1、2018 年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每题小题，每题 2 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）下列各数中，最小的数是（ ） A1 B C0 D1 2 （3 分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则 它的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4（3 分） 地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h， 则 110000 用科学记数法可表示为 （ ） A0.11106 B1.1
2、105 C0.11105 D1.1106 5 （3 分）如图，已知 ab，1120，290，则3 的度数是（ ） A120 B130 C140 D150 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A5a2+3a28a4 Ba3a4a12 C （a+2b）2a2+4b2 D （ab） （ab）b2a2 7 （3 分）十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统 计 2015 年的某省贫困人口约 484 万，截止 2017 年底，全省贫困人口约 210 万，设这两 年全省贫困人口的年平均下降率为 x，则下列方程正确的是（ ） A484（12x）210
3、B484x2210 第 2 页（共 25 页） C484（1x）2210 D484（1x）+484（1x）2210 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 y（x0）图象上一点，过 点 P 作垂线，与 x 轴交于点 Q，直线 PQ 交反比例函数 y（k0）于点 M，若 PQ 4MQ，则 k 的值为（ ） A2 B C D 9 （3 分）如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第 1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图 案由 1 个黑子和 6 个白子组成，第 3 个图案由 13 个黑子和 6 个白子组成，按照这样的规 律排列下去，则第8个图案中共有（
4、 ）个黑 子 A37 B42 C73 D121 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴 为直线 x2，下列结论 abc0； 4a+b0； 9a+c3b； 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大，其中正确的结论有（ ） 第 3 页（共 25 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11 （3 分）如图，河流的两岸 PQ，MN 互相平行，河岸 PQ 上有一排小树，已知相邻两树 CD 之间的距离为 50 米， 某人在河岸 MN 的 A 处测得DAN45， 然后沿河岸走了 130 米到达 B 处，测得CBN60则河流的宽度 CE 为
5、（ ） A80 B40（3） C40（3+） D40 12 （3 分）若 a 使关于 x 的不等式组至少有三个整数解，且关于 x 的分式 方程+2 有正整数解，a 可能是（ ） A3 B3 C5 D8 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 13 （3 分）因式分解：y34x2y 14 （3 分）一个不透明的盒子中装有 6 个红球，3 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无 其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为 15 （3 分）定义新运算：对于任意有理数 a、b 都有 aba（a
6、b）+1，等式右边是通常 的加法、减法及乘法运算比如：252（25）+12（3）+16+15则 4x13，则 x 16 （3 分）正方形 ABCD 中，F 是 AB 上一点，H 是 BC 延长线上一点，连接 FH，将FBH 沿 FH 翻折，使点 B 的对应点 E 落在 AD 上，EH 与 CD 交于点 G，连接 BG 交 FH 于点 M，当 GB 平分CGE 时，BM2，AE8，则 ED 三、简答题（共三、简答题（共 7 小题，小题，17 题题 5 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 7 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 8 分，分，22 题题 第
7、 4 页（共 25 页） 9 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分） （） 24+ +（3.14x）0cos60 18 （6 分）先化简，再求值：（+1x） ，其中 x2 19 （7 分） “共享单车，绿色出行” ，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共 享经济的一种新形态， 某校九 （1） 班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民， 并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图（A：摩拜单车；B： ofo 单车；C：HelloBike） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出本次参与调查的市民人数； （2）将上面的条形图补充完整； （3）若某区
8、有 10000 名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择 骑摩托单车出行？ 20 （8 分）随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的 方式销售，2015 年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为 2200 元， 日预订量为 20000 台，若定价每减少 100 元，则日预订量增加 10000 台 （1）设定价减少 x 元，预订量为 y 台，写出 y 与 x 的函数关系式； （2）若每台手机的成本是 1200 元，求所获的利润 w（元）与 x（元）的函数关系式，并 说明当定价为多少时所获利润最大； （3）若手机加工成每天最多加工 500
