1、第 1 页，共 13 页2018 年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷一、选择题1. 的倒数是 2 ( )A. 2 B. C. D. 212 122. 在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有 ( )A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个3. 2017 年龙岗区 GDP 总量实现历史性突破，生产总值达 386000000000 元，首次跃居全市各区第二 将 3860000000000 用科学记数法表示为 . ( )A. B. C. D. 3.861010 3.861011 3.861012 3861094. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是 (
2、)A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 23=6 ()2=2 (2)4=8 2+3=56. 在 中， ，如果 ，那么 的值是 =90 =13 ( )A. B. C. D. 3223 22 247. 如图：能判断 的条件是 / ( )A. =B. =C. =D. =8. 下列事件中，属于必然事件的是 ( )A. 三角形的外心到三边的距离相等B. 某射击运动员射击一次，命中靶心C. 任意画一个三角形，其内角和是 180D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上9. 一元二次方程 的根是 256=0 ( )A. ， B. ，1=1 2=6 1=2 2=3C. ， D.
3、，1=1 2=6 1=1 2=610. 抛物线 与 y 轴的交点的坐标是 =2(+1)22 ( )A. B. C. D. (0,2) (2,0) (0,1) (0,0)11. 如图，菱形 ABCD 的周长为 48cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长等于 ( )A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm第 2 页，共 13 页12. 二次函数 的图象如图，下列四=2+(0)个结论：；4+(1)关于 x 的一元二次方程 没有 2+(1)+=0实数根；为常数 4+20)，在该图象上年找一点 P，使 ，(3,4) =45则点 P 的
4、坐标为_三、解答题17. 如图， 的半径 ，AB 是弦，直线 EF 经过点 =2B， 于点 C， =求证：EF 是 的切线；(1) 若 ，求 AB 的长；(2)=1在 的条件下，求图中阴影部分的面积(3)(2)18. 计算： 27(2)0+|13|+230第 3 页，共 13 页19. 先化简，再求值： ，其中 (22 42) 12+2 =2220. 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” 某初级.中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 ， ， ， ，现对 ， ， ， 统计后，制成如图所示的统1 2 3 4 1 2 3 4计
5、图求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(1)将条形统计图补充完整，并求出 所在扇形的圆心角的度数；(2) 1现从 ， 中各选出一人进行座谈，若 中有一名女生， 中有两名女生，请(3) 1 2 1 2用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率21. 六 一前夕，某幼儿园园长到厂家选购 A、B 两种品牌的儿童服装，每套 A 品牌服装进价比 B 品牌服装每套进价多 25 元，用 2000 元购进 A 种服装数量是用 750 元购进 B 种服装数量的 2 倍求 A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？(1)该服装 A 品牌每套售价为 130 元，B 品牌每套售价为 9
6、5 元，服装店老板决定，(2)购进 B 品牌服装的数量比购进 A 品牌服装的数量的 2 倍还多 4 套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过 1200 元，则最少购进 A 品牌的服装多少套？第 4 页，共 13 页22. 2014 年 3 月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在 A、B 两个探测点探测到 C 处是信号发射点，已知 A、B 两点相距 400m，探测线与海平面的夹角分别是 和 ，若 CD 的长是点 C 到海平面30 60的最短距离问 BD 与 AB 有什么数量关系，试说明理由；(1)求信号发射点的深度 结果精确到 1m，参考数据： ，(2)
