1、2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A5，11，12B2，3，4C4，6，7D3，4，52（4分）下列说法不正确的是（）A0.04的平方根是士0.2B9是81的一个平方根C9的立方根是3D33（4分）一组数据3，1，4，2，1，则这组数据的极差是（）A5B4C3D24（4分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A（5，3）B（5，3）C（3，5）D（3，5）5（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD6（4
2、分）下列各点中，在函数y2x1的图象上的点是（）A（l，3）B（2.5，4）C（2.5，4）D（0，1）7（4分）下列各式中正确的是（）A9BC+3+4D（3.14）018（4分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A5，6，6.2B2，6，6C5，5，6D5，6，59（4分）若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A3B3C2D210（4分）如图，在RtABC中，ACB90，A35，以C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的位置，点B在斜边AB上，则BDC为（）A
3、70B90C100D10511（4分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD12（4分）如图，ABAC，CAB90，ADC45，AD1，CD3，则BD的长为（）A3BC2D4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13（4分）计算的结果是 14（4分）如图，直线yx+b与直线ykx+6交于点P（3，5），则方程组的解是 15（4分）在RtABC中，C90，AB15，BC：AC3：4，则BC 16（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为
4、 17（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（，0）、B（0，1），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）则三角形（2020）的直角顶点的横坐标为 18（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线ykx3（k0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是 三、解答题（本大题共9小题，共50分）19（6分）（1）计算：2+（2）解方程组20（6分）ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的A1B1C1（不写画法）；（2）
5、将A1B1C1绕点C1顺时针旋转90，画出旋转后的A2B2C1（不写画法）21（6分）已知直线l1：yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y2x+b经过点B且与x轴交于点C（1）b ；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求ABC的面积22（8分）如图，在RtABC中，BAC90，AB4，AC3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分BAC，与DE的延长线交于点P（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度23（8分）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图
6、表进行分析第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：（1）a ， ；（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2200，请你计算乙的方差；（4）可看出 将被选中参加比赛（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上）24（10分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？25（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后
7、从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为 ；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值26（12分）如图1，直角三角形ABC中，C90，CB1，BCA30（1）求AB、AC的长；（2）如图2，将AB绕点A顺时针旋转60得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60得到线段AD连接CE，BD求证：BDEC；连接DE交AB于F，请你作出符
8、合题意的图形并求出DE的长27（12分）如图，A（2，2）、ABx轴于点B，ADy轴于点D，C（2，1）为AB的中点，直线CD交x轴于点F（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CEDF且交x轴于点E，求证：ADCEDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A5，11，12B2，3，4C4，6，7D3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a
9、2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可【解答】解：A、52+112122，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+3242，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、42+6272，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、32+4252，能组成直角三角形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是2（4分）下列说法不正确的是（）A0.04的平方根是士0.2B9是81的一个平方根C9的立方根是3D3【分析】依据平方根、
10、算术平方根、立方根的性质解答即可【解答】解：A、0.04的平方根是0.2，选项A正确，故不符合题意；B、9是81的一个平方根，选项B正确，故不符合题意；C、9的算术平方根是3，选项C错误，故符合题意；D、3，选项D正确，故不符合题意故选：C【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键3（4分）一组数据3，1，4，2，1，则这组数据的极差是（）A5B4C3D2【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可【解答】解：这组数据的极差4（1）5故选：A【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键4（4分）点M在第二象限，距离
11、x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A（5，3）B（5，3）C（3，5）D（3，5）【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标【解答】解：点P位于第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，点的坐标为（3，5）故选：D【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负5（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项
12、不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合6（4分）下列各点中，在函数y2x1的图象上的点是（）A（l，3）B（2.5，4）C（2.5，4）D（0，1）【分析】分别代入各点的横坐标求出y值，与该点纵坐标比较后即可得出结论【解答】解：当x1时，y2x13；当x2.5时，y2x14；当x2.5时，y2x16；当x0时，y2x11故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函
