1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第19讲 可化为一元一次方程的分式方程学习目标1了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径；2探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性；3能熟练解化为一元一次方程的分式方程，提高学生综合分析和解决实际问题能力教学内容【案例】小明和小丽比赛打字的速度，小丽每分钟比小明少打30个字，在相同的时间里，小丽打了2400个字，小明打了3000个字请问：小丽和小明每分钟分别可打多少个字？解：设小明每分钟可打x个字，则小丽每分钟可打(x-30)个字根据题意可列出以下
2、等量关系： 这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们要学习的分式方程分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程整式方程：分母中不含有未知数的方程叫整式方程（一元一次方程、二元一次方程等）练习：1判断下列哪些方程是分式方程？ 教法说明：学生讨论回答，得出结论 (1)、 (6)是整式方程，(2)、(3)、(4) 是分式方程，(5)是代数式问题：如何解这个方程呢？【教学设计】先由学生讨论如何解这个方程，教师可适当引导，可以设法去掉方程中分式的分母，转化为以前学过的方程来求解【答案解析】解：方程两边同时乘以，得 这就转化成我们以前学过的整式方程，得 如果我们想检验一下这种方法的正
3、确性，就需要检验一下求出的数是否是方程的解检验：把代入原方程， 因为 左边=20 右边=20 所以 左边=右边 所以是原方程的解讨论：归纳出解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘以最简公分母,化为整式方程；2解方程；3检验练习：1解方程：【教学设计】先由学生讨论如何解这个方程，在学生讨论的基础上分析，解分式方程的关键是去分母，如何去掉分母呢？可以两边同时乘以分母的最简公分母，将分式方程转化为我们比较熟悉的整式方程解 方程两边同时乘以2(3x+1)，得 2(2x-1)=3x+1 去括号，得 4x-2=3x+1 移项，化简得 x=3检验，将x=3代入原方程，得 左边=右边所以x=3是原方程的解说
4、明：一元方程的解也叫做方程的根，如x=3也可以说是方程的根2解方程：【教学设计】由学生独立完成，看是否能发现问题，并发现问题产生的原因 解 方程两边同时乘以x-1，得 x+x-1=1， 移项，化简得 x=1， 检验，将x=1代入原方程，结果发现方程中分式的分母为零，此时分式无意义. 所以x=1不是原方程的解，原方程无解说明：引出增根的概念，使分式方程中分母为零的根叫做增根 x=1就是分式方程的增根讨论： 1，2两题都是方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么第2题求出的x=1不是原方程的解呢？解分式方程时为什么有时会产生增根呢？分式方程转化为整式方程的过程必须两边同时乘以一个
5、适当的整式，由于这个整式可能为零，使本不相等的两边也相等了，这时就产生了增根所以解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根； 若该式的值为零，则是原方程的增根，这种验根方法比较便捷巩固练习：PK赛第1组：解方程： 第2组：解方程： 【知识梳理1】可化为一元一次的分式方程例1：解方程：解：两边同乘以得 ； 去括号得 经检验是增根，所以原方程无解【试一试】解方程：解：两边同乘以得 ； 去括号得 经检验是原方程的根，所以原方程的根式例2：解方程： 解：原方程变为：方程两边同乘得：
6、解得 x=1经检验x=1为方程的增根【试一试】解分式方程： 解：去分母，得 解得 经检验是原方程的解 所以原方程的解是.方法总结：1解分式方程的总思想就是去分母，把分式方程转化为整式方程2解分式方程一定要有检验的过程，检验的方法是将整式方程的根代入各分式的分母，看是否为零或将整式方程的解代入去分母时所乘的最简公分母，看结果是否为零，当结果为零时，整式方程的根是方程的增根，原方程无解；如果结果不为零，整武方程的根就是原方程的根【知识梳理2】分式方程的增根例3：方程有增根，求m的值【分析】增根是使方程最简公分母为0，且还必须是化成的整式方程的解【答案】 方程两边同乘以x(x-l)，得3(x-l)+
7、6x=x+m， 方程的增根是x=0或x=l，x=0时，;x=l，时m=5，或m=5时，方程有增根【试一试】若方程会产生增根，试求k的值【答案】3方法总结：利用增根解题是一种重要昀解题方法：(1)先将分式方程化为整式方程；(2)求出增根；(3)将增根代入所化的整式方程，解出数值【知识梳理3】分式方程应用例4：上海至杭州的距离约为180千米，在使用动车组列车后，上海至杭州的列车速度是原来普通列车的1.5倍，并且比普通列车快0.5小时到达，那么上海至杭州的普通列车和动车组列车的速度各是多少？ 解：普通列车的速度为x千米/小时，则动车组列车的速度为1.5x千米/小时. 据题意得： .270180=0.
