1、 第1页（共12页） 2020 年省锡中初三数学一模年省锡中初三数学一模 2020 年年 4 月月 一选择题（共一选择题（共 10 小题小题，共，共 30 分分） 1若分式 1 3x 有意义，则x的取值范围是( ) A3x B3x C3x = D3x 2sin45的值是( ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D1 3下列运算中，正确的是( ) A 224 56xxx+= B 326 xxx= C 236 ()xx= D 33 ()xyxy= 4若双曲线 k y x =与直线1=+yx的一个交点的横坐标为2，则k的值是( ) A1 B1 C2 D 2 5如图是一个由 5 个相同正方体组成的立
2、体图形，它的主视图是( ) A B C D 6已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是( ) A 2 10cm B 2 10cm C 2 8cm D 2 8 cm 7下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A3，4，5 B1，2，3 C6，7，8 D2，3，4 8 如图， 点A的坐标为(0,1)， 点B是x轴正半轴上的一动点， 以AB为边作等腰直角ABC， 使90BAC=， 设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( ) AB CD 第2页（共12页） 9 一副直角三角板如图放置， 其中90CDFE= =，45
3、A=，60E=， 点F在CB的延长线上 若 / /DECF，则BDF等于( ) A35 B25 C30 D15 10如图，正方形ABCD中，4AB =，E，F分别是边AB，AD上的动点，AEDF=，连接DE，CF交 于点P，过点P作/ /PKBC，且2PK =，若CBK的度数最大时，则BK长为( ) A6 B2 5 C2 10 D4 2 二填空题（共二填空题（共 8 小题小题，共，共 16 分分） 116的相反数是_. 12为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中数据 186000000 用科学记数法表示是_.
4、13. 二元一次方程组 2 2 += = xy xy 的解是_. 14. 因式分解 32 4mmn的结果是_. 15如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O若 1 tan 3 BAC=，6AC =，则BD的长是 16如图，在平行四边形ABCD中，:2:3AE EB =， 若 2 8 AEF Scm =，则 CDF S=_ 2 cm 第3页（共12页） 17. 两 块 等 腰 直 角 三 角 形 纸 片AOB和COD按 图 1 所 示 放 置 ， 直 角 顶 点 重 合 在 点O处 ， 2 104，=ABCD保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转(090 )a当BD与CD在
5、同一直线上（如图3)时，的正切值等于 图 1 图 2 18如图 1，5ABEG=，10,4=FGAD小红想用EFG包裹矩形ABCD，她包裹的方法如图 2 所示， 则矩形ABCD未包裹住的面积为_. 三解答题（共三解答题（共 10 小题小题，共，共 84 分分） 19 （本题满分 8 分）计算： （1）() 0 3 20208tan45+ +； （2）()()()2+ababb b. 20. （本题满分 8 分） （1）解方程： 2 24=xx； （2）解不等式组： 4 3(2) 1 23 xx xx + 21 （本题满分 8 分） 已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足
6、 （1）求证： ABECDF； （2）求证：四边形AECF是矩形 第4页（共12页） 22 （本题满分 8 分） 一个不透明的布袋里装有 6 个白球，2 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1 个 球，是白球的概率为 2 3 （1）布袋里红球的个数_; （2）小亮和小丽将布袋中的白球取出 5 个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出 1 个球后不放 回，再摸出 1 个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树 状图说明理由 23 （本题满分 8 分） 某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要
7、求每位学生只 能填写一种自己喜欢的球类） ，并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下面的问题 （1）参加调査的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 度； （2）将条形图补充完整； （3）若该校有 2300 名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有 人 24 （本题满分 8 分） 如图， 在下列88的网格中， 横、 纵坐标均为整点的数叫做格点，ABC的顶点的坐标分别为(3,0)A、(0,4)B、 (4,2)C （1）直接写出ABC的形状； （2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将ABC绕点B逆时针旋转角度2得到 11 A BC，其中 ABC=
8、，A、C的对应点分别为 1 A、 1 C，请你完成作图； （3）在网格中找一个格点G，使得 1 C GAB，并直接写出G点的坐标 第5页（共12页） 25 （本题满分 8 分） 如图，CD是O的切线，点C在直径AB的延长线上 （1）求证：CADBDC= ； （2）若 2 3 BDAD=，3AC =，求CD的长 26 （本题满分 8 分） 某车行经销的A型自行车去年 6 月份销售总额为 1.6 万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加 200 元，今年 6 月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25% （1）求今年A型车每辆售价多少元？ （2） 该车行计划 7 月份用不超过 4.3 万
