1、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第07讲-平行线的性质授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 认识并掌握平行线的性质； 运用平行线的性质进行简单的推理及有条理的表达； 掌握尺规作图的基本方法。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念（一）平行线的性质1、性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。 2、性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。3、性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同
2、旁内角互补。简称为：两直线平行，同旁内角互补。（二）平行线的性质和判定的区别与联系 平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，推出两直线平行，这是平行线的判定；而从两直线平行推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，这是平行线的性质。性质 判定 二者的因果关系如下： 两直线平行。（三）尺规作图1、尺规作图：在几何作图中，只用圆规和没有刻度的直尺来作图，称为尺规作图。2、利用尺规作一个角等于已知角： 已知AOB，如右图所示，求作，使=AOB。作法如下：做射线；以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点
3、D；以点为圆心，以OC长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点；过点作射线，即为所求。3、利用尺规作图比较两个角的大小。作法跟利用尺规作一个角等于已知角类似，只是把两个角的一条边重合在一起。典例分析 考点一：平行线的性质例1、如图，直线mn，1=70，2=30，则A等于（）A30 B35 C40 D50【解析】C例2、将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=（）A73 B56 C68 D146【解析】A例3、如图，已知ACED，ABFD，A=65，求EDF的度数【解析】ACEDBED=A=65ABFDEDF=BED=65例4、如图，直线ab，BC平分ABD，
4、DEBC，若1=70，求2的度数【解析】直线ab1=ABD=70BC平分ABDEBD=ABD=35DEBC2=90EBD=55例5、如图，CD平分ACB，DEAC，EFCD，求证：EF平分BED【解析】先根据平行线的性质得出BEF=BCD，FED=EDC，EDC=DCA，FED=DCA，故可得出FED=DCA，再根据CD平分ACB可知DCA=BCD，故可得出结论证明：EFCDBEF=BCD，FED=EDC又DEACEDC=DCAFED=DCACD平分ACBDCA=BCDBEF=FED，即EF平分BED例6、如图，已知直线l1l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2相交于C，
5、D两点，点P在直线AB上（1）当点P在A，B两点间运动时，问1，2，3之间的关系是否发生变化？并说明理由；（2）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究ACP，BDP，CPD之间的关系，并说明理由【解析】（1）如图1，过点P作PQl1， PQl1 1=4（两直线平行，内错角相等） PQl1，l1l2（已知） PQl2（平行于同一条直线的两直线平行） 5=2（两直线平行，内错角相等） 3=4+5 3=1+2（等量代换） （2）如图2，过P点作PFBD交CD于F ACBD PFAC ACP=CPF，BDP=DPF CPD=DPFCPF=BDPACP 同理，如图，CPD=ACPBDP 例7、已知如图，
6、ABCD，试解决下列问题：（1）1+2= ；（2）1+2+3= ；（3）1+2+3+4= ；（4）试探究1+2+3+4+n= 【解析】（1）ABCD，1+2=180（两直线平行，同旁内角互补） （2）过点E作一条直线EF平行于AB ABCD ABEF，CDEF 1+AEF=180，FEC+3=180 1+2+3=360 （3）过点E、F作EG、FH平行于AB ABCD ABEGFHCD 1+AEG=180，GEF+EFH=180，HFC+4=180 1+2+3+4=540 （4）中，根据上述规律，显然作（n2）条辅助线，运用（n1）次两条直线平行，同旁内角互补 即可得到n个角的和是180（n1
7、）考点二： 尺规作图例1、尺规作图是指（）A用量角器和刻度尺作图 B用圆规和有刻度的直尺作图C用圆规和无刻度的直尺作图 D用量角器和无刻度的直尺作图【解析】C例2、下列各说法一定成立的是（）A画直线AB=10厘米 B已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C画射线OB=10厘米 D过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行【解析】D例3、如图，ABC中，AB=AC（1）以点B为顶点，作CBD=ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：ACBD【解析】（1）解：如图，CBD为所作；（2）证明：由（1）得CBD=ABC又AB=ACABC=CCBD=CACBD例4、
8、作图题：已知AOB，利用尺规作AOB，使AOB=2AOB【解析】先作一个角等于AOB，在这个角的外部再作一个角等于AOB，图中最大的角就是所求的角解：作法： 做DOB=AOB； 在DOB的外部做AOD=AOB，AOB就是所求的角P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线（）A互相平行 B互相垂直 C交角是锐角 D交角是钝角2、下列说法错误的是（）A内错角相等，两直线平行 B两直线平行，同旁内角互补C同角的补角相等 D相等的角是对顶角3、如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=6
