1、第14讲 能量动量 双守恒（2）复习复习续、类碰撞模型2子弹打木块子弹打木块模型中体系的一部分动能转化为内能，过程不能逆转。 子弹没有打穿木块的情况相当于单次的“完全非弹性碰撞”，此时系统动能损失根据碰撞结论可以表示为，也可表示成。 子弹打穿木块的情况相当于“非弹性碰撞”，此时系统动能损失仍然可以写成。但子弹与木块最终没有共速，因此不能应用完全非弹性碰撞的结论。【例1】 如图所示，质量为的木块放在光滑的水平面上，质量为的子弹以初速度水平射向木块，设木块没有被射穿且子弹受到的阻力恒定，求： 木块的最大速度。 木块的最短水平长度。 木块的速度达到最大时，子弹射入木块的深度与木块的位移之比。 子弹与
2、木块相对运动过程系统产生的内能。【答案】 【例2】 质量为的木块被固定在光滑的水平面上，质量为的子弹以速度水平飞来穿透木块后速度大小为；如果将该木块放在此水平面上，初态静止但是可以自由滑动，同样的子弹以同样的速度水平飞来，刚好能够穿透木块并使二者共速运动。在上述两个过程中，如果子弹受到阻力大小完全相同，穿孔的深度也完全相同，则 A B C D【答案】 C【例3】 质量为的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手。首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，如图所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之
3、间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对木块静止时，下列正确的是A最终木块静止，B最终木块向右运动，C最终木块静止，D最终木块向左运动，【答案】 C【例4】 如图所示，在光滑的水平桌面上静止一质量为M的木块。现有A、B两颗子弹沿同一轴线，以水平速度、分别从木块两侧同时射入。子弹A、B在木块中嵌入深度分别为和。已知木块长度为，且，木块始终处于静止。则下列说法中正确的是 A入射时，子弹的速率等于子弹的速率B入射时，子弹的动能大于子弹的动能C在子弹运动过程中，子弹的动量大于子弹的动量D在子弹运动过程中，子弹受到的摩擦阻力大于子弹受到的摩擦阻力【答案】 B3板块问题板块问题中体系的动能也是一部分转化为内
4、能，过程不能逆转。 一般来说板块问题相当于“非弹性碰撞”，其中动能损失为。 如果最终实现共速，问题就相当于“完全非弹性碰撞”。 如果长板出现碰墙之类的情况，总体相当于多次的非弹性碰撞。【例5】 一质量为、长为的长方形木板放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为的小木块，。现以地面为参照系，给和以大小相等、方向相反的初速度，使开始向左运动、开始向右运动，但最后刚好没有滑离木板。以地面为参考系。 若已知和的初速度大小为，求它们的末速度大小和方向； 若初速度的大小未知，求小木块向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发 点的距离。【答案】 ，方向向右 【例6】 将质量为的长木板静止放在光滑的水平面上，
5、如图甲所示，一个质量为的小铅块（可视为质点）以水平初速度由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板相对静止。铅块在运动中所受的摩擦力始终不变。现将木板用锯分成长度与质量均相等的两段和，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度由木块的左端开始向右滑动，如图乙所示，则下列说法中正确的是A小铅块仍能滑到木板的右端，并与木板保持相对静止B小铅块仍能滑到木板的右端，且能飞离木板C小铅块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止D甲图过程中产生的热量大于乙图过程中产生的热量【答案】 CD【例7】 如图所示，右端有固定挡板的滑板放在光滑的水平面上，其挡板的宽度不计。滑板的长度，质量为，右端离墙壁的距离。在滑板上靠
6、近挡板处放一个质量的小金属块。和挡板之间有少量炸药。和之间的动摩擦因数。点燃炸药，瞬间释放出化学能。设有的能量转化为和的动能。当向右运动与墙壁发生碰撞后，立即以碰撞前的速率向左运动。取。求： 和刚开始运动时的速度、 通过计算说明是否能从上滑落【答案】 能【例8】 如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。（重力加速度为）【答案】4四分之一圆弧四分之一圆弧问题中
7、体系的动能一部分转化为重力势能，过程可逆。 单纯的四分之一圆弧问题相当于先“完全非弹性碰撞”再“完全弹性碰撞”。 有时模型会组合板块模型，即有一段水平区域存在摩擦。这个附加部分是“非弹性碰撞”，且动能损失可求，为。【例9】 两质量分别为和的劈和，高度相同，放在光滑水平面上，和的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为的物块位于劈的倾斜面上，距水平面的高度为。物块从静止滑下，然后又滑上劈。求物块在上能够达到的最大高度。【答案】【例10】 如图所示，质量的小车，静止在光滑的水平面上。车上段是一条直线段，长；部分是一光滑的圆弧轨道，半径足够大。今有质量的金属滑块以水平速度冲上小车
8、，它与小车间的动摩擦因数。试求小车所获得的最大速度值。（取）【答案】练习练习类碰撞：子弹打木块【练1】 如图所示，质量为，长度为的木块置于光滑的水平面上，质量为的子弹以初速度水平向右射入木块，穿出木块时速度为，设木块对子弹的阻力始终保持不变。 求子弹穿透木块后，木块速度的大小； 求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离。【答案】 【练2】 如图所示，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上下两层粘在一起组成的。质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若击中上层，则子弹刚好不穿出；若击中下层，则子弹刚好嵌入（即子弹尾部刚好进入到滑块左侧表面）。比较上述两种情况，以下说法中正确的是 A两次滑块对子弹的
9、阻力一样大B两次子弹对滑块做功一样多 C两次滑块受到的冲量一样大D两次系统产生的热量一样多【答案】 BCD类碰撞：板块问题【练3】 如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为的四分之一圆弧轨道是光滑的，轨道最低点与水平轨道相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为的物块（可视为质点）从点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端处恰好没有滑出。重力加速度为，空气阻力可忽略不计。关于物块从位置运动至位置的过程，下列说法中正确的是A在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒B在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为C在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为D在
10、这个过程中，由于摩擦生成的热量为【答案】 D【练4】 如图所示，质量为，长为，右端带有竖直挡板的木板静止在光滑的水面上，一个质量为的小木块（视为质点），以水平速度滑上的左端，而后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板的左端，已知，并设与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间忽略。求： 的最后速度； 木块与木板之间的动摩擦因数。【答案】 【练5】 在光滑水平面上静止放置一长木板，的质量为，右端距竖直墙，现有一小物块，质量为，以的速度从左端水平地滑上。如图所示。、间动摩擦因数为，与墙壁碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。取。求：要使物块最终不脱离木板，木板的最短长度是多少？【答案】【练6】 如图所示，光滑水平面
11、上放置质量均为的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块之间的动摩擦因数。一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为的滑块（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态。现剪断细线。 求滑块滑上乙车前的瞬时速度的大小； 滑块滑上乙车后最终未滑离乙车，求滑块在乙车上滑行的距离。（取）【答案】 类碰撞：四分之一圆弧【练7】 带有(1/4)光滑圆弧轨道、质量为的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示。一质量为的小球以速度水平冲上滑车，当小球上行再返回，并脱离滑车时，以下说法可能正确的是A小球一定沿水平方向向左做平抛运动B小球可能沿水平方向向左做平抛运动C小球可能做自由落体运动D小球可能水平向右做平抛运动【答案】 BCD 25第五级（下）第14讲教师版