9、元的资金新进一批A型车和B型车共 50 辆， 应如何进货才能使这批 车售完后获利最多？ 今年A，B两种型号车的进价和售价如下表： A型车 B型车 进价（元/辆） 800 950 售价（元/辆） 今年售价 1200 27 （本题满分 10 分） 在直角坐标系中，已知抛物线 2 4(0)yaxaxc a=+与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧） ，与y轴负 半轴交于点C，顶点为D，已知:1:4 ABDACBD SS = 四边形 （1）求点D的坐标（用仅含a的代数式表示） ； （2）若 1 tan 2 ACB=，求抛物线的解析式 第6页（共12页） 28 （本题满分 10 分） 在平面直角坐标系xO
10、y中，对于两个点A，B和图形，如果在图形上存在点P，(Q P，Q可以重合） ， 使得2APBQ=，那么称点A与点B是图形的一对“倍点” 已知O的半径为 1，点(3,0)B （1）点B到O的最大值是_，最小值是_； 在(5,0)A，(0,10)D，这两个点中，与点B是O的一对“倍点”的是 ； （2）在直线 4 3 =+yxb上存在点A与点B是O的一对“倍点”，求b的取值范围； （3）已知直线 4 3 =+yxb，与x轴、y轴分别交于点的M，N，若线段MN（含端点M，N）上所有点 与点B都是O的一对“倍点”，直接写出b的取值范围 第7页（共12页） 2020 年省锡中初三数学年省锡中初三数学 参考
11、答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1D2B3C4D 5D 6D 7B8A9D10. A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11. 6； 12. 8 1.86 10； 13. 0 2 = = x y ； 14. (2)(2)+mmnmn; 15. 2 16. 50; 17. 1 3 ; 18. 16 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19.(1)0; (2) 2 2ab 20解： （1） 1 5+1=x， 2 51= +x； （2）13x 21 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， BD =，ABCD=，/ /ADBC， A
12、EBC，CFAD， 90AEBAECCFDAFC= = = =， 在ABE和CDF中， BD AEBCFD ABCD = = = ， ()ABECDF AAS ； （2）证明：/ /ADBC， 90EAFAEB= =， 90EAFAECAFC= = =， 四边形AECF是矩形 22解： （1）设布袋里红球有x个， 根据题意，得： 62 623x = + ， 解得：1x =， 经检验：1x =是原分式方程的解， 所以布袋里有 1 个红球； 第8页（共12页） （2）列表如下： 白 黑 黑 红 白 （白，黑） （白，黑） （白，红） 黑 （黑，白） （黑，黑） （黑，红） 黑 （黑，白） （黑，黑
13、） （黑，红） 红 （红，白） （红，黑） （红，黑） 由表知，共有 12 种等可能结果，其中两个球中有红球的有 6 种情况，两个球中没有红球的有 6 种情况， ()() 1 2 PP= 小亮胜小丽胜 ， 这个游戏公平 23 解： （1）参加调査的学生人数：6020%300=（人)， 表示“其他球类”的扇形圆心角： 30 36036 300 =， 故答案为 300，36； （2）足球人数：300120603090=（人) 条形图补充如下： （3）估计喜欢“足球”的学生： 90 2300690 300 =（人)， 故答案为 690 24解： （1）(3,0)A、(0,4)B、(4,2)C， 5A
14、B=，5AC =，2 5BC =， 222 ABACBC=+， 90ACB=， ABC是直角三角形 （2） 11 A BC如图所示 （3）点(0,3)G 第9页（共12页） 25 （1）证明：连接OD，如图所示 OBOD=， OBDODB= CD是O的切线，OD是O的半径， 90ODBBDC+ = AB是O的直径， 90ADB=， 90OBDCAD+ =， CADBDC= （2）解：CC= ，CADCDB= ， CDBCAD， BDCD ADAC = 2 3 BDAD=， 2 3 BD AD =， 2 3 CD AC =， 又3AC =， 2CD= 26解： （1）设今年A型车每辆售价为x元，
15、则去年A型车每辆售价为(200)x 元， 根据题意得： 1600016000(125%) 200xx + = ， 解得：1000x =， 经检验，1000x =是原分式方程的解 答：今年A型车每辆售价为 1000 元 （2）设购进A型车m辆，则购进B型车(50)m辆， 根据题意得：800950(50) 43000mm+， 解得：30m 销售利润为(1000800)(1200950)(50)5012500mmm+= +， 500， 当30m =时，销售利润最多 答：当购进A型车 30 辆、购进B型车 20 辆时，才能使这批车售完后获利最多 27解： （1）抛物线 2 4yaxaxc=+的顶点D的
16、坐标为 4 ( 2 a a ， 2 4(4 ) ) 4 aca a ， 顶点D的坐标为(2,4 )ca； 2 4yaxaxc=+与y轴负半轴交于点C， 第10页（共12页） (0, )Cc，OCc= ， 过点D作DGx轴于点G，则4DGca=， :1:4 ABDACBD SS = 四边形 ， :1:3 ABDABC SS =， :1:3DG OC=，即3(4 )cac= ， 3ca=， D的坐标为(2,)a； （2）由（1）知抛物线的解析式为 2 43yaxaxa=+或 2 4 33 ca yxxc=+， 3 a OCc= = ， 2 1ACc=+， 令 2 430yaxaxa=+=，解得：
17、1 1x =， 2 3x =， (1,0)A，(3,0)B，2AB = 过B作BH垂直于CA的延长线于点H， 90AHBAOC= =，HOBOAC= ， AHBAOC， 1 tan 2 ACB=， 222 AHBHAB+=， BHAB OCAC =，即 2 2 1 BH c c = + ， 2 2 1 c BH c = + ， 2 4 2 1 c CHBH c = + ， 2 2 22 441 1 11 ccc AHCHACc cc =+= + ， 2 222 22 412 ()()2 11 ccc cc += + ， 22 (43)(41)0cccc+=，(0)c 1c= 或3或25 +或25 ， 经检验，当25c = +或25 时，0AH ，故舍去 抛物线的解析式为 2 14 1 33 yxx= +，或 2 43yxx= + 第11页（共12页） 28解： （1）4；2；A； （2）点B到O的最大值是 4，最小值是 2 4 28BQ， O到直线 4 3 yxb=+的最大距离是 9，即9OD =， +90DOCEODCEOEOD= = DOCCEO= ， coscosDOCCEO= 3 5 ODEO OCEC = 15CO= 15b = 1515b； （3）9559bb - 或 第12页（共12页）
