1、第16讲 振动和波 复习复习一、 简谐运动1 基本模型：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图象（图象）是一条正弦曲线，这种振动叫简谐运动。一质量为的质点在平面内以原点为圆心做匀速圆周运动，该质点在轴上的投影（点）将以为中心在轴上振动，这个振动是简谐振动。可以推知其中为振幅，为初相位，为圆频率。 相关物理量振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。频率：单位时间内完成全振动的次数。相位：描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 受力特征做简谐运动的质点受到的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，通常将这种力称为回复力
2、。回复力：。若质点受到的回复力为，则质点的运动为简谐运动。 运动特征加速度，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动。在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。 周期性物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期。2 常见简谐振动模型弹簧振子：单摆：3 共振现象 如果系统不受外力作用，此时的振动叫做固有振动，其振动周期和频率称为固有周期和固有频率。 振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动。 周期性的外力叫做驱动力，系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动。实验表明，当系统做受迫振动时，如果驱动力的
3、频率十分接近系统的固有频率，系统的振幅会很大。驱动力频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。【例1】 做简谐运动的物体，它所受到的回复力、振动时的位移、速度、加速度，在、中，方向有可能相同的是A、B、C、D、【答案】 B【例2】 一弹簧振子的位移随时间t变化的关系式为，位移的单位为，时间的单位为。则A弹簧振子的振幅为B弹簧振子的周期为C在时，振子的运动速度为零D在任意时间内，振子的位移均为【答案】 C【例3】 一弹簧振子沿轴振动，振幅为，振子的平衡位置位于轴上的点，图甲中的、为四个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图乙给出的、四条振动图线，
4、可用于表示振子的振动图象A若规定状态时，则图象为B若规定状态时，则图象为C若规定状态时，则图象为D若规定状态时，则图象为 【答案】 AD*（选讲）如图所示，物体置于物体上，一轻质弹簧一端固定，另一端与相连。在弹性限度范围内，和一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止，下列说法正确的是A和之间摩擦力的大小与的质量成正比B和之间摩擦力的大小与的质量成正比C和之间摩擦力的大小与弹簧的形变量成正比D以上说法都不对【答案】 C 做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的A频率、振幅都不变B频率、振幅都改变C频率不变、振幅改变D
5、频率改变、振幅不变【答案】 C如图所示，四个单摆的摆长分别为、，摆球质量分别为、，四个单摆原来静止地悬挂在一根水平细线上，现让球振动起来，通过水平绳迫使也振动起来，则下列说法正确的是A四个单摆的周期均相同B只有两个单摆的周期相同C中因的质量最小，故其振幅是最大的D中的振幅最大【答案】 AD*二、机械波1 机械振动在介质中的传播形成了机械波。机械波产生的条件： 振源 介质2 机械波的分类： 横波 纵波3 描述机械波的物理量 周期和频率在波动中，介质中各个质点的振动周期或频率都相同，都等于波源的振动周期或频率。波的频率由振源决定，与介质无关。 波长在波动中，振动步调总是相同的两个相邻质点间的距离，
6、叫做波长。在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）之间的距离等于波长。 波速经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以定义波速。波速由介质决定，与振源无关。4 波通过介质分界面物理量决定因素是否改变周期或频率振源不变波速介质改变波长改变5 波的性质 衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的现象，叫做衍射。 产生明显衍射的条件是，障碍物的尺寸与波长相差不大或更小。 干涉频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔的现象，叫做波的干涉。 波的干涉图样振动加强的条件参考点到两
7、相干波源的距离差：，其中振动减弱的条件参考点到两相干波源的距离差：，其中【例4】 如图，位于介质和分界面上的波源，产生两列分别沿轴负方向与正方向传播的机械波，若在两种介质中波的频率和传播速度分别为、和、，则A，B，C，D，【答案】 C*（选讲）两波源、在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则A在两波相遇的区域中会产生干涉B在两波相遇的区域中不会产生干涉C点的振动始终加强D点的振动始终减弱【答案】 B*三、波振关系1 振动图象与波动图象的比较对比振动图象波动图象研究对象一个振动质点波传播方向上的所有振动质点形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作表情
