1、 第 1 页（共 32 页） 2018 年广东省深圳市南实集团中考数学一模试卷年广东省深圳市南实集团中考数学一模试卷 一、选择题（一、选择题（12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B2 C2 D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax4x4x16 B （a+b）2a2+b2 C4 D （a6）2（a4）31 3 （3 分）据统计，第 22 届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达 88000 小时，社交网 站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录用科学记数法表示 88000 为（ ） A0.88105 B8.8104 C8.8
2、105 D8.8106 4 （3 分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ） A B C D 5 （3 分）下列事件是确定事件的是（ ） A阴天一定会下雨 B黑暗中从 5 把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D在五个抽屉中任意放入 6 本书，则至少有一个抽屉里有两本书 6 （3 分）河堤横断面如图所示，河堤高 BC6m，迎水坡 AB 的坡比为 1：，则 AB 的 长为（ ） 第 2 页（共 32 页） A12 m B4 m C5 m D6 m 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论
3、不一定成立的是 （ ） AABAD BAC 平分BCD CABBD DBECDEC 8 （3 分）关于 x 的方程无解，则 k 的值为（ ） A0 或 B1 C2 D3 9 （3 分）下列命题中错误的有（ ）个 （1）等腰三角形的两个底角相等 （2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 （3）对角线相等的四边形为矩形 （4）圆的切线垂直于半径 （5）平分弦的直径垂直于弦 A1 B2 C3 D4 10（3 分） 如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C， 连结 AO 并延长交O 于点 E， 连结 EC 若 AB8，CD2，则 EC 的长为（ ） A2 B8 C2 D2 11 （3 分）如图是二
4、次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是 x1，且过点 A（ 3，0） ，下列说法：abc0；2ab0；4a+2b+c0；若（2，y1） ， （，y2） 是抛物线上两点，则 y1y2，其中说法正确的是（ ） 第 3 页（共 32 页） A B C D 12 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与 端点重合） ，且 AEDF，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H给出 如下几个结论： AEDDFB； S四边形BCDGCG2； 若 AF2DF，则 BG6GF； CG 与 BD 一定不垂直； BGE
5、 的大小为定值 其中正确的结论个数为（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题（二、填空题（4 小题，共小题，共 12 分）分） 13 （3 分）因式分解 4xx3 14 （3 分）对于实数 a，b，定义运算“*” ：a*b，例如：因为 42，所 以 4*242428，则（3）*（2） 15 （3 分）如图，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去， 则第 n 个图形的周长是 第 4 页（共 32 页） 16 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴与点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC2AB，点 E 在线段 AC 上，且
6、AE3EC，点 D 为 OB 的中点， 若ADE 的面积为 3，则 k 的值为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算： （2）2+|+2sin60 18 （6 分）先化简（1），然后从2x2 的范围内选取一个合适的 整数作为 x 的值代入求值 19 （7 分）为了解黔东南州某县 2013 届中考学生的体育考试得分情况，从
7、该县参加体育考 试的 4000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体育考试成绩作样本分析， 得出如下不完整 的频数统计表和频数分布直方图 成绩分组 组中值 频数 25x30 27.5 4 30x35 32.5 m 35x40 37.5 24 40x45 a 36 45x50 47.5 n 50x55 52.5 4 （1）求 a、m、n 的值，并补全频数分布直方图； （2）若体育得分在 40 分以上（包括 40 分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人 第 5 页（共 32 页） 数约为多少？ 20 （8 分）如图，大楼 AB 的高为 16m，远处有一塔 CD，小李在楼底 A 处测得塔顶 D
8、 处的 仰角为 60，在楼顶 B 处测得塔顶 D 处的仰角为 45，其中 A、C 两点分别位于 B、D 两点正下方，且 A、C 两点在同一水平线上，求塔 CD 的高 （1.73，结果保留一位 小数 ） 21 （8 分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套 房提升费用比乙种套房提升费用少 3 万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为 625 万元，乙种套房费用为 700 万元 （1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？ （2）如果需要甲、乙两种套房共 80 套，市政府筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提
