1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第4讲 整式的概念学习目标1理解单项式、多项式和整式中的有关概念；2知道“指数”与“次数”的联系与区别，能写出单项式中的系数；3会把多项式按某一字母进行升幂或降幂排列教学内容1. 采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点.2. 学生回答完毕后，老师加以补充，对一些概念可以举例说明（建议7分钟）1观察并思考：(1) 2x、 、m这些代数式包含哪些运算？ 单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。（单独一个数或者字母也是单项式） 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 单项式的
2、次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 注意：单独一个非零数的次数是0，当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写问题：请说出(1)中的几个单项式的系数和次数。 (2) 2x+3、这些代数式包含哪些运算 多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 多项式的项：在多项式中的每个单项式叫做多项式的项 常数项：不含字母的项叫做常数项 多项式的次数：次数最高项的次数就是这个多项式的次数问题：请说出(2)中的几个多项式是由哪几个单项式组成的？其中有没有常数项？它们的次数分别是多少？为什么？注意：确定多项式的次数时，应先确定每个单项式每个字母的指数；再计算这个单项式中所有字母的
3、指数的和。单项式与多项式的区别：异注意单项式没有加减运算单项式注意系数（包括符号）和次数多项式有加减运算多项式注意项数和次数 整式：单项式、多项式统称为整式 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）【知识梳理1】字母表示数例1. 用代数式表示： （1）把温度是t的水加热到100，水温升高了_ （2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为_ （3）用字母表示两个连续奇数为_ （4）若正方体的棱长是a1，则正方体的表面积为_ （5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），请你帮他计算可以射进阳光的面积为_米2思路点拨：用字母表示数量关系，关键是理解题意，
4、抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。（1）温度差别就是末了温度初始温度；（2）一个两位数的表示方法：十位数字10各位数字；（3）连续奇数之间相差2；（4）正方体的表面积棱长棱长6；（5）射进阳光的面积长方形面积阴影部分的面积【答案】 （1）（100t） （2）10ba（3）2n1，2n1（n为整数） 【试一试】（1）一个正方形的边长为a，把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是（ ） A、a2+4 B、a+2 C、（a+2）2 D、a2+2（2）某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是（ ）米/分。A、
5、B、C、D、（3）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（ ）元A、（1+20%）a B、(120%)a C、 D、【答案】（1）C；（2）D；（3）D.例2. 用语言叙述下列代数式的实际意义（1）； （2） 解析：列代数式要有一定的问题背景，用语言叙述下列代数式，就是要再现列出代数式的问题背景，问题背景可能设计的不同，只要能解释即可。【答案】（1）如果用a表示一支铅笔的价格，那么3a表示3支铅笔的价格。 （2）如果用a，b分别表示两个正方形的边长，那么a2b2表示这两个正方形面积之和。【试一试】用语言叙述下列代数式的实际意义 【答案】 （1）如
6、果用x表示过去的产量，那么（120%）x表示减少20%以后的产量。圆面积与正方形面积之差【知识梳理2】整式的概念例3. 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式(1)3xy2；(2)2x31；(3)(xy1)；(4) ；(5)0；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)【解析】只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。整式最显著的特征是字母不能作分母。所以(6)；(8)；(9)；(10)；这几个代数式分母中含有字母，就不是整式，这也是我们后面要学到的分式。【答案】单项式有：(1)3xy2，(4) ，(5)0，(7)；多项式有
7、：(2)2x31，(3) (xy1)；不是整式的有：(6)，(8)，(9) ，(10)【试一试】找出下列各代数式中的单项式， 【分析】判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系（乘方也是一种乘积关系），如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式，【答案】，是单项式，【说明】对于和都含有分数线，前者表示是一个分数，后者表示除法，所以，分母中含有字母的代数式不是单项式例4. 指出下列各单项式的系数与次数：（1） （2）mn3 （3） （4）3【解析】单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或1时，“1”省略不写，如-nm3中，系数是1，则
8、把“1”省略不写；圆周率只是一个常数符号，不能把它作为字母，如：的系数是，次数是5。另外，像3，0等这样的常数，是零次单项式【答案】 （1）的系数是，次数是3； （2）mn3的系数是1，次数是4；（3）的系数是，次数是5； （4）3的系数是3，次数是0 【试一试】判断题：（正确的在括号内填入“”，错误的填人“”）（1）是一次单项式 ( )（2）是单项式 ( ) （3）单项式没有系数 ( )（4）是五次单项式 ( )（5）不是单项式 ( )【答案】；例5.（1）填表：多项式 项数次数【答案】第一行：二；三；三；三； 第二行：一；二；二；三【方法总结】多项式中含几个单项式，多项式就是几项式；多项式
