中考数学二轮复习讲义第07讲-反比例函数-教案

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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:中 考课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第07讲-反比例函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 理解反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的解析式; 会画反比例函数图象,根据图象和解析式探索并理解其基本性质; 能用反比例函数解决简单实际问题。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理(一)、反比例函数的概念一般地,形如_ y或ykx1 (k是常数,k0)的函数叫做反比例函数1反比例函数y中的是一个分式,所以自变量_ x0_,函数与x轴、y轴无交点2反比例函数解析式可以写成xyk(

2、k0),它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于已知常数k.(二)、反比例函数的图象与性质1图象:反比例函数的图象是双曲线2性质(1)当k0时,双曲线的两支分别在_一、三_象限,在每一个象限内,y随x的增大而_减小 _; 当k0时,双曲线的两支分别在_二、四_象限,在每一个象限内,y随x的增大而_增大_注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永远不能相交(2)双曲线是轴对称图形,直线yx或yx是它的对称轴;双曲线也是中心对称图形,对称中心是坐标原点(三)、反比例函数的应用1利用待定系数法确定反比例函数解析式由于反比例函数y中只有一个待定系数,因此只要一对对应的x,y值,或已知其图象

3、上一个_点_的坐标即可求出k,进而确定反比例函数的解析式2反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时,首先要找出存在反比例关系的两个变量,然后建立反比例函数模型,进而利用反比例函数的有关知识加以解决考点一: 反比例函数的定义与表达式例1、下列函数:xy=1,y=,y=,y=,y=2x2中,是y关于x的反比例函数的有()个A1个 B2个 C3个 D4个【解析】A例2、函数是反比例函数,则m的值是()Am=1 Bm=1 Cm= Dm=1【解析】D考点二、反比例函数的图象与性质例1、对于反比例函数y=图象对称性的叙述错误的是()A关于原点对称 B关于直线y=x对称C关于直线y=x对称 D关于x轴对

4、称【解析】D例2、如图,在同一直角坐标系中,函数y=与y=kx+k2的大致图象是()A B C D【解析】当k0时,直线经过一二三象限,双曲线分布在一三象限,与各选项不符;当k0时,直线经过一二四象限,双曲线分布在二四象限,与C选项符合,故选C例3、已知反比例函数的图象经过点(2,4),当x2时,所对应的函数值y的取值范围是()A2y0 B3y1 C4y0 D0y1【解析】C例4、反比例函数y的图象在第一、三象限,则m的取值范围是_【解析】m1考点三、反比例函数解析式的确定例1、如图,两个反比例函数y1=(其中k10)和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2,点P在C1上矩形PCOD交C2于

5、A、B两点,OA的延长线交C1于点E,EFx轴于F点,且图中四边形BOAP的面积为6,则EF:AC为()A1 B2 C21 D2914【解析】B、C反比例函数y2=的图象上,SODB=SOAC=3=,P在反比例函数y1=的图象上, S矩形PDOC=k1=6+=9,图象C1的函数关系式为y=,E点在图象C1上,SEOF=9=,=3,ACx轴,EFx轴,ACEF,EOFAOC,=,故选:A例2、如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且ODE的面积是9,则k=()A B C

6、D12【解析】选C.四边形OCBA是矩形,AB=OC,OA=BC,设B点的坐标为(a,b),BD=3AD,D(,b),点D,E在反比例函数的图象上,=k,E(a,),SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=ab(b)=9,k=,考点四、反比例函数解析式的确定例1、如图,直线y2x与反比例函数y的图象在第一象限的交点为A,AB垂直于x轴,垂足为B,已知OB1,求点A的坐标和这个反比例函数的解析式【解析】AB垂直x轴于点B,OB1,且点A在第一象限,点A的横坐标为1.又直线y2x的图象经过A,y2x212,即点A的坐标为(1,2)y的图象过点A(1,2),2.k2.这个反比例函数的解析式

7、为y.考点五: 反比例函数与一次函数例1、正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为2,当y1y2时,x的取值范围是()Ax2或x2 Bx2或0x2C2x0或0x2 D2x0或x2【解析】B例2、如图,反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A(2,2)、B(,n)(1)求这两个函数解析式;(2)将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位,使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点,求m的值【解析】(1)A(2,2)在反比例函数的图象上,k=4反比例函数的解析式为又点B(,n)在反比例函数的图象上,解得:n=8,即点B的坐标为

