1、2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1（4分）下列式子中，是一元一次不等式的是（）Ax21By30Ca+b1D3x22（4分）不等式x3的解集在数轴上表示为（）ABCD3（4分）如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A40mB80mC160mD不能确定4（4分）若ab，则下列不等式成立的是（）Aa+1b+1Ba5b5C3a3bD5（4分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判
2、定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）AAECFBDEBFCADECBFDAEDCFB6（4分）设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、这三种物体按质量从大到小排列应为（）A、B、C、D、7（4分）如图，在菱形ABCD中，AB6，ABD30，则菱形ABCD的面积是（）A18B18C36D368（4分）不等式组的解集是x1，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm0Dm09（4分）用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b2ab，如果x&（1&3）2，那么x等于（）A1BCD210（4分）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买
3、这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位千克）600100原料价格（元千克）84现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A600x+100（10x）4200B8x+4（100x）4200C600x+100（10x）4200D8x+4（100x）420011（4分）观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）A第504个菱形的左边B第505个菱形的左边C第504个菱形的上边D第505个菱形的下边12（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于
4、点F，连接AP，EF给出下列结论：PDEC；四边形PECF的周长为8；APD一定是等腰三角形；APEF；EF的最小值为2；APEF其中正确结论的序号为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）13（4分）x的与12的差不小于6，用不等式表示为 14（4分）一个多边形的内角和是1800，这个多边形是 边形15（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 16（4分）如图，在RtABC中，ACB90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD3cm，则
5、EF cm17（4分）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB60度连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC60；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC160；，按此规律所作的第n个菱形的边长为 18（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点O是AD上一个定点，AO5，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照ABCD的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t的值为 时，AOP是等腰三角形三、答题（本大题共9个小题，共78分.解箸应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（6分）解一元一次不等式x+1，并在数轴上表示出它的解集20
6、（6分）如图，在ABCD中，BEAC，DFAC垂足分别为E、F，求证：AFCE21（6分）如图在88的正方形网格中，ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC ，AC ；（2）画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形，使顶点D也在格点上，并求这个平行四边形的面积22（8分）比较下面两列算式结果的大小（在横线上选“”“”）42+32 243（2）2+22 2（2）222+22 222（1）通过观察归纳，得20002+20012 220002001（2）写出能反映这种规律的一般结论： （3）用所学知识说明所得结论的正确性23（8分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，
7、准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？24（10分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形（2）若AOD120，DE2，求矩形ABCD的面积25（10分）阅读下面材料，根据要求解答问题：求不等式（2x1）（x+3）0的解集解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：或解不等式组得
8、：x解不等式组得x3不等式（2x1）（x+3）0的解集为x或x3请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x3）（x+1）0的解集（2）求不等式0的解集26（12分）已知：如图，ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角ACG的平分线于点F，连接AE、AF（1）求证：ECF90；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；（3）在（2）的条件下，ABC应该满足条件： ，就能使矩形AECF变为正方形（直接添加条件，无需证明）27（12分）数学学习小组“文化年”最近正在进行几何图形组合问题的研究，认真研读以下三个片段，并
9、回答问题【片断一】小文说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB，BC于点M，N，则OM+ONMB+NB；AM+CNOD请你判断他的猜想是否正确？若正确请说明理由；若不正确请说明你认为正确的猜想并证明【片断】小化说：将角板中个45角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点如图（2），若以A为顶点的45角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M，N交对角线BD于点E、F，我发现：BE2+DE22AE2，只要准确旋转图（
10、2）中的一个三角形就能证明这个结论请你在图2中画出图形并写出小化所说的具体的旋转方式： 【片断三】小年说：将三角板的一个45角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点如图（3），设顶点为E的45角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED，那么线段EB，EC，ED也存在确定的数量关系：（EB+ED）22EC2，请你证明这个结论2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1（4分）下列式子中，是一元一次不等式的
