1、 第 1 页（共 26 页） 2018 年广东省深圳市南山区育才二中中考数学一模试卷年广东省深圳市南山区育才二中中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每小题给出分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项，其中只有一 个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B C D2 2 （3 分）国家提倡“低碳减排” ，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量 约为 213000000 度，若将数据 213000000 用科学记数
2、法表示为（ ） A213106 B21.3107 C2.13108 D2.13109 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Amm2m B （m2）3m6 C （mn）3mn3 Dm6m3m2 4（3 分） 以下分别是回收、 节水、 绿色包装、 低碳四个标志， 其中是中心对称图形的是 （ ） A B C D 5 （3 分）如图，小聪把一块含有 60角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并 测得125，则2 的度数是（ ） A25 B30 C35 D60 6 （3 分）某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表： 颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量（双） 60 50 1
3、0 15 鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 7 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） 第 2 页（共 26 页） A B C D 8 （3 分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年人均年收入 300 美元， 预计 2018 年人均年收入将达到 950 美元， 设 2016 年到 2018 年该地区居民人均年收入平均增长率为 x，可列方程为（ ） A300（1+x%）2950 B300（1+x2）950 C300（1+2x）950 D300（1+x）2950 9 （
4、3 分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AB8，AC4，以点 A 为圆心，小于 AC 长 为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F，再分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 长为半径 画弧，两弧交于点 G，作射线 AG，交 BC 于点 D，则 D 到 AB 的距离为（ ） A2 B4 C D 11 （3 分）抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 D（1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0） 和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： b24ac0； a+b+c0； ca2； 方程 ax2+bx+
5、c20 有两个相等的实数根 第 3 页（共 26 页） 其中正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 （3 分）在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 上的一动点，E 为 AD 中点，PE 交 CD 延长线于 Q，过 E 作 EFPQ 交 BC 的延长线于 F，则下列结论：APEDQE； PQEF；当 P 为 AB 中点时，CF；若 H 为 QC 的中点，当 P 从 A 移动到 B 时，线段 EH 扫过的面积为，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分，请将正确的答
6、案填在答题卡上）分，请将正确的答案填在答题卡上） 13 （3 分）分解因式：ax2ay2 14 （3 分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当 你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 15 （3 分）如图，大楼 AB 的底部右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小 楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30， 测得大楼顶端 A 的仰角为 45 （点 B， C，E 在同一水平直线上） ，已知 AB80m，DE10m，则障碍物 B，C 两点间的距离为 米 （结果保留根号） 第 4 页（共 26 页） 16 （3 分）如图，在平面直角坐标
7、系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上， 点 B 在第二象限 将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转， 使点 B 落在 y 轴上， 得到矩形 ODEF，BC 与 OD 相交于点 M若经过点 M 的反比例函数 y（x0）的图 象交 AB 于点 N，S矩形OABC32，tanDOE，则 BN 的长为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中小题，其中 17 题题 5 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 8 分，分，20 题题 9 分，分，21 题题 8 分，分，22 题题 8 分，分，23 题题 8 分，共分，共 52 分）分） 17 （
8、5 分）计算：|3|+（）0（） 1 cos30 18 （6 分）先化简，再求值： （1+），其中 x4 19 （8 分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富某校初二年级模 拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀” 、 “良好” 、 “一 般” 、 “较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中 的信息，回答下列问题： 第 5 页（共 26 页） （1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完 整 （2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两 名同学参加学校举行的“中