8、(,8)由A(2,2)、B(,8)在一次函数y=ax+b的图象上,得:,解得:,一次函数的解析式为y=4x+10(2)将直线y=4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=4x+10m,直线y=4x+10m与双曲线有且只有一个交点,令,得4x2+(m10)x+4=0,=(m10)264=0,解得:m=2或m=18P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列两个变量之间的关系为反比例关系的是()A匀速行驶过程中,行驶路程与时间的关系 B体积一定时,物体的质量与密度的关系C质量一定时,物体的体积与密度的关系 D长方形的长一定时,它的周长与宽的关系【解析】C2、函数y

9、=(m2m)是反比例函数,则()Am0 Bm0且m1 Cm=2 Dm=1或2【解析】C3、当k0时,反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是()A B C D【解析】C4、已知点P(x,y)满足,则经过点P的反比例函数y=的图象经过()A第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限【解析】C5、在反比例函数的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,则k的值可以是()A1 B1 C2 D3【解析】A6、若点A(5,y1),B(3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y3y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y37

10、、如图,点A、C为反比例函数y=图象上的点,过点A、C分别作ABx轴,CDx轴,垂足分别为B、D,连接OA、AC、OC,线段OC交AB于点E,点E恰好为OC的中点,当AEC的面积为时,k的值为()A4 B6 C4 D6【解析】C8、如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=(x0)的图象上,当m1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C、DQD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小【解析】AC=m1,CQ=n,则S四边形ACQE=ACCQ=(m1)n=mnnP(1

11、,4)、Q(m,n)在函数y=(x0)的图象上,mn=k=4(常数)S四边形ACQE=ACCQ=4n,当m1时,n随m的增大而减小,S四边形ACQE=4n随m的增大而增大故选B9、如图,反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C(1,3),过点C的直线y=kx+bk0与x轴交于点A(1)求反比例函数的解析式;(2)当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时,求COD的面积【解析】(1)点C(1,3)在反比例函数图象上,k=13=3,;(2)当x=3时,y=1,D(3,1)C(1,3)、D(3,1)在直线y=k2x+b上,y=x+4令y=0,则x=4,A(4,0),SCOA=43

12、=6,SDOA=41=2,COD的面积=SCOASDOA=62=410、已知反比例函数和一次函数y=2x1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点(1)求反比例函数的解析式;(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标:(3)根据函数图象,求不等式2x1的解集;(4)在(2)的条件下,x轴上是否存在点P,使AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由【解析】(1)一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点,b=2a1,2a+2k1=b+k+2, 整理得:b=2a1+k2,由得:2a1=2a1+k2, k2=0, k=2,

13、反比例函数的解析式为:y=;(2)解方程组,解得:,A(1,1),B(,2);(3)根据函数图象,可得出不等式2x1的解集;即0x1或x;(4)当AP1x轴,AP1=OP1,P1(1,0),当AO=OP2,P2(,0),当AO=AP3,P3(2,0),当AO=P4O,P4(,0)存在P点P1(1,0),P2(,0),P3(2,0),P4(,0) 课后反击1、下列函数中,y是x的反比例函数有()(1)y=3x;(2)y=;(3);(4)xy=3;(5);(6)y=2x2;(7)A(2)(4) B(2)(3)(5) C(2)(7) D(1)(3)(4)(6)【解析】A2、已知函数y=(m+2)是反

14、比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是()A3 B3 C3 D【解析】B3、函数y=axa与y=(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A B C D【解析】D4、已知反比例函数y=,下列结论不正确的是()A图象必经过点(1,2) By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内 D若x1,则0y2【解析】B5、如图,直线l和双曲线(k0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设AOC面积是S1,BOD面积是S2,POE面积是S3,则()AS1S2S3 BS1S2S3CS1=S2S3 DS1=S2S3

