表示出 E 点坐标，进而得出 k 的值 【解答】解：因为 ABCD，设m；n， 得到：OAmOB，OCnOAnmOBmnOB，OD
24、nOB， ABD 与ACD 的面积分别为 3 和 6， ABD 的面积 （OABD）OA （OB+OD） （mOB） （OB+nOB）m （n+1） OB23， 第 14 页（共 31 页） ACD 的面积（ACOD）OD （OA+OC）（nOB） （mOB+mnOB）m n （n+1） OB26， 两个等式相除，得到 n2，代入得到 mOB22， BC 的中点 E 点坐标为： （OB，OC） ， kxyOB （OC）OBmnOB2mOB221 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知得出 OC、OD、OB 的关系，进而 表示出ABD 与ACD 的面积是解题关键 二、填空题：
25、本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分 11 （2 分）因式分解：2a28a+8 2（a2）2 【分析】首先提取公因式 2，进而利用公式法分解因式即可 【解答】解：2a28a+82（a24a+4）2（a2）2 故答案为：2（a2）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式 是解题关键 12 （2 分）0.0002011 用科学记数法可表示为 2.01110 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起
26、第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 201 12.01110 4 故答案为：2.01110 4 【点评】 此题考查了用科学记数法表示较小的数， 一般形式为 a10 n， 其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13 （2 分）已知一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 5，这组数据的中位数是 6 【分析】根据题目中的平均数可以求得 a 的值，然后将这组数据按照从小到大的顺序排 列即可得到这组数的中位数 【解答】解：一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 5， 1+a+3+6+755， 解得，a8， 第 15
27、页（共 31 页） 这组数据按照从小打到排列为：1，3，6，7，8， 这组数据的中位数是 6， 故答案为：6 【点评】本题考查中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一 组数据的中位数 14 （2 分）若一元二次方程 x23x+10 的两根为 x1和 x2，则 x1+x2 3 【分析】本题要求算出 x1+x2的结果，x1+x2正好与两根之和公式一致，根据两根之和公 式（韦达定理）可以求出 x1+x2的值 【解答】解：一元二次方程 x23x+10 的两根为 x1和 x2， x1+x23 故答案为：3 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系若 x1，x2是一元二次方程 ax
28、2+bx+c 0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2 15 （2 分）要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为 3cm，圆心角为 150的扇形纸板 制成的，那么这个圆锥模型的侧面积为 cm2 【分析】根据这个圆锥模型的侧面积为扇形的面积，即可解答 【解答】解：这个圆锥模型的侧面积为：（cm2） ， 故答案为： 【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是熟记圆锥侧面积是扇形 16 （2 分）反比例函数 y的图象经过点（2，3） ，则 k 的值等于 8 【分析】把点（2，3）代入已知函数解析式，列出关于 k 的方程，通过解方程即可求得 k 的值 【解答】解：反比例函数 y的图象经过点（2，3
29、） ， 3， 解得，k8 故答案为 8 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的 第 16 页（共 31 页） 图象上 17 （2 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长 线于点 D若A32，则D 26 度 【分析】连接 OC，根据圆周角定理得到COD2A，根据切线的性质计算即可 【解答】解：连接 OC， 由圆周角定理得，COD2A64， CD 为O 的切线， OCCD， D90COD26， 故答案为：26 【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径 是解题的关键 18（2 分
30、） 如图， 在边长为 5cm 的正方形纸片 ABCD 中， 点 F 在边 BC 上， 已知 FB2cm 如 果将纸折起，使点 A 落在点 F 上，则 tanGEA 【分析】如图作 GMAB 于 M，连接 FG、AG，设 AEEFx，在 RTBEF 中利用勾 股定理求出 AE，设 DGy，利用 AGGF，列出方程求出 DG，在 RTEGM 中即可解 决问题 【解答】解：如图作 GMAB 于 M，连接 FG、AG 四边形 EGHF 是由四边形 EGDA 翻折得到， EFEA，GFAG， 第 17 页（共 31 页） 设 EFAEx，在 RTEFB 中，EF2BF2+BE2， x222+（5x）2，
