1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：中 考课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第07讲-反比例函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式； 会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其基本性质； 能用反比例函数解决简单实际问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理(一)、反比例函数的概念一般地，形如_ y或ykx1 (k是常数，k0)的函数叫做反比例函数1反比例函数y中的是一个分式，所以自变量_ x0_，函数与x轴、y轴无交点2反比例函数解析式可以写成xyk(
2、k0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.(二)、反比例函数的图象与性质1图象:反比例函数的图象是双曲线2性质(1)当k0时，双曲线的两支分别在_一、三_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_减小 _； 当k0时，双曲线的两支分别在_二、四_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_增大_注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交(2)双曲线是轴对称图形，直线yx或yx是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点(三)、反比例函数的应用1利用待定系数法确定反比例函数解析式由于反比例函数y中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x，y值，或已知其图象
3、上一个_点_的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式2反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决考点一： 反比例函数的定义与表达式例1、下列函数：xy=1，y=，y=，y=，y=2x2中，是y关于x的反比例函数的有（）个A1个 B2个 C3个 D4个【解析】A例2、函数是反比例函数，则m的值是（）Am=1 Bm=1 Cm= Dm=1【解析】D考点二、反比例函数的图象与性质例1、对于反比例函数y=图象对称性的叙述错误的是（）A关于原点对称 B关于直线y=x对称C关于直线y=x对称 D关于x轴对
4、称【解析】D例2、如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+k2的大致图象是（）A B C D【解析】当k0时，直线经过一二三象限，双曲线分布在一三象限，与各选项不符；当k0时，直线经过一二四象限，双曲线分布在二四象限，与C选项符合，故选C例3、已知反比例函数的图象经过点（2，4），当x2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A2y0 B3y1 C4y0 D0y1【解析】C例4、反比例函数y的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_【解析】m1考点三、反比例函数解析式的确定例1、如图，两个反比例函数y1=（其中k10）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上矩形PCOD交C2于
5、A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A1 B2 C21 D2914【解析】B、C反比例函数y2=的图象上，SODB=SOAC=3=，P在反比例函数y1=的图象上， S矩形PDOC=k1=6+=9，图象C1的函数关系式为y=，E点在图象C1上，SEOF=9=，=3，ACx轴，EFx轴，ACEF，EOFAOC，=，故选：A例2、如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9，则k=（）A B C
6、D12【解析】选C.四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=ab（b）=9，k=，考点四、反比例函数解析式的确定例1、如图，直线y2x与反比例函数y的图象在第一象限的交点为A，AB垂直于x轴，垂足为B，已知OB1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式【解析】AB垂直x轴于点B，OB1，且点A在第一象限，点A的横坐标为1.又直线y2x的图象经过A，y2x212，即点A的坐标为(1,2)y的图象过点A(1,2)，2.k2.这个反比例函数的解析式
7、为y.考点五： 反比例函数与一次函数例1、正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2 Bx2或0x2C2x0或0x2 D2x0或x2【解析】B例2、如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求m的值【解析】（1）A（2，2）在反比例函数的图象上，k=4反比例函数的解析式为又点B（，n）在反比例函数的图象上，解得：n=8，即点B的坐标为
8、（，8）由A（2，2）、B（，8）在一次函数y=ax+b的图象上，得：，解得：，一次函数的解析式为y=4x+10（2）将直线y=4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=4x+10m，直线y=4x+10m与双曲线有且只有一个交点，令，得4x2+（m10）x+4=0，=（m10）264=0，解得：m=2或m=18P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系 B体积一定时，物体的质量与密度的关系C质量一定时，物体的体积与密度的关系 D长方形的长一定时，它的周长与宽的关系【解析】C2、函数y
9、=（m2m）是反比例函数，则（）Am0 Bm0且m1 Cm=2 Dm=1或2【解析】C3、当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A B C D【解析】C4、已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y=的图象经过（）A第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限【解析】C5、在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A1 B1 C2 D3【解析】A6、若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y37
10、、如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为时，k的值为（）A4 B6 C4 D6【解析】C8、如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x0）的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、DQD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小【解析】AC=m1，CQ=n，则S四边形ACQE=ACCQ=（m1）n=mnnP（1
11、，4）、Q（m，n）在函数y=（x0）的图象上，mn=k=4（常数）S四边形ACQE=ACCQ=4n，当m1时，n随m的增大而减小，S四边形ACQE=4n随m的增大而增大故选B9、如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+bk0与x轴交于点A（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求COD的面积【解析】（1）点C（1，3）在反比例函数图象上，k=13=3，；（2）当x=3时，y=1，D（3，1）C（1，3）、D（3，1）在直线y=k2x+b上，y=x+4令y=0，则x=4，A（4，0），SCOA=43
