1、第 1 页，共 15 页2018 年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 下列各数中，最小的数是 ( )A. B. C. 0 D. 11 122. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是 ( )A. B. C. D. 3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D. 4. 地球绕太阳公转的速度约为 ，则 110000 用科学记数法可表示为110000/( )A. B. C. D. 0.11106 1.1105 0.11105 1.11065. 如图，已知 ，则 的度
2、数是/， 1=120， 2=90 3( )A. B. C. D. 120 130 140 1506. 下列运算正确的是 ( )A. B. 52+32=84 34=12C. D. (+2)2=2+42 ()()=227. 十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计 2015 年的某省贫困人口约 484 万，截止 2017 年底，全省贫困人口约 210 万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为 x，则下列方程正确的是 ( )A. B. 484(12)=210 4842=210C. D. 484(1)2=210 484(1)+484(1)2=2108. 如图，在平面直角
3、坐标系中，点 P 是反比例函数图象上一点，过点 P 作垂线，与 x 轴交于点=2(0)第 2 页，共 15 页Q，直线 PQ 交反比例函数 于点 M，若 ，则 k 的值为=(0) =4 ( )A. 2B. 12C. 12D. 129. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第 1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图案由 1 个黑子和 6 个白子组成，第 3 个图案由 13 个黑子和 6 个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第 8 个图案中共有 个黑子( )A. 37 B. 42 C. 73 D. 12110. 二次函数 的部分图象如图，图象=2+(0)过点 ，对称轴为直线 ，下列结论(1，
4、 0) =2；0；4+=0；9+3当 时，y 的值随 x 值的增大而增大，其中正确的1结论有 ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个11. 如图，河流的两岸 互相平行，河岸 PQ 上有一排小树，已知相邻两树 CD， 之间的距离为 50 米，某人在河岸 MN 的 A 处测得 ，然后沿河岸走了=45130 米到达 B 处，测得 则河流的宽度 CE 为=60. ( )A. 80 B. C. D. 40(33) 40(3+3) 40212. 若 a 使关于 x 的不等式组 至少有三个整数解，且关于 x 的分式方20)点 T 为该二次函数图象上位于直线 OC 下方的动点，过点 T
5、作直线 ，垂足为点 M，且 M 在线段 OC 上 不与 O、C 重合 ，过点 T 作直线 轴交 OC( ) /于点 若在点 T 运动的过程中， 为常数，试确定 k 的值.2第 6 页，共 15 页第 7 页，共 15 页答案和解析【答案】1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. D 7. C8. D 9. C 10. A 11. C 12. C13. (+2)(2)14. 2515. 1 16. 4 17. 解：2+2+1(221+1+1)，= (+1)2221+(1)(+1)+1= (+1)2+12= 1(+1)当 时，原式 =2 =12(2+1)=1618. 解：原式 =9+
6、8+112 =171219. 解： 本次参与调查的市民人数 人 ；(1) 8040%=200()品牌人数为 人 品牌人数为 人 ，(2) 20030%=60()， 20015%=30()补全图形如下：人 ，(3)1000030%=3000()答：估计该区有 3000 名市民选择骑摩拜单车出行 20. 解： 根据题意： ；(1) =20000+10010000=100+20000设所获的利润 元 ，(2) ( )则 =(22001200)(100+20000)；=100(400)2+36000000所以当降价 400 元，即定价为 元时，所获利润最大；2200400=1800第 8 页，共 15
7、 页根据题意每天最多接受 台，(2) 50000(10.05)=47500此时 ，47500=100+20000解得： =275所以最大量接受预订时，每台定价 元 2200275=192521. 证明：如图，连接 BD(1)为 的直径，=90+=90是 的切线，=90即 +=90=，=， =90=2=2如图，连接 AE，(2)，=90设 ，=： ：4，=1，=4， =5， =3在 中， ，2=2+2即 ，(210)2=2+(3)2=2 =1022. 解： 如图 四边形 ABFD 是平行四边形，(1) 1， ，=，=，=，=，=，=90是等腰直角三角形；如图 2，连接 交 BC 于 K(2) ，
8、 四边形 ABFD 是平行四边形，第 9 页，共 15 页，/，=45，=180=135， =，=180=18045=135，=，=，=，=，=在 和 中，= ，()，=， =，=90是等腰直角三角形，=2如图 3，当 时，四边形 ABFD 是菱形，(3) =设 AE 交 CD 于 H，依据 ，可得 AE 垂直平分 CD，而 ，=， = =2，=2中， ，=(25)2+(2)2=32 =+=4223. 解： 二次函数 的图象过点 ，顶点 B 的横坐标为 1，(1) =2+ (1， 3)则有 解得3=2=1 =1=2二次函数 ， =22由 得， ，(2)(1) (1， 1)，(1， 3)直线 A