8、的集体照片图象形式物理意义表示某质点各个时刻相对平衡位置的位移表示某时刻各个质点相对平衡位置的位移图象信息 质点振动周期 质点振幅 各时刻此质点的位移 各时刻此质点的速度和加速度的方向【看斜率，与位移反向】 波的波长 质点振幅 各质点此时刻的位移 各质点此时刻的速度和加速度的方向 波的传播方向与振动方向互判研究内容一质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布归律图象变化随着时间的推移，图象将沿着横坐标的正方向延伸，但已有图象不发生变化。随着时间的推移，波的图象将沿波的传播方向平移，且每经过一个周期，图象又恢复到原来的形状。两个相邻峰值沿横轴的间距等于质点振动周期，显示出振动的时间对称性。
9、等于波的一个波长，显示出波动的空间对称性。2 波的传播方向与振动方向互判 微平移法按波传播的方向做出经微小时间后的波形，就知道了各质点经过时间到达的位置，质点运动的方向也就知道了。 同侧法在波的图象上的某一点，沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，并设想在同一点沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图，其中表示质点振动方向，表示波的传播方向。3 关于波动与振动关系的几个推论 在波的传播方向上，当两质点平衡位置的距离为（其中）时，这两个质点的速度和相对平衡位置的位移总是相同的，即它们的振动步调总相同。反之亦然。 在波的传播方向上，当两质点平衡位置的距离为（其中
10、）时，这两个质点的速度总是大小相等、方向相反的，相对平衡位置的位移也总是大小相等、方向相反的，即它们的振动步调总相反。反之亦然。 介质中任一质点起振的方向必与波源起振方向一致。【例5】 如图甲为时刻沿轴方向传播的简谐横波，图乙是横波上质点的振动图线，则该横波A沿轴正方向传播，波速为B沿轴正方向传播，波速为C沿轴负方向传播，波速为D沿轴负方向传播，波速为【答案】 C【例6】 图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置处的质点，图乙是质点的振动图象，则 A时，质点的速度达到正向最大B时，质点的运动方向沿轴正方向C从到，该波沿x轴正方向传播了D从到，质点通过的路程为【答案】 C【例7】 如图所示为
11、一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图象（图中仅画出范围内的波形）。经过s的时间，恰好第三次重复出现图示的波形。根据提供的信息，下列判断中正确的是A波的传播速度的大小为B波中质点的振动的周期为C可以画出波中质点的振动图象D该时间段内质点经过的路程为【答案】 C【例8】 如图所示，在平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为，频率为，两点位于轴上，相距。分别以为平衡位置的两个质元在振动过程中，取点的质元位于波峰时为，对于点的质元来说 A时，加速度最大 B时，速度为零 C时，速度方向沿轴负方向 D时，位于波谷【答案】 B【例9】 如图所示，位于原点处的波源在时刻，从平衡位置（在x轴上）开始沿
12、轴正方向做周期为的简谐运动，该波源产生的简谐横波沿轴正方向传播，波速为，关于在处的质点，下列说法正确的是 A质点开始振动的方向沿y轴正方向B质点振动周期为T ，振动速度的最大值为C若某时刻波源在波谷，则质点也一定在波谷D若某时刻质点在波峰，则波源也一定在波峰【答案】 A【例10】 如图甲所示，为振源，时刻点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波。图乙为从时刻开始描绘的点的振动图象，下列判断正确的是 A该波的传播速度B这列波的波长C时刻，振源振动的方向沿轴正方向D时刻，振源振动的方向沿轴正方向【答案】 BC四、多解问题1 波的图象的周期性：相隔时间为周期的整数倍的两个时刻的波形相同，从
13、而使题目的解答出现多解的可能。对于这类多解的题目，应先写出含的通解再具体讨论，不要直接对几个周期单独讨论。2 波传播方向的双向性：在题目未给出传播方向时，要考虑到波可沿轴正向或负向传播的两种可能性。【例11】 一列简谐横波沿直线由向传播，、相距，如图是处质点的振动图象。当处质点运动到波峰位置时，处质点刚好到达平衡位置，这列波的波速可能是AB CD【答案】 AB【例12】 一列横波沿直线在空间传播，某时刻直线上相距的、两点均处于平衡位置，且运动方向相反，在、间仅有一个波峰。若经过时间，质点恰好第一次达到波峰位置，则该波可能的速度大小是ABCD【答案】 ACD练习练习简谐运动【练1】 某质点做简谐
14、运动，其位移随时间变化的关系式为，则质点A第末与第末的位移相同B第末与第末的速度相同C末至末的位移方向都相同D末至末的速度方向都相同【答案】 AD波振关系【练2】 一列沿着轴正方向传播的横波，在时刻的波形如图甲所示，则图乙表示图甲中、四个质点中哪一个质点的振动图象 A点 B点 C点 D点【答案】 B【练3】 一简谐机械波沿轴正方向传播，周期为，波长为。若在处质点的振动图象如图所示，则该波在时刻的波形曲线为【答案】 A【练4】 坐标原点处的波源在时刻开始振动，产生的简谐波沿轴正方向传播，时刻传到处，波形如图所示。下列能描述处质点振动的图象是【答案】 C【练5】 振动周期为，振幅为，位于点的波源从
15、平衡位置沿轴正方向开始做简谐运动，该波源产生的一维简谐横波沿轴正方向传播，波速为，传播过程中无能量损失。一段时间后，该振动传播至某质点，关于质点振动的说法正确的是A振幅一定为B周期一定为C速度的最大值一定为D开始振动的方向沿轴向上或向下取决于它和波源的距离E若点和波源的距离，则质点的位移与波源的相同【答案】 ABE【练6】 沿轴正方向传播的一列简谐横波在时刻的波形曲线如图所示，其波速为，该时刻波恰好传播到的位置。介质中有两质点，下列说法中正确的是 A时刻，质点的运动方向向上B时刻，质点的速度大于质点的速度C时刻，质点的加速度大于质点的加速度D时刻，处的质点位于波谷【答案】 B多解问题【练7】 图中的实线和虚线分别是轴上传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，处的质点在时刻向轴正方向运动，则A该波的频率可能是B该波的波速可能是C时，处质点的加速度方向沿轴正方向D各质点在内随波迁移【答案】 A41第五级（下）第16讲教师版