12、=6，SDOA=41=2，COD的面积=SCOASDOA=62=410、已知反比例函数和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）根据函数图象，求不等式2x1的解集；（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由【解析】（1）一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，b=2a1，2a+2k1=b+k+2， 整理得：b=2a1+k2，由得：2a1=2a1+k2， k2=0， k=2，
13、反比例函数的解析式为：y=；（2）解方程组，解得：，A（1，1），B（，2）；（3）根据函数图象，可得出不等式2x1的解集；即0x1或x；（4）当AP1x轴，AP1=OP1，P1（1，0），当AO=OP2，P2（，0），当AO=AP3，P3（2，0），当AO=P4O，P4（，0）存在P点P1（1，0），P2（，0），P3（2，0），P4（，0） 课后反击1、下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y=3x；（2）y=；（3）；（4）xy=3；（5）；（6）y=2x2；（7）A（2）（4） B（2）（3）（5） C（2）（7） D（1）（3）（4）（6）【解析】A2、已知函数y=（m+2）是反
14、比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A3 B3 C3 D【解析】B3、函数y=axa与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D【解析】D4、已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2） By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内 D若x1，则0y2【解析】B5、如图，直线l和双曲线（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则（）AS1S2S3 BS1S2S3CS1=S2S3 DS1=S2S3
15、【解析】点A在y=上，SAOC=k，点P在双曲线的上方，SPOEk，点B在y=上，SBOD=k，S1=S2S3故选D6、如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数（x0）上一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大 B先减后增 C逐渐减小 D先增后减【解析】设点P的坐标为（x，），PBy轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，四边形OAPB是个直角梯形，四边形OAPB的面积=（PB+AO）BO=（x+AO）=2，AO是定值，四边形OAPB的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐增大故选A7、若点A（5
16、，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3【解析】D8、如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A6 B12 C24 D36【解析】由题意，设点D的坐标为（xD，yD），则点B的坐标为（xD，yD），矩形OABC的面积=|xDyD|=，图象在第一象限，k=xDyD=12故选B9、如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=（x0）的图象经过矩形对角线的交点E，且
17、与BC边交于点D（1）求反比例函数的解析式与点D的坐标；直接写出ODE的面积；（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式【解析】（1）连接OB，则O、E、B三点共线B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，E的坐标是（3，2），k=32=6，则函数的解析式是y=当y=4时，x=1.5，即D的坐标是（1.5，4）；SOBC=BCOC=64=12，SOCD=OCCD=41.5=3，SBDE=（61.5）2=4.5，则SODE=SOBCSOCDSBDE=12334.5=4.5；（2）作E关于OA轴的对称点E，则E的坐标是（3，2）连接ED，与x轴交点是P，此时PO+
18、PE最小设y=mx+n，把E和D的坐标代入得：，解得：，则直线PE的解析式是y=4x+10直击中考1、【2009深圳】如图，反比例函数y=的图象与直线y=x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为（ ）A8 B6 C4 D2【解析】A2、【2011鞍山】在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（ ）A BCD【解析】B3、【2016深圳】如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x0）的图象上，则
19、k的值为 【解析】过点D作DMx轴于点M，由题意可得：BAO=OAF，AO=AF，ABOC，则BAO=AOF=AFO=OAF，故AOF=60=DOM，OD=ADOA=ABOA=62=4，MO=2，MD=2，D（2，2），k=2（2）=4故答案为：44、【2015深圳】如图，已知点A在反比例函数y=（x0）上，作RtABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E若BCE的面积为8，则k= 【解析】BCE的面积为8，BCOE=16，点D为斜边AC的中点，BD=DC，DBC=DCB=EBO，又EOB=ABC，EOBABC，ABOB=BCOEk=ABBO=BCOE=16故答案为：16S(Sum
20、mary-Embedded)归纳总结重点回顾(一)、反比例函数的概念一般地，形如_ y或ykx1 (k是常数，k0)的函数叫做反比例函数(二)、反比例函数的图象与性质1图象:反比例函数的图象是双曲线2性质(1)当k0时，双曲线的两支分别在_一、三_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_减小 _； 当k0时，双曲线的两支分别在_二、四_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_增大_注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交(2)双曲线是轴对称图形，直线yx或yx是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点(三)、反比例函数的应用由于反比例函数y中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x，y值，或已知其图象上一个_点_的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式名师点拨1.由于双曲线自变量的取值范围是x0的实数，故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况2反比例函数图象的分布取决于k的符号，当k0时，图象在第一、三象限，当k0时，图象在第二、四象限3.过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S|k|.学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是13