1、第18讲 带电粒子在电场 中的运动复习复习一、平行板电容器两类动态问题分析1区分两种基本情况 电容器始终与电源相连时，电容器两极板电势差保持不变； 电容器充电后与电源断开时，电容器所带电荷量保持不变。2三个讨论依据 平行板电容器电容的决定式 平行板电容器内部为匀强电场，所以场强 电容器所带电荷量3技巧:先判断属于哪类情况，紧抓“不变量”即“控制变量法”，选择合适的公式分析。 始终与电源相连不变： 即仅改变时，不变。 充电后断电源不变： 即仅改变时，不变。【例1】 如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在点。以表示电容器的电容，表示两极板间的电
2、场强度，表示两极板间的电压，表示正电荷在点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到如图虚线所示的位置，则A变大 B变大 C变小 D变小【答案】 AC【例2】 如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于点。先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为和，此时悬线与竖直方向的夹角为。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。 【答案】二、带电粒子在匀强电场中的运动1匀加速直线运动（加速场） 2匀减速直线运动（减速场） 若入射初动能满足：，则粒子可穿越电场区域，出射时动能为 若入射初动
3、能满足：，则粒子不能穿越电场区域，粒子将从入射点沿入射的反向离开电场，离开时的动能仍为3匀变速曲线运动类平抛（偏转场） 分析方法：运动的合成和分解。常分解成初速度方向和垂直于初速度方向。 不能从两极板间射出： 可以从两极板间射出： 速度偏转角：位移偏转角：推论： 粒子从电场射出时速度的反向延长线与水平初速度的延长线的交点为水平位移的中点。【例3】 一电荷量为、质量为的带电粒子在匀强电场的作用下，在时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在到的时间间隔内 粒子位移的大小和方向； 粒子沿初始电场反方向运动的时间。【答案】 它的方向沿初始电场正方向 【例4】 如图是示波管的工作原
4、理图。电子经电场加速后垂直于偏转电场方向射入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为和，为电子离开偏转电场时发生的偏转距离。取“单位偏转电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度，即，该比值越大则灵敏度越高，则下列哪种方法可以提高示波管的灵敏度A增大 B增大 C减小 D减小【答案】 D【例5】 初速度为零的质子和粒子被同一加速电场加速后，垂直于电场线方向进入同一匀强偏转电场，已知质子和粒子的质量比为，所带电量比为，且重力不计，则当它们离开电场时A它们的偏转角度相同B它们在偏转电场中运动的时间相等C粒子的动能较大 D质子的速率较大【答案】 ACD三、考虑其它外力作
5、用时带电物体的运动问题注重带电物体在电场中运动的过程分析与运动性质分析（平衡、加速或减速、轨迹是直线还是曲线），注意从力学思路和能量思路考虑问题，且两条思路并重；同时选择好解决问题的物理知识和规律。这是一种力电综合问题，解答时经常运用电场和力学两方面的知识和规律：所需电场的知识和规律有：；电场线的性质和分布；等势面的概念和分布：电势、电势差、电势能、电场力做功与电势能变化关系。所需力学的知识和规律有：匀变速直线运动的规律；牛顿第二定律；抛体运动的规律；动能定理；动能和重力势能的概念和性质；能的转化和守恒定律；动量定理；动量守恒定律；方法上一般有三条途径：1. 匀变速直线运动公式和牛顿运动定律2
6、. 动能定理或能量守恒定律3. 动量定理和动量守恒定律处理直线变速运动问题，除非题目指定求加速度或力，否则最好不要用牛顿第二定律来计算。要优先考虑使用场力功与粒子动能变化关系，使用动能定理来解，尤其是在非匀强电场中，我们无法使用牛顿第二定律来处理的过程，而动能定理只考虑始末状态，不考虑中间过程。一般来说，问题涉及时间则优先考虑冲量、动量，问题涉及空间则优先考虑功、动能。【例6】 质量为的物块，带正电，开始时让它静止在倾角的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在方向水平向左、大小为的匀强电场中，如图所示，斜面高为，释放物体后，物块落地的速度大小为A. B. C. D. 【答案】 C【例7】 如图所示
7、，长为倾角为的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为、质量为的小球，以初速度从斜面底端点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端点时，速度仍为，则A、两点间的电压一定等于B小球在点的电势能一定大于在点的电势能C若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值一定为D如果该电场由斜面中点正上方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷【答案】 AD【例8】 如图，匀强电场中有一半径为的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为的质点沿轨道内侧运动，经过点和点时对轨道压力的大小分别为和。不计重力，求电场强度的大小及质点经过点和点时的动能。【答案】 四、图像问题解决图像问题