9、国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的 两名同学恰好是甲、丁的概率 20 （9 分）某汽车销售公司经销某品牌 A，B 两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所 示： （A，B 两款汽车的销售单价保持不变） 销售数量（辆） 销售额（万元） A 款 B 款 一月份 3 1 35 二月份 1 3 33 （1）求 A，B 两款汽车每辆售价分别多少万元？ （2） 若 A 款汽车每辆进价为 8 万元， B 款汽车每辆进价为 6 万元， 公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？ （3）为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B
10、款汽车，返还顾客现金 a 万元，要 使（2）中所有的方案获利相同，请确定 a 的取值，并说明理由 21 （8 分） 【探究函数 yx+的图象与性质】 （1）函数 yx+的自变量 x 的取值范围是 ； （2）下列四个函数图象中，函数 yx+的图象大致是 ； 第 6 页（共 26 页） （3）对于函数 yx+，求当 x0 时，y 的取值范围请将下列的求解过程补充完整 解：x0，yx+（）2+（）2（）2+ （）20，y 【拓展说明】 （4）若函数 y（x0） ，求 y 的取值范围 22 （8 分）如图，AB 是圆 O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB 于点 E， 交
11、圆 O 于点 F，且 CECB （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 AF，BF，求ABF 的度数； （3）如果 OA3，求 AEAB 的值 23 （8 分）如图 1，抛物线 yax29ax36a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 Y 轴交于 点 C，且 OCOA，点 P 是抛物线上的一个动点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 D，连接 PC （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，当动点 P 只在第一象限的抛物线上运动时，连接 PB，试问PCB 的面积 是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由 （3）当点 P 在抛物线上运动时，将CPD
12、沿直线 CP 翻折，点 D 的对应点为点 Q，试 第 7 页（共 26 页） 问，四边形 CDPQ 是否能成为菱形？如果能，请直接写出点 P 的坐标；如果不能，请说 明理由 第 8 页（共 26 页） 2018 年广东省深圳市南山区育才二中中考数学一模试卷年广东省深圳市南山区育才二中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每小题给出分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项，其中只有一 个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上） 1
13、（3 分）2 的相反数是（ ） A2 B C D2 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号： 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的 意义与倒数的意义混淆 2 （3 分）国家提倡“低碳减排” ，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量 约为 213000000 度，若将数据 213000000 用科学记数法表示为（ ） A213106 B21.3107 C2.13108 D2.13109 【分析】科学记数
14、法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 213000000 用科学记数法表示为 2.13108 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Amm2m B （m2）3m6 C （mn）3mn3 Dm6m3m2 【分析】根据同底数幂的意义即
15、可求出答案 【解答】解： （A）原式m2，故 A 错误； （C）原式m3n3，故 C 错误； （D）原式m3，故 D 错误； 第 9 页（共 26 页） 故选：B 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用同底数幂的意义，本题属于 基础题型 4（3 分） 以下分别是回收、 节水、 绿色包装、 低碳四个标志， 其中是中心对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：C
16、 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5 （3 分）如图，小聪把一块含有 60角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并 测得125，则2 的度数是（ ） A25 B30 C35 D60 【分析】 先根据两直线平行， 内错角相等求出3， 再根据直角三角形的性质用260 3 代入数据进行计算即可得解 【解答】解：直尺的两边互相平行，125， 3125， 2603602535 故选：C 第 10 页（共 26 页） 【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键 6 （3 分）某鞋店试销一款女鞋，试销
17、期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表： 颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量（双） 60 50 10 15 鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【分析】对鞋店经理最有意义的是对不同颜色鞋的销售数量 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋 最畅销，即这组数据的众数 故选：B 【点评】 此题主要考查统计的有关知识， 主要包括平均数、 中位数、 众数、 方差的意义 反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计 量进行合理的选择和恰当的运用 7 （3 分
18、）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看是两个等宽的矩形，两矩形的公共边是实线， 故选：B 第 11 页（共 26 页） 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 8 （3 分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年人均年收入 300 美元， 预计 2018 年人均年收入将达到 950 美元， 设 2016 年到 2018 年该地区居民人均年收入平均增长率为 x，可列方程为（ ） A300（1+x%）2950 B300（1+x2）950 C30