9、升，市政府对两种套房的提升有几种方 案？哪一种方案的提升费用最少？ （3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种 套房提升费用将会提高 a 万元（a0） ，市政府如何确定方案才能使费用最少？ 22 （9 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点 A（3，1） ，点 C（0，4） ，顶点为点 M，过点 A 作 ABx 轴，交 y 轴于点 D，交该二次函数图象于点 B， 连结 BC （1）求该二次函数的解析式及点 M 的坐标； 第 6 页（共 32 页） （2）若将该二次函数图象向下平移 m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的
10、 顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边界） ，求 m 的取值范围； （3）点 P 是直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与BCD 相似，请 直接写出所有点 P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 23 （9 分）如图 1，直角梯形 OABC 中，BCOA，OA6，BC2，BAO45 （1）OC 的长为 ； （2）D 是 OA 上一点，以 BD 为直径作M，M 交 AB 于点 Q当M 与 y 轴相切时， sinBOQ ； （3）如图 2，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 O 沿线段 OA 向点 A 运动；同时 动点 D 以相同的速度，从点 B 沿折
11、线 BCO 向点 O 运动当点 P 到达点 A 时，两点 同时停止运动过点 P 作直线 PEOC，与折线 OBA 交于点 E设点 P 运动的时间 为 t（秒） 求当以 B、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时点 E 的坐标 第 7 页（共 32 页） 2018 年广东省深圳市南实集团中考数学一模试卷年广东省深圳市南实集团中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B2 C2 D 【分析】直接利用倒数的定义分析求出答案 【解答】解：21， 的倒数是：2 故选：B
12、 【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax4x4x16 B （a+b）2a2+b2 C4 D （a6）2（a4）31 【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C、原式利用算术平方根定义化简得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式x8，错误； B、原式a2+b2+2ab，错误； C、原式4，错误； D、原式a12a121，正确， 故选：D 【点评】此题考查了完全平方公式，算术平方根，同底数幂的乘
13、法，以及幂的乘方与积 的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 3 （3 分）据统计，第 22 届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达 88000 小时，社交网 站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录用科学记数法表示 88000 为（ ） A0.88105 B8.8104 C8.8105 D8.8106 第 8 页（共 32 页） 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：880
14、008.8104 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可 【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查了中心对称
15、图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋 转 180 度后与原图形重合，难度适中 5 （3 分）下列事件是确定事件的是（ ） A阴天一定会下雨 B黑暗中从 5 把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D在五个抽屉中任意放入 6 本书，则至少有一个抽屉里有两本书 【分析】确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断 【解答】解：A、阴天一定会下雨是随机事件，选项错误； 第 9 页（共 32 页） B、黑暗中从 5 把不同的钥匙中随意摸出一把，用
16、它打开了门，是随机事件，选项错误； C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件，选项错误； D、在五个抽屉中任意放入 6 本书，则至少有一个抽屉里有两本书，是确定事件，选项正 确 故选：D 【点评】本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、 随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条 件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能 不发生的事件 6 （3 分）河堤横断面如图所示，河堤高 BC6m，迎水坡 AB 的坡比为 1：，则 AB 的 长为（ ） A12 m B4 m C5 m D6 m