13、数关系式ykx+b是解题的关键7（4分）下列各式中正确的是（）A9BC+3+4D（3.14）01【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简2个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：A、9，故选项错误；B、，故选项错误；C、5，故选项错误；D、（3.14）01，故选项正确故选：D【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等知识点的运算8（4分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次
14、数的众数、中位数和平均数分别为（）A5，6，6.2B2，6，6C5，5，6D5，6，5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6次平均数是：（3+15+12+14+18）106.2（次），所以答案为：5、6、6.2，故选：A【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念要掌握这些基本概念才能
15、熟练解题9（4分）若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A3B3C2D2【分析】把x、y值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后+即可求解a+b的值【解答】解：把代入方程组中，得到，+，得3a+3b9，所以a+b3故选：A【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数10（4分）如图，在RtABC中，ACB90，A35，以C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的位置，点B在斜边AB上，则BDC为（）A70B90C100D105【分析】利用三角形内角和定理得出ABC55，再
16、利用旋转的性质结合等腰三角形的性质得出CBBBBC，进而求出答案【解答】解：ACB90，A35，ABC55，以直角顶点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的位置，BCBA55，BCBC，CBBBBC55，ABD180555570，BDCA+ABD35+70105故选：D【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，正确得出CBBBBC55是解题关键11（4分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出
17、x的取值范围，然后选择即可【解答】解：由题意得，2x+y10，所以，y2x+10，由三角形的三边关系得，解不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所以，不等式组的解集是2.5x5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象故选：D【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围12（4分）如图，ABAC，CAB90，ADC45，AD1，CD3，则BD的长为（）A3BC2D4【分析】如图，过点A作AEAD交CD于E，连接BE证明BAECAD（SAS），BED90，利用勾股定理求出BD即可【解答】解：如图，过点A作AEAD交CD于E
18、，连接BEDAE90，ADE45，ADEAED45，AEAD1，DE，DAEBAC90，BAECAD，ABAC，BAECAD（SAS），CDBE3，AEBADC45，BED90，BD故选：B【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13（4分）计算的结果是【分析】直接化简二次根式，进而计算得出答案【解答】解：原式23故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键14（4分）如图，直线yx+b与直线
19、ykx+6交于点P（3，5），则方程组的解是【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点【解答】解：直线yx+b与直线ykx+6交于点P（3，5），方程组的解是：故答案为：【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点15（4分）在RtABC中，C90，AB15，BC：AC3：4，则BC9【分析】设BC3x，AC4x，又其斜边AB15，再根据勾股定理即可得出答案【解答】解：设BC3x，AC4x，又其斜边AB15，9x2+16x2152，解得：x3或3（舍去），
20、BC3x9故答案为：9【点评】本题考查了勾股定理的知识，难度不大，注意细心运算即可16（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a0+11，b0+11，a+b2故答案为：2【点评】此题主要考查图形
21、的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减17（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（，0）、B（0，1），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）则三角形（2020）的直角顶点的横坐标为2019【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到ABC的周长为3，根据旋转变换可得OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于20203673+1，于是可判断三角形2019与三角形（3）的状态一样，然后计算6733即可得到三角形2020的直角顶点坐标【解答】解：解：A（，0），B
22、（0，1），OA，OB1，AB，ABC的周长+1+3，OAB每连续3次后与原来的状态一样，20203673+1，三角形2019与三角形（3）的状态一样，三角形2020的直角顶点的横坐标三角形2019的直角顶点的横坐标67332019，三角形2020的直角顶点坐标为（2019，0）故答案为2019【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数18（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线ykx3（k0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是k1【分析】直线ykx3（k0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含
23、边界）有且只有三个整点，则这三个点是（1，1），（1，2），（2，1），因此此时的k的取值范围应介于直线l1和直线l2的两个k值之间【解答】解：如图：直线ykx3（k0），一定过点（0，3），把（3，0）代入ykx3得，k1；把（3，1）代入ykx3得，k；直线ykx3（k0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为k1，故答案为：k1【点评】考查一次函数的图象与系数之间的关系，利用图象确定k的取值范围介在直线l1和直线l2的两个k值之间是解决问题的关键三、解答题（本大题共9小题，共50分）19（6分）（1）计算：2+（2）解方程组【分析】（1）根据二次根式的
24、运算法则即可求出答案；（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案；【解答】解：（1）原式2+35；（2），3得：y3，将y3代入中得：x6，该方程组的解为【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20（6分）ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的A1B1C1（不写画法）；（2）将A1B1C1绕点C1顺时针旋转90，画出旋转后的A2B2C1（不写画法）【分析】（1）利用点A和点A1的位置确定平移的方向和距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用网格特点和
25、旋转的性质画出A1、B1的对应点A2、B2即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C1为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换21（6分）已知直线l1：yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y2x+b经过点B且与x轴交于点C（1）b2；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求ABC的面积【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由直线l2经过点