31、 x， AEEF， 设 DGy，则 y2+52（5y）2+32， y， DDABAMG90， 四边形 DAMG 是矩形， AMDG，EMAEAM2，GMAD5， tanAEG 故答案为 【点评】本题考查翻折变换、勾股定理等知识，添加辅助线构造直角三角形是解决问题 的关键，学会利用勾股定理列出方程，用方程的思想解决问题，属于中考常考题型 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 84 分分 19 （8 分）计算： （1）计算： （+）0|3|+（） 1 （2）化简： （1） 【分析】 （1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，然后计算加减法； （2）先计算括号内的算式，
32、化除法为乘法进行计算 【解答】解： （1）原式13+20； （2）原式x+1 【点评】本题综合考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂、绝对值和负整数指 第 18 页（共 31 页） 数幂通分、因式分解和约分是解答的关键 20 （8 分）解方程与不等式组： （1）解方程：； （2）解不等式组： 【分析】 （1）将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出 x 的值，再检验即可得； （2）分别求出每个不等式的解集，依据“大小小大中间找”可得答案 【解答】解： （1）3（x3）28x， 3x928x， 3x+8x2+9， 11x11， x1， 检验：x1 时，3x30， 分式方程的解为 x1； （2
33、）解不等式 3x4x，得：x2， 解不等式 x+3x1，得：x8， 则不等式组的解集为8x2 【点评】本题考查了分式方程的解法和步骤及一元一次不等式组的解法和过程在解答 中注意分式方程要验根，不等式组的解集在表示的时候有等无等要分清楚 21 （7 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上，连接 EB、ED （1）求证：BCEDCE； （2）延长 BE 交 AD 于点 F，若DEB140，求AFE 的度数 【分析】 （1）根据正方形的性质得出 BCDC，BCEDCE45，根据 SAS 推出 第 19 页（共 31 页） 即可； （2）根据全等求出DECBEC70，根据三角形内角
34、和定理求出FBC，根据平 行线的性质求出即可 【解答】 （1）证明：正方形 ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点， BCDC，BCEDCE45， 在BCE 和DCE 中 BCEDCE（SAS） ； （2）解：由全等可知，BECDECDEB14070， 在BCE 中，CBE180704565， 在正方形 ABCD 中，ADBC，有AFECBE65 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平 行线的性质的应用，解此题的关键是求出BCEDCE，难度适中 22 （8 分）某校九年级所有学生参加 2011 年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从 中随机抽取了部分
35、学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等， 并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：25 分30 分；B 级：20 分24 分；C 级：15 分19 分；D 级：15 分以 下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 D 级所占的百分比是 10% ； （3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是 72 ； （4）若该校九年级有 850 名学生，请你估计全年级 A 级和 B 级的学生人数共约为 561 第 20 页（共 31 页） 人 【分析】 （1）抽查人数可由 B 等所占的比例为 46%，根据总数某等人数
36、比例来计算， 然后可由总数减去 A、B、C 的人数求得 D 等的人数，再画直方图； （2）根据总比例为 1 计算出 D 等的比例 （3）由总比例为 1 计算出 A 等的比例，对应的圆心角360比例 （4）用九年级学生数乘以这次考试中 A 级和 B 级的学生所占百分比即可 【解答】解： （1）抽查的人数为：2346%50， D 等的人数所占的比例为：146%24%20%10%； D 等的人数为：5010%5， （2）扇形统计图中 D 级所占的百分比是 146%24%20%10%； （3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是：20%36072 （4）估计达到 A 级和 B 级的学生数（A
37、等人数+B 等人数）50850（10+23） 50850561 人 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 23 （7 分）4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品 （1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； （3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后 放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.