17、 【分析】 根据题意可以求得 AC 的长， 再根据勾股定理即可求得 AB 的长， 本题得以解决 【解答】解：BC6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1：， ， 解得，AC6， AB12， 故选：A 【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意， 利用坡度和勾股定理解答 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是 （ ） 第 10 页（共 32 页） AABAD BAC 平分BCD CABBD DBECDEC 【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得 ABAD，BC CD，再根据等腰三角形三线
18、合一的性质可得 AC 平分BCD，EBDE，进而可证明 BECDEC 【解答】解：AC 垂直平分 BD， ABAD，BCCD， AC 平分BCD，EBDE， BCEDCE， 在 RtBCE 和 RtDCE 中， ， RtBCERtDCE（HL） ， 故选：C 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握 线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 8 （3 分）关于 x 的方程无解，则 k 的值为（ ） A0 或 B1 C2 D3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分整式方程无解和整式方程有解而分式方程 无解两种情况讨论计算，分式方程无解确定出 x 的
19、值，代入整式方程计算即可求出 k 的 值，同时要考虑一元一次方程解的情况 【解答】解：去分母得：x+32kx， （2k1）x3， 当 k时， （2k1）x3 无解，即原方程无解； 由分式方程无解，得到 2x（x+3）0， 解得：x0 或 x3， 第 11 页（共 32 页） 把 x0 代入整式方程得：30，无解； 把 x3 代入整式方程得：6k0，解得：k0， 综上所述，k 的值为 0 或 故选：A 【点评】此题考查了分式方程的解的情况，明确分式方程无解时，分母为 0 9 （3 分）下列命题中错误的有（ ）个 （1）等腰三角形的两个底角相等 （2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 （3）对
20、角线相等的四边形为矩形 （4）圆的切线垂直于半径 （5）平分弦的直径垂直于弦 A1 B2 C3 D4 【分析】根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、 垂径定理判断即可 【解答】解：等腰三角形的两个底角相等， （1）正确； 对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形， （2）错误； 对角线相等的平行四边形为矩形， （3）错误； 圆的切线垂直于过切点的半径， （4）错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， （5）错误； 故选：D 【点评】 本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 10
21、（3 分） 如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C， 连结 AO 并延长交O 于点 E， 连结 EC 若 AB8，CD2，则 EC 的长为（ ） A2 B8 C2 D2 第 12 页（共 32 页） 【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长，设O 的半径为 r，则 OCr2，由勾股定理 即可得出 r 的值，故可得出 AE 的长，连接 BE，由圆周角定理可知ABE90，在 Rt BCE 中，根据勾股定理即可求出 CE 的长 【解答】解：O 的半径 OD弦 AB 于点 C，AB8， ACAB4， 设O 的半径为 r，则 OCr2， 在 RtAOC 中， AC4，OCr2， OA2AC2+OC2，
22、即 r242+（r2）2，解得 r5， AE2r10， 连接 BE， AE 是O 的直径， ABE90， 在 RtABE 中， AE10，AB8， BE6， 在 RtBCE 中， BE6，BC4， CE2 故选：D 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形 是解答此题的关键 11 （3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是 x1，且过点 A（ 3，0） ，下列说法：abc0；2ab0；4a+2b+c0；若（2，y1） ， （，y2） 第 13 页（共 32 页） 是抛物线上两点，则 y1y2，其中说法正确的是（ ） A B C D
23、 【分析】根据开口方向确定 a 的符号，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c 的符号，根据对 称轴确定 b 的符号，判断；x2 时，y0，判断；根据函数增减性，判断 【解答】解：抛物线开口向上，a0，物线与 y 轴交于负半轴，c0，1，b 0，abc0，故正确； 1，2ab0，故正确； x2 时，y0，4a+2b+c0，故不正确； 对称轴是直线 x1，所以 x2 和 x0 时，y 值相等， 若（2，y1） ， （，y2）是抛物线上两点，y1y2，故不正确， 正确， 故选：A 【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数 形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛
