1、20162017学 年 度 下 学 期 九 年 级 第 二 次 模 拟 考 试数 学 试 卷时间： 90 分钟卷面分值：100 分 (说明:答题必须在答题卷上作答，在试题卷作答无效)第一部分选择题一、选择题：（本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）1. 3 的负倒数（ ）A3 B 3 C D31312.2016 年 10 月 28 日，随着深圳地铁 7，9 号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到 470万人次，则 470 万用科学计数法表示为（ ） 【来源：21世纪教育网】A4710 4 B4710 5 C4.710 5 D4.710 63
2、.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）A B C D4.不等式组Error!的解集在数轴上表示正确的是（ ）5将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为（ ）21*cnjy*comA75 B 60C45 D306.一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ）A 3 B4 C5 D67一元二次方程 根的情况是（ ）0132xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根中/华-21 世纪教育网8.某服装厂准备加工 400 套运动装，加工完 160 套后，采用新技术工作效率比
3、原计划提高提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为（ ） 【版权所有：21 教育】A B18%)20(641 18%)20(416xC Dx )(x9如图，A，B，C，D 为O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCDO 路线作匀速运动，设运动时间为 t（秒） APB=y（度） ，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（ ）21*cnjy*com10.如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，且 AE= AD，对角线 AC，BD 交于点31O，EC 交 BD 于 F，
4、BE 交 AC 于 G，如果平行四边形 ABCD 的面积为 S，那么，GEF 的面积为（ ）A S B S 1015C S D S23011.定义：若点 P(a，b)在函数 y 的图象上，将以 a 为二次项系数， b 为一次项 21 世纪教育网系数构造的1x二次函数 yax 2bx 称为函数 y 的一个“派生函数”例如：点(2， )在函数 y 的图象1x 12 1x上，则函数 y2x2 x 称为函数 y 的一个“派生函数”现给出以下两个命题：(1)存在函12 1x数 y 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧；1x(2)函数 y 的所有“派生函数”的图象都经过同一点下列判断正确的是
5、（ ）1xA命题（1）与命题（2）都是真命题 B命题（1）与命题（2）都是假命题C命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D命题(1)是真命题，命题(2)是假命题12.已知抛物线 与 轴交于点 A、B，与 轴交于点 C，则能使ABC 为等)3(1kxkyy腰三角形抛物线的条数是（ ）A5 B4 C3 D2第二部分 非选择题二、填空题：（本题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 因式分解： 182a14.如图，在扇形 AOB 中，AOB=90 0，以点 A 为圆心， OA 的长为半径作 交弧 AB 于点 C，若 OA=2，则阴影部分的面积是 15.我们把分子为 1 的分数叫做理想分
6、数，如 ， ， ，任何一2134个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 ， ，61243，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 (n 是不2054 ba1小于 2 的整数，且 a b)，那么 b a_(用含 n 的式子表示)16.将函数 （ b 为常数）的图象位于 轴下方的部分沿 轴翻折至其上方后，所yxxx得的折线是函数 （ b 为常数）的图象若该图象在直线 y2 下方的点的|2|横坐标 满足 ，则 b 的取值范围为_ _x03三、 解 答 题 ： （本题共 7 小题，其中第 17 题 8 分，第 18 题 6 分，第 19 题、20 题、21题 7 分，第 22 题 8 分，
