1、2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列各数中，为无理数的是（）ABC3.1415926D2（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（4分）估计+1的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间4（4分）直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）Ay3x+3By3x2Cy3x+2Dy3x15（4分）下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）A1，1，B3
2、，4，5C5，12，13D，6（4分）下列运算正确的是（）ABCD7（4分）下列关于一次函数ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（）A图象经过第一、二、四象限By随x的增大而减小C图象与y轴交于点（0，b）D当x时，y08（4分）如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（）A8B10C64D1369（4分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A距离学校1200米处B北偏东65方向上的1200米处C南偏西65方向上的1200米处D南偏西25方向上的1200米处10（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离
3、为0.7米，顶端距离地面2.4米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A2.7米B2.5米C2米D1.8米11（4分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p，那么三角形的面积为S如图，在ABC中，A，B，C所对的边分别记为a，b，c，若a5，b6，c7，则ABC的面积为（）A6B6C18D12（4分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA
4、2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）二、填空题（本大题共6个小题每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13（4分）9的算术平方根是 14（4分）等腰三角形的周长为40cm，腰长为x（cm），底边长为y（cm），则y与x的函数关系式为 15（4分）1的相反数是 16（4分）如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点A处，它想爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为 17（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，2），“
5、马”位于点（4，2），则“兵”位于点 18（4分）三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC2，则CD的长度是 三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答题应写出文字说明，证明过程或实演算步骤）19（6分）计算：（1）5；（2）（2）220（6分）计算：（1）3（2）5+21（6分）如图，等边OAB的边长为2，求点B的坐标22（8分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的
6、）23（8分）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元（1）分别求出0x20和x20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？24（10分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”RtABC中，ACB90，若AC
7、b，BCa，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值25（10分）如图，在平面直角坐标系中，A1B1C1与ABC关于y轴对称（1）在图中画出A1B1C1并写出点A1、B1的坐标；（2）试判断ABC的形状，并说明理由26（12分）如图，一次函数yx+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）在直线AB上是否存在点P使得APO的面积为12？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请
8、说明理由；（3）求OC的长度27（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），D是OA的中点，点P在线段BC上运动（1）B的坐标为 ；（2）当POD30时，求CP的长；（3）当DPO是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列各数中，为无理数的是（）ABC3.1415926D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的
9、概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是整数，属于有理数，故选项A不合题意；，是整数，属于有理数，故选项B不合题意；3.1415926是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意；是无理数，故选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限【解答】解：30，10，点P
10、（3，1）所在的象限是第二象限，故选：B【点评】考查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键3（4分）估计+1的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：34，4+15，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题关键，又利用了不等式的性质4（4分）直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）Ay3x+3By3x2Cy3x+2Dy3x1【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案【解答】解：直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y
11、3x+123x1故选：D【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键5（4分）下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）A1，1，B3，4，5C5，12，13D，【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可【解答】解：A、12+12（）2，此三角形是直角三角形，不合题意；B、32+4252，此三角形是直角三角形，不合题意；C、52+122132，此三角形是直角三角形，不合题意；D、（）2+（）2（）2，此三角形不是直角三
12、角形，符合题意故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6（4分）下列运算正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式6212，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项准确；D、原式2，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式
13、的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7（4分）下列关于一次函数ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（）A图象经过第一、二、四象限By随x的增大而减小C图象与y轴交于点（0，b）D当x时，y0【分析】由k0，b0可知图象经过第一、二、四象限；由k0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x时，y0；【解答】解：ykx+b（k0，b0），图象经过第一、二、四象限，A正确；k0，y随x的增大而减小，B正确；令x0时，yb，图象与y轴的交点为（0，b），C正确；令y0时，x，当x时，y0；D不正确；故选：D【点评】本题考查一次
14、函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式ykx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键8（4分）如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（）A8B10C64D136【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算，得到答案【解答】解：由勾股定理得，AC2+CD2AD2，则字母B所代表的正方形的面积CD2AC2AD21003664，故选：C【点评】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c29（4分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A距离学校1200米处B北偏东65方向上的1200米处C
15、南偏西65方向上的1200米处D南偏西25方向上的1200米处【分析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可【解答】解：由图形知，小明家在学校的南偏西65方向上的1200米处，故选：C【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法10（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A2.7米B2.5米C2米D1.8米【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度
16、【解答】解：由题意可得：AD20.72+2.426.25，在RtABC中，ABC90，BC1.5米，BC2+AB2AC2，AB2+1.526.25，AB2，AB0，AB2米，小巷的宽度为0.7+22.7（米）故选：A【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图11（4分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p，那么三角形的面积为S如图，在ABC中，A，B，C所对的边分别记
17、为a，b，c，若a5，b6，c7，则ABC的面积为（）A6B6C18D【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC的面积；【解答】解：a7，b5，c6p9，ABC的面积S6；故选：A【点评】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大12（4分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【解答】解：四边形OABC是正方形