11、是（）Ax21By30Ca+b1D3x2【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以【解答】解：A、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；B、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；C、含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D、含有1个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答2（4分）不等式x3的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】不等式x3表示所有3的数组成的集合，即数轴上3左边的点的集合【解答】解：由于x3，所以表示3的点应该是空心
12、点，折线的方向应该是向左故选B【点评】本题考查不等式解集的表示方法，将不等式的解集在数轴上表示出来，体现了数形结合的思想，是我们必须要掌握的知识，也是中考的常考点不等式x3的解集用数轴表示时，3应为空心点，且解集向左，本题考查用数轴表示不等式的解集3（4分）如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A40mB80mC160mD不能确定【分析】根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：M、N分别是AC、BC中点，NM是ACB的中位线，AB2MN80m，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第
13、三边的一半是解题的关键4（4分）若ab，则下列不等式成立的是（）Aa+1b+1Ba5b5C3a3bD【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案【解答】解：A、ab，a+1b+1，故此选项错误；B、ab，a5b5，故此选项错误；C、ab，3a3b，故此选项错误；D、ab，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键5（4分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）AAECFBDEBFCADECBFDAEDCFB【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可；【解答】解：A、由AECF
14、，可以推出DFEB，DFEB，四边形DEBF是平行四边形；B、由DEBF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由ADECBF，可以推出ADECBF，推出DFEB，DFEB，四边形DEBF是平行四边形；D、由AEDCFB，可以推出ADECBF，推出DFEB，DFEB，四边形DEBF是平行四边形；故选：B【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（4分）设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、这三种物体按质量从大到小排列应为（）A、B、C、D、【分析】设、的质量为
15、a、b、c，根据图形，可得a+c2a，a+b3b，由此可将质量从大到小排列【解答】解：设、的质量为a、b、c，由图形可得：，由得：ca，由得：a2b，故可得cab故选：C【点评】本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般7（4分）如图，在菱形ABCD中，AB6，ABD30，则菱形ABCD的面积是（）A18B18C36D36【分析】根据菱形的对角线平分对角求出ABC60，过点A作AEBC于E，可得BAE30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出AE3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：过点A作AEBC于E，如图：，在菱形ABCD中，A
16、B6，ABD30，BAE30，AEBC，AE3，菱形ABCD的面积是18，故选：B【点评】本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键8（4分）不等式组的解集是x1，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm0Dm0【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x1，得到m+11，解得：m0，故选：D【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键9（4分）用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b2ab，如果x&（1&3）2，那么x等于（）A1BCD2【分
17、析】由题意对于任意实数a，b都有a&b2ab，可以根据新定义，先算1&3，然后再算x&（1&3），再根据x&（1&3）2，解出x【解答】解：a&b2ab，x&（1&3）x&（123）x&（1）2x+12，x故选：C【点评】此题主要考查了实数的运算，解这种关于定义一种新运算的题目，关键是搞清楚新的运算规则，按规则解答计算10（4分）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位千克）600100原料价格（元千克）84现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不
18、等式为（）A600x+100（10x）4200B8x+4（100x）4200C600x+100（10x）4200D8x+4（100x）4200【分析】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式【解答】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10x）kg根据题意，得600x+100（10x）4200故选：A【点评】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言11（4分）观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）A第504个菱形的左边B第505个菱形的左边C第504个菱形的上边D
19、第505个菱形的下边【分析】首先发现四个数的排列规律，然后设第n个菱形中标记的最大的数为an，观察给定图形，可找出规律“an4n”，依此规律即可得出结论【解答】解：观察图形发现菱形的四个角上的数字排列规律为1为下边，2为上边，3为左边，4为右边，20195044+3，2019应该在第505个菱形的左边，所以数2019应标在第505个菱形左边，故选：B【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据菱形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键12（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接AP，EF给出下列结论：PDEC；四边形PECF的周
20、长为8；APD一定是等腰三角形；APEF；EF的最小值为2；APEF其中正确结论的序号为（）ABCD【分析】根据正方形的对角线平分对角的性质，得PDF是等腰直角三角形，在RtDPF中，DP2DF2+PF2EC2+EC22EC2，求得DPEC先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；根据P的任意性可以判断APD不一定是等腰三角形；由，PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明APEF；当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于2；证明PFH+HPF90，则APEF【解答】解：如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，GF