7、.( 21.41431.732)23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象经过点 ，交 x=234 (0,2)轴于点 A、 点在 B 点左侧 ，顶点为 D( )求抛物线的解析式及点 A、B 的坐标；(1)将 沿直线 BC 对折，点 A 的对称点为 ，试求 的坐标；(2) 抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 ？若存在，求出点 P 的坐标；(3) =若不存在，请说明理由第 5 页，共 13 页答案和解析【答案】1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. A 7. A8. C 9. D 10. D 11. C 12. D13. 1514. 1=2=515. =2+116. (221
8、,2217)17. 证明： ，(1) =，=，=，=，/，是 的切线；解：过点 O 作 于点 D，则 ，(2) =12，= ，即 ，= 121=2；=2解： ，(3) =2为等边三角形，=60，=30，=3=3阴影部分 =四边形 扇形 =+扇形 =3422+12136022360=33223.18. 解：原式 ，=331+31+232，=331+31+3 =53219. 解：原式 =242 1(+2)=(+2)(2)2 1(+2)=1第 6 页，共 13 页当 时，=22原式 =122=2420. 解： 总数人数为： 人(1) 640%=15的人数为 人(2)2 15264=3()补全图形，如
9、图所示所在圆心角度数为：1215360=48画出树状图如下：(3)故所求概率为： =36=1221. 解： 设 A 品牌服装每套进价为 x 元，则 B 品牌服装每套进价为 元，由(1) (25)题意得：，2000=750252解得： ，=100经检验： 是原分式方程的解，=100，25=10025=75答：A、B 两种品牌服装每套进价分别为 100 元、75 元；设购进 A 品牌的服装 a 套，则购进 B 品牌服装 套，由题意得：(2) (2+4)，(130100)+(9575)(2+4)1200解得： ，16答：至少购进 A 品牌服装的数量是 17 套 22. 解： 由图形可得 ，(1) =
10、30米，=400在 中又含 角，得 米， 30 =12=200可知， ，=12由勾股定理(2) =22，=40022002米，=2003点 C 的垂直深度 CD 是 346 米 23. 解： 把 代入 得 ，(1)(0,2)=234 4=2解得 =12所以抛物线的解析式为 =122+32+2第 7 页，共 13 页令 ，可得： ， 122+32+2=0 1=1 2=4所以 ， (1,0)(4,0)如图 2，作 轴于 H，(2)因为 ，且 ，=12 =90所以 ，所以 ，可得 ，= =+=90由 ， 得 ， ；=1所以 ；分两种情况：(3)如图 3，以 AB 为直径作 ， 交抛物线的对称轴于 的
11、下方 ， ( )由圆周角定理得 ，=易得： 所以=12. (32,52).如图 4，类比第 小题的背景将 沿直线 BC 对折， (2) 点 A 的对称点为 ，以 为直径作 ， 交抛物线的对称轴于 的上方 ，)则 作 于 E，交对称轴于 F则 ， =321=12第 8 页，共 13 页所以 在 中， ，所以 所以综上所述，P 的坐标为 或 (32,52) (32,2+212).【解析】1. 解： ，2(12)=1的倒数是 2 12故选：D根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数主要考查倒数的概念及性质 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互.为倒数，属于基础题
12、2. 解：在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是球，故选：B主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可本题考查的是简单几何体的三视图，考查常见立体图形的三视图和学生的空间想象能力 解决本题的关键是找到几何体的三视图，掌握完全相同的含义.3. 解：将 3860000000000 用科学记数法表示为 ，3.861012故选：C科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数 确定 n 的值时，10 1|1 0，0，(1)20，0关于 x 的一元二次方程 有实数根； 2+(1)+=0第 11 页，共 13 页由
13、图象得：当 时，y 随 x 的增大而减小， 1当 k 为常数时， ， 022+1当 的值大于 的函数值， =2 =2+1即 ，4+2+(2+1)2+(2+1)+，4+2(2+1)2+(2+1)所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是 1 个，故选：D根据对称轴列式，得 ，由图象可知：左交点的横坐标大于 ，当 时， =2 3 =3，代入可得结论正确；1本题考查二次函数与系数关系，在解题时，注意二次函数的系数与其图象的形状、对称轴，特殊点的关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型13. 解：设 时， ，=3 =2则 +=323+2=5=15故答案为