24、物线的对称性和抛物线上的点的坐标 满足抛物线的解析式 12 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与 端点重合） ，且 AEDF，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H给出 如下几个结论： AEDDFB； S四边形BCDGCG2； 若 AF2DF，则 BG6GF； CG 与 BD 一定不垂直； BGE 的大小为定值 第 14 页（共 32 页） 其中正确的结论个数为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】先证明ABD 为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB； 证明BGE60BCD，从而得点 B、C、D
25、、G 四点共圆，因此BGCDGC 60， 过点 C 作 CMGB 于 M， CNGD 于 N 证明CBMCDN， 所以 S四边形BCDG S四边形CMGN，易求后者的面积； 过点 F 作 FPAE 于 P 点，根据题意有 FP：AEDF：DA1：3，则 FP：BE1：6 FG：BG，即 BG6GF； 因为点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合） ，且 AEDF，当点 E，F 分别是 AB，AD 中点时，CGBD； BGEBDG+DBFBDG+GDF60 【解答】解：ABCD 为菱形，ABAD， ABBD，ABD 为等边三角形， ABDF60， 又AEDF，ADBD， AEDD
26、FB，故本选项正确； BGEBDG+DBFBDG+GDF60BCD， 即BGD+BCD180， 点 B、C、D、G 四点共圆， BGCBDC60，DGCDBC60， BGCDGC60， 过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如图 1） ， 则CBMCDN（AAS） ， S四边形BCDGS四边形CMGN， 第 15 页（共 32 页） S四边形CMGN2SCMG， CGM60， GMCG，CMCG， S四边形CMGN2SCMG2CGCGCG2，故本选项错误； 过点 F 作 FPAE 交 DE 于 P 点（如图 2） ， AF2FD， FP：AEDF：DA1：3， AEDF，ABAD，
27、 BE2AE， FP：BEFP：2AE1：6， FPAE， PFBE， FG：BGFP：BE1：6， 即 BG6GF，故本选项正确； 当点 E，F 分别是 AB，AD 中点时（如图 3） ， 由（1）知，ABD，BDC 为等边三角形， 点 E，F 分别是 AB，AD 中点， BDEDBG30， DGBG， 在GDC 与BGC 中， ， GDCBGC， DCGBCG， CHBD，即 CGBD，故本选项错误； BGEBDG+DBFBDG+GDF60，为定值， 第 16 页（共 32 页） 故本选项正确； 综上所述，正确的结论有，共 3 个， 故选：B 【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的
28、判定与性质，全等三角形的判定和 性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积 是解题的关键 二、填空题（二、填空题（4 小题，共小题，共 12 分）分） 13 （3 分）因式分解 4xx3 x（x+2） （x2） 【分析】先提出公因式，再用平方差公式因式分解 【解答】解：4xx3 x（x24） x（x+2） （x2） 故答案是：x（x+2） （x2） 【点评】本题考查的是因式分解，先提出公因式，再用平方差公式因式分解 第 17 页（共 32 页） 14 （3 分）对于实数 a，b，定义运算“*” ：a*b，例如：因为 42，所 以 4*242428，则（3）*（
29、2） 1 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】解：根据题中的新定义得： （3）*（2）3（2）3+21， 故答案为：1 【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 15 （3 分）如图，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去， 则第 n 个图形的周长是 2+n 【分析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是 3，4，5，6，7，从中得 到规律，根据规律写出第 n 个图形的周长 【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是： （1）2+13， （2）2+24， （3）2+35， （4）2+46， （5）2+57， ， 所
30、以第 n 个图形的周长为：2+n 故答案为：2+n 【点评】此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规 律求解 16 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴与点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE3EC，点 D 为 OB 的中点， 若ADE 的面积为 3，则 k 的值为 第 18 页（共 32 页） 【分析】由 AE3EC，ADE 的面积为 3，得到CDE 的面积为 1，则ADC 的面积为 4，设 A 点坐标为（a，b） ，则 kab，ABa，OC2AB2a，BDODb，利用 S梯