7、第 23 题 9 分，共 52 分）17.（1）计算2017002 )(214.345cos)3( 第14 CBAO（2）先化简，再求值 ,其中132a1218.某校初三（1）班 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选50项目的情况统计表如下：2-1-c-n-j-y自选项目 人数 频率立定跳远 9 0.18三级蛙跳 12 a一分钟跳绳 8 0.16投掷实心球 b0.32推铅球 5 0.1合计 50 1（1 ） 求 的值；,ab（2 ） 若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3 ） 在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生，2
8、 名女生 .为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率. 19.如图所示,在 ACB90AC3B2D.Rt中 ， ， ， ， 为 中 线（1 ） 比较BAD 和DAC 的大小。（2 ） 求 sin BADC20.“低碳生活，绿色出行”,2017 年 1 月,某公司向深圳市场新投放共享单车 640 辆.（1 ） 若 1 月份到 4 月份新投放单车数量的月平均增长率相同， 3 月份新投放共享单车1000 辆.请问该公司 4 月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2 ） 考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过 70000
9、 元的资金再购进A，B 两种规格的自行车 100 辆，已知 A 型的进价为 500 元/ 辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1000 元/ 辆，售价为 1300 元/ 辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？21如图，已知一次函数 y= x3 与反比例函数 的图象相交于点 A（4，n） ，与23xky轴相交于点 Bx（1 ） 填空：n 的值为 ，k 的值为 ；（2 ） 以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐x标；（3 ） 考察反比函数 的图象，当 时，请直接写出自变量 的取值范围xky2yx22.如图所示 ,
10、中，BAC=90，C=30，BC=2，O 是ABC 的外接圆，D 是 CBRtABC延长线上一点，且 BD=1，连接 DA，点 P 是射线 DA 上的动点。（1 ） 求证 DA 是O 的切线；（2 ） DP 的长度为多少时，BPC 的度数最大，最大度数是多少？请说明理由。（3 ） 点 P 运动的过程中， （ PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由.23.如图，顶点为（1，4 ）的抛物线 与直线 交于点 A(2,2),直线cbxay2 nxy21与 轴交于点 B 与 轴交于点 Cnxy2yx（1 ） 求 的值及抛物线的解析式（2 ） P 为抛物线上的点，点 P 关于
11、直线 AB 的对称轴点在 轴上，求点 P 的坐标x（3 ） 点 D 为 轴上方抛物线上的一点，点 E 为轴上一点，以 A 、B、E、D 为顶点的四x边为平行四边形时，直接写出点 E 的坐标。D B CA 20162017学 年 度 下 学 期 九 年 级 第 二 次 模 拟 考 试数 学 学 科 参 考 答 案 及 评 分 细 则一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C A A D A A C C B B二、填空题：（本大题共 4 题，每小题 3 分，共 12 分）13. ； 14. ； 15.
12、 16. ()42b三、 解 答 题 ： （本题共 7 小题，其中第 17 题 8 分，第 18 题 6 分，第 19 题、20 题、21题 7 分，第 22 题 8 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17. (1)（4 分）解：原式= 3 分21=94 分（2） (2)（4 分）原式= 1 分22()3a= 2 分21a= -3 分当 时，原式= =1 4 分21a218.（ 6 分）解 ： （ 1） 根 据 题 意 得 ： a=1-（ 0.18+0.16+0.32+0.10） =0.24；2 分9.3618b（ 2） 作 出 扇 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ：根 据 题 意