15、【解析】点A在y=上,SAOC=k,点P在双曲线的上方,SPOEk,点B在y=上,SBOD=k,S1=S2S3故选D6、如图,平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定点,点P是函数(x0)上一个动点,PBy轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()A逐渐增大 B先减后增 C逐渐减小 D先增后减【解析】设点P的坐标为(x,),PBy轴于点B,点A是x轴正半轴上的一个定点,四边形OAPB是个直角梯形,四边形OAPB的面积=(PB+AO)BO=(x+AO)=2,AO是定值,四边形OAPB的面积是个增函数,即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐增大故选A7、若点A(5

16、,y1),B(3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y3y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3【解析】D8、如图,已知矩形OABC面积为,它的对角线OB与双曲线相交于D且OB:OD=5:3,则k=()A6 B12 C24 D36【解析】由题意,设点D的坐标为(xD,yD),则点B的坐标为(xD,yD),矩形OABC的面积=|xDyD|=,图象在第一象限,k=xDyD=12故选B9、如图,已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,顶点B的坐标是(6,4),反比例函数y=(x0)的图象经过矩形对角线的交点E,且

17、与BC边交于点D(1)求反比例函数的解析式与点D的坐标;直接写出ODE的面积;(2)若P是OA上的动点,求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式【解析】(1)连接OB,则O、E、B三点共线B的坐标是(6,4),E是矩形对角线的交点,E的坐标是(3,2),k=32=6,则函数的解析式是y=当y=4时,x=1.5,即D的坐标是(1.5,4);SOBC=BCOC=64=12,SOCD=OCCD=41.5=3,SBDE=(61.5)2=4.5,则SODE=SOBCSOCDSBDE=12334.5=4.5;(2)作E关于OA轴的对称点E,则E的坐标是(3,2)连接ED,与x轴交点是P,此时PO+

18、PE最小设y=mx+n,把E和D的坐标代入得:,解得:,则直线PE的解析式是y=4x+10直击中考1、【2009深圳】如图,反比例函数y=的图象与直线y=x的交点为A,B,过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C,则ABC的面积为( )A8 B6 C4 D2【解析】A2、【2011鞍山】在同一个直角坐标系中,函数y=kx和的图象的大致位置是( )A BCD【解析】B3、【2016深圳】如图,四边形ABCO是平行四边形,OA=2,AB=6,点C在x轴的负半轴上,将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上,若点D在反比例函数y=(x0)的图象上,则

19、k的值为 【解析】过点D作DMx轴于点M,由题意可得:BAO=OAF,AO=AF,ABOC,则BAO=AOF=AFO=OAF,故AOF=60=DOM,OD=ADOA=ABOA=62=4,MO=2,MD=2,D(2,2),k=2(2)=4故答案为:44、【2015深圳】如图,已知点A在反比例函数y=(x0)上,作RtABC,点D为斜边AC的中点,连DB并延长交y轴于点E若BCE的面积为8,则k= 【解析】BCE的面积为8,BCOE=16,点D为斜边AC的中点,BD=DC,DBC=DCB=EBO,又EOB=ABC,EOBABC,ABOB=BCOEk=ABBO=BCOE=16故答案为:16S(Sum

20、mary-Embedded)归纳总结重点回顾(一)、反比例函数的概念一般地,形如_ y或ykx1 (k是常数,k0)的函数叫做反比例函数(二)、反比例函数的图象与性质1图象:反比例函数的图象是双曲线2性质(1)当k0时,双曲线的两支分别在_一、三_象限,在每一个象限内,y随x的增大而_减小 _; 当k0时,双曲线的两支分别在_二、四_象限,在每一个象限内,y随x的增大而_增大_注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永远不能相交(2)双曲线是轴对称图形,直线yx或yx是它的对称轴;双曲线也是中心对称图形,对称中心是坐标原点(三)、反比例函数的应用由于反比例函数y中只有一个待定系数,因此只要一对对应的x,y值,或已知其图象上一个_点_的坐标即可求出k,进而确定反比例函数的解析式名师点拨1.由于双曲线自变量的取值范围是x0的实数,故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况2反比例函数图象的分布取决于k的符号,当k0时,图象在第一、三象限,当k0时,图象在第二、四象限3.过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积为|k|;过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S|k|.学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是13

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