1、第13讲 能量动量 双守恒（1）复习复习一、碰撞问题1碰撞：两个物体在极短的时间内发生极强的相互作用。2碰撞问题遵从的规律 由于瞬时过程，相互作用力极大。因此无论系统在碰撞之一瞬是否受外力，都可以近似看作动量守恒。 如果碰撞以后整个系统的动能不变，叫“完全弹性碰撞”。 如果碰撞以后整个系统的部分动能转换其他形式能，叫“非弹性碰撞”。其中两个物体最终实现“共速”的情况系统动能损失最大，这种情况叫做“完全非弹性碰撞”。3碰撞问题的结论公式结论完全弹性碰撞【动】碰【静】完全弹性碰撞完全非弹性碰撞注意：上述解对应的是在规定正方向后列写的上述方程，得出负数表示与正方向相反，得正数表示与正方向相同。记忆并
2、灵活使用上述结论可以使碰撞问题的推导简化，为同学们在高考中争取时间。万一记忆模糊： 可以通过“完全弹性碰撞动碰静”结论来帮助回忆。 对于“完全弹性碰撞”能量守恒方程经平方差化简可以用“相对速度等大反向”来代替，即相对速度大小不变等价于动能守恒（非弹性碰撞时相对速率将减小，完全非弹性碰撞时相对速度减为0）。这种算法比代入法解二次方程简单。【例1】 如图所示，为一固定在竖直平面内的光滑轨道，段水平，段与段平滑连接。质量为的小球从高为处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道段上质量为的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球的速度大小。【答案】【例2
3、】 如图所示，两质量分别为和的弹性小球叠放在一起，从高度为处自由落下，远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知，则小球m1反弹后能达到的高度为 A B C D 【答案】 D【例3】 如图所示，为一固定在竖直平面内的光滑轨道，段水平，段与段平滑连接。质量为的小球从高为处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道段上质量为的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上。 若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度； 若两小球在碰撞过程中无机械能损失，a为使两小球能发生第二次碰撞，求应满足的条件；b为使两小球仅能发生两次碰撞，求应满足的条件。【答案】 ab【例4】
4、 如图所示，滑块、由轻杆连结成一个物体，其质量为，轻杆长。滑块的质量为，长，其左端为一小槽，槽内装有轻质弹簧。开始时，紧贴，使弹簧处在压缩状态。今突然松开弹簧，在弹簧作用下整个系统获得动能，弹簧松开后，便离开小槽并远离物体、。以后将在和之间发生无机械能损失的碰撞。假定整个系统都位于光滑的水平面上，求物块的运动周期。【答案】4完全弹性碰撞中“动”碰“静”模型的直观结论【例5】 一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一个质量为的盒子，如图1所示。现给盒子初速度，此后，盒子运动的图像呈周期性变化，如图2所示。请根据已知求盒内物体的质量。【答案】*选讲本题最后要求学生归纳出第次碰撞后的结果。因此了解运动状
5、态的变化规律，发现隐含的周期性就变得尤为重要了。由于涉及运动反向，情景分析对学生要求较高。请酌情选讲。如图，半径为的光滑圆形轨道固定在竖直面内小球、质量分别为、（为待定系数）。球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的球相撞，碰撞后、球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失重力加速度为。试求： 待定系数； 第一次碰撞刚结束时小球、各自的速度和球对轨道的压力； 小球、在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球、在轨道最低处第次碰撞刚结束时各自的速度。【答案】 3 向右为正，；，竖直向下 向右为正，第2次碰撞刚结束时球速度，球速度；当为奇数时，；当为偶数时， ，。*
6、二、类碰撞模型两个物体发生相互作用，虽然作用时间并非极短，作用力也不能看成无限大，但是其作用过程中某方向合外力冲量为零，即此运动方向动量守恒。这样的过程通常被视为“类碰撞”模型。其运动特征与碰撞模型相同。模型能量转化碰撞种类图示弹簧问题弹性势能子弹打木块内能板块问题内能四分之一圆弧重力势能1弹簧问题作为碰撞问题的延伸，在弹簧问题中体系的动能转化为保守性的弹性势能，这部分能量还可能再返还给系统成为动能。所以弹簧问题运动情景复杂，可能交替出现“完全弹性碰撞”和“完全非弹性碰撞”。因此对同学们分析情景、甄别碰撞类型方面的能力提出了较高的要求。【例6】 如图所示，车质量为，沿光滑水平面以速度向质量为的