8、有三个要点：1. 是认清横纵坐标所表示的物理量；2. 充分挖掘图像中所隐含的条件，比如某一个物理量的大小和方向在某个过程中如何变化；3. 是分析图像的斜率或面积所表示的物理含义。【例9】 空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点、点电场强度在方向上的分量分别是下列说法中正确的有A的大小大于的大小B的方向沿轴正方向C电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大D负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功【答案】 AD【例10】 匀强电场的方向沿轴正方向，电场强度随的分布如图所示，图中和均为已知量。将带正电的质点在点由静止释放。离开电场足够远后，再将另一带正电的质点放在点也由静止释放。当
9、在电场中运动时，、间的相互作用力及相互作用能均为零；离开电场后，、间的相互作用视为静电作用。已知的电荷量为，和的质量分别为和。不计重力。 求在电场中的运动时间； 若的电荷量为，求两质点相互作用能的最大值；*学生版没有第3问 为使离开电场后不改变运动方向，求所带电荷量的最大值。*【答案】 练习练习【练1】 一充电后的平行板电容器保持两板间的正对面积、间距和电荷量不变，在两板间插入一电介质，其电容和两极板间的电势差的变化情况是A和均增大 B增大，减小C减小，增大 D和均减小【答案】 B【练2】 如图所示，为中间插有电介质的电容器，和为其两极板，板接地。和为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬
10、挂一带电小球。板与板用导线相连，板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在板带电后，悬线偏转了角度。在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是A缩小、间的距离B加大、间的距离C取出、两极板间的电介质D换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质【答案】 BC【练3】 一水平放置的平行板电容器的两极板间距为，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。小孔正上方处的点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回。若将下极板向上平移，从点开始下落的相同粒子将A打到下极板上 B在下极板处返回C在距上极板处返回 D在距上极板处返回【答案】 D【
11、练4】 如图所示，电子从负极板边缘沿着与电场垂直的方向射入匀强电场，恰好从正极板的边缘射出，如果将两极板之间的距离增大为原来的2倍，电子仍以同样的速度射入，也从正极板的边缘飞出，则两极板电压应为原来的A2倍 B4倍 C倍 D相等【答案】 B【练5】 如图(a)所示，真空中相距的两块平行金属板与电源连接(图中未画出)，其中板接地（电势为零），板电势变化的规律如图(b)所示，将一个质量，电量的带电粒子从紧临板处释放，不计重力求： 在时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小; 若板电势变化周期，在时将带电粒子从紧临板处无初速释放，粒子到达板时动量的大小； 板电势变化频率多大时，在到时间内从紧临板
12、处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达板(a)(b)【答案】 【练6】 如图所示，一个质量为、带电荷量为的物体处于场强按（均为大于零的常数，取水平向左为正方向）规律变化的电场中，物体与绝缘竖直墙壁间的动摩擦因数为，当时，物体处于静止状态。设物体与墙壁间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，电场空间和墙面均足够大，且在整个过程中物体带电荷量保持不变，则下列说法正确的是A物体开始运动后加速度先增加后保持不变B物体开始运动后速度先增加后保持不变C当摩擦力大小等于物体所受重力时，物体运动速度达到最大值D经过时间，物体在竖直墙壁上的位移达到最大值【答案】 D【练7】 如图所示，一根长的光滑绝缘细直杆，竖直固定在场
13、强为、与水平方向成角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端固定一个带电小球，电荷量；另一带电小球穿在杆上可自由滑动，电荷量，质量。现将小球从杆的上端静止释放，小球开始运动。(静电力常量。取) 小球开始运动时的加速度为多大? 小球的速度最大时，距端的高度为多大? 小球从端运动到距端的高度时，速度为，求此过程中小球的电势能改变了多少?【答案】 【练8】 静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图所示的折线，图中和为已知量。一个带负电的粒子在电场中以为中心，沿轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为、电量为，其动能与电势能之和为（）。忽略重力，求： 粒子所受电场力的大小； 粒子的运动区间； 粒子的运动周期。【答案】 7第五级（下）第18讲教师版