19、0（1+2x）950 D300（1+x）2950 【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，如果设 2016 年到 2018 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x， 那么根据题意可用 x 表示 2018 地区 居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程 【解答】解：设 2016 年到 2018 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x， 那么根据题意得 2018 年年收入为：300（1+x）2， 列出方程为：300（1+x）2950 故选：D 【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为 a （1+x）2b，a 为起始时间的有关数量，b 为
20、终止时间的有关数量 9 （3 分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等 式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：由x1 解得 x1， 由 x+10 解得 x1， 不等式的解集是 x1， 在数轴上表示如图， 故选：A 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出 来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段 上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个 第 12 页（共 26 页） 就要几个在表示解集
21、时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表 示 10 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AB8，AC4，以点 A 为圆心，小于 AC 长 为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F，再分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 长为半径 画弧，两弧交于点 G，作射线 AG，交 BC 于点 D，则 D 到 AB 的距离为（ ） A2 B4 C D 【分析】如图，作 DHAB 于 H，设 DMDCx，由 SABCSADC+SADB，可得AC BCABDM+CDAC，列出方程即可解决问题 【解答】解：如图，作 DHAB 于 H， 由题意DACDAB，DCACDMAB， DCDM
22、，设 DMDCx， 在 RtABC 中，BC4， SABCSADC+SADB， ACBCABDM+CDAC， 448x+4x， x， DM， 故选：C 【点评】本题考查作图基本作图、角平分线的性质定理，一元一次方程等知识，解题 第 13 页（共 26 页） 的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型 11 （3 分）抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 D（1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0） 和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： b24ac0； a+b+c0； ca2； 方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根 其中正确结论的个
23、数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的 对称轴为直线 x1，则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0） 和（1，0）之间，所以当 x1 时，y0，则 a+b+c0；由抛物线的顶点为 D（1，2） 得 ab+c2，由抛物线的对称轴为直线 x1 得 b2a，所以 ca2；根据 二次函数的最大值问题， 当 x1时， 二次函数有最大值为 2， 即只有 x1时， ax2+bx+c 2，所以说方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， b24
24、ac0，所以错误； 顶点为 D（1，2） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间， 当 x1 时，y0， a+b+c0，所以正确； 抛物线的顶点为 D（1，2） ， ab+c2， 抛物线的对称轴为直线 x1， b2a， 第 14 页（共 26 页） a2a+c2，即 ca2，所以正确； 当 x1 时，二次函数有最大值为 2， 即只有 x1 时，ax2+bx+c2， 方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根，所以正确 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系
25、：二次函数 yax2+bx+c（a0）的图 象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x；抛物线与 y 轴的交点 坐标为（0，c） ；当 b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b24ac0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b24ac0，抛物线与 x 轴没有交点 12 （3 分）在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 上的一动点，E 为 AD 中点，PE 交 CD 延长线于 Q，过 E 作 EFPQ 交 BC 的延长线于 F，则下列结论：APEDQE； PQEF；当 P 为 AB 中点时，CF；若 H 为 QC 的中点，当 P 从 A 移动到 B 时，线段 EH 扫
26、过的面积为，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】利用正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识一一判断即可； 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD，AB90， AEDQ，AEPQED，AEED， AEPDEQ，故正确， 作 PGCD 于 G，EMBC 于 M， PGQEMF90， EFPQ， PEF90， PEN+NEF90，NPE+NEP90， 第 15 页（共 26 页） NPENEF， PGEM， EFMPQG， EFPQ，故正确， 连接 QF则 QFPF，PB2+BF2QC2+CF2，设 CFx， 则（2+x）2+1232+x2， x1，故错误， 当
27、P 在 A 点时，Q 与 D 重合，QC 的中点 H 在 DC 的中点 S 处，当 P 运动到 B 时， QC 的中点 H 与 D 重合， 故 EH 扫过的面积为ESD 的面积，故正确 故选：B 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的 关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分，请将正确的答案填在答题卡上）分，请将正确的答案填在答题卡上） 13 （3 分）分解因式：ax2ay2 a（x+y） （xy） 【分析】应先提取公因式 a，