13、得 ： 3600.16=57.6； 4 分 （ 3） 男 生 编 号 为 A、 B、 C， 女 生 编 号 为 D、 E，由 枚 举 法 可 得 ： AB、 AC、 AD、 AE、 BC、 BD、 BE、 CD、 CE、 DE 共 10 种 ， 其 中DE 为 女 女 组 合 ， 抽 取 的 两 名 学 生 中 至 多 有 一 名 女 生 的 概 率 为 ： 6 分（9P（6 分，列表或树状图正确请参照给分，点坐标每个 1 分）19.（7 分）解:（1 ）过点 D 做 AB 的垂线，垂足记为 E，则 ADEBsin, 2 分 CBEAC,sin. 3 分 90,sinAB(221 世纪教育网
14、21 世纪教育网) 4 分 13D由 勾 股 定 理 求 出 ， ，1,2BADSCBE而即：5 分 3.，6 分 E1，7 分30sinBAD20.设平均增长率为 ，根据题意得：x1 分 2640(1)解得： =0.25=25%或 =-2.252 分 四月份的销量为：1000（1+25%）=1250 辆，答：新投放共享单 1250 辆 3 分（2）设购进 A 型车 辆，则购进 B 型车 100- 辆，xx根据题意得： 2501(0)7解得： 4 分 6x利润 5 分 (7)(3)(1Wxx201-1000，W 随着 x 的增大而减小6 分 当 x=60 时，利润最大 =24000630答：为
15、使利润最大，该商城应购进 60 辆 A 型车和 40 辆 B 型车7 分中/华-21 世纪教育网 21 解答： 解：（1）把点 A（4，n）代入一次函数 y= x3，可得 n= 43=3；(12323分)把点 A（4，3）代入反比例函数 y= ，可得 3= ，解得 k=122 分 xk4（2）一次函数 y= x3 与 x 轴相交于点 B， x3=0，2323解得 x=2，点 B 的坐标为（2，0） ， 3 分 如图，过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F，A（4，3） ，B（2，0） ，OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在 RtABE
16、中，AB= ，223E1四边形 ABCD 是菱形，AB=CD=BC= ，3ABCD，ABE= DCF，AEx 轴，DFx 轴，AEB=DFC=90 ，在ABE 与DCF 中， ，CDABEFABEDCF（ASA ） ，CF=BE=2，DF=AE=3，4 分 OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+ ，13点 D 的坐标为（4+ ，3） 5 分 （3 ）当 y=2 时， 2= ，解得 x=6x1故当 y2 时，自变量 x 的取值范围是 x6 或 x0 7 分 22(1)证明:连接 AO，易知： ，是 等 边 三 角 形 ， 1BDAABO， 而故 60OC3021DCo 的切线；2 分 是，90
17、（2）解：当点 P 运动到 A 处时，即 时， 的度数达到最大，为 .理3PBP90由如下：若点 P 不在 A 处时，不妨设点 P 在 DA 的延长线上的时，连接 BP，与o 交于一点，记为点 E，连接 CE，则 .4 分 90ACEBC(3)解：作点 C 关于射线 DA 的对称点 ，则 ,当点 共 三 点B,DB CA线时， 的值达到最小，最小为 .过点 作 DC 的垂线，垂足记为点 H，)(PCBBC连接 ，D在 所以 为等边三角形，故 H 为 DC 的中点，中 ， 30RTD， ，2121BHBC32C 由勾股定理求出所以 的最小值为 .8 分 .7C）（ P723 解答：（1）A（2，
18、2）代入 得nxy211设抛物线的解析式 代入点）A（2，2） ，可得()4a2a所以抛物线的解析式 3 分 14yxx（2 ）如图 1.设 与 AC 的交点为 H，作 HMx 轴于 M，作 与 NP PH设 G 2(,4),()2xm一方面，由于 H 是 的中点，因此 2N于是得到所以 整理，得 2x24x另一方面，由 得 1,PNMHCPN所以 与整理，得 12()mx432xm联立 解得 或 ，所以点 的坐标（1，4）如图 2）或 （如图 3）18(,)393 分图 1 图 2 图 3(3)设点 坐标为 A ，以 AB 为边或对角线进行分类讨论：E(,0)t如图 4，当 AB 是平行四边
19、行的边时，AB/DE,AB=DE由于点 B(0,1)先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到 A(2,2),所以点 D 的坐标可以表示为 2(,1)Dt将 代入 ，得,2()4yx2()4t解得 ，此时 如图 5 或 ， （如图 6）26t6,0E6,0)图 4 图 5 图 621世纪*教育网如图 7，当 AB 是平行四边形的对角线时，设 AB 的中点 ，点 E3(1,)2G(,0)t关于 的对称轴 的坐标可以表示为3(1,)2GD(2,)t将 代入 ，得,t2(1)4yx143解得 ，此时 如图 5）或 ， （如图 9）32t,0E2(,0)分（说明：各小题有其它正确解法请参照给分）