9、00 台，且每批手机会有 5%的故障率，通过计算说 明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？ 21 （8 分）如图，在ABC 中，BABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D、E， BC 的延长线与O 的切线 AF 交于点 F （1）求证：ABC2CAF； 第 5 页（共 25 页） （2）已知 AC2，EB4CE，求O 的直径 22 （9 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC90，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重 合） ，在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED90，连接 AD，分别以 AB，AD 为 邻边作平行四边形 ABFD
10、，连接 AF （1）求证：AEF 是等腰直角三角形； （2）如图 2，将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证： AFAE； （3）如图 3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且CED 在ABC 的下方时，若 AB2，CE2，求线段 AE 的长 23 （9 分）如图 1，二次函数 yax2+bx 的图象过点 A（1，3） ，顶点 B 的横坐标为 1 （1）求这个二次函数的表达式； （2）点 P 在该二次函数的图象上，点 Q 在 x 轴上，若以 A、B、P、Q 为顶点的四边形 第 6 页（共 25 页） 是平行四边形，求点
11、P 的坐标； （3）如图 3，一次函数 ykx（k0）的图象与该二次函数的图象交于 O、C 两点，点 T 为该二次函数图象上位于直线 OC 下方的动点，过点 T 作直线 TMOC，垂足为点 M， 且 M 在线段 OC 上（不与 O、C 重合） ，过点 T 作直线 TNy 轴交 OC 于点 N若在点 T 运动的过程中，为常数，试确定 k 的值 第 7 页（共 25 页） 2018 年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每题小题，每题 2 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3
12、分）下列各数中，最小的数是（ ） A1 B C0 D1 【分析】根据正实数大于一切负实数，0 大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即 可 【解答】解：101， 最小的数为1， 故选：A 【点评】 本题考查的是实数的大小比较， 任意两个实数都可以比较大小 正实数都大于 0， 负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2 （3 分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则 它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个 小正
13、方形， 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 3 （3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 第 8 页（共 25 页） 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
14、180 度后两 部分重合 4（3 分） 地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h， 则 110000 用科学记数法可表示为 （ ） A0.11106 B1.1105 C0.11105 D1.1106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 110000 用科学记数法表示为：1.1105 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10
15、n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分）如图，已知 ab，1120，290，则3 的度数是（ ） A120 B130 C140 D150 【分析】延长1 的边与直线 b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出4，再 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：如图，延长1 的边与直线 b 相交， ab， 4180118012060， 由三角形的外角性质，可得 390+490+60150， 第 9 页（共 25 页） 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的
16、两个内角 的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A5a2+3a28a4 Ba3a4a12 C （a+2b）2a2+4b2 D （ab） （ab）b2a2 【分析】按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判 断 【解答】解：A.5a2+3a28a2，故此题错误； Ba3a4a7，故此题错误； C （a+2b）2a2+4ab+4b2，故此题错误； D （ab） （ab）b2a2，正确 故选：D 【点评】此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键 7 （3 分）十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”
17、战略并着力持续推进，据统 计 2015 年的某省贫困人口约 484 万，截止 2017 年底，全省贫困人口约 210 万，设这两 年全省贫困人口的年平均下降率为 x，则下列方程正确的是（ ） A484（12x）210 B484x2210 C484（1x）2210 D484（1x）+484（1x）2210 【分析】等量关系为：2015 年贫困人口（1下降率）22017 年贫困人口，把相关数 值代入计算即可 【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意得： 484（1x）2210， 故选：C 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到