38、95， 则可以推算出 x 的值大约是多少？ 【分析】 （1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率； （2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽 2 件的情况只有甲乙，甲丙， 第 21 页（共 31 页） 甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6 种情况，合格的有 3 种情形，再根据概率公式计算即可； （3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得 x 的值； 【解答】解： （1）4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品， P（不合格品）； （2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽 2 件的情况只有甲乙，甲丙， 甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6 种情况合格的有 3 种
39、情形 P（抽到的都是合格品）； （3）大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95， 抽到合格品的概率等于 0.95， 0.95， 解得：x16 【点评】本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的 关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率 24 （8 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（6，4） （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于 点 A 和点 C，且使ABC90，ABC 与AOC 的面积相等 （作图不必写作法，但 要保留作图痕迹 ） （2）问： （1）中这样的直线 AC 是否唯一？
40、若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中 画出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式 【分析】 （1） 作线段 OB 的垂直平分线 AC， 满足条件， 作矩形 OABC， 直线 A C，满足条件； 第 22 页（共 31 页） （2）分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】 （1）解：如图ABC 即为所求； （2）解：这样的直线不唯一 作线段 OB 的垂直平分线 AC，满足条件，此时直线的解析式为 yx+ 作矩形 OABC， 直线 AC， 满足条件， 此时直线 AC的解析式为 yx+4 【点评】本题考查作图复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型
41、25 （8 分）某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道 BC 连接两条进入观景台 OA 的栈 道 AC 和 OB，其中 ACBC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区M （如图所示） ，M 是 OA 上一点，M 与 BC 相切，观景台的两端 A、O 到M 上任意一 点的距离均不小于 80 米经测量，OA60 米，OB170 米，tanOBC （1）求栈道 BC 的长度； （2）当点 M 位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？ 【分析】 （1）过 C 点作 CEOB 于 E，过 A 作 AFCE 于 F，设出 AF，然后通过解直角 三角形求得 CE，进一步得到 BE，然后由勾股定
42、理得出答案； （2）设 BC 与M 相切于 Q，延长 QM 交直线 BO 于 P，设 OMx，把 PB、PQ 用含有 第 23 页（共 31 页） x 的代数式不是，再结合观景台的两端 A、O 到M 上任意一点的距离均不小于 80 米列 式求得 x 的范围，得到 x 取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大 【解答】解： （1）如图 1，过 C 点作 CEOB 于 E，过 A 作 AFCE 于 F， ACB90BEC90， ACFCBE， tanACFtanOBC， 设 AF4x，则 CF3x， AOEAFEOEF90， OEAF4x，EFOA60， CE3x+60， tanOBC BE
43、CEx+45， OBOE+BE4x+x+45， 4x+x+45170， 解得：x20， CE120（米） ，BE90（米） ， BC150（米） （2）如图 2，设 BC 与M 相切于 Q，延长 QM 交直线 BO 于 P， POMPQB90， PMOCBO， tanOBC tanPMO 设 OMx，则 OPx，PMx， PBx+170， 在 RTPQB 中，tanPBQ 第 24 页（共 31 页） ， PQ（x+170）x+136， 设M 的半径为 R， RMQx+136x136x， A、O 到M 上任意一点的距离均不小于 80 米， RAM80，ROM80， 136x（60x）80，13
44、6xx80， 解得：10x35， 当且仅当 x10 时 R 取最大值， OM10 米时，保护区的面积最大 【点评】本题考查了圆的切线，考查了直线和圆的位置关系，解题的关键在于对题意的 理解 26 （10 分）某发电厂共有 6 台发电机发电，每台的发电量为 300 万千瓦/月该厂计划从今 年 7 月开始到年底，对 6 台发电机各进行一次改造升级每月改造升级 1 台，这台发电 机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提 第 25 页（共 31 页） 高 20%已知每台发电机改造升级的费用为 20 万元将今年 7 月份作为第 1 个月开始往 后算，该厂第 x（x 是
45、正整数）个月的发电量设为 y（万千瓦） （1）求该厂第 2 个月的发电量及今年下半年的总发电量； （2）求 y 关于 x 的函数关系式； （3）如果每发 1 千瓦电可以盈利 0.04 元，那么从第 1 个月开始，至少要到第几个月，这 期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额 1（万元） ，将超过同样时 间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额 2（万元）？ 【分析】 （1）由题意可以知道第 1 个月的发电量是 3005 万千瓦，第 2 个月的发电量为 3004+300（1+20%）万千瓦，第 3 个月的发电量为3003+3002（1+20%）万 千瓦，第 4 个月的发电量为3002+
46、3003（1+20%）万千瓦，第 5 个月的发电量为 3001+3004（1+20%）万千瓦，第 6 个月的发电量为3005（1+20%）万千瓦， 将 6 个月的总电量加起来就可以求出总电量 （2）分两种情形求解：1x6 由总发电量各台机器的发电量之和根据（1）的结 论设 y 与 x 之间的关系式为 ykx+b 建立方程组求出其解即可；x6； （3）由总利润发电盈利发电机改造升级费用，分别表示出 1，2，再根据条件建 立不等式求出其解即可 【解答】解： （1）由题意，得 第 2 个月的发电量为：3004+300（1+20%）1560（万千瓦） ， 今年下半年的总发电量为：3005+1560+3003+3002（1+20%）+3002+3003 （1+20%）+3001+3004（1+20%）+3005（1
