1、第12讲 动量守恒复习复习一、动量守恒定律1系统内力和外力：两个或两个以上的物体组成了一个力学系统。系统内两物体的相互作用力称为内力，系统以外的物体对系统的作用力称为外力。2动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。3动量守恒定律的条件【例1】 如图所示，、两物体质量之比，原来静止在平板小车上，、间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则 A若、与平板车上表面间的动摩擦因数相同，、组成的系统的动量守恒B若、与平板车上表面间的动摩擦因数相同，、组成的系统的动量守恒C若、所受的摩擦力大小相等，、组成的系统的动量守恒D若、所受的摩擦力大小相等，、组成的系
2、统的动量守恒【答案】 BCD【例2】 如图所示，将一个光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一个固定在水平面上的物块。今让一个小球自左侧槽口的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自点进入槽内，则以下结论正确的是A小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C小球自半圆槽的最低点向点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D小球离开点以后，将做竖直上抛运动【答案】二、动量守恒定律的应用1应用动量守恒定律解题的一般步骤： 确定研究对象（系统），分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件； 选取研究过程； 选定正方向，确定初、末状态
3、的动量，凡与正方向一致的动量取正值，反向的动量取负值； 最后根据动量守恒定律列方程求解。2动量守恒定律的五个性质： 系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等。 矢量性：由动量守恒定律是一矢量式，所以一般情况下应采用正交分解的方法，当系统中各物体被限制在同一直线上时，应用动量守恒定律列方程前应先规定参考正方向以明确各个速度代入方程时的符号。 相对性：动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度。 同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒是指系统在任一瞬时的动量守恒。等号左边是作用前的各物体动量
4、和，等号右边是作用后的各物体动量和，不同时刻动量不能相加。 普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子。它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷。动量守恒定律的系统性、相对性、矢量性和同时性【例3】 如图所示，质量为的小车在光滑平地面上以速度匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将A减小 B不变 C增大 D无法确定【答案】 B【例4】 平静的水面上有一载人小船，船和人的共同质量为，站立在船上的人手中拿着一质量为的物体，起初人相对于船静止，船、人、物以共同速度前进。当人相对
5、于船以速度向相反方向将物体抛出后，人和船的速度为多大？（水的阻力不计）【答案】反冲和爆炸【例5】 火箭喷气发动机每次喷出的气体，喷出的气体相对地面的速度为，设火箭初质量，发动机每秒喷气次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机在末的速度是多大?【答案】【例6】 在沙滩上有一木块，质量，木块上放一爆竹，质量，点燃爆竹后木块陷入沙中深，若沙对木块运动的阻力恒为，不计爆竹中火药质量和空气阻力。求爆竹上升的最大高度（取）【答案】应用动量守恒定律解决复杂问题【例7】 两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只
6、船以的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量各为，问在交换麻袋前两只船的速率各为多少?（水的阻力不计）【答案】 ，【例8】 如图所示，在光滑的水平面上有两辆小车，水平面上左侧有一竖直墙，在小车上坐着一个小孩，小孩与车的总质量是车质量的倍，两车从静止开始，小孩把车以相对于地面的速度推出，车与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车后，又把它以相对于地面的速度推出，车返回后，小孩再把它推出，每次推出，小车相对于地面的速度大小都是，方向向左，则小孩把车总共推出多少次后，车返回时，小孩不能再接到？【答案】 次三、人船模型1人船模型的本质：一个原来处于静止状态的系统，在系统中的物体间发生相对运动的过程中，
7、有一个方向上动量守恒。2一维人船模型的基本结论 若一个原来静止的系统的一部分发生运动，则根据动量守恒定律可知，另一部分将向相反方向运动。由系统动量守恒，经过时间的积累，得出。 由空间关系得出：联立解得： 【例9】 如图所示，一个质量为的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是（可以把人看做质点）A B C D【答案】 BMmv0OPL【例10】 如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，可以自由滑动，质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接，小球和轻杆可