18、2 年内变化情况的等量关系是 第 10 页（共 25 页） 解决本题的关键 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 y（x0）图象上一点，过 点 P 作垂线，与 x 轴交于点 Q，直线 PQ 交反比例函数 y（k0）于点 M，若 PQ 4MQ，则 k 的值为（ ） A2 B C D 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义即可解决问题； 【解答】解：如图，连接 OP，OM，OM 由题意；SPOQ1，SMOQ， k， 故选：D 【点评】本题考查反比例函数 k 的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型 9 （3 分）如图，小桥用黑白棋子
19、组成的一组图案，第 1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图 案由 1 个黑子和 6 个白子组成，第 3 个图案由 13 个黑子和 6 个白子组成，按照这样的规 律排列下去，则第8个图案中共有（ ）个黑 子 第 11 页（共 25 页） A37 B42 C73 D121 【分析】 观察图象得到第 1、 2 图案中黑子有 1 个， 第 3、 4 图案中黑子有 1+2613 个， 第 5、6 图案中黑子有 1+26+4637 个，据此规律可得 【解答】解：第 1、2 图案中黑子有 1 个， 第 3、4 图案中黑子有 1+2613 个， 第 5、6 图案中黑子有 1+26+4637 个， 第 7、
20、8 图案中黑子有 1+26+46+6673 个， 故选：C 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的 因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴 为直线 x2，下列结论 abc0； 4a+b0； 9a+c3b； 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由图象可得 c0，ab0，abc0， 根据抛物线的对称轴为直线 x2，则有 4a+b0； 观察函数图象得到当 x3 时，函数值小于 0，
21、则 9a3b+c0，即 9a+c3b； 由于对称轴为直线 x2，根据二次函数的性质得到当 x2 时，y 随 x 的增大而减小； 【解答】解：由图象可得 c0， x2， ab0， 第 12 页（共 25 页） abc0，故错误； 抛物线的对称轴为直线 x2， b4a，即 4a+b0，故本结论正确； 当 x3 时，y0， 9a3b+c0， 即 9a+c3b，故本结论错误； 对称轴为直线 x2， 当1x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故本结论错误； 故选：A 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 yax2+bx+c（a0）
22、 ，二次 项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛 物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时 （即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数 项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决 定，b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴 有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 11 （3 分）如图，河流的两岸 PQ，MN 互相平行
23、，河岸 PQ 上有一排小树，已知相邻两树 CD 之间的距离为 50 米， 某人在河岸 MN 的 A 处测得DAN45， 然后沿河岸走了 130 米到达 B 处，测得CBN60则河流的宽度 CE 为（ ） A80 B40（3） C40（3+） D40 【分析】过点 C 作 CFDA 交 AB 于点 F，易证四边形 AFCD 是平行四边形再在直角 CFE 中，利用三角函数求解 【解答】解：过点 C 作 CFDA 交 AB 于点 F MNPQ，CFDA， 第 13 页（共 25 页） 四边形 AFCD 是平行四边形 AFCD50，CFBDAN45， FECE， 设 BEx， CBN60， ECx，
24、FB+BEEF， 13050+xx， 解得：x40（+1） ， CEx40（3+） ， 故选：C 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直 角三角形是解题的关键 12 （3 分）若 a 使关于 x 的不等式组至少有三个整数解，且关于 x 的分式 方程+2 有正整数解，a 可能是（ ） A3 B3 C5 D8 【分析】将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出 a 的范围，再由分式 方程有正整数解确定出满足条件 a 的值，进而求出之积 【解答】解：， 不等式组整理得：， 由不等式组至少有三个整数解，得到 a2， 第 14 页（共 25 页） +2， 分
25、式方程去分母得：ax+22x6， 解得：x， 分式方程有正整数解，且 x3， a2，5， 只有选项 C 符合 故选：C 【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 13 （3 分）因式分解：y34x2y y（y+2x） （y2x） 【分析】先提取公因式 y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：y34x2y， y（y24x2） ， y（y+2x） （y2x） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取
26、公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14 （3 分）一个不透明的盒子中装有 6 个红球，3 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无 其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为 【分析】将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得 【解答】解：根据题意，摸到的不是红球的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除 以所有可能出现的结果数 15 （3 分）定义新运算：对于任意有理数 a、b 都有 aba（ab）+1，等式右边是通常 的加法、减法及乘法运算比如：252（25）