7、静止的车运动，车撞上车后面的弹簧将弹簧压缩并与弹簧的左端连接在一起，求在此后的运动过程中： 弹簧的最大弹性势能； 车的最大速度。【答案】 【总结】 物块弹簧模型是典型的类碰撞问题。起初物体速度大于，与弹簧接触以后，开始挤压弹簧。弹力使减速，使加速，到二物共速时弹簧被压紧到极致，二物动能损失最大。从接触弹簧开始至压紧，相当于“完全非弹性碰撞”。共速以后弹簧力并未消失，将继续使减速，使加速。到与弹簧分开之一瞬，所有弹性势能都被释放出来。从接触弹簧开始至分离，相当于“完全弹性碰撞”。【例7】 如图所示，在足够大的光滑水平面上放有质量相等的物块和，其中物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块以速度向着物
8、块运动。当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动。则物块、与弹簧相互作用的过程中，两物块和的图像正确的是 【答案】 D【例8】 在足够大的光滑水平面上放有两物块和，已知，物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，物体以初速度向着物块运动。在物块与弹簧作用过程中，两物块在同一条直线上运动，下列判断正确的是A弹簧恢复原长时，物块的速度为零B弹簧恢复原长时，物块的速度不为零，且方向向右C在弹簧压缩过程中，物块动能先减小后增大D在与弹簧相互作用的整个过程中，物块的动能先减小后增大【答案】 D【例9】 如图所示，、两滑块的质量均为，分别穿在光滑的足够长的水平固定杆上，两杆平行，间距为。用自然长度也为的轻弹簧
9、连接两滑块。开始时两滑块均处于静止状态，今给滑块一个向右的瞬时冲量，求以后滑块的最大速度。【答案】【例10】 如图所示，在水平光滑轨道上，小车、用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在、上，然后使、以速度沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，的速度刚好为0，已知、的质量分别为、，且，求被压缩的弹簧具有的弹性势能并定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车有无速度为0的时刻?【答案】 ，的速度不可能为零练习练习碰撞【练1】 如图所示，两个半径相同的小球、分别被不可伸长的细线悬吊着，两个小球静止时，它们刚好接触，且球心在同一条水平线上，两根细线竖直。小球的质量小于的质量。现向左
10、移动小球，使悬吊球的细线张紧着与竖直方向成某一角度，然后无初速释放小球，两个小球将发生碰撞。碰撞过程没有机械能损失，且碰撞前后小球的摆动平面不变。已知碰撞前球摆动的最高点与最低点的高度差为。则小球的质量越大，碰后A上升的最大高度越大，而且可能大于B上升的最大高度越大，但不可能大于C上升的最大高度越大，而且可能大于D上升的最大高度越大，但不可能大于【答案】 B【练2】 在核反应堆中，常用减速剂使快中子减速。假设减速剂的原子核质量是中子的倍，中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正碰，设每次碰撞前原子核可认为是静止的，求次碰撞后中子速率与原速率之比。【答案】【练3】 小球和的质量分别为和，且， 在某
11、高度处将和先后从静止释放。小球与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球、碰撞后上升的最大高度。【答案】类碰撞：弹簧模型【练4】 如图所示，物体静止在光滑的水平面上，的左边固定有轻质弹簧，物体以速度向运动并与弹簧发生碰撞，、始终沿同一直线运动，则 、组成的系统动能损失最大的时刻是A开始运动时B的动量等于动量时C离开弹簧时D和的速度相等时 速度最大的时刻发生在A开始运动时B的动量等于动量时C离开弹簧时D和的速度相等时【答案】 D C【练5】 如图所示，在光滑的水平面上有质量相等的木块、，木块正以速度前进，
12、木块静止。当木块碰及木块左侧所固定的弹簧时（不计弹簧质量），则：A当弹簧压缩量最大时，木块减少的动能最多，木块的速度要减少B当弹簧压缩量最大时，整个系统减少的动能最多，木块的速度减少C当弹簧由压缩恢复至原长时，木块减少的动能最多，木块的速度要减少D当弹簧由压缩恢复至原长时，整个系统不减少动能，木块的速度也不减少【答案】 BC【练6】 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块、相连接，并静止在光滑的水平面上。现使瞬时获得水平向右的速度，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得A在、时刻两物块达到共同速度，且弹簧都是处于压缩状态B从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C两物体的质量之比为D在时刻与的动能之比为【答案】 CD【练7】 如图甲所示，物块、的质量分别是和，用轻弹簧栓接两物块放在光滑的水平地面上，物块的右侧与竖直墙面接触。另有一物块从时刻起，以一定的速度向右运动，在时与物块相碰，并立即与粘在一起不再分开，物块的图象如图乙所示。求： 物块的质量 墙壁对物块的弹力在到的时间内对做的功及对 的冲量的大小和方向 离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能。【答案】 墙对物体的弹力不做功；墙对的冲量大小是，方向水平向左。 21第五级（下）第13讲教师版