8、75x. x=120. 1.5x=180. 经检验：x=120是原方程的解且符合题意. 答：普通列车的速度为120千米/小时，动车组列车的速度为180千米/小时.【试一试】（1）甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？解：设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，根据题意得答：甲、乙两队分别每天安装22台、20台空调（2）某工程，甲、乙两队合做需5天完成，若甲队单独完成的天数是乙队的2倍，则甲、乙两队单独完成这项任务各需多少天？【分析】一般设比较的对象为x 将两人一天所完成的分
9、率相加即为合作一天的分率，再乘以合作的天数，所得的结果即一个整体，用“1”，表示【答案】设乙队单独完成这项任务需x天，则甲队单独完成需2x天 5+10=2x 经检验是原方程的解 当时 2x =15答：甲、乙两队单独完成这项任务各需15天和天 方法总结：1列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的思路完全一样，只是在解分式方程应用题时，不要忘记检验这种检验包括：题目的解是否正确；是否出现增根；是否合乎题意，即实际问题是否有意义2列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出相等关系，列出分式方程；(4)解分式方程并检验；(5)写出符合题意的答案 （学生统一完成，互相批改，教师
10、针对重难点详细讲解）1解下列方程（1） （2） （3） （4）答案：（1）； （2）无解； （3）无解； （4）2解方程答案：1提示公分母为“”3解方程 答案： 经检验：增根舍去 原方程无解42015年因通货膨胀，上海猪肉市场价格不断上升据调查2015年12月份的猪肉价格是2015年1月份猪肉价格的1.5倍小英妈妈用30元钱在12月份购得猪肉比在1月份购得的猪肉少1斤求上海2015年12月份的猪肉价格解：设上海2011年1月份的猪肉价格为每斤x元. 那么上海2011年12月份的猪肉价格为每斤1.5x元 根据题意： 解得：. 经检验，是所列方程的解，且符合题意. 答：上海2011年12月份的猪肉
11、价格为每斤15元. 5甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？ 解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树， 由题意得： 答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵 1填空题：（1）已知x=5是方程的根，则a=_.（2）在方程中，x=_.（3）方程的解是_.（4）当k=_时，方程会产生增根（5）关于x的方程的解是_.答案：（1）-20；（2）.3）.无解； （4）.或；（5）.2若关于x的分式方程解为正数，则m的取值范围为 答案： 3已知关于的方程的解是正数，则m的
12、取值范围为_ 答案：4解方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7） ； （8）；（9） ； （10）.（11） （12）答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）无解；（10）（11）；（12）原方程无解 ；5某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度解：设原计划每天铺设管道的长度为x米 根据题意得： 解得： 经检验，是所列方程的解，且符合题意 答：原计划每天铺设管道的长度
13、为9米 6甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？解：解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，x+10=40+10=50答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件 （以提问的形式回顾）用同底数幂的除法法则计算用除法与分数的关系计算这两种计算结果应该是相等的，那么我们可以得到什么结论？如何用数学式子表示？、 （其中，p为正整数）【教学设计】在学生独立思考的基础上，组织学生进行相互之
14、间的讨论，并请学生代表讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用幂的形式表示计算结果”的问题 一整数指数幂及其运算：负整数指数幂：（其中，p为正整数）整数指数幂：当时，就是整数指数幂，n可以是正整数、负整数和零。如：、（其中）练习：1计算： 解： 2将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式： ； ； ； 解： 或 【教学设计】两个例题均由学生思考后进行解答，教师讲评，明确解题的依据、步骤及表达上的规范；第2题的第(4)小题，还可以让学生体验，即当底数是分数形式时，还可以用这个方法把负整数指数幂化成正整数指数幂的形式，在具体的化简计算时显得简单二、整数指数幂的运算性质：尝试
15、计算：举例复习正整数指数幂的其它性质，同时思考、验证整数指数幂的相关运算法则：讨论：通过上面的计算总结整数指数幂的相关运算性质（参考正整数幂的运算性质）整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法性质：；（2）同底数幂的除法性质：；（3）积的乘方性质：；（4）幂的乘方性质：；（上述性质中a、b都不为0，m、n都为整数）练习：1计算：； ； 答案： ； ； 答案： 2计算下列式子： ； ；解：或【教学设计】学生独立完成后，把具有代表性的方法在黑板上演示出来，让学生体验新旧知识之间、不同方法之间的联系与区别，体验负整数指数幂的计算一般可以转化为分式的计算，而整式计算中的乘法公式在整数指数幂的计算中同
16、样可以运用，让学生体验到化归的数学思想三、科学计数法：1用科学记数法表示下列各数：1000000； 1201000000； -325002用小数表示下列各数：10-1、10-2、10-3、-、10-83思考：怎样把小数0.00001表示成以10为底数的整数指数幂的形式？【教学设计】教学时可以先让学生独立思考，然后再进行讨论交流,初步体验科学记数法的基本方法，让学生认识到，有了负整数指数幂，科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数练习：1把下列各数表示为的形式：（1）0.0012； （2）6100000； （3）-0.00001032； （4）-0.00000000321.【教学设计】讲解在学生思考、讨论、交流的基础上共同完成，并让学生经过独立思考后进行归纳总结，得到一般的解题思路及方法2杆状细菌的长、宽分别约为2微米和1微米（1微米=10-4厘米）如果一只手上有1千个杆状细菌，它们连成一线，那么这些连成一线的细菌最长是多少厘米？（结果用科学记数法表示）解：1千个连成一线的杆状细菌最长是 （厘米）答：这些练成一线的杆状细菌最长是厘米 13 / 13