9、的最高次项的次数即多项式的次数【说明】学生易将各项次数的和误认为是多项式的次数；有时也会将数字的指数误认为是次数.（2）说出下列各多项式分别是几次几项式(1)； (2)； (3)； (4)；(5)；(6)【答案】(1)多项式是一次二项式；(2)多项式是三次四项式；(3)因为，所以多项式是二次三项式；(4)因为，所以多项式 是三次三项式；(5)多项式是六次五项式；(6)因为，所以多项式是三次四项式【试一试】1已知关于x的多项式是二次三项式，则a_ _，b 【答案】由题意可知a10，即a1，|b2|2，即b4或0，但当b0时，不符合题意，所以b4。2如果关于的多项式的次数为4次，且有三项，则为多少
10、？【答案】例6. 一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ）A小于5 B等于5 C不小于5 D不大于5【答案】D【试一试】如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A这个多项式最多有六项；B这个多项式只能有一项的次数是六；C这个多项式一定是五次六项式；D这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五【答案】D【知识梳理3】整式计算例7. 已知，求的值 解析：该题解答的技巧在于先求x2+x，体现了数学中的整体思想。【答案】5【试一试】已知代数式的值【答案】-6例8. 将多项式按的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.【答案】2x3+x2y-4xy2-1四次四项式；系数最小的项：-4xy2
11、【试一试】合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x的降幂排列：（1）； （2）解： 1将下列各代数式前的编号填人适当的圈里： (1)； (2)； (3)； (4)4； (5) (6)； (7)； (8)； (9)； (10) 单项式 多项式 整式2在下列代数式：ab，+，中，多项式有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个 3是_次单项式，它的系数是_ _4是_次多项式，它由单项式_ _，_ _，_ _组成5多项式中，二次项系数是_，常数项是_6是_次多项式，关于y的最高次项是_，关于x的一次项是_7按字母y的升幂排列是_ _8按字母x的降幂排列是_ _9写出同时满足下列条件的一个多项式：（1）该
12、多项式中只含有字母x；（2）该多项式中不含有常数项；（3）该多项式次数是3；（4）该多项式中各单项式系数均为210已知是关于的三次四项式（1）求m的值，并按的降幂排列；（2）当时，求该多项式的值答案：1略； 2B； 3四，； 4一，； 5； 6；7； 8 ； 9；10（1）m=3，； （2）2 1整式，a，中，单项式有 ，多项式有 【答案】 、23x2y 、a 、； 3xy2、x+y、x+1 2系数是3，且只含有字母x和y的四次单项式共有 个，分别是 【答案】三；3xy3、3x2y2、3x3y3下列语句正确的是（ ）A是二次单项式B是多项式C 0不是整式D是二次四项式【答案】 B 4多项式23
13、m2n2是（ ）A二次二项式 B三次二项式 C四次二项式 D五次二项式【答案】 A 5下列说法正确的是（ ）A3 x22x+5的项是3x2，2x，5 B与2 x22xy5都是多项式C多项式2x2+4xy的次数是3 D一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6【答案】 B 6下列说法正确的是（ ）A整式abc没有系数 B+不是整式C2不是整式 D整式2x+1是一次二项式【答案】D7下列代数式中整式有( ) ， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个D.7个 【答案】 B 8将多项式按字母x降幂排列：_ _【答案】9把多项式按字母升幂排列： _ 【答
14、案】10将多项式按字母y的升幂排列为_ 【答案】 11多项式（1）它的常数项是什么？ （2）它的次数是多少？（3）将这个多项式先按降幂排列，再按y升幂排列【答案】(1)1 (2)七次 (3)按降幂排列是：，按y升幂排列是：12若|2x1|y4|0，则多项式1xyx2y的值为 【答案】2 （提示：由2x10，y40，得x，y4）13系数是3，且只含有字母x和y的四次单项式共有 个，分别是 【答案】三3xy3，3x2y2，3x3y 14已知：-mxmyn是关于x，y的3次单项式，且系数为-2求m2+n2的值分析 单项式的次数是针对字母x、y而言的，因此本题的3次单项式是指字母x、y的指数之和为3，
15、与字母m无关，m应看作是一个要求的已知数，是该单项式系数的一部分【答案】 由题意，得：-m=-2，m=2m+n=3 n=1 m2+n2=22+12=4+1=5 1. 思考：如图，两个正方形A、B的边长分别是a、3a那么两个正方形A、B的周长一共是多少？面积一共是多少？BA分析：正方形A的周长是4a，正方形B的周长是12a，正方形A、B的周长一共是4a+12a=（4+12）a=16a；正方形A、B的面积一共是a2+9a2=（1+9）a2=10a2可以看到，4a、12a都是只含有相同字母a的一次单项式，a2、9a2都是只含有相同字母a的二次单项式这两个式子中的运算是合并同类项的运算，那什么是同类项
16、呢？概念辨析 同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项； 几个常数项也是同类项要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关小练习1下列各组中的两项属于同类项的是( )A. 与B. 与C. 与-D. 与【答案】C【方法总结】对于同类项的概念的理解。要抓住两个相同和两个无关：（1）两个相同：所含字母相同；相同的字母的指数分别相同.两者缺一不可（2）两个无关：同类项与系数大小无关；同类项与它们所含相同字母的顺序无关2在代数式中，的同类项是 ，的同类项是 【答案】； 11 / 11