21、BC，DPFDBC，四边形ABCD是正方形DBC45DPFDBC45，PDFDPF45，PFECDF，在RtDPF中，DP2DF2+PF2EC2+EC22EC2，DPEC故正确；PEBC，PFCD，BCD90，四边形PECF为矩形，四边形PECF的周长2CE+2PE2CE+2BE2BC8，故正确；点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，ADP45度，当PAD45度或67.5度或90度时，APD是等腰三角形，除此之外，APD不是等腰三角形，故错误四边形PECF为矩形，PCEF，PFEECP，由正方形为轴对称图形，APPC，BAPECP，APEF，PFEBAP，故正确；由EFPCAP，当AP最
22、小时，EF最小，则当APBD时，即APBD2时，EF的最小值等于2，故正确；GFBC，AGP90，BAP+APG90，APGHPF，PFH+HPF90，APEF，故正确；本题正确的有：；故选：A【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）13（4分）x的与12的差不小于6，用不等式表示为x126【分析】理解：差不小于6，即是最后算的差应大于或等于6【解答】解：根据题意，得x126【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算
23、的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式14（4分）一个多边形的内角和是1800，这个多边形是12边形【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n2）1801800，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）1801800，解得：n12这个多边形是12边形故答案为：12【点评】此题考查了多边形的内角和定理注意多边形的内角和为：（n2）18015（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为20【分析】由四边形ABCD是平行四边
24、形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OBOD，ABCD，ADBC，又由OEBD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BEDE，又由CDE的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC，OEBD，BEDE，CDE的周长为10，即CD+DE+EC10，平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD2（BC+CD）2（BE+EC+CD）2（DE+EC+CD）21020故答案为：20【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应
25、用16（4分）如图，在RtABC中，ACB90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD3cm，则EF3cm【分析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB2CD6cm，再根据中位线的性质可得EFAB3cm【解答】解：ACB90，D为AB中点，AB2CD，CD3cm，AB6cm，E、F分别是BC、CA的中点，EFAB3cm，故答案为：3【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半17（4分）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB60度连
26、接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC60；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC160；，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n1【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长【解答】解：连接DB，四边形ABCD是菱形，ADABACDB，DAB60，ADB是等边三角形，DBAD1，BM，AM，AC，同理可得AC1AC（）2，AC2AC13（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n1故答案为（）n1【点评】此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力18（4分）如图，已知正方形A
27、BCD的边长为8，点O是AD上一个定点，AO5，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照ABCD的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t的值为5或10.5或20时，AOP是等腰三角形【分析】由正方形的性质可得ABBCCDAD8，D90，OD3，分APAO，APPO，AOOP三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求t的值【解答】解：四边形ABCD是正方形ABBCCDAD8，D90AO5，OD3若APAO5，即t若APOP，即点P在AO的垂直平分线上，如图，点P在BC上，且BP2.5t若AOOP5，即点P在CD上，PD4t故答案为：5或10.5或20【点评】本题考查了正方形的性质，
28、等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键三、答题（本大题共9个小题，共78分.解箸应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（6分）解一元一次不等式x+1，并在数轴上表示出它的解集【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可【解答】解：，x2x+2x2x2x2x2，在数轴上表示出它的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集20（6分）如图，在ABCD中，BEAC，DFAC垂足分别为E、F，求证：AFCE【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得ABEC
29、DF，可得AECF，即可解决问题；【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF又BEAC，DFAC，AEBCFD90在ABE与CDF中，ABECDF（AAS），AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键21（6分）如图在88的正方形网格中，ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC135，AC2；（2）画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形，使顶点D也在格点上，并求这个平行四边形的面积【分析】（1）根据网格的特点及勾股定理即可得出结论；（2）画出ABCD
30、，利用平行四边形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）有网格的特点可知ABC135，AC2故答案为：135，2；（2）如图，ABCD即为所求，SABCD224【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键22（8分）比较下面两列算式结果的大小（在横线上选“”“”）42+32243（2）2+222（2）222+22222（1）通过观察归纳，得20002+20012220002001（2）写出能反映这种规律的一般结论：a2+b22ab（3）用所学知识说明所得结论的正确性【分析】（1）根据题意得出规律解答即可；（2）根据规律解答即可；（3）通过作差法比较大小，然后总结