27、+12（3）+16+15则 4x13，则 x 1 【分析】利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：根据题意得：4（4x）+113， 去括号得：164x+113， 移项合并得：4x4， 解得：x1 故答案为：1 【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程 16 （3 分）正方形 ABCD 中，F 是 AB 上一点，H 是 BC 延长线上一点，连接 FH，将FBH 沿 FH 翻折，使点 B 的对应点 E 落在 AD 上，EH 与 CD 交于点 G，连接 BG 交 FH 于点 M，当 GB 平分CGE 时，BM2，
28、AE8，则 ED 4 【分析】作辅助线，构建全等三角形，先证明EBG45，利用BNM 是等腰直角三 角形，即可求得 BN，NM 的长，RtABE 中，依据勾股定理可得 AB12， 根据 AD12，即可得到 DE1284 【解答】解：如图，过 B 作 BPEH 于 P，连接 BE，交 FH 于 N，则BPG90， 四边形 ABCD 是正方形， BCDABCBAD90，ABBC， BCDBPG90， GB 平分CGE EGBCGB， 又BGBG， BPGBCG， PBGCBG，BPBC， ABBP， BAEBPE90，BEBE， RtABERtPBE（HL） ， ABEPBE， 第 16 页（共
29、25 页） EBGEBP+GBPABC45， 由折叠得：BFEF，BHEH， FH 垂直平分 BE， BNM 是等腰直角三角形， BM2， BNNM2， BE4， AE8， RtABE 中，AB12， AD12， DE1284， 故答案为：4 【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定 义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全 等三角形解决问题 三、简答题（共三、简答题（共 7 小题，小题，17 题题 5 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 7 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 8 分，分，22 题题 9
30、分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分） （） 24+ +（3.14x）0cos60 【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简 得出答案 【解答】解：原式94+8+1 13 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 第 17 页（共 25 页） 18 （6 分）先化简，再求值：（+1x） ，其中 x2 【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将 x2 代入化简后的式子 即可解答本题 【解答】解：（+1x） ， 当 x2 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 19 （7 分） “共享
31、单车，绿色出行” ，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共 享经济的一种新形态， 某校九 （1） 班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民， 并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图（A：摩拜单车；B： ofo 单车；C：HelloBike） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出本次参与调查的市民人数； （2）将上面的条形图补充完整； （3）若某区有 10000 名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择 骑摩托单车出行？ 【分析】 （1）根据 B 品牌人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数分别乘以 A、D 所占百分比求出其人
32、数即可补全图形； （3）总人数乘以样本中 A 的百分比即可得 第 18 页（共 25 页） 【解答】解： （1）本次参与调查的市民人数 8040%200（人） ； （2）A 品牌人数为 20030%60（人） ，D 品牌人数为 20015%30（人） ， 补全图形如下： （3）1000030%3000（人） ， 答：估计该区有 3000 名市民选择骑摩拜单车出行 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 20 （8 分）随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的 方式销售，20
33、15 年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为 2200 元， 日预订量为 20000 台，若定价每减少 100 元，则日预订量增加 10000 台 （1）设定价减少 x 元，预订量为 y 台，写出 y 与 x 的函数关系式； （2）若每台手机的成本是 1200 元，求所获的利润 w（元）与 x（元）的函数关系式，并 说明当定价为多少时所获利润最大； （3）若手机加工成每天最多加工 50000 台，且每批手机会有 5%的故障率，通过计算说 明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？ 【分析】 （1）根据题意列代数式即可； （2）根据利润单台利润预订量，列出
34、函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多 少时所获利润最大； （3）根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出 最大量接受预订时每台售价即可 【解答】解： （1）根据题意：y20000+10000100x+20000； 第 19 页（共 25 页） （2）设所获的利润 w（元） ， 则 W（22001200x） （100x+20000） 100（x400）2+36000000； 所以当降价 400 元，即定价为 22004001800 元时，所获利润最大； （3）根据题意每天最多接受 50000（10.05）47500 台， 此时 47500100x+20000，