28、再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：ax2ay2， a（x2y2） ， a（x+y） （xy） 故答案为：a（x+y） （xy） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式 一定要彻底 14 （3 分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当 第 16 页（共 26 页） 你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 【分析】 随机事件 A 的概率 P （A） 事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数， 据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多 少即可 【解答】解：抬头看信
29、号灯时，是绿灯的概率为 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （1） 随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 （2）P （必然事件）1 （3）P（不可能事件）0 15 （3 分）如图，大楼 AB 的底部右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小 楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30， 测得大楼顶端 A 的仰角为 45 （点 B， C，E 在同一水平直线上） ，已知 AB80m，DE10m，则障碍物 B，C 两点间的距离为 （7010） 米 （结果保留根号） 【分析】过 D 作 DF
30、AB，交 AB 于点 F，过 C 作 CGDF，交 DF 于点 G，可得四边形 FBED 与四边形 CGDE 为矩形，由 ABBF 求出 AF 的长，在直角三角形 AFD 中，利用 锐角三角函数定义求出 FD 的长，在直角三角形 CGD 中，利用锐角三角函数定义求出 GD 的长，由 FDDG 求出 FG 的长，即为 BC 的长 【解答】解：过 D 作 DFAB，交 AB 于点 F，过 C 作 CGDF，交 DF 于点 G， 可得四边形 FBED 与四边形 CGDE 为矩形， FBCGDE10m， AB80m， AFABFB801070m， 第 17 页（共 26 页） 在 RtAFD 中，ta
31、n451，即 AFFD70m， 在 RtCGD 中，tan30，即， 解得：DG10m， BCFGFDDG（7010）m， 故答案为： （7010） 【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义 是解本题的关键 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上， 点 B 在第二象限 将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转， 使点 B 落在 y 轴上， 得到矩形 ODEF，BC 与 OD 相交于点 M若经过点 M 的反比例函数 y（x0）的图 象交 AB 于点 N，S矩形OABC32，tanDOE，则
32、 BN 的长为 3 【分析】 利用矩形的面积公式得到 ABBC32， 再根据旋转的性质得 ABDE， ODOA， 接着利用正切的定义得到 tanDOE，所以 DE2DE32，解得 DE4，于是 得到 AB4，OA8，同样在 RtOCM 中利用正切定义得到 MC2，则 M（2，4） ， 易得反比例函数解析式为 y，然后确定 N 点坐标，最后计算 BN 的长 【解答】解：S矩形OABC32， 第 18 页（共 26 页） ABBC32， 矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF， ABDE，ODOA， 在 RtODE 中，tanDOE，即 OD2DE， D
33、E2DE32，解得 DE4， AB4，OA8， 在 RtOCM 中，tanCOM， 而 OCAB4， MC2， M（2，4） ， 把 M（2，4）代入 y得 k248， 反比例函数解析式为 y， 当 x8 时，y1，则 N（8，1） ， BN413 故答案为 3 【点评】本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特 殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90， 180也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中小题，其中 17 题题 5 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题
34、 8 分，分，20 题题 9 分，分，21 题题 8 分，分，22 题题 8 分，分，23 题题 8 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算：|3|+（）0（） 1 cos30 【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三 角函数值计算即可求出值 【解答】解：原式3+131 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （6 分）先化简，再求值： （1+），其中 x4 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 第 19 页（共 26 页） 【解答】解：原式（+） x+1， 当 x4 时，原式
35、4+13 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则 19 （8 分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富某校初二年级模 拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀” 、 “良好” 、 “一 般” 、 “较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中 的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计图补充完整 （2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两 名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画
36、树状图法，求出选中的 两名同学恰好是甲、丁的概率 【分析】 （1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形 的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可； （2）画出树状图，由概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）360（140%25%15%）72； 故答案为：72； 全年级总人数为 4515%300（人） ， “良好”的人数为 30040%120（人） ， 将条形统计图补充完整， 如图所示： 第 20 页（共 26 页） （2）画树状图，如图所示： 共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有 2 个， P（选中的两名同学恰好
