1、高三年级 9 月月考数学试卷（理科）命题人：李富成 审题人：罗银 陈丰（考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分）本试卷分第卷(选择题)和第卷( 非选择题)两部分. 满分 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，每小题只有一个正确答案, 请将答案填写至答题卷的相应位置)1.集合 ， ，则 （ ）1|()2xM|lg(2)NxyMNIA. B. C. D.0,(,0(,)(,2)0,)U2.“ ”是“ ”的（ ）3x253xA.充分不必要条件 B.必要不充分 条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知
2、向量 ， 满足 ，且 ， ，则向量 ， 的夹角为（ ）arb()5abr|2ar|1brarbA. B. C. D. 5623364. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS624,a10aA. B. C. -6 D. 635.已知函数 是 R 上的奇函数，当 时为减函数，且 ，则 （ ）()fx0x(2)0f|(2)0xfA. B.|24或 |4x或C. D.0或 或6.函数 的图象可能为（ ）()1ln|fxx7将函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变） ，再往上平移 1 个sin6yx 12单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）A. B. C.
3、 D. 2,63,2,3,368.如图所示，正弦曲线 ，余弦函数 与两直线 ， 所围成的阴影部分的面积sinyxcosyx0x为（ ）A. B. C. D.12229.已知函数 的图象关于直线 对称，且当 时， ，若()yfxx(0,)x2()|log|fx， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）(3)af4b()cfabcA. B. C. D.acbca10若 是等差数列，首项 ， ，则使前 n 项和n 10,21201201201成立的最大正整数 n 是（ ）0SA4023 B4022 C2012 D201111. 平行四边形 中， 为 的中点，若 ， （ ）CDMABMA. B. C.
4、D. 123131312.设函数 满足 ，且 ，则当 时， （ ）()fx2()()lnfxfx()2fe0x()fxA.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值第卷 (选择题 共 90 分)二 、 填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置)13. = 00cos12in14.已知等腰直角三角形 中， ， 分别是 上的点，且 ，ABCA,DE,BCA1AEB，则 .3CDBEur15. 某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为 AB 的烟囱的高度先取与烟囱底部 B 在同一水平面内的两
5、个观测点 C，D，测得BDC =60，BCD=75，米，并在点 C 处的正上方 E 处观测顶部 A 的仰角为 ，且 米，则烟囱高 40 301CEAB米.16. 已知函数 ，若不等式 恒成立，则实数 的2ln(1),0)=3xf|()|2fxmm取值范围为 .三、解答题（本大题共 6 题，合计 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写至答题卷的相应位置）17. （本小题满分 10 分）数列 满足 ， ， （1 ）设 ，证明 是等差数列；（2 ）求数列 的通项公式18. （本小题满分 12 分）已知 .2()2cosin()3sincosi6fxxxx（）设 ，求函数 的单
6、调区间；,2xyf（ ）设 的内角 满足 ，且 ，求边 的最小值.ABC ()2fA3BACurB19. （本小题满分 12 分）的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，Aac（1 ）求 的面积；（2 ）若，求 边上的中线 的长20. （本小题满分 12 分）已知函数 .2()xfea（）若曲线 在点 处的切线平行于 轴，求函数 的极值；()yfx2, x()fx（ ）若 时，总有 ，求实数 的取值范围.0fx21. （本小题满分 12 分）如图，P 是两条平行直线 ， 之间的一个定点，且点 到 ， 的距离分别为 ，1l2 P1l21PA.设 的另两个顶点 ， 分别在 ， 上运动，设
7、， ，3BMN N1l2MN，且满足 .sinisn(cos)（）求 ；（ ）求 的最大值.13PN22. （本小题满分 12 分）已知函数 为常数).ln(fxmx（1）讨论函数 的单调区间；fx（2）当 时, 设 的两个极值点 恰为32m2gf122,x的零点, 求 的最小值.lnhxcbx12yxh当阳一中 20182019 学年第一学期高三年级 9 月月考 数学试卷（理科）参考答案一、选择题1 B 2A 3C 4B 5D 6A 7 D 8D 9C 10B 11C 12A二、填空题13. ； 14 12； 15 201； 16 32,03三、解答题 17解： （1） 由 得即 又所以 是
8、首项为，公差为 的等差数列（2） 由（1）得即 10 分18解：（） 2()2cosin()3sincosi6fxxxxin()63 分由题设可得 2kk，得 3kxk函数 ()yfx的单调递增区间为 ,36Z由题设可得 226kxk，得 23kxk函数 ()yfx的单调递减区间为 ,3Z因为 ,2所以 ()yfx的单调递增区间为： ,36；单调递减区间为： ,2和 ,6 分（）因为 ()2fA，所以 sin()16A，又因为 0A，所以 8 分因为 3BCur，所以 co3b，所以 2bc10 分22abccosA 243的最小值为 4112 分19解：（1） 已知等式 ，利用正弦定理化简得
9、： ，整理得： ，因为 ，所以 ，则又因为 ，所以 ，所以解得，所以 6 分（2） 因为由，可得：，解得： ，又因为由（）可得：，所以解得：，又因为 所以 所以 ，即 边上的中线 的长为 12 分20解：（）由 2()xfea，得 2()xfea，即 y在点 ,()f处的切线斜率 40k 2 分此时 2()xf， 2xe 由 0，得当 (,)x时， ()0fx， ()fx在 ,)上为单调递减函数；当 2时， ， 在 2上为单调递增函数. 6 分（） ()fxe得 2xea，设 2()xeg(0)，则 2()xeg8 分当 0时， ()0， 在 ,上单调递增；当 2x时， gx， 在 ()上单调
10、递减； 10 分2()4e，所以实数 a的取值范围为2(,)4e12 分21解：（）设 ,MNpPmn，由正弦定理和余弦定理的222nmp3 分化简整理得 22mnp.由勾股定理逆定理得 905 分（）设 ,0PMA在 Rt 中， sinPA，即 1sinPM7 分由（）知 2N，故 B所以在 RtBP 中， cosP，即 3cosN9 分所以 13sin2in(),44MN11 分所以当 42，即 4时， 13PMN的最大值为 212 分22解：（1） ,当 时 , 由 解得 ,即当1 0mxfx10mx1时, 单调递增；由 解得 ,即当 时,0xm0,ffx单调递减,f当 时, , 即 在
11、 上单调递增；010fxfx0,当 时, , 故 ,即 在 上单调递增. f,当 时, 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ；mf 1m1,m当 时, 的单调递增区间为 4 分0x0,（2） ,则 , 的两根 即22lngfx2xggx12,x为方程的两根, , , 210xm3m2121240,xm又 为 的零点, ,2lnhxcbx 2lnln0cbxcb两式相减得 ,11122l得 ,而 ,1212xbcxhcxb12121212121212 12lnxyxcxbxcxcx ,令 ,由 ,得112212lnlnxxxA0t21xm,两边同时除以 ,得 ,故 ,22111,xxmx12x23,t152t解得 或 .设 ,则 在t,0tt21ln, 0ttGtGA yGt上是减函数, , 即 的最小值为02minl23t 112xyh 12 分ln3