35、 解得：x275 所以最大量接受预订时，每台定价 22002751925 元 【点评】本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函 数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键 21 （8 分）如图，在ABC 中，BABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D、E， BC 的延长线与O 的切线 AF 交于点 F （1）求证：ABC2CAF； （2）已知 AC2，EB4CE，求O 的直径 【分析】 （1）首先连接 BD，由 AB 为直径，可得ADB90，又由 AF 是O 的切线， 易证得CAFABD然后由 BABC，证得：ABC2
36、CAF； （2）首先连接 AE，设 CEx，由勾股定理可得方程： （2）2x2+（3x）2求得答案 【解答】 （1）证明：如图，连接 BD AB 为O 的直径， ADB90， DAB+ABD90 AF 是O 的切线， 第 20 页（共 25 页） FAB90， 即DAB+CAF90 CAFABD BABC，ADB90， ABC2ABD ABC2CAF （2）如图，连接 AE， AEB90， 设 CEx， CE：EB1：4， EB4x，BABC5x，AE3x， 在 RtACE 中，AC2CE2+AE2， 即（2）2x2+（3x）2， x2 BA10 【点评】本题主要考查了切线的性质、
37、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法， 注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键 22 （9 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC90，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重 合） ，在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED90，连接 AD，分别以 AB，AD 为 邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF （1）求证：AEF 是等腰直角三角形； （2）如图 2，将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证： AFAE； （3）如图 3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且CED 第 21 页（共
38、25 页） 在ABC 的下方时，若 AB2，CE2，求线段 AE 的长 【分析】 （1） 依据 AEEF， DECAEF90， 即可证明AEF 是等腰直角三角形； （2）连接 EF，先运用 SAS 证明ACEFDE，再证明AEF 是等腰直角三角形即可 得出结论； （3）当 ADACAB 时，四边形 ABFD 是菱形，先求得 EHDHCH，RtACH 中，AH3，即可得到 AEAH+EH4 【解答】解： （1）如图 1，四边形 ABFD 是平行四边形， ABDF， ABAC， ACDF， DEEC， AEEF， DECAEF90， AEF 是等腰直角三角形； （2）如图 2，连接 E
39、F，DF 交 BC 于 K 第 22 页（共 25 页） 四边形 ABFD 是平行四边形， ABDFAC，ABDF， CDFBAC90， 又CDE 是等腰直角三角形， CFDE45，DECE， 在ACE 和FDE 中， ， ACEFDE（SAS） ， EFEA，AECFED， FEACED90， AEF 是等腰直角三角形， AFAE （3）如图 3，当 ADACAB 时，四边形 ABFD 是菱形， 设 AE 交 CD 于 H， 依据 ADAC，EDEC，可得 AE 垂直平分 CD，而 CE2， EHDHCH， RtACH 中，AH3， AEAH+EH4 第 23 页（共 25 页） 【点评】本
40、题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角 形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是 熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点 23 （9 分）如图 1，二次函数 yax2+bx 的图象过点 A（1，3） ，顶点 B 的横坐标为 1 （1）求这个二次函数的表达式； （2）点 P 在该二次函数的图象上，点 Q 在 x 轴上，若以 A、B、P、Q 为顶点的四边形 是平行四边形，求点 P 的坐标； （3）如图 3，一次函数 ykx（k0）的图象与该二次函数的图象交于 O、C 两点，点 T 为该二次函数图象上位于直线 OC
41、下方的动点，过点 T 作直线 TMOC，垂足为点 M， 且 M 在线段 OC 上（不与 O、C 重合） ，过点 T 作直线 TNy 轴交 OC 于点 N若在点 T 运动的过程中，为常数，试确定 k 的值 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题 （2）当 AB 为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题当 AB 为边时， 根据中点坐标公式列出方程组解决问题 （3）设 T（m，m22m） ，由 TMOC，可以设直线 TM 为 yx+b，则 m22m m+b，bm22m+，求出点 M、N 坐标，求出 OM、ON，根据列出等式，即可 解决问题 【解答】解： （1）二次函数 yax2+bx 的
42、图象过点 A（1，3） ，顶点 B 的横坐标为 1， 则有解得 二次函数 yx22x， （2）由（1）得，B（1，1） ， 第 24 页（共 25 页） A（1，3） ， 直线 AB 解析式为 y2x+1，AB2， 设点 Q（m，0） ，P（n，n22n） 以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形， 当 AB 为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或 P（1+，2）和（1，2） 当 AB 为边时，根据中点坐标公式得解得或 P（1+，4）或（1，4） 故答案为 P（1+，2）或（1，2）或 P（1+，4）或（1，4） （3）设 T（m，m22m） ，TMOC， 可以设直线 TM 为 yx+b，则 m22mm+b，bm22m+， 由解得， OM，ONm， ， k时， 当 k时，点 T 运动的过程中，为常数 【点评】本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识， 解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题