26、B，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，连接BC即可得出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出ABC的面积【解答】解：（1）当x0时，yx+22，点B的坐标为（0，2）直线l2：y2x+b经过点B，b2故答案为：2（2）由（1）可知直线l2的解析式为y2x+2当y0时，2x+20，解得：x1，点C的坐标为（1，0）连接BC，则直线BC即为直线l2，如图所示（3）当y0时，x+20，解得：x4，点A的坐标为（4，0）SABCACOB，（OA+OC）OB，（4+1）2，5【点评】本题考
27、查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C的坐标；（3）利用三角形的面积公式，求出ABC的面积22（8分）如图，在RtABC中，BAC90，AB4，AC3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分BAC，与DE的延长线交于点P（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）作PFAC于F，根据角平分线的性质定理求出PF，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）DE垂直平分AB，ADAB2，AP平分B
28、AC，PADBAC45，DPAD2；（2）作PFAC于F，AP平分BAC，PDAB，PFAC，PFPD2，PAC45，AFPF2，FCACAF1，在RtPFC中，PC【点评】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的概念，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c223（8分）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：（1）a80，80；（2）请在图中完成表示乙成绩
29、变化情况的折线；（3）S甲2200，请你计算乙的方差；（4）可看出乙将被选中参加比赛（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上）【分析】（1）根据甲乙两人的5次测试总成绩相同，求出a的值，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数即可；（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）根据方差公式直接解答即可；（4）根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：（1）甲乙两人的5次测试总成绩相同，90+70+80+100+6070+9090+a+70，解得：a80，（70+90+90+80+70）80，故答案为：80；80；（2）根据图表给出的数据画图如下：（3）S2
30、乙（7080）2+（9080）2+（9080）2+（8080）2+（7080）280（4）S2乙S甲2，乙的成绩稳定，乙将被选中参加比赛故答案为：乙【点评】本题考查的是条形统计图、方差的计算和性质，读懂条形统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键24（10分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿
31、泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润单箱利润销售数量，即可求出结论【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱（2）（3525）300+（4835）2005600（元）答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键25（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BC
32、D表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y60x；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题【解答】解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为yk1x，根据题意得5k1300，解得k160，y60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y60x；故答案
33、为：y60x；（2）设CD段函数解析式为ykx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，CD段函数解析式：y110x195（2.5x4.5）；解方程组，解得，当x3.9时，轿车与货车相遇；3）当x2.5时，y货150，两车相距150807020，由题意60x（110x195）20或110x19560x20，解得x3.5或4.3小时答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程速度时间的运用，本题有一定难度，其
34、中求出货车与轿车的速度是解题的关键26（12分）如图1，直角三角形ABC中，C90，CB1，BCA30（1）求AB、AC的长；（2）如图2，将AB绕点A顺时针旋转60得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60得到线段AD连接CE，BD求证：BDEC；连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长【分析】（1）先判得出BCO是等边三角形，得出OCOB，BCO60，再判断出OCOA，进而得出AB2BC，最后用勾股定理求出AC，即可得出结论（也可以用30度角所对的直角边是斜边的一半直接求出AB）；（2）由旋转判断出AEAB，ADAC，CAECAD60，进而得出CAEDAB，判断出CAEDAB
35、，即可得出结论；先判断出DAG30，再借助（1）的结论求出DG，再用勾股定理求出AG，最后用勾股定理计算即可得出结论【解答】解：（1）如图1，在BA上取一点O，使BOBC，在RtABC中，BCA30，B90BCA60，BCO是等边三角形，OCBOBC，BCO60，ACO90BCO906030CAB，OAOCBC，ABBO+OA2BC2，（注：如果学习了“30度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质，直接求出AB2），在RtABC中，根据勾股定理得，AC；（2）如图2，连接BD，AE是由AB顺时针旋转60所得，ABAE，BAE60，CAECAB+BAE90，AD是由AC逆时针旋转60所得，ACAD
36、，CAD60，BADCAB+CAD90EAC，CAEDAB（SAS），BDCE；过点D作DGAE交EA的延长线于G，由知，CAE90，CAD60，DAECAD+CAE150，DAG30，由（1）知，AC，由旋转知，ADAC，在RtADG中，DAG30，借助（1）的结论得，AD2DG，DG，根据勾股定理得，AG，由知，AEAB2，EGAE+AG2+，在RDGE中，DE【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理，求出DF是解本题的关键27（12分）如图，A（2，2）、ABx轴于点B，ADy轴于点D，C（2，1）为AB的中
37、点，直线CD交x轴于点F（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CEDF且交x轴于点E，求证：ADCEDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值【分析】（1）首先求出D、C两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质证明CDCF，由ECDF推出EDEF，推出CDEEFDADC即可；（3）利用勾股定理列方程求出BE的长即可解决问题；（4）如图，连接 BD 交直线 CE 于点 P由（2）可知点 D 与点 F 关于直线 CE 对称，推出PDPF，因为PB+PFPB+PDBD，可得PB+PF的最小值为BD的长【解答】解：（1）四边形 ABO
38、D 为正方形，A（2，2）、ABBOODAD2，D（0，2），C 为 AB 的中点，BC1，C（2，1），设直线 CD 解析式为 ykx+b（k0），则有，解得直线 CD 的函数关系式为 yx+2；（2）C 是 AB 的中点，ACBC，四边形 ABOD 是正方形，ACBF90，在ACD 和BCF 中，ACDBCF（ASA），CFCD，CEDF，CE 垂直平分 DF，DEFE，EDCEFC，ADBF，EFCADC，ADCEDC；（3）由（2）可 BFAD2，且 BC1，CBFCBEFCE90，CF，FE2CF2BE2+BC2，（2+BE）25BE2+1，BEOEOBBE2E 点坐标为（，0）；（4）如图，连接 BD 交直线 CE 于点 P由（2）可知点 D 与点 F 关于直线 CE 对称，PDPF，PB+PFPB+PDBD，PB+PF的最小值为BD的长，B（2，0），D（0，2），BD2，PB+PF 的最小值为 2【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考压轴题