9、B 解析式为 ， =2+1， =25设点 (， 0)， (， 22)以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，当 AB 为对角线时，根据中点坐标公式得，则有 ，解得 或 +2 =0222 =1 =13=1+3第 10 页，共 15 页=1+3=13和(1+3， 2)(13， 2)当 AB 为边时，根据中点坐标公式得 解得 或 +12=122212 =32 =3+5=1+5 =35=15或 (1+5， 4)(15， 4)故答案为 或 或 或 (1+3， 2)(13， 2)(1+5， 4)(15， 4)设 ，(3)(， 22)， 可以设直线 TM 为 ，则 ， =1+ 22=1+， =22+
10、由 解得 ，=1+22+ =22+2+1=(22+)2+1 ，=2+2=2+1(22+)2+1 ， = 2+1，2=(2+1)2+12+1时， =12 2=554当 时，点 T 运动的过程中， 为常数 =12 2【解析】1. 解： ，11 0，=2=2，2故选：A由图象可得 ， 0， 2本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 ，二次项系=2+(0)数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线0 0) ( 0 =24=01 个交点； 时，抛物线与 x 轴没有交点=245由不等式组至少有三个整数解，得到 ，2，+3+23=2分式方程去分母得： ，+2=26解得：
11、 ，=83分式方程有正整数解，且 ， 3，=2， 5只有选项 C 符合故选：C将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出 a 的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件 a 的值，进而求出之积此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键13. 解： ，342，=(242)=(+2)(2)先提取公因式 y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为 ，3+16+3+1
12、=25故答案为： 25将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 事件 A 可能出现的结果数除以所有可()=能出现的结果数15. 解：根据题意得： ，4(4)+1=13去括号得： ，164+1=13移项合并得： ，4=4解得： =1故答案为：1利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程16. 解：如图，过 B 作 于 P，连接 BE，交 FH 于 N，则 ， =90四边形 ABCD 是正方形，=90， =第 14 页，共 15 页，=90平分 ，=又 ，= ，=， =，=，=90， =
13、 ，()，=，=+=12=45由折叠得： ，=， =垂直平分 BE，是等腰直角三角形，=226，=213，=413，=8中， ，=22=12，=12，=128=4故答案为：4作辅助线，构建全等三角形，先证明 ，利用 是等腰直角三角形，=45 即可求得 的长， 中，依据勾股定理可得 ，根， =22=12据 ，即可得到 =12 =128=4本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将 代入化简后的式子即=2可解答本题本题考查分式
14、的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19. 根据 B 品牌人数及其所占百分比可得总人数；(1)总人数分别乘以 A、D 所占百分比求出其人数即可补全图形；(2)总人数乘以样本中 A 的百分比即可得(3)本题考查的是条形统计图的综合运用 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决.问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20. 根据题意列代数式即可；(1)根据利润 单台利润 预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为(2) = 多少时所
15、获利润最大；根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出(3)最大量接受预订时每台售价即可第 15 页，共 15 页本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键21. 首先连接 BD，由 AB 为直径，可得 ，又由 AF 是 的切线，易(1) =90 证得 然后由 ，证得： ；=. = =2首先连接 AE，设 ，由勾股定理可得方程： 求得答案(2) = (210)2=2+(3)2本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方
16、程思想的应用是解答此题关键22. 依据 ，即可证明 是等腰直角三角形；(1) =， =90 连接 交 BC 于 K，先证明 ，再证明 是等腰直角三角形(2) ， 即可得出结论；当 时，四边形 ABFD 是菱形，先求得(3)=中， ，即可得到 =2， =32 =+=42本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点23. 利用待定系数法即可解决问题(1)当 AB 为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题 当 AB 为边时，(2) .根据中点坐标公式列出方程组解决问题设 ，由 ，可以设直线 TM 为 ，则(3)(， 22) =1+，求出点 M、N 坐标，求出 OM、ON，根据22=1+， =22+列出等式，即可解决问题2本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题