37、是甲、丁） 【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要 熟练掌握 20 （9 分）某汽车销售公司经销某品牌 A，B 两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所 示： （A，B 两款汽车的销售单价保持不变） 销售数量（辆） 销售额（万元） A 款 B 款 一月份 3 1 35 二月份 1 3 33 （1）求 A，B 两款汽车每辆售价分别多少万元？ （2） 若 A 款汽车每辆进价为 8 万元， B 款汽车每辆进价为 6 万元， 公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？ （3）为打开 B 款汽车的销路，公司决
38、定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要 使（2）中所有的方案获利相同，请确定 a 的取值，并说明理由 【分析】 （1） 设 A， B 两款汽车每辆售价分别 x 万元和 y 万元， 构建方程组即可解决问题； （2）利用关系式为：99A 款汽车总价+B 款汽车总价105 （3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数 x 的系数为 0 即可； 【解答】解： （1）设 A，B 两款汽车每辆售价分别 x 万元和 y 万元； 第 21 页（共 26 页） 由题意：，解得， 答：A，B 两款汽车每辆售价分别 9 万元和 8 万元； （2）设购进 A 款汽车 x 辆则： 998x+6（1
39、5x）105 解得：4.5x7.5 x 的正整数解为 5，6，7 共有 3 种进货方案； （3）设总获利为 W 万元，购进 A 款汽车 x 辆，则： W（98）x+（86a） （15x）（a1）x+3015a 当 a1 时， （2）中所有方案获利相同 【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不 等关系是解决问题的关键 21 （8 分） 【探究函数 yx+的图象与性质】 （1）函数 yx+的自变量 x 的取值范围是 x0 ； （2）下列四个函数图象中，函数 yx+的图象大致是 C ； （3）对于函数 yx+，求当 x0 时，y 的取值范围请将下列的求解过程补充完
40、整 解：x0，yx+（）2+（）2（）2+ 2 （）20，y 2 【拓展说明】 第 22 页（共 26 页） （4）若函数 y（x0） ，求 y 的取值范围 【分析】 （1）根据题目中的函数解析式可以直接写出 x 的取值范围； （2）根据 x 的取值范围可以判断 y 的正负，从而可以解答本题； （3）根据目中的式子，可以把未填写的补充完整； （4）根据（3）中的结论可以求得 y 的取值范围 【解答】解： （1）yx+， x 的取值范围是 x0， 故答案为：x0； （2）函数 yx+， 当 x0 时，y0，当 x0 时，y0， 故选：C； （3）x0， yx+（）2+（）2（）2+2 （）20，
41、 y2， 故答案为：2、2； （4）x0， yx5+（x4+）1（）211， 即 y 的取值范围是 y1 【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的 性质解答 22 （8 分）如图，AB 是圆 O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB 于点 E， 交圆 O 于点 F，且 CECB （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 AF，BF，求ABF 的度数； （3）如果 OA3，求 AEAB 的值 第 23 页（共 26 页） 【分析】 （1）连接 OB欲证明 BC 是切线，只要证明 OBBC 即可； （2）连接 OF只要证明AOF
42、是等边三角形，可得ABFAOF30； （3）只要证明DAEBAH，可得，即可推出 AEABADAH； 【解答】 （1）证明：连接 OB CDOA， ADE90， DAE+AED90， OAOB， AOBA， CECB， CBECEBAED， ABO+CBE90， OBC90， OBBC （2）解：连接 OF ADOD，FDOA， 第 24 页（共 26 页） FAFOAO， AOF 是等边三角形， AOF60， ABFAOF30 （3）解：延长 AO 交O 于 H，连接 BH AH 是直径， ABHADE90，DAEHAB， DAEBAH， ， AEABADAH69 【点评】本题考查圆综合题、
43、切线的判定、等边三角形的判定和性质、相似三角形的判 定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 23 （8 分）如图 1，抛物线 yax29ax36a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 Y 轴交于 点 C，且 OCOA，点 P 是抛物线上的一个动点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 D，连接 PC （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，当动点 P 只在第一象限的抛物线上运动时，连接 PB，试问PCB 的面积 是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由 （3）当点 P 在抛物线上运动时，将CPD 沿直线 CP 翻折，点 D 的对
44、应点为点 Q，试 问，四边形 CDPQ 是否能成为菱形？如果能，请直接写出点 P 的坐标；如果不能，请说 明理由 【分析】 （1）根据自变量与函数值的对应关系，可得方程，根据解方程，可得 A，B，根 第 25 页（共 26 页） 据 OCOA，可得 a 的值； （2）根据待定系数法，直线 BC 的解析式为：yx+5，根据平行于 y 轴直线上两点 间的距离大的纵坐标减小的纵坐标，可得 PD，根据三角形的面积公式，可得二次函数， 根据二次函数的性质，可得答案； （3）根据两点间距离公式，可得 CD，根据菱形的判定，可得 PDCDCQPQ，可 得关于 n 的方程，根据解方程，可得 n 的值，根据自变
45、量与函数值的对应关系，可得 P 点坐标 【解答】解： （1）当 y0 时，ax29ax36a0， 解得 x13，x212 即 A（3，0） ，B（12，0） ， 由 OCOA，得 36a3，解得 a 故抛物线的解析式为：yx2+x+5； （2）如图 2，设 P（m，m2+m+5） 直线 BC 经过 B（12，0） ，C（0，5） ， 设直线 BC 的解析式为：ykx+b， 则，解得： 直线 BC 的解析式为：yx+5， 则 D（m，m+5） ，PDm2+m， S（m2+m）12 Sm2+10m（m6）2+30 当 m6 时，S最大30 （3）PDCD，翻折后 PDCDCQPQ， 第 26 页（共 26 页） PDCQ 是菱形 设 P（n，n2+n+5） ，则 D（n，n+5） ， CD|n| 而 PDn2+n PDCD， n2+nn n2+nn， 解方程得：n或 0（不符合条件，舍去） ， 解方程得：n或 0（不符合条件，舍去） ， 当 n时，P（ ，） ， 综上所述， 存在这样的 Q 点， 使得四边形 CDPQ 是菱形， 此时点 P 的坐标为 （ ，） 或（，） 【点评】本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是利用自变量与函数值的对应关系得 出 A，B 的坐标；解（2）的关键是利用三角形的面积得出二次函数；解（3）的关键是利