8、在竖直平面内绕轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度。试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。【答案】 【例11】 如图所示，等臂形管竖直安装在光滑水平面上放置的轻质小车上，小车和试管的总质量与试管内水的质量相等，均为。开始时试管底部的阀门关闭，管的水平部分的水柱与右侧竖直管内的水柱等长，小车静止。打开阀门，水缓慢流动到另一侧，使两竖直管中水面平齐。已知两竖直管轴线间距离为，则上述过程中，小车向_（“左”或“右”）移动，移动的距离为_。 【答案】 右，练习题动量守恒定律的条件【练1】 在光滑水平面上两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后
9、使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是A两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开左手，再放开右手后，此后的过程中动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量向左D无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零【答案】 ACD【练2】 在质量为的小车中用细线悬挂一小球，球的质量为。小车和球以恒定速度沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为的静止木块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短。在此碰撞过程中，下列哪些情况是可能发生的A小车、木块、小球的速度都发生变化，分别为，满足B小球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足C小球的
10、速度不变，小车和木块的速度都变为，满足D小车和小球的速度都变为，木块的速度变为，满足【答案】 BC动量守恒定律的系统性、相对性、矢量性和同时性【练3】 以速度前进的炮车，向后发射一炮弹，已知炮弹仰角为，炮车和炮弹的质量分别为和，炮弹相对炮口的出口速度为，并设炮车的反冲速度为，水平外力不计，写出系统水平方向的动量守恒表达式。【答案】【练4】 质量为的小船以速度行驶，船上有两个质量皆为的小孩和，分别静止站在船头和船尾，现小孩沿水平方向以速度（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跃入水中，求出小孩跃出后小船的速度。【答案】反冲和爆炸【练5】 向空中发射一个
11、物体。不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为两块。若质量较大的块的速度方向仍沿原来的方向，则A的速度方向一定与原速度方向相反B从炸裂到落地这段时间里，飞行的水平距离一定比的大C一定同时到达地面D炸裂的过程中，受到的爆炸力的冲量大小一定相等【答案】【练6】 如图所示，在水平桌面上放一质量为的玩具小车。在小车的水平平台上（小车的一部分）有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用一小球将弹簧压缩一定距离后用细线系住，用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球瞬间被弹出，落在车上的点，。现在小车不固定静止而烧断细线，球落在车上的点。（），设车足够长（球不会落到车的外面），求小球的
12、质量。（不计所有摩擦）【答案】应用动量守恒定律解决复杂问题【练7】 如图所示，、两物体彼此接触静放在光滑的桌面上，物体的上表面是半径为的光滑半圆形轨道，物体由静止开始从点下滑，设三个物体质量均为，刚滑到最低点时的速率为，则A和不会出现分离现象B当第一次滑到最低点时，和开始分离C当滑到左侧最高点时，的速度为，方向向左D最后将在桌面左边滑出【答案】 BCD【练8】 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车的质量共为，乙和它的冰车总质量也是，游戏时，甲推着一个质量为的箱子，和他一起以大小为的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙
13、迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力。求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。【答案】【练9】 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒和，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为，电阻皆为，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度。若两导体棒在运动中始终不接触，求：在运动中产生的焦耳热最多是多少。【答案】人船模型【练10】 如图所示，质量为的斜面体放在质量为的斜面体的顶端，斜面体放在水平面上，若斜面体的下底边长度为，斜面体的上边长度为，且，不计一切摩擦，求当由的顶端从静止开始滑到的底端时，移动的距离。【答案】【练11】 如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上固定一杆，总质量为；杆顶系一长为的轻绳，轻绳另一端系一质量为的小球。绳被水平拉直处于静止状态（小球处于最左端）。将小球由静止释放，小球从最左端摆下并继续摆至最右端的过程中，小车运动的距离是多少？【答案】13第五级（下）第12讲教师版