18、，且OA1，A（0，1），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A2（1，0），A3（，），发现是8次一循环，所以20198252余3，点A2019的坐标为（，）故选：A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6个小题每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13（4分）9的算术平方根是3【分析】9的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论【解答】解：（3）29，
19、9的算术平方根是|3|3故答案为：3【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负14（4分）等腰三角形的周长为40cm，腰长为x（cm），底边长为y（cm），则y与x的函数关系式为y402x（10x20）【分析】根据等腰三角形的周长公式列出函数关系式【解答】解：由题意得，2x+y40，则y402x（10x20），故答案为：y402x（10x20）【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，函数解析式的确定，掌握等腰三角形的概念是解题的关键15（4分）1的相反数是【分析】如果两数互为相反数，那么它们和为0，由此即可求出1的相反数【解答】解：1的相反数是1故答案为：1【点评】本题考
20、查的是相反数的概念：两数互为相反数，它们和为016（4分）如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点A处，它想爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为【分析】先把正方体展开，连接AB，再根据勾股定理求出AB的值即可【解答】解：将正方体展开，如图所示：在直角ABC中，ACB90，AC2，BC1，AB故答案为：【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可17（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，2），“马”位于点（4，2），
21、则“兵”位于点（1，1）【分析】直接利用“帅”位于点（0，2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置18（4分）三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC2，则CD的长度是3【分析】过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在EFD中可求出EDF45，进而可得出答案【解答】解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB90，A60，AC2，A
22、BC30，AB2AC4BC2，ABCF，BMBCsin30，CMBCcos303，在EFD中，F90，E45，EDF45，MDBM，CDCMMD3故答案是：3【点评】本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，难度较大，解答此类题目的关键根据题意构造直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答题应写出文字说明，证明过程或实演算步骤）19（6分）计算：（1）5；（2）（2）2【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）利用完全平方公式计算【解答】解：（1）原式5651；（2）原式34+474【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根
23、式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（6分）计算：（1）3（2）5+【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式33232；（2）原式2+【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21（6分）如图，等边OAB的边长为2，求点B的坐标【分析】过点B作BCOA，根据等边三角形的性质分别求出
24、OC和BC的值，从而得点B的坐标【解答】解：如图，过点B作BCOA等边OAB的边长为2OAOB2，AOB60，OCB90，OBC30OC1，BC点B的坐标为（1，）【点评】本题考查了等边三角形的性质，明确含30角的直角三角形的性质及勾股定理，是解题的关键22（8分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）【分析】在RtABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BDABAD可得BD长【解答】解：在RtABC中
25、：CAB90，BC17米，AC8米，AB15（米），此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，CD171710（米），AD6（米），BDABAD1569（米），答：船向岸边移动了9米【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用23（8分）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元（1）分别求出0x20和x20时，y
26、与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？【分析】（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0x20时，y与x的函数表达式是y2x；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x20时，y与x的函数表达式是y220+2.8（x20），即y2.8x16；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y2x计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y2.8x16计算用水量，进一步得出结果即可【解答】解：（1）当0x20时，y与x的函数表达式是y2x；当x
27、20时，y与x的函数表达式是y220+2.8（x20）2.8x16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，所以把y38代入y2x中，得x19；把y45.6代入y2.8x16中，得x22所以22193吨答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨【点评】此题考查一次函数的实际运用，根据题目蕴含的数量关系解决问题24（10分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”RtABC中，ACB90，若ACb，BCa，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2c2；（
28、2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值【分析】（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式（2）根据完全平方公式的变形解答即可【解答】解：（1）大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（ba）2，c24ab+（ab）22ab+a22ab+b2即c2a2+b2；（2）由图可知，（ba）22，4ab1028，2ab8，（a+b）2（ba）2+4ab2+2818【点评】本题考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关
29、键25（10分）如图，在平面直角坐标系中，A1B1C1与ABC关于y轴对称（1）在图中画出A1B1C1并写出点A1、B1的坐标；（2）试判断ABC的形状，并说明理由【分析】（1）根据题意，可以画出所求的A1B1C1；（2）根据勾股定理的逆定理解答即可【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求：A1（1，4），B1（2，1）；（2）AC25，AB210，BC25，即AB2AC2+BC2，ABC是直角三角形【点评】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是明确题意，作出相应的图形26（12分）如图，一次函数yx+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线
30、CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，4）；（2）在直线AB上是否存在点P使得APO的面积为12？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求OC的长度【分析】（1）令x0和y0即可求出点A，B的坐标；（2）设出点P坐标，由三角形面积公式可求点P坐标；（3）设点C（a，0），由折叠的性质可得BCAC8a，最后利用勾股定理即可求出OC【解答】解：（1）令x0，则y4，B（0，4），令y0，则0x+4，x8，A（8，0），故答案为：（8，0），（0，4）；（2）设点P（x，x+4）APO的面积为12，128|x+4|x2或14，
31、点P（2，3）或（14，3）（3）设点C（a，0），则OCa，AC8a，由折叠知，BCAC8a，在RtBOC中，OB4，根据勾股定理得，BC2OC2OB2，（8a）2a216，a3，即：OC3，【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了勾股定理，折叠的性质，分类讨论的思想，方程思想，解本题的关键是用方程的思想解决问题27（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），D是OA的中点，点P在线段BC上运动（1）B的坐标为（10，4）；（2）当POD30时，求CP的长；（3）当DPO是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标【分析】（1）求出OA，
32、AB的长即可（2）在RtOPC中，求出PC即可（3）题中没有指明ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，分别求得点P的坐标，即可求解【解答】解：（1）四边形OABC是长方形，ABOC，BCOA，BAO90A（10，0），C（0，4），OABC10，OCAB4，B（10，4），故答案为（10，4）（2）如图1中，POD30，COA90，COP903060，PCOCtan604（3）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OPPD5；OD是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角OPC中，CP3，则P的坐标是（3，4）；若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DMBC于点M，在直角PDM中，PM3，当P在M的左边时，CPCMPM532，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CPCM+PM5+38，则P的坐标是（8，4）所以满足条件的点P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