31、 形OBACSABD+SADC+SODC得（a+2a）bab+4+2ab，整理可得 ab ，即可得到 k 的值 【解答】解：连 DC，如图， AE3EC，ADE 的面积为 3， CDE 的面积为 1， ADC 的面积为 4， 设 A 点坐标为（a，b） ，则 ABa，OC2AB2a， 而点 D 为 OB 的中点， BDODb， S梯形OBACSABD+SADC+SODC， （a+2a）bab+4+2ab， ab， 把 A（a，b）代入双曲线 y， kab 故答案为： 第 19 页（共 32 页） 【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足 其解析式；利用三角形
32、的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算： （2）2+|+2sin60 【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可 求出值 【解答】解：原式4+224 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （6 分）先化简（1），然后从2
33、x2 的范围内选取一个合适的 整数作为 x 的值代入求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计 算即可 【解答】解：原式 x 满足2x2 且为整数，若使分式有意义，x 只能取 0，2 当 x0 时，原式（或：当 x2 时，原式） 【点评】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简 的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 19 （7 分）为了解黔东南州某县 2013 届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考 试的 4000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体育考试成绩作样本分析， 得出如下不
34、完整 的频数统计表和频数分布直方图 第 20 页（共 32 页） 成绩分组 组中值 频数 25x30 27.5 4 30x35 32.5 m 35x40 37.5 24 40x45 a 36 45x50 47.5 n 50x55 52.5 4 （1）求 a、m、n 的值，并补全频数分布直方图； （2）若体育得分在 40 分以上（包括 40 分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人 数约为多少？ 【分析】 （1）求出组距，然后利用 37.5 加上组距就是 a 的值；根据频数分布直方图即可 求得 m 的值，然后利用总人数 100 减去其它各组的人数就是 n 的值； （2）利用总人数 4000 乘
35、以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数 【解答】解： （1）组距是：37.532.55，则 a37.5+542.5； 根据频数分布直方图可得：m12， 则 n1004122436420； （2）优秀的人数所占的比例是：0.6， 则该县中考体育成绩优秀学生人数约为：40000.62400（人） 第 21 页（共 32 页） 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 20 （8 分）如图，大楼 AB 的高为 16m，远处有一塔 CD，小李在楼底 A 处测得塔顶 D 处的 仰角为 60，在
36、楼顶 B 处测得塔顶 D 处的仰角为 45，其中 A、C 两点分别位于 B、D 两点正下方，且 A、C 两点在同一水平线上，求塔 CD 的高 （1.73，结果保留一位 小数 ） 【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及两个直角三角形，即 Rt BED 和 RtDAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于 AC 的方程，从而求出 DC 【解答】解：作 BECD 于 E 可得 RtBED 和矩形 ACEB 则有 CEAB16，ACBE 在 RtBED 中，DBE45，DEBEAC 在 RtDAC 中，DAC60，DCACtan60AC 16+DEDC， 16+ACAC， 解得：AC
37、8+8DE 所以塔 CD 的高度为（8+24）米37.9 米， 第 22 页（共 32 页） 答：塔 CD 的高度为 37.9 米 【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角 三角形 21 （8 分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套 房提升费用比乙种套房提升费用少 3 万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为 625 万元，乙种套房费用为 700 万元 （1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？ （2）如果需要甲、乙两种套房共 80 套，市政府筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于甲
38、、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方 案？哪一种方案的提升费用最少？ （3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种 套房提升费用将会提高 a 万元（a0） ，市政府如何确定方案才能使费用最少？ 【分析】 （1）设甲种套房每套提升费用为 x 万元，根据题意建立方程求出其解即可； （2）设甲种套房提升 m 套，那么乙种套房提升（80m）套，根据条件建立不等式组求 出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与 m 之间的函数关系式，根据一次函数的 性质就可以求出结论； （3）根据（2）表示出 W 与 m 之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结