14、 15根据已知条件 ，可设 ，则 ，然后把它们代入所求式子，即可求出=32 =3 =2的值+本题根据 x、y 之间的关系，进而求出分式的值14. 解： ，即 ，(4)1=(4)22(4)+1=210+25=0 (5)2=0解得 ，1=2=5故答案是： 1=2=5根据新定义运算法则列出关于 x 的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答本题考查学生读题做题的能力 正确理解这种运算的规则是解题的关键.15. 解：将一次函数 的图象向下平移 3 个单位长度，相应的函数是=2+4；=2+43=2+1故答案为： =2+1直接根据函数图象平移的法则进行解答即可本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加
15、下减”的法则是解答此题的关键16. 解：作 轴于 E，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 得到 ，作 轴于 90 F，则 ，可得 ， ，即 =4 =3 (4,3)第 12 页，共 13 页反比例函数 的图象经过点 ， =(0) (3,4)所以由勾股定理可知： ，=5， ，4=3 =5，=12，=12的中点 ， (72,12)直线 OK 的解析式为 ， =17由 ，解得 或 ，=17=12 =221=2217 =221=2217 点 P 在第一象限，(221,2217)故答案为 (221,2217).作 轴于 E，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 得到 ，作 轴于 F，则 90 ，可得 ， ，
16、即 ，求出线段 的中 =4 =3 (4,3) 垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题17. 由 得到 ，加上 ，则 ，于是(1)= = =可判断 ，由于 ，所以 ，则可根据切线的判定定理得到 EF 是/ 的切线；过点 O 作 于点 D，根据垂径定理得 ，再证明(2) =12 ，利用相似比可计算出 ； =2由 可判断 为等边三角形，则 ，则 ，(3)=2 =60 =30则可计算出 ，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用=3=
17、3进行计算即可阴影部分 =四边形 扇形 =+扇形 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 也考查.了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算18. 本题涉及开平方、零次幂、绝对值、特殊角的三角函数，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后再根据实数的运算法则求得计算结果第 13 页，共 13 页本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目.的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算19. 利用同分母的分式减法法则，先算括号里面的，再做乘法运算本题考查了分式的化简求值 注意分式化简的
18、结果需是整式或最简分式 代入取值的结果. .应分母有理化20. 根据 的人数除以 所占的百分比即可求出总人数(1) 3 3根据 的人数的所占的百分比即可取出圆心角的度数(2) 1列出树状图即可求出答案(3)本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的公式，本题属于基础题型21. 首先设 A 品牌服装每套进价为 x 元，则 B 品牌服装每套进价为 元，根(1) (25)据关键语句“用 2000 元购进 A 种服装数量是用 750 元购进 B 种服装数量的 2 倍 ”列.出方程，解方程即可；首先设购进 A 品牌的服装 a 套，则购进 B 品牌服装 套，根据“可使总的获(2) (2+4)利超
19、过 1200 元”可得不等式 ，再解不等式即(130100)+(9575)(2+4)1200可本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出 A、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键22. 易证三角形 ABC 的是等腰三角形，再根据 所对直角边是斜边的一半可求出(1) 30DB 的长，由 结合勾股定理即可求出 CD 的长(2)(1)本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力23. 将 代入抛物线解析式求得 a 的值，从而得出抛物线的解析式，再
20、令 ，(1)(0,2) =0得出 x 的值，即可求得点 A、B 的坐标；如图 2，作 轴于 H，可证明 ，得出 ，由(2) =，即可得出 的长，即可求得 的坐标； 分两种情况： 如图 3，以 AB 为直径作 ， 交抛物线的对称轴于 的(3) (下方 ，由圆周角定理得出点 P 坐标； 如图 4，类比第 小题的背景将 沿直) (2) 线 BC 对折，点 A 的对称点为 ，以 为直径作 ， 交抛物线的对称轴于的上方 ，作 于 E，交对称轴于 F，求得 ，在 中，)由勾股定理得出 得的长，从而得出点 P 的坐标即可本题考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、一元二次方程的解法以及二次根式的运算、勾股定理等 本题解题技巧要求高，而且运算复杂，因此对考生的综合.能力提出了很高的要求