31、出规律，并借助数学知识验证规律是否成立【解答】解：42+32243（2）2+222（2）222+22222（1）（20002+20012）22000200110；故20002+20012220002001（2）设a，b是任意实数，则a2+b22ab（3）由a2+b22ab（ab）20，得a2+b22ab结论：a2+b22ab；故答案为：；a2+b22ab【点评】此题考查数字的规律问题，比较代数式的大小可使用作差法，即左边式子右边式子；若差大于0，则左右；若差小于0，则左右；若差等于0，则左右23（8分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价
32、格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可【解答】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y
33、元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80x，由题意得16x+10（80x）1100解得：x50答：工会最多可以购买50支钢笔【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式24（10分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形（2）若AOD120，DE2，求矩形ABCD的面积【分析】（1）先证明四边形OCED是平行四边形，再证明ODOC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；（2）根据AOD120，DE2，
34、推导出AC4，AB2，利用勾股定理求出BC长，矩形面积ABBC【解答】解：（1）DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，ODOC四边形OCED是菱形（2）四边形ABCD是矩形，且AOD120，OCD是等边三角形，CDOCDE2，AC4，AB2，在RtABC中，利用勾股定理可得BC矩形ABCD的面积224【点评】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定和性质以及勾股定理解题的关键是熟知特殊四边形的判定和性质25（10分）阅读下面材料，根据要求解答问题：求不等式（2x1）（x+3）0的解集解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：或解不等式组得：x解不等式组得x3不等式（2x1
35、）（x+3）0的解集为x或x3请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x3）（x+1）0的解集（2）求不等式0的解集【分析】（1）将不等式转换为两个不等式组或，分别求解；（2）将不等式转换为两个不等式或，分别求解；【解答】解：（1）（2x3）（x+1）0可得：或，解不等式得：无解；解不等式组得：1x；不等式（2x3）（x+1）0的解集为：1x；（2）0可得：或，解不等式得：x3；解不等式组得：x2；不等式0的解集为：x3或x2；【点评】本题考查二元一次不等式的解法；能够将二元一次不等式转化为一元一次不等式组是解题的关键26（12分）已知：如图，ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直
36、线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角ACG的平分线于点F，连接AE、AF（1）求证：ECF90；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；（3）在（2）的条件下，ABC应该满足条件：ACB为直角的直角三角形，就能使矩形AECF变为正方形（直接添加条件，无需证明）【分析】（1）由已知MNBC，CE、CF分别平分BCO和GCO，可推出OECOCE，OFCOCF，所以得EOCOFO（2）由（1）得出的EOCOFO，点O运动到AC的中点时，则由EOCOFOAO，所以这时四边形AECF是矩形（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB为
37、直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形【解答】（1）证明：CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，ECF18090；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由如下：MNBC，OECBCE，OFCGCF，又CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，FOCO，OEOF；又当点O运动到AC的中点时，AOCO，四边形AECF是平行四边形，ECF90，四边形AECF是矩形；（3）解：当点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是
38、正方形由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MNBC，当ACB90，则AOFCOECOFAOE90，ACEF，四边形AECF是正方形故答案为：ACB为直角的直角三角形【点评】此题考查的是正方形和矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识解题的关键是由已知得出EOFO，确定（2）（3）的条件27（12分）数学学习小组“文化年”最近正在进行几何图形组合问题的研究，认真研读以下三个片段，并回答问题【片断一】小文说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系如图（1），
39、若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB，BC于点M，N，则OM+ONMB+NB；AM+CNOD请你判断他的猜想是否正确？若正确请说明理由；若不正确请说明你认为正确的猜想并证明【片断】小化说：将角板中个45角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点如图（2），若以A为顶点的45角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M，N交对角线BD于点E、F，我发现：BE2+DE22AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论请你在图2中画出图形并写出小化所说的具体的旋转方式：将ABE绕点A逆时针旋转90得到ADG连接GF【片断三】小年说：将三角板的一个4
40、5角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点如图（3），设顶点为E的45角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED，那么线段EB，EC，ED也存在确定的数量关系：（EB+ED）22EC2，请你证明这个结论【分析】【片断一】如图1中，错误结论：OM2+ON2BM2+BN2正确只要证明MOBNOC即可解决问题；【片断二】如图2中，将ABE绕点A逆时针旋转90得到ADG连接GF理由勾股定理即可证明；【片断三】如图3中，过点C作EC的垂线交EB延长线于F，构造全等三角形即可解决问题；【解答】解：【片断一】：如图1中，错误，正确；理由：如图1中，四边形ABCD是正方形，ACBD，OBOCODOA，ABOOCN45，MONBOC，MOBNOC，MOBNOC，BMCN，AM+CNAM+BMABOAOD，正确的结论：OM2+ON2BM2+BN2理由：OM2+ON2MN2，BM2+BN2MN2，OM2+ON2BM2+BN2【片断二】：如图2中，将ABE绕点A逆时针旋转90得到ADG连接GF理由：AFAF，GAFEAF45，AGAE，AFGAFE，EFGF，ADGABEADF45，FDG90，GF2DF2+DG2，EF2BE2+DF2故答案为：将ABE绕点A逆时针旋转90得到ADG连接GF【片断三】