39、 论 【解答】 （1）设甲种套房每套提升费用为 x 万元，依题意， 得解得：x25 经检验：x25 符合题意，x+328 答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为 25 万元，28 万元 （2）设甲种套房提升 m 套，那么乙种套房提升（80m）套，依题意，得 第 23 页（共 32 页） 解得：48m50 即 m48 或 49 或 50，所以有三种方案分别是： 方案一：甲种套房提升 48 套，乙种套房提升 32 套 方案二：甲种套房提升 49 套，乙种套房提升 31 套， 方案三：甲种套房提升 50 套，乙种套房提升 30 套 设提升两种套房所需要的费用为 W 万元则 W25m+28（80m）3m
40、+2240， k30， W 随 m 的增大而减小， 当 m50 时，W 最少2090 万元，即第三种方案费用最少 （3）在（2）的基础上有：W（25+a）m+28（80m）（a3）m+2240 当 a3 时，三种方案的费用一样，都是 2240 万元 当 a3 时，ka30， W 随 m 的增大而增大， m 的值越小时，费用 W 最小 当 0a3 时，ka30， W 随 m 的增大而减小， m 的值越大时，W 最小，费用最省 【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一 次不等式组解实际问题的运用解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关 键，是解答第二问和
41、第三问的必要过程 22 （9 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点 A（3，1） ，点 C（0，4） ，顶点为点 M，过点 A 作 ABx 轴，交 y 轴于点 D，交该二次函数图象于点 B， 连结 BC （1）求该二次函数的解析式及点 M 的坐标； （2）若将该二次函数图象向下平移 m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的 顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边界） ，求 m 的取值范围； （3）点 P 是直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与BCD 相似，请 直接写出所有点 P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 第
42、24 页（共 32 页） 【分析】 （1）将点 A、点 C 的坐标代入函数解析式，即可求出 b、c 的值，通过配方法得 到点 M 的坐标； （2）点 M 是沿着对称轴直线 x1 向下平移的，可先求出直线 AC 的解析式，将 x1 代 入求出点 M 在向下平移时与 AC、AB 相交时 y 的值，即可得到 m 的取值范围； （3）由题意分析可得MCP90，则若PCM 与BCD 相似，则要进行分类讨论， 分成PCMBDC 或PCMCDB 两种，然后利用边的对应比值求出点坐标 【解答】解： （1）把点 A（3，1） ，点 C（0，4）代入二次函数 yx2+bx+c 得， 解得 二次函数解析式为 yx2
43、+2x+4， 配方得 y（x1）2+5， 点 M 的坐标为（1，5） ； （2）设直线 AC 解析式为 ykx+b，把点 A（3，1） ，C（0，4）代入得， 解得 直线 AC 的解析式为 yx+4，如图所示，对称轴直线 x1 与ABC 两边分别交于点 E、点 F 第 25 页（共 32 页） 把 x1 代入直线 AC 解析式 yx+4 解得 y3， 则点 E 坐标为 （1， 3） ， 点 F 坐标为 （1， 1） 15m3，解得 2m4； （3）连接 MC，作 MGy 轴并延长交 AC 于点 N，则点 G 坐标为（0，5） MG1，GC541 MC， 把 y5 代入 yx+4 解得 x1，则
44、点 N 坐标为（1，5） ， NGGC，GMGC， NCGGCM45， NCM90， 由此可知，若点 P 在 AC 上，则MCP90，则点 D 与点 C 必为相似三角形对应点 若有PCMBDC，则有 BD1，CD3， CP， CDDA3， 第 26 页（共 32 页） DCA45， 若点 P 在 y 轴右侧，作 PHy 轴， PCH45，CP PH 把 x代入 yx+4，解得 y， P1（） ； 同理可得，若点 P 在 y 轴左侧，则把 x代入 yx+4，解得 y P2（） ； 若有PCMCDB，则有 CP3 PH33， 若点 P 在 y 轴右侧，把 x3 代入 yx+4，解得 y1； 若点
45、P 在 y 轴左侧，把 x3 代入 yx+4，解得 y7 P3（3，1） ；P4（3，7） 所有符合题意得点 P 坐标有 4 个，分别为 P1（） ，P2（） ，P3（3，1） ， P4（3，7） 【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数解析式及相似三角形性质，解题 的关键是分类讨论三角形相似的不同情况，结合特殊角的使用来求出点 P 的坐标 23 （9 分）如图 1，直角梯形 OABC 中，BCOA，OA6，BC2，BAO45 （1）OC 的长为 4 ； （2）D 是 OA 上一点，以 BD 为直径作M，M 交 AB 于点 Q当M 与 y 轴相切时， 第 27 页（共 32 页） sinBOQ ； （3）如图 2，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 O 沿线段 OA 向点 A 运动；同时 动点 D 以相同的速度，从点 B 沿折线 BCO 向点 O 运动当点 P 到达点 A 时，两点 同时停止运动过点 P 作直线 PEOC，与折线 OBA 交于点 E设点 P 运动的时间 为 t（秒） 求当以 B、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时点 E 的坐标 【分析】 （1）过点 B 作 BHOA 于 H，如图 1（1） ，易证四
