1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第15讲 因式分解综合训练学习目标1熟练使用四种因式分解的方法对多项式进行因式分解；2掌握利用因式分解法简化相关计算教学内容（以提问的形式回顾）归纳我们所学过的四种因式分解的方法，并说说每一种发放对应的多项式的特点提取公因式是首先要考虑的，公式法都是有两项或三项，而且都是二次项的形式，十字相乘是二次三项式的形式，分组分解重点讲解的是四项，可以“一三”和“二二”两种分解方法。可以结合下面的思维导图讲解练习：1、分解因式： 2、分解因式： 3、分解因式： 4、多项式是一个完全平方式，则m = 5、分解因式： 6、若，则p
2、= ，q = 7、分解因式： 8、分解因式： 答案：1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、；8、 例1 因式分解： 分析：先提取公因式，确定公因式的方法： (1)系数公因式：应取多项式中各项系数的最大公因数(2)字母公因式：应取多项式中各项都含有的相同字母的最低次幂的积答案： 强调：因式分解的结果要分解到不能分解为止。【试一试】因式分解： 答案：例2 因式分解： 分析：借助换元法来讲解。答案： 【试一试】因式分解： 答案： 例3 因式分解： 分析：先要引导学生进行适当的分组。答案： 【试一试】因式分解： 答案： 例4 如果、为的三边，且，试判定的形状解析：因为为的三边，所以所以，
3、即 所以为等腰三角形例5试判断当n为大于等于3的自然数时，代数式表示质数还是合数？【提示】原式=例6阅读理解题先阅读下面解题过程：因式分解：解： 完成下列因式分解题： 【答案】 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1、若是一个完全平方式，则= 2、分解因式：3、分解因式：4、分解因式：5因式分解：_ 6因式分解：_ 7因式分解： _8因式分解：_ 9因式分解：_10因式分解：_ 11因式分解：_12、分解因式： 答案：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、(1) (2) (3) (4) (5) (6) 选择题：1用分组分解法对下列多项式进行因
4、式分解，其中错误的是 ( ) A B C D 2对于多项式采用先分组再分解的方法 其中，能达到分解因式目的的只有 ( ) A B C D3若二次三项式能分解成两个一次因式，则足的可能值的个数为( ) A2个 B4个 C、6个 D8个4把多项式因式分解是，则m、n的值分别是 ( ) A B C D5分解因式为 ( ) A (x+25) (x 一3) B (x+15) (x 一5)C (x 一25) (x+3) D (x 一15) (x+5)6下列因式分解中，正确的是 ( ) A B C D7因式分解为 （ ） A B C D 8在整数范围内可以因式分解，则n的可能值有 ( ) A2个 B4个 C
5、6个 D无数个9下列因式分解过程中，分组正确的是 ( ) A B C D 10把分解因式为 ( ) A B C D 【答案】DDCDC BCDDB填空题： 11的公因式是_12把多项式分解因式是，则m=_,n=_13多项式分解因式得，则m=_,n=_14若多项式，则m+n=_15因式分解：_16因式分解：_ 17因式分解：_ 18因式分解：_【答案】11；127；-1；13；14-5；15；16；17；18解答题：19因式分解： 20因式分解：21已知：，求整数x、y的值 22已知：，求的值23因式分解： 24因式分解：25因式分解： 26因式分解：27已知：，求的值28用十字相乘法分解因式：
6、，并用乘法进行检验29因式分解：【答案】19；20；21；22；23；24；25；26；2730；28；29 （以提问的形式回顾）同底数幂的乘法法则：（m，n都是正整数）我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，那么，根据除法是乘法的逆运算可得 同底数幂相除的性质：同底数幂相乘，_底数 _不变，_ 指数 _相减。 (m，n都是正整数且)特别地，当时， ，所以规定1计算（1） （2） （3） （4） 解：（1）（2）（3）（4）思考：注意单项式系数、底数、指数的关系，能否归纳总结单项式除以单项式的法则？单项式除以单项式法则：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字
7、母，则连同它的指数作为商的一个因式2计算： （1）； （2）；（3）； （4）答案： 【说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致思考：怎么样计算呢？这是一个多项式除以单项式的问题。下面让我们来看下面这道题目：图中两个长方形的面积和是：_，这两个长方形的宽是_，组合后的长方形的面积是：_，组合后长方形的宽是_，则组合后的长方形的长为：_，由图中直接可知长为：_。问题：总结多项式除以单项式的运算法则多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加3计算：（1） （2）解：（1）（2） 11 / 11