9、0，那么1的度数为（）A60 B50 C40 D30【解析】D4、如图ABCD，E=40，A=110，则C的度数为（）A60 B80 C75 D70【解析】D5、如图，已知DBFGEC，ABD=70，ACE=36，AP是BAC的平分线求PAG的度数【解析】利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行做题DBFGEC，BAG=ABD=70，GAC=ACE=36BAC=BAG+GAC=106AP是BAC的平分线PAC=BAC=53PAG=PACGAC=5336=176、如图，CAB=100，ABF=130，ACMD，BFME，求DME的度数【解析】根据平行线的性质求出BMD和BME，即可求出
10、答案 CAB=100，ACMD BMD=CAB=100 BFME，ABF=130 BME=180ABF=50 DME=BMDBME=10050=507、如图，直线CBOA，C=OAB=100，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF（1）求EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由【解析】（1）CBOAAOC=180C=180100=80OE平分COFCOE=EOFFOB=AOBEOB=EO
11、F+FOB=AOC=80=40（2）CBOAAOB=OBCFOB=AOBFOB=OBCOFC=FOB+OBC=2OBCOBC：OFC=1：2，是定值（3）在COE和AOB中OEC=OBA，C=OABCOE=AOBOB、OE、OF是AOC的四等分线COE=AOC=80=20OEC=180CCOE=18010020=60故存在某种情况，使OEC=OBA，此时OEC=OBA=608、如图，在A中，B是AC边上一点（1）以B为顶点，BC为一边，利用尺规作图作EBC，使EBC=A；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，EB与AD平行吗？说明理由 【解析】（1）利用作一角等于已知角的方法得出图
12、形，注意当EB在AC上方或在AC的下方解：（1）如图所示：EBC=A=EBC；（2） 当EB在AC上方时，EBAD，理由：同位角相等，两直线平行； 当EB在AC下方时，EB与AD不平行 课后反击1、如图，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（） AEMB=END BBMN=MNC CCNH=BPG DDNG=AME【解析】D2、如图，直线ABCD，A=40，D=45，则1的度数是（） A80 B85 C90 D95【解析】B3、将一副三角板，如图所示放置，使点A落在DE边上，BCDE，AB与EF相交于点H，则AHF的度数为（） A3
13、0B45 C60 D75【解析】D4、如图：ABDE，B=30，C=110，D的度数为（） A115 B120 C100 D80【解析】C5、如图，已知ABCD，若C=40，E=20，求A的度数【解析】根据两直线平行，同位角相等可得1=C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解：如图，ABCD，1=C=40，A=1E=4020=206、如图，DEAB，垂足为D，EFAC，A=30，（1）求DEF的度数（2）连接BE，若BE同时平分ABC和DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？【解析】（1）如图，DEAB，A=30AOD=60COE=AOD=60，EFACDEF+CO
14、E=180DEF=120（2）EF与BF垂直理由如下：由（1）知，DEF=120BE平分DEFBEF=BED=DEF=60又DEABDBE=30AE平分ABCEBF=30F=180EBFBEF=90即EF与BF垂直7、如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，A=50，BDC=75求BED的度数【解析】DEBC，C=ADE，AED=ABC，EDB=CBD，又BD平分ABC，CBD=ABD=EDB，设CBD=，则AED=2A+AED+ADE=180，ADE+EDB+BDC=180，A+AED=EDB+BDC，即50+2=+75，解得：=25又BED+AED=180，BED=180AE
15、D=180252=1308、如图，ABCD，P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点（1）求证：P=BEP+PFD；（2）若M为CD上一点，如图2，FMN=BEP，且MN交PF于N试说明EPF与PNM关系，并证明你的结论；（3）移动E、F使得EPF=90，如图3，作PEG=BEP，求AEG与PFD度数的比值【解析】（1）证明：如图1，过点P作PGAB则1=BEP又ABCDPGCD2=PFDEPF=1+2= BEP+PFD，即EPF=BEP+PFD（2）EPF=PNM理由如下：由（1）知，EPF=BEP+PFD如图2，FMN=BEP，EPF=FMN+PFD又PNM=FMN+PFDEPF=PNM；
16、（3）如图，由（1）知1+2=901=902又1=3，4=18021=22，4：2=2：1即AEG与PFD度数的比值为2：1直击中考 1、【2015 北京】直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为（）A26 B36 C46 D56【解析】B2、【2016 杭州】已知ab，小华把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为（）A100 B110 C120 D130【解析】DS(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 平行线的性质1、性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。 2、性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。3、性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两直线平行，同旁内角互补。名师点拨 平行线的性质和判定的区别与联系 平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，推出两直线平行，这是平行线的判定；而从两直线平行推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，这是平行线的性质。性质 判定 二者的因果关系如下： 两直线平行。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 14
